文档内容
2017年重庆中考数学试题(A 卷)
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共48分)
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的.
1.在实数-3,2,0,-4中,最大的数是( )
A.-3 B.2 C.0 D.-4
2.下列图形中是轴对称图形的是( )
3.计算x6÷x2正确的是( )
A.3 B.x3 C.x4 D.x8
4.下列调查中,最适合采用全面调查(普查)方式的是( )
A.对重庆市初中学生每天阅读时间的调查
B.对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C.对某批次手机的防水功能的调查
D.对某校九年级3班学生肺活量情况的调查
5.估计 +1的值应在( )
√10
A.3和4之间 B.4和5之间
C.5和6之间 D.6和7之间
1
6.若x=- ,y=4,则代数式3x+y-3的值为( )
3
A.-6 B.0 C.2 D.6
4
7.要使分式 有意义,x应满足的条件是( )
x-3
A.x>3 B.x=3 C.x<3 D.x≠3
8.若△ABC∽△DEF,相似比为3∶2,则对应高的比为( )
A.3∶2 B.3∶5 C.9∶4 D.4∶9
9.如图,矩形ABCD的边AB=1,BE平分∠ABC,交AD于点E.若点E是AD的中点,以点B为圆心,BE长为半径画弧,交BC于点F,则图中阴影部分的面积是( )
π 3 π
A.2- B. -
4 2 4
π 3 π
C.2- D. -
8 2 8
10.下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的,其中第①个图形中一共有3个菱形,第②个图形中一共有7个菱形,第③个图形中一共有13个菱形,……,按此规律排列下去,第⑨个图形中菱形的个数为( )A.73 B.81 C.91 D.109
11.如图,小王在长江边某瞭望台D处,测得江面上的渔船A的俯角为40°,若DE=3米,CE=2米,CE平行于江面AB,迎水坡BC的坡度i=1∶0.75,坡长BC=10米,则此时AB的长约为( )
(参考数据:sin 40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)
A.5.1米B.6.3米C.7.1米D.9.2米
{y+2 y
2 a - >1,
12.若数a使关于x的分式方程 + =4的解为正数,且使关于y的不等式组 3 2 的解集为y<-2,则符合条件的所有整数a的和为( )
x-1 1-x
2(y-a)≤0
A.10 B.12 C.14 D.16
第Ⅱ卷(非选择题,共102分)
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在横线上.
13.“渝新欧”国际铁路联运大通道全长11 000千米,成为服务“一带一路”的大动脉之一.将数11 000用科学记数法表示为 .
14.计算:|-3|+(-1)2= .
15.如图,BC是☉O的直径,点A在圆上,连接AO,AC,∠AOB=64°,则∠ACB= 度.
16.某班体育委员对本班学生一周锻炼时间(单位:小时)进行了统计,绘制了如图所示的折线统计图,则该班这些学生一周锻炼时间的中位数是 小时.
17.A、B两地之间的路程为2 380米,甲、乙两人分别从A、B两地出发,相向而行.已知甲先出发5分钟后,乙才出发,他们两人在A、B之间的C地相遇,相遇后,甲立即返回A地,乙继续向A地前行.甲到达A地时停止行走,乙到达A地时也停止行走.在
整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走.甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,则乙到达A地时,甲与A地相距的路程是 米.
18.如图,正方形ABCD中,AD=4,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N.若点F是AB边的中点,则△EMN的周长是 .三、解答题:(本大题2个小题,每小题8分,共16分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).
19.如图,AB∥CD,点E是CD上一点,∠AEC=42°,EF平分∠AED交AB于点F.求∠AFE的度数.
20.重庆某中学组织七、八、九年级学生参加“直辖20年,点赞新重庆”作文比赛.该校将收到的参赛作文进行分年级统计,绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息完成以下问题.
(1)扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角是 度,并补全条形统计图;
(2)经过评审,全校有4篇作文荣获特等奖,其中有一篇来自七年级,学校准备从特等奖作文中任选两篇刊登在校刊上,请利用画树状图或列表的方法求出七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率.
