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一、选择题（本大题共10小题，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请
把你认为符合题目要求的选项填涂在答题卡上相应题号下的方框里）
1．2016的相反数是（ ）
A．2016 B．﹣2016 C． D．﹣
【答案】A.
【解析】
试题分析：只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得2016的相反数是﹣2016，故答案选A.
考点：相反数.
[来源:Zxxk.Com]
2．已知点M、N、P、Q在数轴上的位置如图，则其中对应的数的绝对值最大的点是（ ）
A．M B．N C．P D．Q
【答案】D．
【解析】
试题分析：观察数轴可知，点Q到原点的距离最远，所以点Q的绝对值最大．故答案选D．
考点：数轴；绝对值.
3．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6B．5a﹣2a=3a2C．（a3）4=a12D．（x+y）2=x2+y2
【答案】C.
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．
4．下列命题中，错误的是（ ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1D．内错角相等
【答案】D．
答案选D．
考点：命题.
5．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：选项A，圆锥的主视图是三角形，俯视图是带圆心的圆，本选项错误；选项B，圆柱的主视图是
矩形、俯视图是矩形，本选项正确；选项C，球的主视图、俯视图都是圆，本选项错误；选项D，三棱柱的
主视图为矩形和俯视图为三角形，本选项错误．故答案选B．
考点：几何体的三视图.
6．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（ ）
A．20° B．40° C．50° D．70°
【答案】C.
【解析】
试题分析：根据圆周角定理可得∠B=∠D=40°，∠ACB=90°，所以∠CAB=90°﹣40°=50°．故答案选C．
考点：圆周角定理.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 27．11名同学参加数学竞赛初赛，他们的等分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复
赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成
绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B.
【解析】
试题分析：由于总共有11个人，且他们的分数互不相同，第6的成绩是中位数，要判断是否进入前6名，
知道中位数即可．故答案选B．
考点：中位数.
8．函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2
【答案】A．
【解析】
试题分析：由被开方数大于等于0，分母不等于0可得x≥0且x﹣2≠0，即x≥0且x≠2．故答案选A．
考点：函数自变量的取值范围．
9．“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH ，乙烷的化
4
学式是C H ，丙烷的化学式是C H ，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用
2 6 3 8
下列哪个式子来表示（ ）
A．C H B．C H C．C H D．C H
n 2n+2 n 2n n 2n﹣2 n n+3
【答案】A．
考点：数字规律探究题.
10．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D沿BC自B向C运动（点D与点B、C不重合），作
BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，则BE+CF的值（ ）
[来源:学科网]
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3A．不变 B．增大 C．减小 D．先变大再变小
【答案】C．
考点：锐角三角函数的增减性．
[来源:学科网]
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，﹣2），则k= ．
【答案】﹣2．
【解析】
试题分析：已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，﹣2），所以k=1×（-2）=-2.
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
12．已知某水库容量约为112000立方米，将112000用科学记数法表示为 ．
【答案】1.12×105．
【解析】
试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数且为这个数的整数位数减
1，,由于112000亿有6位，所以可以确定n=6﹣1=5．即112000=1.12×105．
考点：科学记数法.
13．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C=∠D，则AB与CD的位置关系是 ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4【答案】AB∥CD．
【解析】
试题分析：已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，由圆内接四边形的对角互补的性质可得∠A+∠C=180°
又因∠C=∠D，可得∠A+∠D=180°，所以AB∥CD．
考点：圆内接四边形的对角互补的性质；平行线的判定.
14．如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF ，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只
需写一个条件，不添加辅助线和字母）
【答案】∠B=∠DEF（答案不唯一，符合要求即可）
【解析】
试题分析：已知∠A=∠D，当∠B=∠DEF时，△ABC∽△DEF，因为AB∥DE时，∠B=∠DEF，添加AB∥DE时，
使△ABC∽△DEF．
考点：相似三角形的判定．
15．将直线y=2x+1向下平移3个单位长度后所得直线的解析式是 ．
【答案】y=2x﹣2．
考点：一次函数图象与几何变换．
16．从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个圆形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中
心对称图形的概率是 ．
【答案】 .
