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2018 年四川省绵阳市中考数学试卷
一、选择题
1. （-2018）0的值是（ ）
A. -2018 B. 2018 C. 0 D. 1
【答案】D
【解析】
【分析】根据零指数幂的意义即可求解.
【详解】（﹣2018）0=1，
故选D.
【点睛】考查了零指数幂的意义，掌握a0=1(a≠0)是解题的关键.
2. 四川省公布了2017年经济数据GDP排行榜，绵阳市排名全省第二，GDP总量为2075亿元．将
2075亿元用科学计数法表示为（ ）
A. 0.2075×1012 B. 2.075×1011 C. 20.75×1010 D. 2.075×1012
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数
变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当小数点向左移动时，n是正数；
向右移动时，n是负数．
【详解】2075亿= 2.075×1011，
所以2075亿用科学记数法表示为：2.075×1011，
故选B．
【点睛】考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整
数，正确确定a的值以及n的值是解题的关键．
3. 如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度
数是（ ）
A. 14° B. 15° C. 16° D. 17°【答案】C
【解析】
【分析】 依据∠ ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠ EBC=16°，再根据 BE∥CD，即可得出
∠1=∠EBC=16°．
【详解】如图，
∵∠ABC=60°，∠2=44°，
∴∠EBC=16°，
∵BE∥CD，
∴∠1=∠EBC=16°，
故选C．
【点睛】考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. a2.a3=a6 B. a3+a2=a5 C. (a2)4=a8 D. a3-a2=a
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项
的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算
即可．
【详解】A、a2•a3=a5，故原题计算错误；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、（a2）4=a8，故原题计算正确；
D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选C．
【点睛】考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．
5. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.【答案】D
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形
就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心可得答案．
【详解】A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是中心对称图形，故此选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查了中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形的定义．
6. 等式 成立 的x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出 的范围．
【详解】由题意可知： ,
解得： ,
故选 ．
【点睛】考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
7. 在平面直角坐标系中，以原点为对称中心，把点A（3，4）逆时针旋转90°，得到点B，则点B的坐标
为（ ）
A. （4，-3） B. （-4，3） C. （-3，4） D. （-3，-4）
【答案】B
【解析】
【分析】如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，由点A坐标则可得OC=3，AC=4，再根
据把点A（3，4）逆时针旋转90°得到点B，可得△AOC≌△OBD，根据全等三角形对应边相等则可得
OD=AC=4，BD=OC=3，由此即可得点B坐标.【详解】如图，分别过A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D，
∵A（3，4），
∴OC=3，AC=4，
∵把点A（3，4）逆时针旋转90°得到点B，
∴OA=OB，且∠AOB=90°，
∴∠BOD+∠AOC=∠AOC+∠CAO=90°，
∴∠BOD=∠CAO，
在△AOC和△OBD中
，
∴△AOC≌△OBD（AAS），
∴OD=AC=4，BD=OC=3，
∴B（-4，3），
故选B．
【点睛】考查了图形的旋转，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键.
8. 在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人
【答案】C
【解析】
【分析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，
解之即可得出答案.
【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：
x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，
解得：x=11，x=-10（舍去），
1 2
故答案为C.
【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.
9. 如图，蒙古包可近似看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2， 圆柱高为
3m，圆锥高为2m的蒙古包，则需要毛毡的面积是（ ）
A. (30+5 )πm2 B. 40πm2 C. (30+5 )πm2 D. 55πm2
【答案】A
【解析】
【分析】利用圆的面积得到底面圆的半径为 5 ，再利用勾股定理计算出母线长， 接着根据圆锥的侧面展开
图为一扇形和圆柱的侧面展开图为矩形计算它们的侧面积， 最后求它们的和即可 ．
【详解】设底面圆的半径为R，
则 ，解得R=5，
圆锥的母线长 ，
所以圆锥的侧面积 ；
圆柱的侧面积 ，
所以需要毛毡的面积=(30+5 ) πm2．
故选 ．
【点睛】考查了圆锥的计算： 圆锥的侧面展开图为一扇形， 这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长， 扇
形的半径等于圆锥的母线长 ．
10. 一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里
到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（结果保留小数点后两位）（参考数据： ）（ ）
A. 4.64海里 B. 5.49海里 C. 6.12海里 D. 6.21海里
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出
BA=BE，AD=DE，设 BD=x，Rt△ABD 中，根据勾股定理得 AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由
AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.
【详解】根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，
∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
设BD=x，
在Rt△ABD中，∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，
∴x= = ≈5.49，
故答案选：B.
【点睛】考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形 的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理
与等腰直角三角形的性质.