图1 图2
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).
21.计算:(1)x(x-2y)-(x+y)2;
( 3 ) a2-2a+1
(2) +a-2 ÷ .
a+2 a+2k
22.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于第一、三象限内的A、B两点,与y轴交于点C.过点B作BM⊥x轴,垂足为M,BM=OM,OB=2√2,点A的纵坐标为4.
x
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接MC,求四边形MBOC的面积.
23.某地大力发展经济作物,其中果树种植已初具规模,今年受气候、雨水等因素的影响,樱桃较去年有小幅度的减产,而枇杷有所增产.
(1)该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克,其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍,求该果农今年收获樱桃至少多少千克;
(2)该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售.该果农去年樱桃的市场销售量为100千克,销售均价为30元/千克,今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%,销售均价与去年相同;该果农去年枇杷的市场销售量为200千克,销售均价
为20元/千克,今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%,但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同,求m的值.
24.在△ABM中,∠ABM=45°,AM⊥BM,垂足为M,点C是BM延长线上一点,连接AC.
(1)如图1,若AB=3√2,BC=5,求AC的长;(2)如图2,点D是线段AM上一点,MD=MC,点E是△ABC外一点,EC=AC,连接ED并延长交BC于点F,且点F是线段BC的中点.求证:∠BDF=∠CEF.
五、解答题:(本大题2个小题,25小题10分,26小题12分,共22分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括作辅助线).
25.对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与
十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6,所以F(123)=6.
(1)计算:F(243),F(617);
F(s)
(2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9,x、y都是正整数),规定:k= .当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.
F(t)
√3 2√3
26.如图,在平面直角坐标系中,抛物线y= x2- x-√3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,对称轴与x轴交于点D,点E(4,n)在抛物线上.
3 3
(1)求直线AE的解析式;
(2)点P为直线CE下方抛物线上的一点,连接PC,PE.当△PCE的面积最大时,连接CD,CB,点K是线段CB的中点,点M是CP上的一点,点N是CD上的一点,求KM+MN+NK的最小值;
√3 2√3
(3)点G是线段CE的中点,将抛物线y= x2- x-√3沿x轴正方向平移得到新抛物线y',y'经过点D,y'的顶点为点F.在新抛物线y'的对称轴上,是否存在点Q,使得△FGQ为等腰三角形?若存在,直接写出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
3 32017年重庆中考数学试题(A卷)
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B C C D B B D A B C A A
1.B 因为正数>0>负数,所以这四个数中,2是最大的,故选B.
2.C 选项A,B,D中的图形沿着某条直线翻折,两部分不会重合,所以选项A,B,D中的图形都不是轴对称图形,故选C.
3.C 根据同底数幂的除法法则得,x6÷x2=x6-2=x4,故选C.
4.D A选项数量大,而且不要求结果特别精确,所以适合抽样调查,B、C选项的调查具有破坏性,所以适合抽样调查,D选项人数较少,适合普查,故选D.
5.B ∵√9<√10<√16,∴3<√10<4,∴4<√10+1<5.故选B.
6.B ∵x=-1,y=4,∴3x+y-3=3×( 1)+4-3=-1+4-3=0,故选B.
-
3 3
4
7.D 要使分式 有意义,则x-3≠0,所以x≠3.故选D.
x-3
8.A 相似三角形对应高的比等于相似比,所以选A.
1
9.B ∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠EBF= ∠ABC=45°.
2
∵∠A=90°,∴∠ABE=∠AEB=45°.
∴AB=AE=1,∴BE= = .
√AB2+AE2 √2
∵E是AD的中点,∴AD=2AE=2.
∴S =S -S -S
阴影 矩形ABCD △ABE 扇形BEF
1 45π×(√2)2
=1×2- ×1×1-
2 360
3 π
= - .故选B.