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5【解析】
试题分析：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形
的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，所以取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为 .
考点：概率公式.
17．如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为
．
【答案】13．
考点：翻折变换（折叠问题）．
18．当a、b满足条件a＞b＞0时， + =1表示焦点在x轴上的椭圆．若 + =1表示焦点在
x轴上的椭圆，则m的取值范围是 ．
【答案】3＜m＜8．
【解析】
试题分析：由题意得，m+2＞0,2m-6＞0，m+2＞2m-6，解得3＜m＜8，所以m的取值范围是3＜m＜8，
考点：阅读理解题.
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，满分12分）
19．计算：（π﹣ ）0+| ﹣1|+（ ）﹣1﹣2sin45°．
【答案】2.
【解析】
试题分析：根据零指数幂、绝对值的性质、负整数指数幂、特殊角的三角函数值依次计算后合并即可．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6试题解析：原式==1+ ﹣1+2﹣ =2．
考点：实 数的运算.
20．先化简，再求值：（1﹣ ）• ，其中x是从1，2，3中选取的一个合适的数．
【答案】原式= ，当x=2时，原式= .
考点：分式的化简求值．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
21．在2016CCTV英语风采大赛中，娄底市参赛选手表现突出，成绩均不低于60分．为了更好地了解娄
底赛区的成绩分布情况，随机抽取利了其中200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进
行了整理，得到如图的两幅不完整的统计图表：
[来源:学科网]
根据所给信息，解答下列问题：
（1）在表中的频数分布表中，m= ，n= ．
成绩 频数 频率
60≤x＜70 60 0.30
70≤x＜80 m 0.40
80≤x＜90 40 n
90≤x≤100 20 0.10
（2）请补全图中的频数分布直方图．
（3）按规定，成绩在80分以上（包括80分）的选手进入决赛．若娄底市共有4000人参数，请估计约有
多少人进入决赛？
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7【答案】(1)80，0.20；(2)详见解析；（3）1200.
【解析】
试题分析：（1）用抽查的总人数乘以成绩在70≤x＜80段的人数所占的百分比即可求得m；用成绩在
80≤x＜90段的频数除以总人数即可求得n；（2）根据（1）求出的m的值，直接补全频数分布直方图即可；
（3）用娄底市共有的人数乘以80分以上（包括80分）所占的百分比，即可得出答案．
答：估计约有1200人进入决赛．
考点：频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本估计总体．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 822．芜湖长江大桥是中国跨度最大的公路和铁路两用桥梁，大桥采用低塔斜拉桥桥型（如甲图），图乙是
从图甲引申出的平面图，假设你站在桥上测得拉索AB与水平桥面的夹角是30°，拉索CD与水平桥面的夹
角是60°，两拉索顶端的距离BC为2米，两拉索底端距离AD为20米，请求出立柱BH的长．（结果精确
到0.1米， ≈1.732）
【答案】立柱BH的长约为16.3米．
【解析】
试题分析：设DH=x米，由三角函数得出CH= x，即可得BH=BC+CH=2+ x，再求得AH= BH=2
+3x，由AH=AD+DH得出方程2 +3x=20+x，，解方程求出x，即可得出结果．
解得：x=10﹣ ，
∴BH=2+ （10﹣ ）=10 ﹣1≈16.3（米）．
答：立柱BH的长约为16.3米．
考点：解直角三角形的应用．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，满分18分）
23．甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000米．甲同学先步行600米，然后乘公交车去学校、乙同学骑
自行车去学校．已知甲步行速度是乙骑自行车速度的 ，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍．甲乙两
同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟．
（1）求乙骑自行车的速度；
（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？
【答案】（1）乙骑自行车的速度为300米/分钟；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
【解析】
试题分析：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是2x
米/分钟，根据“甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2分钟”列方程解方程即可；
（2）用（1）的结果乘以2即可．
试题解析：解：（1）设乙骑自行车的速度为x米/分钟，则甲步行速度是 x米/分钟，公交车的速度是
2x米/分钟，
根据题意得 ，
解得：x=300，
经检验x=300是方程的根，
答：乙骑自行车的速度为300米/分钟；
（2）∵300×2=600米，学科网
答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600米．
考点：分式方程的应用.
