2013年浙江衢州数学试卷+答案+解析(word整理版)_12.2026年4月全国各地高考模拟卷_2026版初中金考卷•45套中考试卷汇编系列合集_全国版中考真题(1)_各省市《历年中考真题》2013-2024(10)

浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（衢州卷） 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共有三大题，24小题，共6页．满分为120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，请用黑色字迹的钢笔或签字笔将姓名、准考证号分别填写在“答题纸”的相应位置 上，不要漏写． 3．全卷分为卷I（选择题）和卷II（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答，做在试题卷上 无效．卷I的答案必须用2B铅笔填涂；卷II的答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在 “答题纸”相应位置上.本次考试不允许使用计算器．画图先用2B铅笔，确定无误后用钢笔 或签字笔描黑. b 4acb2 4．参考公式：二次函数y ax2 bxc（a0）图象的顶点坐标是（ , ）； 2a 4a 一组数据 的方差： x，x，x， ，x 1 2 3  n 1 S2= n [(x 1 x)2 (x 2 x)2 (x 3 x)2  (x n x)2] （其中x是这组数据的平均数）. 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选 项对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请选出各题中一个符合题意的选项， 不选、多选、错选均不给分.) 1．比1小2的数是（ ▲ ） A．3 B．1 C． 1 D．2 2. 下列计算正确的是（ ▲ ） A． B． 3a2b5ab aa4 a4 C． D． a6 a2 a3 (a3b)2 a6b2 3. 衢州新闻网2月16日讯，2013年春节“黄金周”全市接待游客总数为833100人次.将数 833100用科学记数法表示应为（ ▲ ） A． B． C． D． 0.8331106 83.31105 8.331105 8.331104 4. 下面简单几何体的左视图是（ ▲ ） A． B． C． D． 正面m2 5. 若函数y  的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则 x m的取值范围是（ ▲ ） A． m2 B．m0 C．m2 D．m0 6. 如图，将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的矩形纸带边沿上，另一个 顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的 直线成30°角，则三角板最大边的长为（ ▲ ） A．3cm B． 6cm C． 3 cm D． 6 cm 30° 2 2 第6题 7.一次数学测试，某小组五名同学的成绩如下表所示（有两个数据被遮盖）． 组员 甲 乙 丙 丁 戊 方差 平均成绩 日期 得分 81 79 ■ 80 82 ■ 80 那么被遮盖的两个数据依次是（ ▲ ） A．80，2 B．80， C．78，2 D． 78， 2 2 8. 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树 顶，测得仰角为30，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为 60，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ A ▲ ）（结果精确到0.1m， ≈1.73）. 3 B A． 3.5m B． 3.6 m C． 4.3m D． 5.1m 第8题 9. 抛物线y  x2 bxc的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函 数解析式为y （x1）2 4，则b、c的值为（ ▲ ） A．b2，c6 B．b2，c0 C．b6,c8 D．b6，c2 10.如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A D C B A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与 x的函数关系的是（ ▲ ） y y 8 8 4 4 D C O 4 8 12 16 x O 4 8 12 16 x A. B. P y y A B 8 8 4 4 第10题 O 4 8 12 16 x O 4 8 12 16 x C. D.卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分.请用黑色字迹的钢笔或签字笔将答案写在“答 题纸”相应位置上. 二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分．凡需填空的位置均有“ ▲ ”标 记.） x20 11.不等式组 的解集是 ▲ .  3x1 x 12. 化简： x2 4x4 x ▲ .   x2 4 x2 13. 小芳同学有两根长度为4cm、10cm的木棒，她想钉一个三角形相框，桌上有五根木棒供 她选择（如图所示），从中任选一根，能钉成三角形相框的概率是 ▲ . 14. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线 所在直线重合，重叠部分的量角器弧（AB）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为 2cm ，则三角板和量角器重叠部分的面积为 ▲ . B 10cm 6cm 12cm 3cm [来源:Zxxk.Com] A O C 15cm 15. 某果园 第13题 第14题 A 有 100 棵 橘子树， O 平均每一 棵树结 O D 600 个 O 橘子.根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结 D 1 D 2 C 1 D C 5个橘子.设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为 y个， A A 2 3 … 3 C 2 C 则果园里增种 ▲ 棵橘子树，橘子总个数最多. A 3 B 3 16. 如图，在菱形ABCD中，边长为10，∠A=60°.顺次连结菱形 A 1 B 2 B 1 B ABCD各边中点，可得四边形ABC D；顺次连结四边形 1 1 1 1 第16题 ABC D 各边中点，可得四边形ABC D；顺次连结四边 1 1 1 1 2 2 2 2 形ABC D 各边中点，可得四边形ABC D；按此规律继 2 2 2 2 3 3 3 3 续下去…….则四边形ABC D 的周长是 ▲ ；四边 2 2 2 2 形A B C D 的周长是 ▲ . 2013 2013 2013 2013 三、简答题（本大题共有8小题，共66分．务必写出解答过程．） 17．（本题6分）423 2 (75) 18．（本题6分） 如图，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一 个边长为x的正方形． (1) 用含a、b、x的代数式表示纸片剩余部分的面积； 第 18 (2) 当a=6，b=4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时， 题 求正方形的边长． 19．（本题6分） y k 如图，函数y x4的图象与函数y  2 （x 0） 1 2 x B 的图象交于A（a，1）、B（1，b）两点. k y  2 （1）求函数 y 的表达式； A 2 x 2 x O y  x  4 （2）观察图象，比较当 x 0 时， y 与 y 的大小. 第19题 1 1 2 20．（本题8分） 如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦 AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E． C D （1）求证：直线CD是⊙O的切线； （2）若DE=2BC，求AD :OC的值. B E A O 第20题 21. （本题8分） 据《2012年衢州市国民经济和社会发展统计公报》（2013年2月5日发布），衢州市固定 资产投资的相关数据统计图如下： 衢州市2005-2012年固定资产投资统计图 衢州市2005-2012年固定资产投资增长速度统计图 亿元 % 600 565 30 500 25 500 430 25 22.58 380 400 20 310 16.28 300 280 15 18.23 ？ 10.71 200 13.16 200 10 12 ? 100 5 0 0 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 图1 第21题 2012 图2根据以上信息，解答下列问题： （1）求2012年的固定资产投资增长速度（年增长速度即年增长率）； （2）求2005-2012年固定资产投资增长速度这组数据的中位数； （3）求2006年的固定资产投资金额，并补全条形图； （4）如果按照2012年的增长速度，请预测2013年衢州市的固定资产投资金额可达到多少亿 元（精确到1亿元）？ 22．（本题10分） 提出问题 （1）如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为 边作等边△AMN，连结CN. 求证：∠ABC=∠ACN. [来源:学科网] 类比探究 （2）如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变， （1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由. 拓展延伸 （3）如图3，在等腰△ABC中， BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结 AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN =∠ABC. 连结CN. 试探究∠ABC与∠ACN的 数量关系，并说明理由. N A A A N N B M C B C M B M C 图1 图2 图3 23．（本 第22题 题 10 分） “五·一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票.经调 查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票.检票开始后，仍有 y 旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加，检票口检 （人） 640 票的速度也是固定的.