2 4
10.C 第①个图形中有12+2个菱形,
第②个图形中有22+3个菱形,
第③个图形中有32+4个菱形,
……
第⑨个图形中有92+10个菱形,
92+10=81+10=91,故选C.
11.A 延长DE交AB于G,作CF⊥AB交AB于点F,
在Rt△BCF中,设CF=4x米,则BF=3x米,
∵BF2+CF2=BC2,∴(3x)2+(4x)2=102.
∴x=2(负值舍去).
∴CF=8米,BF=6米.
∵在矩形FGEC中,FG=CE=2米,EG=CF=8米,
∴BG=BF+FG=8米,DG=DE+EG=11米.
∵DH∥AB,∴∠DAB=∠HDA=40°.DG 11
∵在Rt△AGD中,AG= ≈ ≈13.1米,
tan40° 0.84
∴AB=AG-BG=13.1-8=5.1米.
故选A.
2 a 6-a
12.A 解分式方程 + =4得x= .
x-1 1-x 4
6-a 6-a
∵分式方程的解为正数,∴ >0且 ≠1.
4 4
∴a<6且a≠2.
{y+2 y
- >1,①
3 2
2(y-a)≤0,②
解不等式①,得y<-2.
解不等式②,得y≤a.
∵不等式组的解集为y<-2,∴a≥-2.
∴-2≤a<6且a≠2.
∵a为整数,∴a=-2,-1,0,1,3,4,5,
∴符合条件的所有整数a的和为10.故选A.
二、填空题
13. 答案 1.1×104
解析 11 000=1.1×104.
14. 答案 4
解析 |-3|+(-1)2=3+1=4.
15. 答案 32
⏜ ⏜ 1
解析 ∵ = ,∠AOB=64°,∴∠ACB= ∠AOB=32°.
AB AB
2
16. 答案 11
11+11
解析 由统计图可知,一共有6+9+10+8+7=40人.将40人一周锻炼时间按由小到大的顺序排列,该班学生一周锻炼时间的中位数是第20个和第21个数据的平均数,即 =11(小时).
2
17. 答案 180
解析 由图象可得甲的速度为(2 380-2 080)÷5=60米/分,
乙的速度为(2 080-910)÷(14-5)-60=70米/分,
则乙从B到A地用的时间为2 380÷70=34分钟,
他们相遇的时间为2 080÷(60+70)=16分钟,
甲从开始到相遇走了60×(16+5)=1 260米,
甲从相遇至乙到达A地这段时间又走了60×(34-16)=1 080米,
所以,乙到达A地时,甲与A地相距的路程是1 260-1 080=180米.
5√2+√10
18. 答案
2
解析 如图,过点E作EQ⊥AB,垂足为Q,延长QE交DC于P.
∵CD∥AB,∴PQ⊥CD,∵在正方形ABCD中,AD=CD=4,
∠DCA=∠CAB=45°,
∴△PEC、△AEQ都是等腰直角三角形,
∴PC=PE,EQ=AQ=DP,
∵DE⊥EF,∴∠DEP+∠FEQ=90°,又∵∠DEP+∠PDE=90°,
∴∠PDE=∠FEQ,又∵∠DPE=∠EQF=90°,
∴△DPE≌△EQF,∴PE=FQ,DE=EF,又EF⊥ED,∴∠EFD=45°.
设PC=x,则PE=FQ=x,PD=EQ=4-x,
∵F为AB的中点,
∴AQ=AF+FQ=2+x,
∴4-x=2+x,解得x=1,
∴PE=1,DP=3,
∴DE=EF= = ,EC= PE= ,
√DP2+PE2 √10 √2 √2
∵AB∥CD,∴△CDG∽△AFG,
DG CG CD
∴ = = =2,
GF AG AF
2 1
∴CG=2AG= AC,GF= DF,
3 3
∵AC= AB=4 ,DF= =2 ,
√2 √2 √AD2+AF2 √5
8√2 2√5
∴CG= ,GF= ,
3 3
8√2 5√2
∴EG=CG-CE= -√2= ,
3 3
5√2
∴EM=EG= .
