文档内容
2016年上海中考数学试卷
一. 选择题
1. 如果 与3互为倒数，那么 是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列单项式中，与 是同类项的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如果将抛物线 向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ）
A. B. C. D.
4. 某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男
生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）
次数 2 3 4 5
人数 2 2 10 6
A. 3次 B. 3.5次 C. 4次 D. 4.5次
5. 已知在 中， ， 是角平分线，点 在边 上，设 ， ，
那么向量 用向量 、 表示为（ ）
A. B. C. D.
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6. 如图，在Rt 中， ， ，
，点 在边 上， ，⊙ 的半
径长为3，⊙ 与⊙ 相交，且点 在⊙ 外，
那么⊙ 的半径长 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
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二. 填空题
7. 计算：
8. 函数 的定义域是
9. 方程 的解是
10. 如果 ， ，那么代数式 的值为11. 不等式组 的解集是
12. 如果关于 的方程 有两个相等的实数根，那么实数 的值是
13. 已知反比例函数 （ ），如果在这个函数图像所在的每一个象限内， 的值
随着 的值增大而减小，那么 的取值范围是
14. 有一枚材质均匀的正方体骰子，它的六个面上分别有1点、2点、 、6点的标记，掷
一次骰子，向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是
15. 在 中，点 、 分别是 、 的中点，那么 的面积与 的面积的
比是
16. 今年5月份有关部门对计划去上海迪士尼乐园的部分市民的前往方式进行调查，图1和
图2是收集数据后绘制的两幅不完整统计图，根据图中提供的信息，那么本次调查的对象中
选择公交前往的人数是
17. 如图，航拍无人机从 处测得一幢建筑物顶部 的仰角为30°，测得底部 的俯角为
60°，此时航拍无人机与该建筑物的水平距离 为90米，那么该建筑物的高度 约为
米（精确到1米，参考数据： ）
18. 如图，矩形 中， ，将矩形 绕点 顺时针旋转90°，点 、 分
别落在点 、 处，如果点 、 、 在同一条直线上，那么 的值为
三. 解答题
19. 计算： ；20. 解方程： ；
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21. 如图，在Rt 中， ， ，点 在边 上，且 ，
，垂足为点 ，联结 ，求：
（1）线段 的长；（2） 的余切值；
22. 某物流公司引进 、 两种机器人用来搬运某种货物，这两种机器人充满电后可以连续
搬运5小时， 种机器人于某日0时开始搬运，过了1小时， 种机器人也开始搬运，如
图，线段 表示 种机器人的搬运量 （千克）与时间 （时）的函数图像，线段 表
示 种机器人的搬运量 （千克）与时间 （时）的函数图像，根据图像提供的信息，解
答下列问题：
（1）求 关于 的函数解析式；
（2）如果 、 两种机器人各连续搬运5个小时，
那么 种机器人比 种机器人多搬运了多少千克？
23. 已知，如图，⊙ 是 的外接圆， ，点 在边 上， ∥ ，
；
（1）求证： ；
（2）如果点 在线段 上（不与点 重合），且
，求证：四边形 是平行四边形；
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24. 如图，抛物线 （ ）经过点 ，与 轴的负半轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 ，抛物线的顶点为 ；
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结 、 、 、 ，求四边形 的面积；
（3）如果点 在 轴的正半轴上，且 ，求点 的坐标；
25. 如图所示，梯形 中， ∥ ， ， ， ， ，
点 是边 上的动点，点 是射线 上一点，射线 和射线 交于点 ，且
；
（1）求线段 的长；
（2）如果 是以 为腰的等腰三角形，求线段 的长；
（3）如果点 在边 上（不与点 、 重合），设 ， ，求 关于 的函
数解析式，并写出 的取值范围；
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参考答案一. 选择题
1. D 2. A 3. C 4. C 5. A 6. B
二. 填空题
7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15. 16.
17. 18.
三. 解答题
19. 解：原式 ；
20. 解：去分母，得 ；
移项、整理得 ；
经检验： 是增根，舍去； 是原方程的根；
所以，原方程的根是 ；
21. 解（1）∵ ， ∴
在Rt 中， ， ，
∴ ， ；
∵ ∴ ， ，
∴ ；
∴ ，即线段 的长是 ；
（2）过点 作 ，垂足为点 ；
在Rt 中， ， ,
∴ ，又 ， ∴ ；
在Rt 中， ，即 的余切值是 ；
22. 解：（1）设 关于 的函数解析式为 （ ），
由线段 过点 和点 ，得 ，解得 ，
所以 关于 的函数解析式为 （ ）；
（2）设 关于 的函数解析式为 （ ），
由题意，得 ，即 ∴ ；
当 时， （千克），当 时， （千克），
（千克）；
答：如果 、 两种机器人各连续搬运5小时，那么 种机器人比 种机器人多搬
运了150千克
23. 证明：（1）在⊙ 中，∵ ∴ ∴ ；
∵ ∥ ∴ ∴ ；
又∵ ∴ ≌ ∴ ；
（2）联结 并延长，交边 于点 ，
∵ ， 是半径 ∴ ∴ ；
∵ ∴ ∴ ，即 ；
∵ ∴ ；
又∵ ∥ ∴四边形 是平行四边形；
24. 解：（1）∵抛物线 与 轴交于点 ∴ ∴ ；
∵ ∴ ；
又点 在 轴的负半轴上 ∴ ；
∵抛物线经过点 和点 ，
∴ ，解得 ；
∴这条抛物线的表达式为 ；
（2）由 ，得顶点 的坐标是 ；
联结 ，∵点 的坐标是 ，点 的坐标是 ，
又 ， ；
∴ ；
（3）过点 作 ，垂足为点 ；
∵ ， ∴ ；
在Rt 中， ， ， ；
∴ ；在Rt 中， ， ；
∵ ∴ ，得 ∴点 的坐标为 ；
25. 解：（1）过点 作 ，垂足为点 ；
在Rt 中， ， ， ；∴ ；
又∵ ∴ ；
（2）∵ ，又 ∴ ∽ ；
由 是以 为腰的等腰三角形，可得 是以 为腰的等腰三角形；
① 若 ，∵ ∴ ；
② 若 ，过点 作 ，垂足为 ∴
在Rt 中， ， ；
在Rt 中， ， ∴ ；
综上所述：当 是以 为腰的等腰三角形时，线段 的长为15或 ；
（3）在Rt 中， ， ；
∵ ∽ ∴ ∴
∴
∵ ∥ ∴ ， ；
∴ ， 的取值范围为 ；