11. 如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE
上，若AE= ，AD= ，则两个三角形重叠部分的面积为（ ）
A. B. 3- C. -1 D. 3-
【答案】D
【解析】
【分析】如图设 交 于 ，连接 ，作 于 ， 于 ．想办法求出
的面积．再求出 与 的比值即可解决问题；
【详解】如图设AB交CD于O，连接BD，作OM⊥DE于M，ON⊥BD于N．,
,
，
在Rt△ADB中， ，
∴AC=BC=2，
，
∵OD平分∠ADB，OM⊥DE于M，ON⊥BD于N，
∴OM=ON，
∵ ,
.
故选 ．
【点睛】考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、角平分线的性质等知识，
解题的关键是学会利用面积法确定线段之间的关系.
12. 将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
… … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ ）
A. 639
B. 637
C. 635
D. 633
【答案】A
【解析】
【分析】根据数阵的排列规律确定第25行,从左向右的第20个数为多少个奇数即可．
【详解】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n-1）=
个，
则第25行（n≥3）从左向右的第20个数为为第 =320个奇数，
所以此数是：320×2-1=639．
故选A
【点睛】考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．
二、填空题
13. 因式分解：x2y-4y3=________.
【答案】y（x++2y）（x-2y）
【解析】
【分析】首先提公因式 ，再利用平方差进行分解即可．
【详解】原式 ．
故答案是：y（x+2y）（x-2y）．
【点睛】考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，
如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
14. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是（3，-1）和
（-3，1），那么“卒”的坐标为_____.【答案】（-2，-2）
【解析】
【分析】先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
【详解】“卒”的坐标为（﹣2，﹣2），
故答案是：（﹣2，﹣2）．
【点睛】考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
15. 现有长分别为1，2，3，4，5的木条各一根，从这5根木条中任取3根，能够构成三角形的概率是
_____.
【答案】
【解析】
【分析】先列举出从1，2，3，4，5的木条中任取3根的所有等可能结果，再根据三角形三边间的关系从
中找到能组成三角形的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】从1，2，3，4，5的木条中任取3根有如下10种等可能结果：
3、4、5；2、4、5；2、3、5；2、3、4；1、4、5；1、3、5；1、3、4；1、2、5；1、2、4；1、2、3；
其中能构成三角形的有3、4、5；2、4、5；2、3、4这三种结果，
所以从这5根木条中任取3根，能构成三角形的概率是 ，
故答案是： ．
【点睛】考查列表法与树状图法，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表
法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．16. 如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
【答案】4 -4
【解析】
【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把 代入抛物线解析式得
出水面宽度，即可得出答案．
【详解】建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知
O为原点，
抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为
通过以上条件可设顶点式 ，其中 可通过代入A点坐标
代入到抛物线解析式得出： 所以抛物线解析式为
当水面下降2米，通过抛物线在图上 的观察可转化为：
当 时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线 与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把 代入抛物线解析式得出：
解得：
所以水面宽度增加到 米，比原先的宽度当然是增加了
故答案是：
【点睛】考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．
17. 已知a>b>0,且 ，则 =______.
【答案】
【解析】
【分析】由题意得2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，然后再将所求的式子化简即可 .
【详解】由题意得：2b（b﹣a）+a（b﹣a）+3ab=0，
整理得：2（ ）2+ ﹣1=0，
解得 = ，
∵a＞b＞0，
∴ = ，
故答案是： ．
【点睛】考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式化简的解题步骤.
18. 如图，在△ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O，则
AB=______.【答案】
【解析】
【分析】利用三角形中线定义得到 BD=2，AE= ，且可判定点O为△ABC的重心，所以AO=2OD，
OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2= ，等量代换得到BO2+ AO2=4， BO2+AO2=
，把两式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可计算出AB的长．
【详解】解：∵AD、BE为AC，BC边上的中线，
∴BD= BC=2，AE= AC= ，点O为△ABC的重心，
∴AO=2OD，OB=2OE，
∵BE⊥AD，
∴BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2= ，
∴BO2+ AO2=4， BO2+AO2= ，
∴ BO2+ AO2= ，
∴BO2+AO2=5，
∴AB= = ．故答案是： ．
【点睛】考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1． 也考查了勾股定
理．
三、解答题
19. （1）计算： ；
（2）解分式方程： .
【答案】（1）2；（2）x= .
【解析】
【分析】（1）根据算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值进行计算即可；
（2）先去分母，再解整式方程即可，注意检验．
【详解】（1）原式= ，
= ，
=2；
（2）方程两边同时乘以x-2得：
x-1+2（x-2）=-3,
去括号得：x-1+2x-4=-3,
移项得：x+2x=-3+1+4,
合并同类项得：3x=2，
系数化为1得：x= .检验：将x= 代入最简公分母不为0，故是原分式方程的根，
∴原分式方程的解为：x= .