3
连接GM交EF于点H,
∵△EFM是由△EFG沿EF翻折所得,
∴EF垂直平分GM,又∠EFD=45°,
∴△GFM是等腰直角三角形,
2√10
∴GM=√2GF= ,
3
1 √10 √2 2√5
∴HF=HM= GM= ,MF= GM= ,
2 3 2 3
√10 2√10
∴EH=EF-HF=√10- = ,
3 3
∵MH⊥EF,DE⊥EF,
∴MH∥DE,∴△MNH∽△DNE,
HM MN HN 1
∴ = = = ,
DE DN NE 3
3 √10 1
∴EN= EH= ,MN= DM,
4 2 4
10√2
∵在Rt△DFM中,DM=√DF2+M F2= ,
3
1 10√2 5√2
∴MN= × = ,
4 3 6
√10 5√2 5√2 5√2+√10
∴△EMN的周长为EN+MN+EM= + + = .
2 6 3 2三、解答题
19. 解析 ∵∠AEC=42°,∴∠AED=180°-42°=138°.(2分)
∵EF平分∠AED,∴∠AEF=∠DEF=69°.(5分)
又∵AB∥CD,∴∠AFE=∠DEF=69°.(8分)
20. 解析 (1)126;补全条形统计图,如图所示.
各年级参赛作文篇数条形统计图
(4分)
(2)七年级特等奖作文记为A,其他三篇记为B,C,D.列表如下:
A B C D
A (B,A) (C,A) (D,A)
B (A,B) (C,B) (D,B)
C (A,C) (B,C) (D,C)
D (A,D) (B,D) (C,D)
或画树状图如图:
6 1
由表格或树状图可知,出现的等可能的结果共12种,七年级特等奖作文被选登在校刊上出现的结果有6种,所以所求概率为 = .
12 2
1
答:七年级特等奖作文被选登在校刊上的概率是 .(8分)
2
四、解答题
21. 解析 (1)原式=x2-2xy-x2-2xy-y2(4分)
=-4xy-y2.(5分)
(2)原式=( 3 a2-4)· a+2
+
a+2 a+2 (a-1)2
(a+1)(a-1) a+2
= · (9分)
a+2 (a-1)2
a+1
= .(10分)
a-1
22. 解析 (1)∵BM⊥x轴,垂足为M,∴∠BMO=90°,
∵BM=OM,OB=2√2,∴BM=OM=2,
∴点B的坐标为(-2,-2).
k k
∵点B(-2,-2)在反比例函数y= 的图象上,∴-2= ,
x -2
∴k=4,
4
∴反比例函数的解析式为y= .(3分)
x
4
∵点A在反比例函数y= 的图象上,点A的纵坐标为4,
x
4
∴点A的横坐标为 =1.
4∴点A的坐标为(1,4).
∵点A(1,4),B(-2,-2)在一次函数y=mx+n的图象上,
{ m+n=4,
∴
-2m+n=-2.
{m=2,
解这个方程组,得
n=2.
∴一次函数的解析式为y=2x+2.(7分)
(2)对于函数y=2x+2,令x=0,得y=2,
∴点C的坐标为(0,2),
∴OC=2,
∴S =S +S
四边形MBOC △MBO △OCM
1 1
= OM·BM+ OM·OC
2 2
1 1
= ×2×2+ ×2×2
2 2
=4.(10分)
23. 解析 (1)设该果农今年收获樱桃x千克.
根据题意,得400-x≤7x,(3分)
解这个不等式,得x≥50.
答:该果农今年收获樱桃至少50千克.(4分)
(2)根据题意,得100(1-m%)×30+200(1+2m%)×20(1-m%)=100×30+200×20,(7分)
令m%=y,原方程可化为3 000(1-y)+4 000(1+2y)(1-y)=7 000.
