2018年陕西省初中毕业学业考试
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
7
1.- 的倒数是( )
11
11 11 7 7
A. B.- C. D.-
7 7 11 11
2.如图,是一个几何体的表面展开图,则该几何体是( )
A.三棱柱 B.四棱锥 C.正方体 D.长方体
3.如图,若l∥l,l∥l,则图中与∠1互补的角有( )
1 2 3 4
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,在矩形AOBC中,A(-2,0),B(0,1).若正比例函数y=kx的图象经过点C,则k的值为( )
1 1
A.-2 B.- C.2 D.
2 2
5.下列计算正确的是( )
A.a2·a2=2a4 B.(a-2)2=a2-4
C.(-a2)3=-a6 D.3a2-6a2=3a2
6.如图,在△ABC中,AC=8,∠ABC=60°,∠C=45°,AD⊥BC,垂足为D,∠ABC的平分线交AD于点E,则AE的长为( )
4 8
A.2√2 B.3√2 C. √2D. √2
3 3
7.若直线l 经过点(0,4),l 经过点(3,2),且l 与l 关于x轴对称,则l 与l 的交点坐标为( )
1 2 1 2 1 2
A.(2,0) B.(-2,0)C.(6,0) D.(-6,0)
8.如图,在菱形ABCD中,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,连接EF、FG、GH和HE.若EH=2EF,则下列结论正确的是( )A.AB=√2EF B.AB=√3EF
C.AB=2EF D.AB=√5EF
9.如图,△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,∠BCA=65°,作CD∥AB,并与☉O相交于点D,连接BD,则∠DBC的大小为( )
A.15° B.25° C.35° D.45°
10.对于抛物线y=ax2+(2a-1)x+a-3,当x=1时,y>0,则这条抛物线的顶点一定在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
11.比较大小:3 √10(填“>”“<”或“=”).
12.如图,在正五边形ABCDE中,AC与BE相交于点F,则∠AFE的度数为 .
13.若一个反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),则这个反比例函数的表达式为 .
1 1
14.如图,点O是▱ABCD的对称中心,AD>AB,E、F是AB边上的点,且EF= AB;G、H是BC边上的点,且GH= BC.若S,S 分别表示△EOF和△GOH的面积,则S 与S 之间的等量关系是 .
1 2 1 2
2 3
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
15.(本题满分5分)
计算:(-√3)×(-√6)+|√2-1|+(5-2π)0.
16.(本题满分5分)化简:(a+1 a )÷3a+1.
-
a-1 a+1 a2+a
17.(本题满分5分)
如图,已知:在正方形ABCD中,M是BC边上一定点,连接AM.请用尺规作图法,在AM上求作一点P,使△DPA∽△ABM.(不写作法,保留作图痕迹)
18.(本题满分5分)
如图,AB∥CD,E、F分别为AB、CD上的点,且EC∥BF,连接AD,分别与EC、BF相交于点G、H.若AB=CD,求证:AG=DH.
19.(本题满分7分)
对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,
并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试.根据测试成绩分布情况,他们将全部测试成绩分成A、B、C、D四组,绘制了如下统计图表:
“垃圾分类知识及投放情况”
问卷测试成绩统计图表
组别 分数/分 频数 各组总分/分
A 60<x≤70 38 2 581
B 70<x≤80 72 5 543
C 80<x≤90 60 5 100
D 90<x≤100 m 2 796依据以上统计信息,解答下列问题:
(1)求得m= ,n= ;
(2)这次测试成绩的中位数落在 组;
(3)求本次全部测试成绩的平均数.
20.(本题满分7分)
周末,小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时,他们选择了河对岸岸边的一棵大树,将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点B,使得AB与河岸垂直,并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点D,竖起标杆DE,使得点E
与点C、A共线.
已知:CB⊥AD,ED⊥AD,测得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.测量示意图如图所示.
请根据相关测量信息,求河宽AB.
21.(本题满分7分)
经过一年多的精准帮扶,小明家的网络商店(简称网店)将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国.小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表:
商品 红枣 小米
规格 1 kg/袋 2 kg/袋
成本(元/袋) 40 38
售价(元/袋) 60 54
根据上表提供的信息,解答下列问题:
(1)已知今年前五个月,小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3 000 kg,获得利润4.2万元,求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋;
(2)根据之前的销售情况,估计今年6月到10月这后五个月,小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2 000 kg,其中,这种规格的红枣的销售量不低于600 kg.假设这后五个月,销售这种规格的红枣为x(kg),销售这种规格的红枣和小米获得的总利
润为y(元),求出y与x之间的函数关系式,并求这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元.
