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2019年浙江省台州市中考数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确
选项，不选，多选、错选，均不给分）
1．（4分）计算2a﹣3a，结果正确的是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a
2．（4分）如图是某几何体的三视图，则该几何体是（ ）
A．长方体 B．正方体 C．圆柱 D．球
3．（4分）2019年台州市计划安排重点建设项目 344个，总投资595200000000元．用科
学记数法可将595200000000表示为（ ）
A．5.952×1011 B．59.52×1010 C．5.952×1012 D．5952×109
4．（4分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，10 C．5，5，11 D．5，6，11
5．（4分）方差是刻画数据波动程度的量．对于一组数据x，x，x，…，x，可用如下
1 2 3 n
算式计算方差：s2＝ [（x﹣5）2+（x﹣5）2+（x﹣5）2+…+（x﹣5）2]，其中“5”
1 2 3 n
是这组数据的（ ）
A．最小值 B．平均数 C．中位数 D．众数
6．（4分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走 3km，平路每小时走
4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到
乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程
+ ＝ ，则另一个方程正确的是（ ）
A． + ＝ B． + ＝ C． + ＝ D． + ＝
7．（4分）如图，等边三角形ABC的边长为8，以BC上一点O为圆心的圆分别与边AB，AC
相切，则⊙O的半径为（ ）A．2 B．3 C．4 D．4﹣
8．（4分）如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．把纸片
ABCD交叉叠放在纸片EFGH上，使重叠部分为平行四边形，且点D与点G重合．当两张
纸片交叉所成的角α最小时，tanα等于（ ）
A． B． C． D．
9．（4分）已知某函数的图象C与函数y＝ 的图象关于直线y＝2对称．下列命题：①图
象C与函数y＝ 的图象交于点（ ，2）；②点（ ，﹣2）在图象C上；③图象C上
的点的纵坐标都小于4；④A（x，y），B（x，y）是图象C上任意两点，若x＞x，
1 1 2 2 1 2
则y＞y．其中真命题是（ ）
1 2
A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④
10．（4分）如图是用8块A型瓷砖（白色四边形）和8块B型瓷砖（黑色三角形）不重叠、
无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比
为（ ）A． ：1 B．3：2 C． ：1 D． ：2
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．（5分）分解因式：ax2﹣ay2＝ ．
12．（5分）若一个数的平方等于5，则这个数等于 ．
13．（5分）一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．
先随机摸出一个小球，记下颜色后放回搅匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球
颜色不同的概率是 ．
14．（5分）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边
BC上，连接AE．若∠ABC＝64°，则∠BAE的度数为 ．
15．（5分）砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，…，210，接着把
编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为 1，2，
3，…，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到
无编号是3的整数倍的“金蛋”为止．操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共
个．
16．（5分）如图，直线l∥l∥l，A，B，C分别为直线l，l，l上的动点，连接AB，
1 2 3 1 2 3
BC，AC，线段AC交直线l于点D．设直线l，l之间的距离为m，直线l，l之间的距
2 1 2 2 3
离为n，若∠ABC＝90°，BD＝4，且 ＝ ，则m+n的最大值为 ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12
分，第24题14分，共80分）
17．（8分）计算： +|1﹣ |﹣（﹣1）．
18．（8分）先化简，再求值： ﹣ ，其中x＝ ．
19．（8分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，
车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度
（结果保留小数点后一位；参考数据： sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，