整理这个方程,得8y2-y=0,
解这个方程,得y=0,y=0.125,
1 2
∴m%=0(舍去)或m%=0.125,
∴m=12.5.
答:m的值是12.5.(10分)
24. 解析 (1)∵AM⊥BM,点C是BM延长线上一点,
∴∠AMB=∠AMC=90°,
∴△AMB和△AMC是直角三角形,
∵∠ABM=45°,AB=3√2,∴BM=AM=3,
∴ BCCM==52,,∵
在Rt△AMC中,AC= = = .(4分)
√AM2+CM2 √32+22 √13
(2)证明:∵∠ABM=45°,AM⊥BM,点C是BM延长线上一点,
∴BM=AM,∠BMD=∠AMC=90°.
在△BMD和△AMC中,
∵BM=AM,∠BMD=∠AMC,MD=MC,
∴△BMD≌△AMC,(6分)
∴BD=AC.
∴ EBCD==AECC,.∵
延长DF到点G,使FG=FD,连接CG,
∵点F是线段BC的中点,∴CF=BF.
∵∠CFG=∠BFD,FG=FD,
∴△CFG≌△BFD,∴CG=BD,∠G=∠BDF.
∵BD=EC,∴CG=EC,∴∠G=∠E.
∵∠G=∠BDF,∴∠BDF=∠CEF.(10分)五、解答题
25. 解析 (1)F(243)=(423+342+234)÷111=9;
F(617)=(167+716+671)÷111=14.(4分)
(2)∵s,t都是“相异数”,
∴F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)÷111=x+5;
F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)÷111=y+6.
∴ ∴F(s)+F(t)=18, xx++5y+=y7+.(66=分x+)y+11=18,∵
∵1≤x≤9,1≤y≤9,且x,y都是正整数,
{x=1, {x=2, {x=3, {x=4, {x=5, {x=6,
∴ 或 或 或 或 或
y=6 y=5 y=4 y=3 y=2 y=1.
∵s是“相异数”,∴x≠2,且x≠3;
∵t是“相异数”,∴y≠1,且y≠5,
{x=1, {x=4, {x=5,
∴满足条件的有 或 或
y=6 y=3 y=2.
{F(s)=6, {F(s)=9, {F(s)=10,
∴ 或 或
F(t)=12 F(t)=9 F(t)=8.
F(s) 6 1 F(s) 9 F(s) 10 5 1 5 5
∴k= = = ,或k= = =1,或k= = = .∵ <1< ,∴k的最大值为 .(10分)
F(t) 12 2 F(t) 9 F(t) 8 4 2 4 4
√3 2√3
26. 解析 (1)当y=0时, x2- x-√3=0,解这个方程,得x=-1,x=3,∴A(-1,0),B(3,0),
1 2
3 3
当x=4时,n=√3×42-2√3×4- =5√3,∴E( 5√3),(2分)
√3 4,
3 3 3 3
设直线AE的方程为y=ax+b(a≠0),把点A(-1,0),E( 5√3)
4,
3
{
0=-a+b,
代入得 解得a=√3,b=√3.
5√3
=4a+b, 3 3
3
√3 √3
∴直线AE的解析式为y= x+ .(3分)
3 3
(2)在抛物线方程中,令x=0,得y=-√3,∴点C(0,-√3).
∵点E( 5√3),
4,
3
2√3
∴直线CE的解析式为y= x-√3.
3
过点P作PH∥y轴,交CE于点H,如图1.图1
设点P的坐标为(
t,
√3
t2-
2√3
t-√3
),则H(
t,
2√3
t-√3
),
3 3 3
∴PH=2√3t-
√3
-(√3
t2-
2√3
t-√3
)=-√3t2+4√3t,
3 3 3 3 3
∴S △PCE =1|x E -x C |·PH=1×4×( - √3 t2+ 4√3 t )
2 2 3 3
2√3 8√3
=- t2+ t.
3 3
2√3
∵- <0,抛物线的开口向下,0