22.(本题满分7分)
如图,可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域,其中标有数字“1”的扇形的圆心角为120°.转动转盘,待转盘自动停止后,指针指向一个扇形的内部,则该扇形内的数字即为转出的数字,此时,称为转动转盘一次(若指针指
向两个扇形的交线,则不计转动的次数,重新转动转盘,直到指针指向一个扇形的内部为止).
(1)转动转盘一次,求转出的数字是-2的概率;
(2)转动转盘两次,用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率.23.(本题满分8分)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上的中线CD为直径作☉O,分别与AC、BC相交于点M,N.
(1)过点N作☉O的切线NE与AB相交于点E,求证:NE⊥AB;
(2)连接MD,求证:MD=NB.
24.(本题满分10分)
已知抛物线L:y=x2+x-6与x轴相交于A、B两点(点A在点B的左侧),并与y轴相交于点C.
(1)求A、B、C三点的坐标,并求△ABC的面积;
(2)将抛物线L向左或向右平移,得到抛物线L',且L'与x轴相交于A'、B'两点(点A'在点B'的左侧),并与y轴相交于点C',要使△A'B'C'和△ABC的面积相等,求所有满足条件的抛物线的函数表达式.
25.(本题满分12分)
问题提出
(1)如图①,在△ABC中,∠A=120°,AB=AC=5,则△ABC的外接圆半径R的值为 .
问题探究
(2)如图②,☉O的半径为13,弦AB=24,M是AB的中点,P是☉O上一动点,求PM的最大值.
问题解决(3)如图③所示,AB、AC、 ⏜ 是某新区的三条规划路,其中,AB=6 km,AC=3 km,∠BAC=60°, ⏜ 所对的圆心角为60°.新区管委会想在 ⏜ 路边建物资总站点P,在AB、AC路边分别建物资分站点E、F,也就是,分别在 ⏜ 、线段AB和AC上选取点P、
BC BC BC BC
E、F.由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输,因此,要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP.为了快捷、环保和节约成本,要使得线段PE、EF、FP之和最短,试求PE+EF+FP的最小值.(各物资站点与所在
道路之间的距离、路宽均忽略不计)
2018年陕西省初中毕业学业考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D B C D A D A C
1.B ∵互为倒数的两数的乘积为1,∴- 7 的倒数是1÷( 7 )=-11,故选B.
-
11 11 7
2.A 由几何体的表面展开图可知这个几何体为三棱柱.故选A.
3.D 如图,∵l ∥l,l∥l,∴∠2=∠4,∠1+∠2=180°,∵∠4=∠5,∠2=∠3,∴图中与∠1互补的角有∠2,∠3,∠4,∠5,共4个.故选D.
1 2 3 4
4.B ∵四边形AOBC是矩形,A(-2,0),B(0,1),
∴AC=OB=1,BC=OA=2,∴点C的坐标为(-2,1),
1
将点C(-2,1)代入y=kx,得1=-2k,解得k=- ,故选B.
2
5.C a2·a2=a4,选项A错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项B错误;(-a2)3=-a6,选项C正确;3a2-6a2=-3a2,选项D错误.故选C.
1 2 8
6.D ∵AC=8,∠C=45°,AD⊥BC,∴AD=ACsin 45°=4√2,过点E作EF⊥AB于点F,∵BE是∠ABC的平分线,∴DE=EF,∵∠ABC=60°,AD⊥BC,∴∠BAE=30°,在Rt△AEF中,EF= AE,又∵AD=4√2,DE=EF,∴AE= AD= √2,故选D.
2 3 3
{ b=-4, {b=-4,
7.A ∵直线l 经过点(0,4),且l 与l 关于x轴对称,又点(0,4)关于x轴对称的点为(0,-4),∴直线l 经过点(3,2),点(0,-4),设直线l 的解析式为y=kx+b(k≠0),把(0,-4)和(3,2)代入y=kx+b,得 解得 即直线l 的解析式为y=2x-4.
1 1 2 2 2 3k+b=2, k=2, 2
∵l 与l 关于x轴对称,∴l 与l 的交点即为l,l 与x轴的交点,令2x-4=0,解得x=2,所以l 与l 的交点坐标为(2,0).故选A.
