9
2019年陕西省初中毕业学业考试
(满分:120分 考试时间:120分钟)
第一部分(选择题 共30分)
一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分.每小题只有一个选项是符合题意的)
1.计算:(-3)0=( )
1
A.1 B.0 C.3 D.-
3
2.下图是由两个正方体组成的几何体,则该几何体的俯视图为( )
3.如图,OC是∠AOB的平分线,l∥OB.若∠1=52°,则∠2的度数为( )
A.52° B.54° C.64° D.69°
4.若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
5.下列计算正确的是( )
A.2a2·3a2=6a2 B.(-3a2b)2=6a4b2
C.(a-b)2=a2-b2 D.-a2+2a2=a2
6.如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=45°,AD平分∠BAC,交BC于点D,DE⊥AB,垂足为E.若DE=1,则BC的长为( )
A.2+√2B.√2+√3 C.2+√3D.3
7.在平面直角坐标系中,将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度,则平移后的图象与x轴交点的坐标为( )
A.(2,0) B.(-2,0)C.(6,0) D.(-6,0)
8.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=6.若点E、F分别在AB、CD上,且BE=2AE,DF=2FC,G、H分别是AC的三等分点,则四边形EHFG的面积为( )
3
A.1 B. C.2 D.4
2
9.如图,AB是☉O的直径,EF、EB是☉O的弦,且EF=EB,EF与AB交于点C,连接OF.若∠AOF=40°,则∠F的度数是( )A.20° B.35° C.40° D.55°
10.在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n关于y轴对称,则符合条件的m、n的值为( )
5 18
A.m= ,n=- B.m=5,n=-6
7 7
C.m=-1,n=6 D.m=1,n=-2
第二部分(非选择题 共90分)
二、填空题(共4小题,每小题3分,计12分)
1
11.已知实数- ,0.16,√3,π,√25,√3 4,其中为无理数的是 .
2
12.若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 .
13.如图,D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0).若一个反比例函数的图象经过点D,交AC于点M,则点M的坐标为 .
14.如图,在正方形ABCD中,AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=6,P为对角线BD上一点,则PM-PN的最大值为 .
三、解答题(共11小题,计78分.解答应写出过程)
15.(本题满分5分)
计算:-2× +|1- |-(1) -2 .
√3 -27 √3
2
16.(本题满分5分)
化简:(a-2
+
8a )÷ a+2 .
a+2 a2-4 a2-2a17.(本题满分5分)
如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高.请用尺规作图法,求作△ABC的外接圆.(保留作图痕迹,不写作法)
18.(本题满分5分)
如图,点A、E、F、B在直线l上,AE=BF,AC∥BD,且AC=BD.
求证:CF=DE.
19.(本题满分7分)
本学期初,某校为迎接中华人民共和国建国七十周年,开展了以“不忘初心,缅怀革命先烈,奋斗新时代”为主题的读书活动.校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”(下面简称:“读书量”)进行了随机抽样调查,并对所有随机
抽取学生的“读书量”(单位:本)进行了统计,如图所示:
所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图
根据以上信息,解答下列问题:
(1)补全上面两幅统计图;填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ;
(2)求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数;
(3)已知该校七年级有1 200名学生,请你估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生人数.20.(本题满分7分)
小明想利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度.一天下午,他和学习小组的同学们带着测量工具来到这棵古树前,由于有围栏保护,他们无法到达古树的底部B,如图所示.于是,他们先在古树周围的空地上选择了一点D,并在点D处安装了测
倾器DC,测得古树的顶端A的仰角为45°;再在BD的延长线上确定一点G,使DG=5 m,并在点G处的地面上水平放置了一个小平面镜,小明沿BG方向移动,当移动到点F时,他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像,此时,测得FG=2 m,小明眼睛
与地面的距离EF=1.6 m,测倾器的高CD=0.5 m.已知点F、G、D、B在同一水平直线上,且EF、CD、AB均垂直于FB,求这棵古树的高AB.(小平面镜的大小忽略不计)
21.(本题满分7分)
根据记录,从地面向上11 km以内,每升高1 km,气温降低6 ℃;又知道在距地面11 km以上的高空,气温几乎不变.若地面气温为m(℃),设距地面的高度为x(km)处的气温为y(℃).