tan70°≈2.75）．
20．（8分）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙
两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：
m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系h＝﹣ x+6，乙离一楼地面的高度y
（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．21．（10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门
在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部
分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下
统计图表．
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总
人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了
1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合
统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．#JY
22．（12分）我们知道，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形．对一个各
条边都相等的凸多边形（边数大于3），可以由若干条对角线相等判定它是正多边形．
例如，各条边都相等的凸四边形，若两条对角线相等，则这个四边形是正方形．
（1）已知凸五边形ABCDE的各条边都相等．
①如图1，若AC＝AD＝BE＝BD＝CE，求证：五边形ABCDE是正五边形；
②如图2，若AC＝BE＝CE，请判断五边形ABCDE是不是正五边形，并说明理由：
（2）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）
如图3，已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等．①若AC＝CE＝EA，则六边形ABCDEF是正六边形；（ ）
②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形． （ ）
23．（12分）已知函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（﹣2，4）．
（1）求b，c满足的关系式；
（2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式；
（3）若该函数的图象不经过第三象限，当﹣5≤x≤1时，函数的最大值与最小值之差为
16，求b的值．
24．（14分）如图，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，P是BA延长线上的一点，连
接PC交AD于点F，AP＝FD．
（1）求 的值；
（2）如图1，连接EC，在线段EC上取一点M，使EM＝EB，连接MF，求证：MF＝PF；
（3）如图2，过点E作EN⊥CD于点N，在线段EN上取一点Q，使AQ＝AP，连接BQ，
BN．将△AQB绕点A旋转，使点Q旋转后的对应点Q'落在边AD上．请判断点B旋转后的
对应点B'是否落在线段BN上，并说明理由．2019 年浙江省台州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确
选项，不选，多选、错选，均不给分）
1．【解答】解：2a﹣3a＝﹣a，
故选：C．
2．【解答】解：∵几何体的主视图和俯视图都是宽度相等的长方形，
故该几何体是一个柱体，
又∵俯视图是一个圆，
故该几何体是一个圆柱，
故选：C．
3．【解答】解：数字595200000000科学记数法可表示为5.952×1011元．
故选：A．
4．【解答】解：
A选项，3+4＝7＜8，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
B选项，5+6＝11＞10，10﹣5＜6，两边之各大于第三边，两边之差小于第三边，故能组
成三角形
C选项，5+5＝10＜11，两边之和小于第三边，故不能组成三角形
D选项，5+6＝11，两边之和不大于第三边，故不能组成三角形
故选：B．
5．【解答】解：方差s2＝ [（x﹣5）2+（x﹣5）2+（x﹣5）2+…+（x﹣5）2]中“5”
1 2 3 n
是这组数据的平均数，
故选：B．
6．【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程 + ＝ ，则另一个方程正确的是：
+ ＝ ．
故选：B．
7．【解答】解：设⊙O与AC的切点为E，连接AO，OE，
∵等边三角形ABC的边长为8，
∴AC＝8，∠C＝∠BAC＝60°，
∵圆分别与边AB，AC相切，
∴∠BAO＝∠CAO＝ BAC＝30°，
∴∠AOC＝90°，
∴OC＝ AC＝4，
∵OE⊥AC，
∴OE＝ OC＝2 ，
∴⊙O的半径为2 ，
故选：A．
8．【解答】解：如图，
∵∠ADC＝∠HDF＝90°
∴∠CDM＝∠NDH，且CD＝DH，∠H＝∠C＝90°
∴△CDM≌△HDN（ASA）
∴MD＝ND，且四边形DNKM是平行四边形
∴四边形DNKM是菱形
∴KM＝DM∵sinα＝sin∠DMC＝
∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，
设MD＝a＝BM，则CM＝8﹣a，
∵MD2＝CD2+MC2，
∴a2＝4+（8﹣a）2，
∴a＝
∴CM＝
∴tanα＝tan∠DMC＝ ＝
故选：D．
9．【解答】解：∵函数y＝ 的图象在第一、三象限，
则关于直线y＝2对称，点（ ，2）是图象C与函数y＝ 的图象交于点；
∴①正确；
点（ ，﹣2）关于y＝2对称的点为点（ ，6），
∵（ ，6）在函数y＝ 上，
∴点（ ，﹣2）在图象C上；
∴②正确；
∵y＝ 中y≠0，x≠0，
取y＝ 上任意一点为（x，y），
则点（x，y）与y＝2对称点的纵坐标为4﹣ ；
∴③错误；
A（x，y），B（x，y）关于y＝2对称点为（x，4﹣y），B（x，4﹣y）在函数y＝
1 1 2 2 1 1 2 2
上，∴4﹣y＝ ，4﹣y＝ ，
1 2
∵x＞x＞0或0＞x＞x，
1 2 1 2
∴4﹣y＜4﹣y，
1 2
∴y＞y；
1 2
∴④不正确；
故选：A．
10．【解答】解：如图，作DC⊥EF于C，DK⊥FH于K，连接DF．
由题意：四边形DCFK是正方形，∠CDM＝∠MDF＝∠FDN＝∠NDK，
∴∠CDK＝∠DKF＝90°，DK＝FK，DF＝ DK，
∴ ＝ ＝ ＝ （角平分线的性质定理，可以用面积法证明），
∴ ＝ ＝ ，
∴图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为 ：1，
故选：A．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
11．【解答】解：ax2﹣ay2，
＝a（x2﹣y2），
＝a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
12．【解答】解：若一个数的平方等于5，则这个数等于：± ．
故答案为：± ．
13．【解答】解：画树状图如图所示：
一共有9种等可能的情况，两次摸出的小球颜色不同的有4种，∴两次摸出的小球颜色不同的概率为 ；
故答案为： ．
14．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD，
∴∠D＝180°﹣∠ABC＝116°，
∵点D关于AC的对称点E在边BC上，
∴∠D＝∠AEC＝116°，
∴∠BAE＝116°﹣64°＝52°．
故答案为：52°．
15．【解答】解：∵210÷3＝70，
∴第一次砸碎3的倍数的金蛋个数为70个，剩下210﹣70＝140个金蛋，重新编号为
1，2，3，…，140；
∵140÷3＝46…2，
∴第二次砸碎3的倍数的金蛋个数为46个，剩下140﹣46＝94个金蛋，重新编号为1，
2，3，…，94；
∵94÷3＝31…1，
∴第三次砸碎3的倍数的金蛋个数为31个，剩下94﹣31＝63个金蛋，
∵63＜66，
∴砸三次后，就不再存在编号为66的金蛋，故操作过程中砸碎编号是“66”的“金
蛋”共有3个．
故答案为：3．
16．【解答】解：过B作BE⊥l于E，延长EB交l于F，过A作AN⊥l于N，过C作
1 3 2
CM⊥l于M，
2
设AE＝x，CF＝y，BN＝x，BM＝y，
∵BD＝4，
∴DM＝y﹣4，DN＝4﹣x，
∵∠ABC＝∠AEB＝∠BFC＝∠CMD＝∠AND＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，
∴∠EAB＝∠CBF，
∴△ABE∽△BFC，
∴ ，即 ＝ ，
∴xy＝mn，
∵∠ADN＝∠CDM，
∴△CMD∽△AND，
∴ ＝ ，即 ＝ ，
∴y＝﹣ x+10，
∵ ＝ ，
∴n＝ m，
∴（m+n） ＝ m，
最大
∴当m最大时，（m+n） ＝ m，
最大
∵mn＝xy＝x（﹣ x+10）＝﹣ x2+10x＝ m2，
∴当x＝﹣ ＝ 时，mn ＝ ＝ m2，
最大
∴m ＝ ，
最大
∴m+n的最大值为 × ＝ ．
故答案为： ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12
分，第24题14分，共80分）
17．【解答】解：原式＝ ．
18．【解答】解： ﹣
＝
＝ ，
当x＝ 时，原式＝ ＝﹣6．
19．【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E，
∵sin∠ABD＝ ，
∴AD＝92×0.94≈86.48，
∵DE＝6，
∴AE＝AD+DE＝92.5，
∴把手A离地面的高度为92.5cm．
20．【解答】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，
，解得， ，
即y关于x的函数解析式是y＝﹣ x+6；
（2）当h＝0时，0＝﹣ x+6，得x＝20，
当y＝0时，0＝﹣ x+6，得x＝30，
∵20＜30，∴甲先到达地面．
21．【解答】解：（1）宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，
占抽取人数： ；
答：宣传活动前，在抽取的市民中偶尔戴的人数最多，占抽取人数的51%，
（2）估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数：30万× ＝5.31万
（人），
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数5.31万人；
（3）宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ＝
8.9%，