1 2 1 2 1 2 1 2
8.D 如图,连接AC、BD交于O,
∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD,
∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点,
1 1
∴EF= AC,EH= BD,
2 2
∵EH=2EF,∴BD=2AC,∴OB=2OA,∴AB= = OA,
√OB2+OA2 √5
易知OA=EF,∴AB=√5EF,故选D.
9.A ∵AB=AC,∠BCA=65°,∴∠BCA=∠ABC=65°,∴∠BAC=50°,∵CD∥AB,∴∠BAC=∠ACD=50°,根据圆周角定理的推论得∠ABD=∠ACD=50°,所以∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°,故选A.
b 2a-1 4ac-b2 4a(a-3)-(2a-1)2 -8a-1
10.C 当x=1时,y=a+2a-1+a-3>0,解得a>1,又根据抛物线顶点坐标公式可得- =- <0, = = <0,所以这条抛物线的顶点一定在第三象限,故选C.
2a 2a 4a 4a 4a
二、填空题
11. 答案 <
解析 ∵3=√9<√10,∴3<√10.
12. 答案 72°
解析 ∵五边形ABCDE是正五边形,
(5-2)×180°
∴∠EAB=∠ABC= =108°,
5
∵BA=BC,∴∠BAC=∠BCA=36°,
同理可得∠ABE=36°,∴∠AFE=∠ABF+∠BAF=36°+36°=72°.
4
13. 答案 y=
x
k 4
解析 设反比例函数的表达式为y= (k≠0),∵反比例函数的图象经过点A(m,m)和B(2m,-1),∴k=m2=-2m,解得m=-2,m =0(舍去),∴k=4,∴反比例函数的表达式为y= .
1 2
x x
14. 答案 2S 1 =3S 2( S = 3 S 或S = 2 S 均正确 )
1 2 2 2 3 1
1 1 1 1
解析 如图,连接AC,BD,交点为O,∵四边形ABCD为平行四边形,∴AO=OC,∴S =S ,∵EF= AB,∴S = S ,∵GH= BC,∴S = S ,所以2S=3S .
△ABO △OBC
2
1
2
△ABO
3
2
3
△OBC 1 2
三、解答题
15. 解析 原式=√18+√2-1+1(3分)
=3√2+√2=4√2.(5分)
16. 解析
原式=(a+1)2-a(a-1)÷3a+1
a2-1 a2+a
3a+1 3a+1
= ÷ (2分)
a2-1 a(a+1)
3a+1 a(a+1) a
= · = .(5分)
(a-1)(a+1) 3a+1 a-1
17. 解析 如图所示,点P即为所求.
(5分)
18. 证明 ∵AB∥CD,∴∠A=∠D.∵EC∥BF,
∴∠BHA=∠CGD.(2分)
∵AB=CD,∴△ABH≌△DCG,∴AH=DG,∴AG=DH.(5分)
19. 解析 (1)30;19%.(2分)
提示:被调查的学生总人数为72÷36%=200,38
∴m=200-(38+72+60)=30,n= ×100%=19%.
200
(2)B(或70<x≤80).(4分)
(3)本次全部测试成绩的平均数为
2 581+5 543+5 100+2 796
=80.1(分).(7分)
200
20. 解析 ∵CB⊥AD,ED⊥AD,∴∠ABC=∠ADE=90°.
∵∠BAC=∠DAE,∴△ABC∽△ADE,(3分)
AB BC
∴ = .(5分)
AD DE
AB 1
∵BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.∴ = ,
AB+8.5 1.5
∴AB=17 m.∴河宽AB为17 m.(7分)
3 000-m
21. 解析 (1)设这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣m袋,则销售这种规格的小米 袋,根据题意,得
2
3 000-m
(60-40)m+(54-38)· =42 000,
2
解得m=1 500.
∴这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1 500袋.(3分)
2 000-x
(2)根据题意,得y=(60-40)x+(54-38)·
2
=12x+16 000.
∴y与x之间的函数关系式为y=12x+16 000.(5分)
∵12>0,∴y的值随x值的增大而增大.∵x≥600,
∴当x=600时,y最小,为12×600+16 000=23 200.