【点睛】考查了实数的运算以及解分式方程，掌握算术平方根、特殊角的三角函数、绝对值是解题的关
键，分式方程一定要验根．
20. 绵阳某公司销售统计了每个销售员在某月的销售额，绘制了如下折线统计图和扇形统计图：
设销售员的月销售额为x（单位：万元）．销售部规定：当x<16时，为“不称职”，当 时
为“基本称职”，当 时为“称职”，当 时为“优秀”.根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全折线统计图和扇形统计图；
（2）求所有“称职”和“优秀”的销售员销售额的中位数和众数；
（3）为了调动销售员的积极性，销售部决定制定一个月销售额奖励标准，凡月销售额达到或超过这个标
准的销售员将获得奖励．如果要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励
标准应定为多少万元（结果去整数）？并简述其理由.
【答案】（1）补全统计图如图见解析；（2） “称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；（3）月销售额奖励标准应定为22万
元.
【解析】【分析】（1） 根据称职的人数及其所占百分比求得总人数， 据此求得不称职、 基本称职和优秀的百分比，
再求出优秀的总人数， 从而得出销售 26 万元的人数， 据此即可补全图形 ．
（2） 根据中位数和众数的定义求解可得；
（3） 根据中位数的意义求得称职和优秀的中位数即可得出符合要求的数据 ．
【详解】（1）依题可得：
“不称职”人数为：2+2=4（人），
“基本称职”人数为：2+3+3+2=10（人），
“称职”人数为：4+5+4+3+4=20（人），
∴总人数为：20÷50%=40（人），
∴不称职”百分比：a=4÷40=10%，
“基本称职”百分比：b=10÷40=25%，
“优秀”百分比：d=1-10%-25%-50%=15%，
∴“优秀”人数为：40×15%=6（人），
∴得26分的人数为：6-2-1-1=2（人），
补全统计图如图所示：
（2）由折线统计图可知：“称职”20万4人，21万5人，22万4人，23万3人，24万4人，
“优秀”25万2人，26万2人，27万1人，28万1人；
“称职”的销售员月销售额的中位数为：22万，众数：21万；
“优秀”的销售员月销售额的中位数为：26万，众数：25万和26万；
（3）由（2）知月销售额奖励标准应定为22万.
∵“称职”和“优秀”的销售员月销售额的中位数为：22万，
∴要使得所有“称职”和“优秀”的销售员的一半人员能获奖，月销售额奖励标准应定为22万元.【点睛】考查频数分布直方图、 扇形统计图、 中位数、 众数等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识
解决问题.
21. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运
货17吨.
（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大
货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
【答案】（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货 吨；（2）货运公司应安排大货
车8辆时，小货车2辆时最节省费用.
【解析】
【分析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货 吨和 吨，根据“3辆大货车与4辆小货车
一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；
（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高
于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可．
【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得：
,
解得： .
答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货 吨.
（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：
4m+ （10-m）≥33
m≥010-m≥0
解得： ≤m≤10，
∴m=8,9,10；
∴当大货车8辆时，则小货车2辆；
当大货车9辆时，则小货车1辆；
当大货车10辆时，则小货车0辆；
设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，
∵k=30〉0，
∴W随x的增大而增大，
∴当m=8时，运费最少，
∴W=130×8+100×2=1240（元），
答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.
【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解
实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题
意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案．
22. 如图，一次函数 的图像与反比例函数 (k＞0)的图像交于A，B两点，过点A做x
轴的垂线，垂足为M，△AOM面积为1.
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P点坐标.
【答案】（1）y= ；（2）最小值即为 ，P（0， ）.
【解析】【分析】（1）根据反比例函数比例系数 的几何意义得出 ，进而得到反比例函数的解析式；
（2）作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 轴于点 ，得到 最小时，点 的位置，
根据两点间的距离公式求出最小值 的长；利用待定系数法求出直线 的解析式，得到它与 轴
的交点，即点 的坐标．
【详解】（1） 反比例函数 的图象过点 ，过 点作 轴的垂线，垂足为 ，
面积为1，
，
，
，
故反比例函数的解析式为： ；
（2）作点 关于 轴的对称点 ，连接 ，交 轴于点 ，则 最小．
由 ，解得 ，或 ，
， ，
，最小值 ．
设直线 的解析式为 ，则 ，解得 ，
直线 的解析式为 ，
时， ，
点坐标为 ．
【点睛】考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及最短路线问题，解题的关键是确定
最小时，点 的位置，灵活运用数形结合思想求出有关点的坐标和图象的解析式是解题的关键．
23. 如图，AB是⊙O 的直径，点D在⊙O 上（点D不与A，B重合），直线AD交过点B的切线于点
C，过点D作⊙O 的切线DE交BC于点E.