检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 520 16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的前a分钟只开放 80 了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票 O a 30 x （分钟） 第23题时间x（分钟）的关系如图所示. （1）求a的值． （2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数． （3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随 到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？ 24．（本题12分） [来源:Zxxk.Com] 在平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A(0，2) 、C（6，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线 交AB于点D.点P从点O出发，以每秒 个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点 2 Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动.设移动时间为t秒. （1）当点P移动到点D时，求出此时t的值； （2）当t为何值时，△PQB为直角三角形； 1 （3）已知过O、P、Q三点的抛物线解析式为y  (xt)2 t（t 0）.问是否存在某一时刻 t t，将△PQB绕某点旋转180°后，三个对应顶点恰好都落在上述抛物线上？若存在，求出t的 值；若不存在，请说明理由. y y A D B A D B P x x O Q C O C 第24题 备用图浙江省 2013 年初中毕业生学业考试（衢州卷） 数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [来源:Zxxk.Com] 答案 C D C A A D C D B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.） 2 2 16 11．x≥2；12． ；13． ；14． +2 3 ；15．10 ；16．20（1分）； 5+5 3 （3分）. x2 5 3 21005 三、（本大题共8小题，第17、18、19小题各6分，第20、21小题各8分，第22、23小题各10分， 第24小题12分，共66分.） 17．解：（1） 423 2 (75) =2-8÷2×（-2）…………………4分 ( 各个部分化简正确，各1分，共4分) =2+8……………………………………………………………5分 =10…………………………………………………………… 6分 18．解：（1）面积= ………………………………………………………3分 ab4x2 1 （2）根据题意可得：ab4x2=4x2（或4x2= ab12），……………4分 2 整理得： ，解得 …………………………………… 5分 8x2=24 x 3 ∵ ，∴正方形边长为 . …………………………6分 x0 3 19．解：（1）把点A坐标代入 ，得 ………………………1分 y x4 a3 1 3 ∴k 3 ∴ y  ………………………………………3分 2 2 x （2）∴由图象可知， 当 或 时， ………………………4分 0 x1 x3 y  y 1 2 当 或 时， …………………………5分 x=1 x=3 y =y 1 2当 时 ， 1 x3 y  y C 1 2 D …………………………6分 B 20.（1）证明：连结DO．∵AD//OC， E A O ∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD．………………1分 又∵OA=OD，∴∠DAO=∠ADO，∴∠COD=∠COB．…2分 第20题 又∵CO=CO，OD=OB，∴△COD≌△COB………3分 ∴∠CDO=∠CBO=90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线．……4分 （2）解：∵△COD≌△COB．∴CD=CB．…………………………5分 ∵DE=2BC ∴ED=2CD． ………6分 ∵ AD//OC，∴△EDA∽△ECO．…………………………7分 AD DE 2 ∴   ．…………………………8分 OC CE 3 565500 21．解：（1） 13% …………………………2分（列式、计算各1分） 500 13.16%+16.28% （2） =14.72% ……4分（列式、计算各1分，%未加扣1分） 2 （3）设2006年的固定资产投资金额为x亿元，则有： 280x12%x（或x20025%200），解得x250……6分（列式、计算各1分） 条形图（略）. ………………………… 7分 （4）565（1+13%）=638.45638（亿元）………………………… 8分 答：2012年的固定资产投资增长速度为13%；2005-2012年固定资产投资增长速度这组 数据的中位数是14.72%；2006年的投资额是250亿元；预测2013年可达638亿元. 22．