2016 年安徽省初中毕业学业考试
数学试题（含答案全解全析）
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只
有一个是正确的.
1.-2的绝对值是( )
1
A.-2 B.2 C.±2 D.
2
2.计算a10÷a2(a≠0)的结果是( )
A.a5 B.a-5 C.a8 D.a-8
3.2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元.其中8 362 万用科学记数法表示为( )
A.8.362×107 B.83.62×106 C.0.836 2×108 D.8.362×108
4.如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是( )
2x+1
5.方程 =3的解是( )
x-1
4 4
A.- B. C.-4 D.4
5 5
6.2014年我省财政收入比2013年增长8.9%,2015年比2014年增长9.5%.若2013年和2015年我省
财政收入分别为a亿元和b亿元,则a、b之间满足的关系式是( )
A.b=a(1+8.9%+9.5%) B.b=a(1+8.9%×9.5%)
C.b=a(1+8.9%)(1+9.5%) D.b=a(1+8.9%)2(1+9.5%)
7.自来水公司调查了若干用户的月用水量x(单位:吨),按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进
行统计,并制作了如图所示的扇形统计图.已知除B组以外,参与调查的用户共64户,则所有参与调查
的用户中月用水量在6吨以下的共有( )
月用水量x
组别
(单位:吨)
A 0≤x<3
B 3≤x<6
C 6≤x<9
D 9≤x<12
E x≥12A.18户 B.20户 C.22户 D.24户
8.如图,△ABC中,AD是中线,BC=8,∠B=∠DAC,则线段AC的长为( )
A.4 B.4√2 C.6 D.4√3
9.一段笔直的公路AC长20千米,途中有一处休息点B,AB长15千米.甲、乙两名长跑爱好者同时从
点A出发.甲以15千米/时的速度匀速跑至点B,原地休息半小时后,再以10千米/时的速度匀速跑至
终点C;乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C.下列选项中,能正确反映甲、乙两人出发后2小时内
运动路程y(千米)与时间x(小时)函数关系的图象是( )
10.如图,Rt△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=4.P是△ABC内部的一个动点,且满足∠PAB=∠PBC.则线段CP
长的最小值为( )
3 8√13 12√13
A. B.2 C. D.
2 13 13
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.不等式x-2≥1的解集是 .
12.因式分解:a3-a= .13.如图,已知☉O的半径为2,A为☉O外一点.过点A作☉O的一条切线AB,切点是B.AO的延长线交
☉O于点C.若∠BAC=30°,则劣弧 ⏜ 的长为 .
BC
14.如图,在矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=10.点E在CD上,将△BCE沿BE折叠,点C恰落在边AD上的
点F处;点G在AF上,将△ABG沿BG折叠,点A恰落在线段BF上的点H处.有下列结论:
3
①∠EBG=45°;②△DEF∽△ABG;③S = S ;④AG+DF=FG.
△ABG △FGH
2
其中正确的是 .(把所有正确结论的序号都选上)
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:(-2 016)0+√3 -8+tan 45°.
16.解方程:x2-2x=4.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中,给出了四边形ABCD的两条边AB
与BC,且四边形ABCD是一个轴对称图形,其对称轴为直线AC.
(1)试在图中标出点D,并画出该四边形的另两条边;
(2)将四边形ABCD向下平移5个单位,画出平移后得到的四边形A'B'C'D'.18.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:
(2)观察下图,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,用含有n的代数式填空:
1+3+5+…+(2n-1)+( )+(2n-1)+…+5+3+1= .
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,河的两岸l 与l 相互平行,A、B是l 上的两点,C、D是l 上的两点.某人在点A处测得
1 2 1 2
∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上),测得∠DEB=60°,求C、D
两点间的距离.a
20.如图,一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y= 的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的
x
负半轴交于点B,且OA=OB.
a
(1)求函数y=kx+b和y= 的表达式;
x
(2)已知点C(0,5),试在该一次函数图象上确定一点M,使得MB=MC.求此时点M的坐标.
六、(本题满分12分)
21.一袋中装有形状大小都相同的四个小球,每个小球上各标有一个数字,分别是1,4,7,8.现规定从袋中
任取一个小球,对应的数字作为一个两位数的个位数;然后将小球放回袋中并搅拌均匀,再任取一个小
球,对应的数字作为这个两位数的十位数.
(1) 写出按上述规定得到所有可能的两位数;
(2)从这些两位数中任取一个,求其算术平方根大于4且小于7的概率.
七、(本题满分12分)
22.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4)与B(6,0).
(1)求a,b的值;
(2)点C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6).写出四边形OACB的面积S
关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.