（1）求证：BE=CE；
（2）若DE平行AB，求sin∠ACO 的值.【答案】（1）证明见解析；（2）sin∠ACO= .
【解析】
【分析】（1）证明：连接 OD，如图，利用切线长定理得到 EB=ED，利用切线的性质得 OD⊥DE，
AB⊥CB，再根据等角的余角相等得到∠CDE=∠ACB，则EC=ED，从而得到BE=CE；
（2）作OH⊥AD于H，如图，设 的半径为r，先证明四边形OBED为正方形得DE=CE=r，再利用
△AOD和△CDE都为等腰直角三角形得到 ,接着根据勾股定理计算出
，然后根据正弦的定义求解．
【详解】（1）证明：连接 ，如图，
、 为 的切线，
， ， ，
， ，
，
，
，
，
；
（2）解：作 于 ，如图，设 的半径为 ，
，
，四边形 为矩形，
而 ，
四边形 为正方形，
，
易得 和 都为等腰直角三角形，
， ，
在 中， ，
在 中， ，
即 的值为 ．
【点睛】考查了切线 的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，
构造定理图，得出垂直关系．也考查了解直角三角形．
24. 如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（3，0），B（0，4），C（-3，0）.动点M，N同时从A点
出发，M沿A→C,N沿折线A→B→C，均以每秒1个单位长度的速度移动，当一个动点到达终点C时，另
一个动点也随之停止移动，移动时间记为t秒.连接MN.
（1）求直线BC的解析式；
（2）移动过程中，将△AMN沿直线MN翻折，点A恰好落在BC边上点D处，求此时t值及点D的坐标；（3）当点M,N移动时，记△ABC在直线MN右侧部分的面积为S，求S关于时间t的函数关系式.
【答案】（1）y= x+4；（2）D（- ， ）；（3）①当0<t≤5时，S= t2,②当5<t≤6时，S= t2+
t-12.
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图1中，连接AD交MN于点O’．想办法求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（3）分两种情形①如图2中，当0<t≤5时，△ABC在直线MN右侧部分是△AMN．②如图3中，当
5<t≤6时，△ABC在直线MN右侧部分是四边形ABNM．分别求解即可.
【详解】（1）设直线 的解析式为 ，则 ，
解得 ，
直线 的解析式为 ．
（2）如图，连接 交 于点 ．
由题意：四边形 是菱形， ， ， ，
， ， ， ，点 在 上，
，
解得 ．
时，点 恰好落在 边上点 处，此时 ， ．
（3）如图2中，当 时， 在直线 右侧部分是 ， ．
如图3中，当 时， 在直线 右侧部分是四边形 ．
．
【点睛】考查一次函数综合题、待定系数法、菱形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函
数、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题.
25. 如图，已知抛物线 过点A( ,-3) 和B(3 ,0)，过点A作直线AC//x轴，交y
轴与点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三
角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；（3）抛物线上是否存在点Q，使得 ?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1） ；（2）P点坐标为（4 ,6）或（ ,- ）；（3）Q点坐标（3
，0）或（-2 ，15）
【解析】
【分析】（1）把A与B坐标代入抛物线解析式求出a与b的值，即可确定出解析式；
（2）设P坐标为 ，表示出AD与PD，由相似分两种情况得比例求出x的值，即可确定
出P坐标；
（3）存在，求出已知三角形AOC边OA上的高h，过O作OM⊥OA，截取OM=h,与y轴交于点N，分别
确定出M与N坐标，利用待定系数法求出直线MN解析式，与抛物线解析式联立求出Q坐标即可．
【详解】（1）把 ， 和点 ， 代入抛物线得： ，
解得： ， ，
则抛物线解析式为 ；
（2）当 在直线 上方时，
设 坐标为 ，则有 ， ，当 时， ，即 ，
整理得： ，即 ，
解得： ，即 或 （舍去），
此时 ， ；
当 时， ，即 ，
整理得： ，即 ，
解得： ，即 或 （舍去），
此时 ， ；
当点 时，也满足 ；
当 在直线 下方时，同理可得： 的坐标为 ， ，
综上， 的坐标为 ， 或 ， 或 ， 或 ；
（3）在 中， ， ，
根据勾股定理得： ，
，
，，
边 上的高为 ，
过 作 ，截取 ，过 作 ，交 轴于点 ，如图所示：
在 中， ，即 ，
过 作 轴，
在 中， ， ，即 ， ，
设直线 解析式为 ，
把 坐标代入得： ，即 ，即 ，
联立得： ，
解得： 或 ，即 ， 或 ， ，则抛物线上存在点 ，使得 ，此时点 的坐标为 ， 或 ， ．
【点睛】二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，点到直
线的距离公式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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