文档内容
一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 的倒数是( )
A.2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题解析：﹣2得到数是 ，
故选C．
考点：倒数.
2. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项．
3. 为了贯彻习近平总书记提出的“精准扶贫”战略构想，怀化市2016年共扶贫149700人，将149700用
科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A.
【解析】
试题解析：将149700用科学记数法表示为1.497×105，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1故选A．
考点：科学记数法—表示较大的数．
4. 下列说法中，正确的是( )
A.要了解某大洋的海水污染质量情况，宜采用全面调查方式；
B.如果有一组数据为5，3，6，4，2，那么它的中位数是6；
C.为了解怀化市6月15日到19日的气温变化情况，应制作折线统计图；
D.“打开电视，正在播放怀化新闻节目”是必然事件.
【答案】C.
考点：随机事件；全面调查与抽样调查；折线统计图；中位数．
5. 如图，直线 ， ，则 的度数是( )
A. B. C. D.
【答案】
【解析】
试题解析：如图：
[来源:学科网ZXXK]
∵直线a∥直线b，∠1=50°，
∴∠1=∠3=50°，
∴∠2=∠3=50°．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2故选：B．
考点：平行线的性质．
6. 如图，在平面直角坐标系中，点 的坐标为 ，那么 的值是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
试题解析：作AB⊥x轴于B，如图，
考点：解直角三角形；坐标与图形性质．
7. 若 是一元二次方程 的两个根，则 的值是( )
A. B. C.4 D.
【答案】D.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3试题解析：∵x，x 是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个根，
1 2
∴x+x=2，x•x=﹣3．
1 2 1 2
故选D．
考点：根与系数的关系．
8. 一次函数 的图象经过点 ，且与 轴、 轴分别交于点 、 ，则 的面积是(
)
A. B. C.4 D.8
【答案】B.
∵当x=0时，y=﹣1，
∴与y轴交点B（0，﹣1），
∵当y=0时，x=﹣ ，
∴与x轴交点A（﹣ ，0），
∴△AOB的面积：V ×1× = ．
故选B．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．
9. 如图，在矩形 中， 对角线 ， 相交于点 ， ， ，则 的长是(
)
A. B. C. D.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4【答案】A.
考点：矩形的性质．
10. 如图， ， 两点在反比例函数 的图象上， ， 两点在反比例函数 的图象上，
轴于点 ， 轴于点 ， ， ， ，则 的值是( )
A.6 B.4 C.3 D.2
【答案】D
【解析】
试题解析：连接OA、OC、OD、OB，如图：
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5由反比例函数的性质可知S =S = |k|= k，S =S = |k|=﹣ k，
△AOE △BOF 1 1 △COE △DOF 2 2
∵S =S +S ，
△AOC △AOE △COE
∴ AC•OE= ×2OE=OE= （k﹣k）…①，
1 2
∵S =S +S ，
△BOD △DOF △BOF
∴ BD•OF= ×（EF﹣OE）= ×（3﹣OE）= ﹣ OE= （k﹣k）…②，
1 2
由①②两式解得OE=1，
则k﹣k=2．
1 2
故选D．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11. 因式分解： ．
【答案】m（m﹣1）
[来源:学,科,网]
【解析】
试题解析：m2﹣m=m（m﹣1）
考点：因式分解﹣提公因式法．
12. 计算： ．
【答案】x+1
考点：分式的加减法．
13. 如图，在平行四边形 中，对角线 ， 相交于点 ，点 是 的中点， ，则
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6的长为 cm．
【答案】10
[来源:Z*xx*k.Com]
【解析】
试题解析：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BO=DO，
∵点E是AB的中点，
∴OE为△ABD的中位线，
∴AD=2OE，
∵OE=5cm，
∴AD=10cm．
考点：平行四边形的性质；三角形中位线定理．
14. 如图， 的半径为2，点 ， 在 上， ，则阴影部分的面积为 ．
【答案】π﹣2．
考点：扇形面积的计算．
15. 如图， ， ，请你添加一个适当的条件： ，使得
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7.
【答案】CE=BC．本题答案不唯一．
【解析】
试题解析：添加条件是：CE=BC，
在△ABC与△DEC中， ，
∴△ABC≌△DEC．
故答案为：CE=BC．本题答案不唯一．
点：全等三角形的判定．
16. 如图，在菱形 中， ， ，点 是这个菱形内部或边上的一点，若以
为顶点的三角形是等腰三角形，则 ， ( ， 两点不重合)两点间的最短距离为 cm.
【答案】10 ﹣10（cm）.
①若以边BC为底，则BC垂直平分线上（在菱形的边及其内部）的点满足题意，此时就转化为了“直线外
一点与直线上所有点连线的线段中垂线段最短”，即当点P与点D重合时，PA最小，最小值PA=10；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8②若以边PB为底，∠PCB为顶角时，以点C为圆心，BC长为半径作圆，与AC相交于一点，则弧BD（除点
B外）上的所有点都满足△PBC是等腰三角形，当点P在AC上时，AP最小，最小值为10 ﹣10；
③若以边PC为底，∠PBC为顶角，以点B为圆心，BC为半径作圆，则弧AC上的点A与点D均满足△PBC为
等腰三角形，当点P与点A重合时，PA最小，显然不满足题意，故此种情况不存在；
综上所述，PD的最小值为10 ﹣10（cm）.