八、(本题满分14分)23.如图1,A,B分别在射线OM,ON上,且∠MON为钝角.现以线段OA,OB为斜边向∠MON的外侧作
等腰直角三角形,分别是△OAP,△OBQ,点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点.
(1)求证:△PCE≌△EDQ;
(2)延长PC,QD交于点R.
①如图2,若∠MON=150°,求证:△ABR为等边三角形;
AB
②如图3,若△ARB∽△PEQ,求∠MON的大小和 的值.
PQ
答案全解全析：
一、选择题
1.B 因为一个负数的绝对值它的相反数,所以-2的绝对值是2,故选B.
评析 本题考查了绝对值,属容易题.
2.C a10÷a2=a10-2=a8,故选C.
3.A 8 362万=83 620 000=8.362×107,故选A.
4.C 圆柱的主(正)视图为矩形,故选C.
5.D 去分母得,2x+1=3x-3,∴x=4,经检验,x=4是原方程的根,故选D.
评析 本题考查了分式方程的解法,不要遗漏检验的步骤,属容易题.
6.C 依题意得,2014年我省财政收入为a(1+8.9%)亿元,2015年我省财政收入为a(1+8.9%)(1+9.5%)
亿元,∴b=a(1+8.9%)(1+9.5%),故选C.
7.D 由题意得月用水量在6吨以下的占1-35%-30%-5%=30%,所有参与调查的用户共有64÷(10%
+35%+30%+5%)=80(户),所以所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有80×30%=24(户).
故选D.
1
8.B 由AD是中线可得DC= BC=4.
2
∵∠B=∠DAC,∠C=∠C,
∴△ADC∽△BAC,
AC DC
∴ = ,∴AC2=BC·DC=8×4=32,
BC AC
∴AC=4√2,故选B.
评析 本题考查了相似三角形的判定与性质,及三角形的中线,属容易题.
5
9.A 甲从A到C共用时间为15÷15+0.5+5÷10=2(小时),乙从A到C共用时间为20÷12= (小时),且
3
甲在B点休息0.5小时,所以A中图象正确.10.B ∵∠PAB=∠PBC,∠PBC+∠ABP=90°,∴∠PAB+∠ABP=90°,∴∠P=90°.设AB的中点为O,则P在以
1
AB为直径的圆上.当点O,P,C三点共线时,线段CP最短,∵OB= AB=3,BC=4,∴OC=√32+42=5,又
2
1
OP= AB=3,∴线段CP长的最小值为5-3=2,故选B.
2
二、填空题
11.答案 x≥3
解析 x-2≥1,∴x≥3.
评析 本题考查了不等式的解法,属容易题.
12.答案 a(a+1)(a-1)
解析 a3-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1).
评析 本题考查了因式分解,属容易题.
4π
13.答案
3
解析 如图,连接OB,
∵AB切☉O于B,
∴∠ABO=90°,
∵∠BAC=30°,
∴∠BOC=30°+90°=120°,
又☉O的半径为2,
120×π×2 4π
⏜
∴劣弧 的长为 = .
BC
180 3
评析 本题考查了圆的切线的性质,三角形的外角和及弧长的计算,属中等难度题.
14.答案 ①③④
解析 ∵∠ABG=∠HBG,∠FBE=∠CBE,∠ABC=90°,
∴∠EBG=45°,①正确;
∵AB=6,BF=BC=10,∴AF=8,
∴FD=AD-AF=10-8=2,
设DE=x,则EF=CE=6-x,在Rt△DEF中,
∵DF2+DE2=EF2,
8
∴22+x2=(6-x)2,∴x= ,
3
8 10
即DE= ,∴EF= ,
3 3
∵BH=AB=6,
∴HF=BF-BH=10-6=4,
又易知Rt△DEF∽Rt△HFG,ED EF
∴ = ,
HF GF
8 10
即3= 3 ,
4 GF
∴GF=5,∴AG=3,
8
DE DF 2
若△DEF∽△ABG,则 = ,但3≠ ,故②不正确;
AB AG 3
6
∵BH=6,HF=4,
3
∴S = S ,
△BGH △FGH
2
∵△ABG≌△HBG,
3
∴S = S ,③正确;
△ABG △FGH
2
∵△FHG∽△EDF,
FG HF
∴ = ,
EF DE
FG 4
∴ 10 =8,∴FG=5,
3 3
∴AG+DF=5,∴AG+DF=FG,④正确.