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比： ，
8.9%＜17.7%，
因此交警部门开展的宣传活动有效果．
22．【解答】（1）①证明：∵凸五边形ABCDE的各条边都相等，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，
在△ABC、△BCD、△CDE、△DEA、EAB中， ，
∴△ABC≌△BCD≌△CDE≌△DEA≌EAB（SSS），
∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB，
∴五边形ABCDE是正五边形；
②解：若AC＝BE＝CE，五边形ABCDE是正五边形，理由如下：
在△ABE、△BCA和△DEC中， ，
∴△ABE≌△BCA≌△DEC（SSS），
∴∠BAE＝∠CBA＝∠EDC，∠AEB＝∠ABE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，
在△ACE和△BEC中， ，
∴△ACE≌△BEC（SSS），
∴∠ACE＝∠CEB，∠CEA＝∠CAE＝∠EBC＝∠ECB，∵四边形ABCE内角和为360°，
∴∠ABC+∠ECB＝180°，
∴AB∥CE，
∴∠ABE＝∠BEC，∠BAC＝∠ACE，
∴∠CAE＝∠CEA＝2∠ABE，
∴∠BAE＝3∠ABE，
同理：∠CBA＝∠D＝∠AED＝∠BCD＝3∠ABE＝∠BAE，
∴五边形ABCDE是正五边形；
（2）解：①若AC＝CE＝EA，如图3所示：
则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：
∵凸六边形ABCDEF的各条边都相等，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝EA，
在△AEF、△CAB和△ECD中， ，
∴△AEF≌△CAB≌△ECD（SSS），
∴∠F＝∠B＝∠D，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC，
∵AC＝CE＝EA，
∴∠EAC＝∠ECA＝∠AEC＝60°，
设∠F＝∠B＝∠D＝y，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝x，
则y+2x＝180°①，y﹣2x＝60°②，
①+②得：2y＝240°，
∴y＝120°，x＝30°，
∴∠F＝∠B＝∠D＝120°，∠FEA＝∠FAE＝∠BAC＝∠BCA＝∠DCE＝∠DEC＝30°，
∴∠BAF＝∠BCD＝∠DEF＝30°+30°+60°＝120°，
∴∠F＝∠B＝∠D＝∠BAF＝∠BCD＝∠DEF，
∴六边形ABCDEF是正六边形；
故答案为：真；
②若AD＝BE＝CF，则六边形ABCDEF是正六边形；真命题；理由如下：
如图4所示：连接AE、AC、CE，
在△BFE和△FBC中， ，∴△BFE≌△FBC（SSS），
∴∠BFE＝∠FBC，
∵AB＝AF，
∴∠AFB＝∠ABF，
∴∠AFE＝∠ABC，
在△FAE和△BCA中， ，
∴△FAE≌△BCA（SAS），
∴AE＝CA，
同理：AE＝CE，
∴AE＝CA＝CE，
由①得：六边形ABCDEF是正六边形；
故答案为：真．
23．【解答】解：（1）将点（﹣2，4）代入y＝x2+bx+c，
得﹣2b+c＝0，
∴c＝2b；
（2）m＝﹣ ，n＝ ，
∴n＝ ，
∴n＝2b﹣m2，（3）y＝x2+bx+2b＝（x+ ）2﹣ +2b，
对称轴x＝﹣ ，
当b≤0时，c≤0，函数不经过第三象限，则c＝0；
此时y＝x2，当﹣5≤x≤1时，函数最小值是0，最大值是25，
∴最大值与最小值之差为25；（舍去）
当b＞0时，c＞0，函数不经过第三象限，则△≤0，
∴0≤b≤8，
∴﹣4≤x＝﹣ ≤0，
当﹣5≤x≤1时，函数有最小值﹣ +2b，
当﹣5≤﹣ ＜﹣2时，函数有最大值1+3b，
当﹣2＜﹣ ≤1时，函数有最大值25﹣3b；
函数的最大值与最小值之差为16，
当最大值1+3b时，1+3b+ ﹣2b＝16，
∴b＝6或b＝﹣10，
∵4≤b≤8，
∴b＝6；
当最大值25﹣3b时，25﹣3b+ ﹣2b＝16，
∴b＝2或b＝18，
∵2≤b≤4，
∴b＝2；
综上所述b＝2或b＝6；
24．【解答】解：（1）设AP＝FD＝a，
∴AF＝2﹣a，
∵四边形ABCD是正方形
∴AB∥CD
∴△AFP∽△DFC∴
即
∴a＝ ﹣1
∴AP＝FD＝ ﹣1，
∴AF＝AD﹣DF＝3﹣
∴ ＝
（2）在CD上截取DH＝AF
∵AF＝DH，∠PAF＝∠D＝90°，AP＝FD，
∴△PAF≌△HDF（SAS）
∴PF＝FH，
∵AD＝CD，AF＝DH
∴FD＝CH＝AP＝ ﹣1
∵点E是AB中点，
∴BE＝AE＝1＝EM
∴PE＝PA+AE＝
∵EC2＝BE2+BC2＝1+4＝5，
∴EC＝
∴EC＝PE，CM＝ ﹣1
∴∠P＝∠ECP
∵AP∥CD
∴∠P＝∠PCD
∴∠ECP＝∠PCD，且CM＝CH＝ ﹣1，CF＝CF
∴△FCM≌△FCH（SAS）∴FM＝FH
∴FM＝PF
（3）若点B'在BN上，如图，以A原点，AB为y轴，AD为x轴建立平面直角坐标系，
∵EN⊥AB，AE＝BE
∴AQ＝BQ＝AP＝ ﹣1
由旋转的性质可得AQ＝AQ'＝ ﹣1，AB＝AB'＝2，Q'B'＝QB＝ ﹣1，
∵点B（0，﹣2），点N（2，﹣1）
∴直线BN解析式为：y＝ x﹣2
设点B'（x， x﹣2）
∴AB'＝ ＝2
∴x＝
∴点B'（ ，﹣ ）
∵点Q'（ ﹣1，0）
∴B'Q'＝ ≠ ﹣1
∴点B旋转后的对应点B'不落在线段BN上．