(1)写出距地面的高度在11 km以内的y与x之间的函数表达式;
(2)上周日,小敏在乘飞机从上海飞回西安途中,某一时刻,她从机舱内屏幕显示的相关数据得知,飞机外气温为-26 ℃时,飞机距地面的高度为7 km,求当时这架飞机下方地面的气温;小敏想,假如飞机当时在距地面12 km的高空,飞机外的气温是多少度呢?
请求出假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温.
22.(本题满分7分)
现有A、B两个不透明的袋子,分别装有3个除颜色外完全相同的小球,其中,A袋装有2个白球,1个红球;B袋装有2个红球,1个白球.
(1)将A袋摇匀,然后从A袋中随机摸出一个小球,求摸出的小球是白色的概率;
(2)小林和小华商定了一个游戏规则:从摇匀后的A、B两袋中各随机摸出一个小球,摸出的这两个小球,若颜色相同,则小林获胜;若颜色不同,则小华获胜.请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平.23.(本题满分8分)
如图,AC是☉O的直径,AB是☉O的一条弦,AP是☉O的切线.作BM=AB,并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交☉O于点D,连接AD.
(1)求证:AB=BE;
(2)若☉O的半径R=5,AB=6,求AD的长.
24.(本题满分10分)
在平面直角坐标系中,已知抛物线L:y=ax2+(c-a)x+c经过点A(-3,0)和点B(0,-6),L关于原点O对称的抛物线为L'.
(1)求抛物线L的表达式;
(2)点P在抛物线L'上,且位于第一象限,过点P作PD⊥y轴,垂足为D.若△POD与△AOB相似,求符合条件的点P的坐标.
25.(本题满分12分)
问题提出
(1)如图①,已知△ABC,试确定一点D,使得以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形,请画出这个平行四边形.问题探究
(2)如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=10.若要在该矩形中作出一个面积最大的△BPC,且使∠BPC=90°,求满足条件的点P到点A的距离.
问题解决
(3)如图③,有一座塔A,按规划,要以塔A为对称中心,建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的景区BCDE.根据实际情况,要求顶点B是定点,点B到塔A的距离为50 m,∠CBE=120°.那么,是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区
BCDE?若可以,求出满足要求的▱BCDE的最大面积;若不可以,请说明理由.(塔A的占地面积忽略不计)
92019年陕西省初中毕业学业考试
一、选择题
1.A (-3)0=1,故选A.
2.C 从上面看易得小正方体的俯视图落在大正方体的俯视图的内部的右上角,故选C.
3.C ∵l∥OB,∴∠1+∠AOB=180°.∵∠1=52°,∴∠AOB=128°.
∵OC平分∠AOB,∴∠COB=64°.
∵l∥OB,∴∠2=∠COB=64°,故选C.
4.A 把点(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A.
5.D 2a2· 3a2 =6a4 ,选项A错误;(-3a2b)2=9a4b2,选项B错误;(a-b)2=a2-2ab+b2 ,选项C错误;-a2+2a2=a2 ,选项D正确,故选D.
6.A 过点D作DF⊥AC,垂足为F.∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,∴DE=DF=1.∵∠B=30°,∴BD=2DE=2.∵∠C=45°,∴DC=√2DF=√2,∴BC=BD+CD=2+√2,故选A.
7.B 将函数y=3x的图象向上平移6个单位长度得y=3x+6的图象,令3x+6=0,解得x=-2,所以平移后的图象与x轴交点的坐标为(-2,0),故选B.
8.C 在矩形ABCD中,AD=BC=6,AB=CD=3,
∵BE=2AE,∴E是AB的三等分点(靠近点A),
∵G是AC的三等分点(靠近点A),
1
∴EG∥BC且EG= BC=2.
3
1
同理可得HF∥AD且HF= AD=2.
3
∴四边形EHFG为平行四边形.
1
又EG与HF间的距离为 AB,
3
1
∴S =2× AB=2.
四边形EHFG
3
9.B 连接OE.∵EF=EB,∴∠EOF=∠EOB.
∵∠AOF=40°,∴∠BOF=180°-∠AOF=140°,
1
∴∠EOF=∠EOB= ×(360°-140°)=110°.
2
1
∵OE=OF,∴∠F=∠OEF= (180°-∠EOF)=35°,故选B.