三、
15.解析 原式=1-2+1=0.(8分)
16.解析 两边都加上1,得x2-2x+1=5,即(x-1)2=5,(4分)
所以x-1=±√5,所以原方程的解是x =1+√5,x =1-√5.(8分)
1 2
四、
17.解析 (1)点D及四边形ABCD另两条边如图所示.(4分)
(2)得到的四边形A'B'C'D'如图所示.(8分)
18.解析 (1)42;n2.(2)2n+1;2n2+2n+1.(每空2分)
五、
19.解析 如图,过D作l 的垂线,垂足为F.
1∵∠DEB=60°,∠DAB=30°,
∴∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°,∴△ADE为等腰三角形,
∴DE=AE=20(米).(3分)
1
在Rt△DEF中,EF=DE·cos 60°=20× =10(米).(6分)
2
∵DF⊥AF,∴∠DFB=90°,∴AC∥DF,
已知l ∥l ,∴CD∥AF,∴四边形ACDF为矩形.
1 2
∴CD=AF=AE+EF=30(米).
答:C、D两点间的距离为30米.(10分)
a a
20.解析 (1)将A(4,3)代入y= ,得3= ,∴a=12.(2分)
x 4
OA= =5.
√42+32
由于OA=OB且B在y轴负半轴上,所以B(0,-5),
{3=4k+b, { k=2,
将A(4,3)、B(0,-5)代入y=kx+b,得 解得
-5=b. b=-5.
12
故所求函数表达式分别为y=2x-5和 y= .(6分)
x
(2)因为MB=MC,所以点M在线段BC的中垂线上,即x轴上.又因为点M在一次函数的图象上,所以
5
M为一次函数图象与x轴的交点.令2x-5=0,解得x= .
2
所以,此时点M的坐标为(5 ).(10分)
,0
2
六、
21.解析 (1)按规定得到所有可能的两位数为11,14,17,18,41,44,47,48,71,74,77,78,81,84,87,88.(6分)
(2)这些两位数共有16个,其中算术平方根大于4且小于7的共有6个,分别为17,18,41,44,47,48.
6 3
则所求概率P= = .(12分)
16 8
七、
22.解析 (1)将A(2,4)与B(6,0)代入y=ax2+bx,{ 1
得{4a+2b=4, 解得 a=- ,(5分)
2
36a+6b=0,
b=3.
(2)如图,过A作x轴的垂线,垂足为D(2,0),连接CD,过C作CE⊥AD,CF⊥x轴,垂足分别为E,F.
1
二次函数表达式为y=- x2+3x.
2
1 1
S = OD·AD= ×2×4=4,
△OAD
2 2
1 1
S = AD·CE= ×4×(x-2)=2x-4,
△ACD
2 2
S
△BCD
=1BD·CF=1×4×(
-
1
x2+3x
)=-x2+6x,(8分)
2 2 2
则S=S +S +S =4+(2x-4)+(-x2+6x)=-x2+8x.
△OAD △ACD △BCD
所以S关于x的函数表达式为S=-x2+8x(2<x<6).(10分)
因为S=-(x-4)2+16,
所以当x=4时,四边形OACB的面积S取最大值,最大值为16.(12分)
八、
23.解析 (1)证明:∵点C,D,E分别是OA,OB,AB的中点,
∴DEOC,CEOD.∴四边形ODEC为平行四边形.
∴∠OCE=∠ODE.
又∵△OAP,△OBQ都是等腰直角三角形,∴∠PCO=∠QDO=90°.
∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO+∠ODE=∠EDQ.
1 1
又∵PC= AO=CO=ED,CE=OD= OB=DQ,
2 2
∴△PCE≌△EDQ.(5分)
(2)①证明:如图,连接OR.
∵PR与QR分别为线段OA与OB的中垂线,
∴AR=OR=BR,∠ARC=∠ORC,∠ORD=∠BRD.在四边形OCRD中,∠OCR=∠ODR=90°,∠MON=150°,
∴∠CRD=30°.
∴∠ARB=∠ARO+∠BRO=2∠CRO+2∠ORD=2∠CRD=60°.
∴△ABR为等边三角形.(9分)
②如图,由(1)知EQ=PE,∠DEQ=∠CPE.
又∵AO∥ED,∴∠CED=∠ACE.
∴∠PEQ=∠CED-∠CEP-∠DEQ=∠ACE-∠CEP-∠CPE=∠ACE-∠RCE=∠ACR=90°,
即△PEQ为等腰直角三角形.
由于△ARB∽△PEQ,所以∠ARB=90°.
1
于是在四边形OCRD中,∠OCR=∠ODR=90°,∠CRD= ∠ARB=45°,∴∠MON=135°.
2
此时P,O,B在一条直线上,△PAB为直角三角形且∠APB为直角,
√2 AB
所以AB=2PE=2× PQ=√2PQ,则 =√2.(14分)
2 PQ
【以上各题其他解法正确可参照赋分!】