24．如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A B C 的位置，AB与A C 相交于点D，AC
1 1 1 1 1
与A C 、BC 分别交于点E、F．
1 1 1
（1）求证：△BCF≌△BA D．
1
（2）当∠C=α度时，判定四边形A BCE的形状并说明理由．
1
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10【答案】(1)详见解析；（2）四边形ABCE是菱形，理由详见解析.
1
∴AB=AB=BC，∠A=∠A=∠C，∠ABD=∠CBC，
1 1 1 1
在△BCF与△BAD中，
1
，
∴△BCF≌△BAD；
1 [来源:学。科。网]
（2）解：四边形ABCE是菱形，
1
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11∴AB=BC，
1
∴四边形ABCE是菱形．
1
考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
25．如图所示，在Rt△ABC与Rt△OCD中，∠ACB=∠DCO=90°，O为AB的中点．
（1）求证：∠B=∠ACD．
（2）已知点E在AB上，且BC2=AB•BE．
（i）若tan∠ACD= ，BC=10，求CE的长；
（ii）试判定CD与以A为圆心、AE为半径的⊙A的位置关系，并请说明理由．
【答案】(1)详见解析；（2）（i）CE=6 ；（ii）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）因为∠ACB=∠DCO=90°，所以∠ACD=∠OCB，又因为点O是Rt△ACB中斜边AB的中点，所
以OC=OB，所以∠OCB=∠B，利用等量代换可知∠ACD=∠B；（2）（i）因为BC2=AB•BE，所以
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12△ABC∽△CBE，所以∠ACB=∠CEB=90°，因为tan∠ACD=tan∠B，利用勾股定理即可求出CE的值；（ii）
过点A作AF⊥CD
∴∠ACD=∠B，
（2）（i）∵BC2=AB•BE，
∴ ，
∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△CBE，
∴∠ACB=∠CEB=90°，
∵∠ACD=∠B，
∴tan∠ACD=tan∠B= ，
设BE=4x，CE=3x，
由勾股定理可知：BE2+CE2=BC2，
∴（4x）2+（3x）2=100，
∴解得x=2 ，
∴CE=6 ；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13∴直线CD与⊙A相切．
考点：圆的综合题．
26．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图，在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点P的
坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点Q为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出△QAB为等腰三角形的点Q一共有几个？并请求出
其中某一个点Q的坐标．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14【答案】（1）y=x2﹣5x﹣6；（2）存在，P（2，﹣12）；（3）Q点一共有5个，（ ，﹣ ）．
【解析】
试题分析：（1）抛物线经过点A（﹣1，0），B（5，﹣6），C（6，0），可利用两点式法设抛物线的解析
式为y=a（x+1）（x﹣6），代入B（5，﹣6）即可求得函数的解析式；（2）作辅助线，将四边形PACB分
成三个图形，两个三角形和一个梯形，设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，用字母m表示出
四边形PACB
a=1，
∴y=（x+1）（x﹣6）=x2﹣5x﹣6；
（2）存在，
如图1，分别过P、B向x轴作垂线PM和BN，垂足分别为M、N，
设P（m，m2﹣5m﹣6），四边形PACB的面积为S，
则PM=﹣m2+5m+6，AM=m+1，MN=5﹣m，CN=6﹣5=1，BN=5，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15∴S=S +S +S
△AMP 梯形PMNB △BNC
= （﹣m2+5m+6）（m+1）+ （6﹣m2+5m+6）（5﹣m）+ ×1×6
=﹣3m2+12m+36
=﹣3（m﹣2）2+48，
当m=2时，S有最大值为48，这时m2﹣5m﹣6=22﹣5×2﹣6=﹣12，
∴Q（ ，﹣ ）．
3
考点：二次函数综合题.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：
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