2
2m-1 3m+n
10.D 若两个抛物线关于y轴对称,则两个抛物线的对称轴关于y轴对称,两个抛物线与y轴交于同一点,即- + =0,n=2m-4,解得m=1,n=-2,故选D.
2 2
二、填空题
11. 答案 √3,π,√3 4
解析 无理数是无限不循环小数,√25=5是有理数,其中√3,π,√3 4是无理数.
12. 答案 6
解析 连接正六边形的中心和各个顶点,可得6个小正三角形,显然正六边形较长的一条对角线长为小正三角形边长的2倍,即较长的一条对角线长为6.13. 答案 (3 )
,4
2
解析 ∵点D是矩形AOBC的对称中心,A(0,4),B(6,0),∴点D是AB的中点,∴点D的坐标为(3,2),设反比例函数解析式为y=k(k≠0),把(3,2)代入得k=6.点M的纵坐标与点A的纵坐标相同,为4,令4=6,得x=3,∴点M的坐标为(3 ).
,4
x x 2 2
14. 答案 2
解析 作点N关于直线BD的对称点G,连接MG并延长交BD于点P,此时PM-PN有最大值,最大值为线段GM的长.
1 1
∵点N为OA的中点,∴点G为OC的中点,过点O作OH⊥BC,由正方形的性质可知OH=HC= BC=4.∵BM=6,∴CM=2,∴点M为CH的中点,∴GM为△COH的中位线,∴GM= OH=2.
2 2
三、解答题
15. 解析 原式=-2×(-3)+(√3-1)-4(3分)
=6+√3-5(4分)
=1+√3.(5分)
16. 解析 原式=[(a-2)2 8a ]·a(a-2)(2分)
+
(a+2)(a-2) (a+2)(a-2) a+2
(a+2)2 a(a-2)
= · (4分)
(a+2)(a-2) a+2
=a.(5分)
17. 解析 如图所示的圆即为所求.
(5分)
18. 证明 ∵AE=BF,
∴AF=BE.(2分)
∵AC∥BD,
∴∠CAF=∠DBE.
又∵AC=BD,
∴△ACF≌△BDE.(4分)
∴CF=DE.(5分)
19. 解析 (1)补全的两幅统计图如图所示:
3本.(3分)
(2)∵18÷30%=60(本),
1×3+2×18+3×21+4×12+5×6
∴x= =3(本).
60
∴本次所抽取的学生四月份“读书量”的平均数为3本.(5分)
(3)∵1 200×10%=120(人),
∴估计该校七年级学生中,四月份“读书量”为5本的学生有120人.(7分)
20. 解析 过点C作CH⊥AB于点H,则CH=BD,BH=CD=0.5.(1分)
在Rt△ACH中,∠ACH=45°,
∴AH=CH=BD.∴AB=AH+BH=BD+0.5.(2分)
∵EF⊥FB,AB⊥FB,∴∠EFG=∠ABG=90°.
由题意,易知∠EGF=∠AGB,
∴△EFG∽△ABG.(4分)
EF FG 1.6 2
∴ = ,即 = .(5分)
AB BG BD+0.5 5+BD
解之,得BD=17.5.(6分)
∴AB=17.5+0.5=18.
∴这棵古树的高AB为18 m.(7分)
21. 解析 (1)y=m-6x.(3分)
(2)将x=7,y=-26代入y=m-6x,得-26=m-42,∴m=16.
∴当时地面的气温为16 ℃.(5分)
∵x=12>11,
∴y=16-6×11=-50(℃).
∴假如当时飞机距地面12 km时,飞机外的气温为-50 ℃.(7分)
22. 解析 (1)共有3种等可能结果,而摸出白球的结果有2种,(1分)
2
∴P(摸出白球)= .(3分)
3
(2)根据题意,列表如下;
B
红 红 白
A 1 2
白 (白 ,红 ) (白 ,红 ) (白 ,白)
1 1 1 1 2 1
白 (白 ,红 ) (白 ,红 ) (白 ,白)
2 2 1 2 2 2
红 (红,红 ) (红,红 ) (红,白)
1 2
(5分)
由上表可知,共有9种等可能的结果,其中颜色相同的结果有4种,颜色不同的结果有5种.