点：菱形的性质；等腰三角形的性质．
三、解答题 （本大题共8小题，共86分.解答应写出文字说l明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算： .
【答案】-2
试题解析：原式= ﹣1+1﹣4﹣3× +2，
= ﹣4﹣ +2，
=﹣2．
考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
18. 解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来.
【答案】﹣1≤x＜3．解集表示见解析.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9【解析】
试题分析：首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
试题解析：解不等式①，得x＜3．
解不等式②，得x≥﹣1．
所以，不等式组的解集是﹣1≤x＜3．
它的解集在数轴上表示出来为：
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
19. 如图，四边形 是正方形， 是等边三角形.
(1)求证： ；
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
(2)求 的度数.
【答案】(1)证明见解析(2) 150°．
试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△ABC是等边三角形，
∴BA=BC=CD=BE=CE，∠ABC=∠BCD=90°，∠EBC=∠ECB=60°，
∴∠ABE=∠ECD=30°，
在△ABE和△DCE中，
，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10∴△ABE≌△DCE（SAS）．
（2）∵BA=BE，∠ABE=30°，
∴∠BAE= （180°﹣30°）=75°，
∵∠BAD=90°，
∴∠EAD=90°﹣75°=15°，同理可得∠ADE=15°，
∴∠AED=180°﹣15°﹣15°=150°．
考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
20. 为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买
了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3幅乒乓球拍和2幅
羽毛球拍共需204元.
(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；
(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？
【答案】(1) 购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．(2) 这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
试题解析：（1）设购买一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，
由题意得， ，
解得： ．
答：购买一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元．
（2）设可购买a副羽毛球拍，则购买乒乓球拍（30﹣a）副，
由题意得，60a+28（30﹣a）≤1480，
解得：a≤20，
答：这所中学最多可购买20副羽毛球拍．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
21. 先化简，再求值： ，其中 .
【答案】4.
【解析】
考点：整式的混合运算—化简求值．
22. “端午节”是我国流传了上千年的传统节日，全国各地举行了丰富多彩的纪念活动，为了继承传统，
减缓学生考前的心理压力，某班学生组织了一次拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪刀、布”的手
势方式选择场地位置，规则是：石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头，手势相同则再决胜负.
(1)用列表或画树状图法，列出甲、乙两队手势可能出现的情况；
(2)裁判员的这种做法对甲、乙双方公平吗？请说明理由.
【答案】(1)所有结果见解析;(2) 对甲、乙双方是公平的．理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）依据题意用列表法或画树状图法分析所有可能的出现结果；
（2）根据概率公式求出该事件的概率，比较即可．
试题解析：（1）用列表法得出所有可能的结果如下：
甲 乙
石头 剪子 布
石头 （石头，石头） （石头，剪子） （石头，布）
剪子 （剪子，石头） （剪子，剪子） （剪子，布）
布 （布，石头） （布，剪子） （布，布）
用树状图得出所有可能的结果如下：
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12（2）裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的．
理由：根据表格得，P（甲获胜）= ，P（乙获胜）= ．
∵P（甲获胜）=P（乙获胜），
∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
23. 如图，已知 是 的直径，点 为 延长线上的一点，点 为圆上一点，且 ，
.
(1)求证： ；
(2)求证： 是 的切线.
【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析.
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠D，
∴∠CAD=∠B，
∵∠D=∠D，
∴△ACD∽△BAD；
（2）连接OA，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13考点：相似三角形的判定与性质；切线的判定．
24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴
交于点 .
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点 是 轴上的一点，且以 为顶点的三角形与 相似，求点 的坐标；
(3)如图2， 轴玮抛物线相交于点 ，点 是直线 下方抛物线上的动点，过点 且与 轴平行
的直线与 ， 分别交于点 ， ，试探究当点 运动到何处时，四边形 的面积最大，求点
的坐标及最大面积；
(4)若点 为抛物线的顶点，点 是该抛物线上的一点，在 轴， 轴上分别找点 ， ，使四边
形 的周长最小，求出点 ， 的坐标.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14【答案】(1) y=x2﹣4x﹣5，(2) D的坐标为（0，1）或（0， ）；(3) 当t= 时，四边形CHEF的面积
最大为 ．(4) P（ ，0），Q（0，﹣ ）．
试题解析：（1）∵点A（﹣1，0），B（5，0）在抛物线y=ax2+bx﹣5上，
∴ ，
∴ ，
∴抛物线的表达式为y=x2﹣4x﹣5，
（2）如图1，令x=0，则y=﹣5，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15∴C（0，﹣5），
∴OC=OB，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∴AB=6，BC=5 ，
②当 时，
∴ ，
∴CD= ，
∴D（0， ），
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16即：D的坐标为（0，1）或（0， ）；
（3）设H（t，t2﹣4t﹣5），
∵CE∥x轴，
∴点E的纵坐标为﹣5，
∵E在抛物线上，
∴x2﹣4x﹣5=﹣5，∴x=0（舍）或x=4，
∴E（4，﹣5），
∴CE=4，
∵CE∥x轴，HF∥y轴，
∴CE⊥HF，
∴S = CE•HF=﹣2（t﹣ ）2+ ，
四边形CHEF
当t= 时，四边形CHEF的面积最大为 ．
（4）如图2，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17∵K为抛物线的顶点，
∴K（2，﹣9），
∴K关于y轴的对称点K'（﹣2，﹣9），
考点：二次函数综合题．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 18名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 19