（1）证明：∵等边△ABC，等边△AMN ∴AB=AC，AM=AN，∠BAC=∠MAN=60° ∴∠BAM=∠CAN …………………………1分 ∴△BAM≌△CAN（SAS） …………………………2分 ∴∠ABC=∠ACN …………………………3分 （2）解：结论∠ABC=∠ACN仍成立 . ………………………4分 理由如下：∵等边△ABC，等边△AMN ∴AB=AC, AM=AN， ∠BAC=∠MAN=60° ∴∠BAM=∠CAN ∴△BAM≌△CAN ………………………5分 ∴∠ABC=∠ACN ………………………6分 （3）解：∠ABC=∠ACN ………………………7分 理由如下：∵BA=BC， MA=MN，顶角∠ABC =∠AMN ∴底角∠BAC=∠MAN ∴△ABC∽△AMN， …………………8分 AB AC ∴  又∠BAM=∠BAC-∠MAC，∠CAN =∠MAN-∠MAC AM AN ∴∠BAM=∠CAN ∴△BAM∽△CAN ……………9分 ∴∠ABC=∠ACN ………………………10分 A N A A N N B M C B C M B M C 图1 图2 图3 第22题23．（1）由图象知，64016a214a520，……………………2分 所以a 10； ……3分 （2）解法1：设过（10，520）和（30，0）的直线解析式为 ， y kxb 10kb520 得  ， ………………………4分 30kb0 k 26 解得 ， ………………………5分 b780 因此y26x780，当x20时，y260， 即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有260人. ……………………6分 解法2：由图象可知，从检票开始后第10分钟到第30分钟，候车室排队检票人数每分钟 减少26人， …………………5分 所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520-26×10=260人. …………6分 解法3：设10分钟后开放m个检票口，由题意得，520+16×20-14m×20=0， ………4分 解得m =3，………………………5分 所以检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有520+16×10-3×10×14=260人. 6分 （3）设需同时开放n个检票口，则由题意知 14n15≥6401615， ……………………8分 解得 4 ， ∵ 为整数，∴ ， ……………………9分 n≥4 n n5 21 答：至少需要同时开放5个检票口. ………10分 4 （说明：若通过列方程解得n4 ，并得到正确答案5的，得3分；若列出方程并解得 21 4 n4 ，但未能得到正确答案的，得2分；若只列出方程，得1分） 21 24. 解：（1）∵矩形OABC， ∴∠AOC=∠OAB=90° ∵OD平分∠AOC ∴∠AOD=∠DOQ=45°……………………………………1分 ∴在Rt△AOD中，∠ADO=45° ∴AO=AD=2， OD= ……2分 2 2 2 2 ∴t  2……………………………3分 2 y （2）要使△PQB为直角三角形，显然只有∠PQB=90°或∠PBQ=90°. A D B 解法1：如图1，作PG⊥OC于点G，在Rt△POG中， P ∵∠POQ =45°，∴ ∠OPG =45° ∵OP= ，∴OG=PG=t, x 2t O G Q C ∴点P(t，,t) 又∵Q（2t，0），B（6，2），根据勾股定理可得: 图1 ， ， ………4分 PB2 （6-t）2+（2-t）2 BQ2 （6-2t）2+22 PQ2=（2t-t）2+t2 2t2 ①若∠PQB=90°，则有 , PQ2 BQ2  PB2即： ， 2t2 [(62t)2 22](6t)2 (2t)2 整理得： ，解得 （舍去）， 4t2 8t 0 t 0 t 2 1 2 ∴t 2 ………6分 ②若∠PBQ=90°，则有 , PB2 BQ2  PQ2 ∴ ， [(6t)2 (2t)2][(62t)2 22]=2t2 整理得 ，解得 . t2 10t200 t 5 5 ∴当t=2或 或 时，△PQB为直角三角形. .… 8分 t5+ 5 t5 5 y 解法2：①如图2，当∠PQB=90°时， A D B 易知∠OPQ=90°，∴BQ∥OD ∴∠BQC=∠POQ=45° P 可得QC=BC=2 ∴OQ=4 ∴2t=4 ∴t=2 ……………5分 x Q ②如图3，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC上， O C Q 作PN⊥x轴于点N，交AB于点M， 则易证∠PBM=∠CBQ∴△PMB∽△QCB 图2 PM QC ∴  ， ∴ CBPM QCMB， ∴ MB CB 2t262t6t， 化简得 t2 10t200 ， 解得 ……… 6分∴ ………………… 7分 t 5 5 t 5 5 y ③如图4，当∠PBQ=90°时，若点Q在OC的延长线上， P 作PN⊥x轴于点N，交AB延长线于点M， 则易证∠BPM=∠MBQ=∠BQC ∴△PMB∽△QCB PM QC A D B M ∴  ，∴CBPM QCMB， x MB CB O CN Q ∴ 2t22t6t6，化简得 t2 10t200 ， 图4 解得 ∴ ……………… 8分 t 5 5 t 5+ 5 （3）存在这样的t值，理由如下：将△PQB绕某点旋转180°，三个对应顶点恰好都落在抛物线 上 ， 则 旋 转 中 心 为 PQ 中 点 ， 此 时 四 边 形 为 平 行 四 边 形 . PBQB' ………………9分 3 1 ∵PO=PQ ，由P（t,t），Q（2t，0），知旋转中心坐标可表示为（ t, t）………………10分 2 2 ∵点B坐标为（6,2）， ∴点B'的坐标为（3t-6,t-2）， .………………11分 1 9 代入 y  (xt)2 t，得： 2t2 13t180，解得t  ,t 2 ……12分 t 1 2 2 （另解：第二种情况也可以直接由下面方法求解：当点P与点D重合时，PB=4，OQ=4，又PB∥OQ，∴四边形 为平行四边形，此时绕PQ中点旋转180°，点B的对应点恰好落在O PBQO 处，点B'即点O.由（1）知，此时t=2. （说明：解得此t值，可得2分.）