4 5
∴P(颜色相同)= ,P(颜色不同)= .(6分)
9 9
4 5
∵ < ,
9 9
∴这个游戏规则对双方不公平.(7分)
23. 解析 (1)证明:∵AP是☉O的切线,
∴∠EAM=90°,
∴∠BAE+∠MAB=90°,∠AEB+∠AMB=90°.(1分)
又∵AB=BM,
∴∠MAB=∠AMB,
∴∠BAE=∠AEB,
∴AB=BE.(3分)
(2)连接BC.
∵AC是☉O的直径,
∴∠ABC=90°.
在Rt△ABC中,AC=10,AB=6,
∴BC=8.(5分)
由(1)知,∠BAE=∠AEB,
∴△ABC∽△EAM.
AC BC
∴∠C=∠AME, = ,
EM AM
10 8
即 = .
12 AM48
∴AM= .
5
又∵∠D=∠C,∴∠D=∠AMD.
48
∴AD=AM= .(8分)
5
{9a-3(c-a)+c=0, {a=-1,
24. 解析 (1)由题意,得 解之,得
c=-6. c=-6.
∴L:y=-x2-5x-6.(2分)
(2)∵点A、B在L'上的对应点分别为A'(3,0)、B'(0,6),
∴设抛物线L'的表达式为y=x2+bx+6.
将A'(3,0)代入y=x2+bx+6,得b=-5.
∴抛物线L'的表达式为y=x2-5x+6.(4分)
∵A(-3,0),B(0,-6),
∴AO=3,OB=6.
设P(m,m2-5m+6)(m>0).
∵PD⊥y轴,∴点D的坐标为(0,m2-5m+6).
∴PD=m,OD=m2-5m+6.
∵Rt△POD与Rt△AOB相似,
PD OD PD OD
∴ = 或 = .(6分)
AO BO BO AO
PD OD m m2-5m+6
①当 = ,即 = 时,解之,得m=1,m =6.
AO BO 3 6 1 2
∴P(1,2),P (6,12).
1 2
PD OD m m2-5m+6 3
②当 = ,即 = 时,解之,得m= ,m=4.
BO AO 6 3 3 2 4
∴P 3(3
,
3),P
4
(4,2).
2 4
∵P 、P、P、P 均在第一象限,
1 2 3 4
∴符合条件的点P的坐标为(1,2)或(6,12)或(3 3)或(4,2).(10分)
,
2 4
25. 解析 (1)如图①,▱ABCD即为所求(只要作出符合条件的一个平行四边形即可).(2分)
图①
(2)如图②,
图②
∵AB=4,BC=10,
∴取BC的中点O,则OB>AB.
∴以点O为圆心,OB长为半径作☉O,☉O一定与AD相交于P、P 两点,
1 2
连接PB、PO、PC.
1 1 1
∵∠BPC=90°,点P不能在矩形外,
∴△BPC的顶点P在 或 上.
BP CP
⏜ 1 ⏜ 2
显然,当顶点P在P 或P 位置时,△BPC的面积最大.(5分)
1 2
作PE⊥BC,垂足为E,则OE=3.
1
∴AP =BE=OB-OE=5-3=2.
1
由对称性,得AP =8.(7分)
2
(3)可以,如图③,连接BD.
∵A为▱BCDE的对称中心,BA=50,∠CBE=120°,
∴BD=100,∠BED=60°.
作△BDE的外接圆☉O,则点E在优弧 上.取 的中点E',连接E'B、E'D,则E'B=E'D,且∠BE'D=60°.
BD BED
⏜ ⏜
∴△E'BD为正三角形.
连接E'O并延长,经过点A至C',使E'A=AC',连接BC'、C'D.图③
∵E'A⊥BD,
∴四边形E'BC'D为菱形,且∠C'BE'=120°.(9分)
作EF⊥BD,垂足为F,连接EO,
则EF≤EO+OA=E'O+OA=E'A.(10分)
1 1
∴S = BD·EF≤ BD·E'A=S .(11分)
△BDE △BE'D
2 2
∴S ≤S =2S =1002·sin 60°=5 000√3(m2).
▱BCDE 菱形BC'DE' △BDE'
∴符合要求的▱BCDE的最大面积为5 000√3m2.(12分)