∴这后五个月,小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润为23 200元.(7分)
22. 解析 (1)转动转盘一次,共有3种等可能的结果,其中,转出的数字是-2的结果有1种,
1
∴P(转出的数字是-2)= .(2分)
3
(2)由题意,列表如下:
第二
次 1 3 -2
第一次
1 1 3 -2
3 3 9 -6
-2 -2 -6 4
(5分)
由表格可知,共有9种等可能的结果,其中,这两次分别转出的数字之积为正数的结果有5种,
5
∴P(这两次分别转出的数字之积为正数)= .(7分)
9
23. 解析 (1)连接ON,则OC=ON.∴∠DCB=∠ONC.
∵在Rt△ABC中,D为斜边AB的中点,
∴CD=DB,∴∠DCB=∠B,∴∠ONC=∠B,
∴ON∥AB.(2分)
∵NE是☉O的切线,∴NE⊥ON,∴NE⊥AB.(4分)
(2)连接ND,则∠CND=∠CMD=90°.
∵∠ACB=90°,∴四边形CMDN是矩形,(6分)
∴MD=CN.由(1)知,CD=BD,
∴CN=NB,∴MD=NB.(8分)
24. 解析 (1)令y=0,得x2+x-6=0,解得x=-3或x=2,
∴A(-3,0),B(2,0).(2分)∴AB=5,令x=0,得y=-6,∴C(0,-6),(3分)
1 1
∴OC=6,∴S = AB·OC= ×5×6=15.(4分)
△ABC
2 2
(2)由题意,得A'B'=AB=5.
要使S =S ,只要抛物线L'与y轴的交点为C'(0,-6)或C'(0,6)即可.
△A'B'C' △ABC
设所求抛物线L':y=x2+mx+6,y=x2+nx-6.(7分)
又知,抛物线L'与抛物线L的顶点纵坐标相同,
24-m2 -24-1 -24-n2 -24-1
∴ = , = ,
4 4 4 4
解得m=±7,n=±1(n=1舍去).
∴抛物线L'的函数表达式为y=x2+7x+6,y=x2-7x+6或y=x2-x-6.(10分)
25. 解析 (1)5(2分)
详解:如图,设O是△ABC的外接圆的圆心,
∴OA=OB=OC,又AB=AC,∴△AOB≌△AOC,
∴∠BAO=∠CAO,
∵∠BAC=120°,∴∠BAO=60°,
∴△ABO是等边三角形,∴AB=OA=OB=5.
即△ABC的外接圆半径R的值为5.
(2)如图,连接MO,并延长与☉O相交于点P',连接OA,OP.
1
∵M是弦AB的中点,∴OM⊥AB,AM= AB=12.
2
在Rt△AOM中,OM= =5.(4分)
√AO2-AM2
∵PM≤OM+OP=OM+OP'=MP'=18,
∴当点P运动到P'时,PM取得最大值,为18.(5分)
(3)如图,设P'为 ⏜ 上任意一点,分别作点P'关于直线AB、AC的对称点P' 、P' ,连接P' P' ,分别与AB、AC相交于点E'、F',连接P'E',P'F',
1 2 1 2
BC
∴△P'E'F'的周长=P' E'+E'F'+P' F'=P' P' ,
1 2 1 2
对于点P'及分别在AB、AC上的任意点E、F,有△P'EF的周长≥△P'E'F'的周长=P' P' .
1 2
即△P'EF周长的最小值为P' P' 的长.(7分)
1 2
连接AP' ,AP',AP' ,
1 2
则AP' =AP'=AP' ,∠P' AB=∠P'AB,∠P' AC=∠P'AC,
1 2 1 2
∴∠P' AP' =2∠BAC=120°,∴P' P' =√3AP' =√3AP'.(8分)
1 2 1 2 1
∴要使P' P' 最短,只要AP'最短即可.
1 2
设O为 ⏜ 所在圆的圆心,连接OB、OC、OP'、OA,且OA与 ⏜ 相交于点P,则AP'+P'O≥AO.∴AP'≥AP.(9分)
BC BC
连接BC,易证△ACB为直角三角形,且∠ABC=30°,∠ACB=90°,
∴BC=AC·tan 60°=3√3 km.∵∠BOC=60°,OB=OC,
∴BO=BC=3√3 km,∠OBC=60°,∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°.在Rt△ABO中,AO= = =3 km.(11分)
√AB2+BO2 √62+(3√3)2 √7
∴√3AP=√3(AO-OP)=√3×(3√7-3√3)=(3√21-9)km.
∴P' P' 的最小值为√3AP=(3√21-9)km.
1 2
∴PE+EF+FP的最小值为(3√21-9)km.(12分)
