2022 年浙江杭州初中学业水平考试
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2022浙江杭州,1,3分)圆圆想了解某地某天的天气情况,在某气象网站查询
到该地这天的最低气温为-6 ℃,最高气温为2 ℃,则该地这天的温差(最高气温
与最低气温的差)为( )
A.-8 ℃ B.-4 ℃ C.4 ℃ D.8 ℃
2.(2022浙江杭州,2,3分)国家统计局网站公布我国2021年年末总人口约1 412
600 000人,数据1 412 600 000用科学记数法可以表示为 ( )
A.14.126×108 B.1.412 6×109
C.1.412 6×108 D.0.141 26×1010
3.(2022浙江杭州,3,3分)如图,已知AB∥CD,点E在线段AD上(不与点A,点D
重合),连接CE.若∠C=20°,∠AEC=50°,则∠A= ( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
4.(2022浙江杭州,4,3分)已知a,b,c,d是实数,若a>b,c=d,则 ( )
A.a+c>b+dB.a+b>c+d
C.a+c>b-dD.a+b>c-d
5.(2022浙江杭州,5,3分)如图,CD⊥AB于点D,已知∠ABC是钝角,则 ( )A.线段CD是△ABC的AC边上的高线
B.线段CD是△ABC的AB边上的高线
C.线段AD是△ABC的BC边上的高线
D.线段AD是△ABC的AC边上的高线
1 1 1
6.(2022浙江杭州,6,3分)照相机成像应用了一个重要原理,用公式 = +
f u v
(v≠f)表示,其中f表示照相机镜头的焦距,u表示物体到镜头的距离,v表示胶片
(像)到镜头的距离.已知f,v,则u= ( )
fv f -v fv v-f
A. B. C. D.
f -v fv v-f fv
7.(2022浙江杭州,7,3分)某体育比赛的门票分A票和B票两种,A票每张x元,B
票每张y元.已知10张A票的总价与19张B票的总价相差320元,则 ( )
A.|10x|=320 B.|10 y|=320
19 y 19x
C.|10x-19y|=320 D.|19x-10y|=320
8.(2022浙江杭州,8,3分)如图,在平面直角坐标系中,已知点P(0,2),点
A(4,2).以点P为旋转中心,把点A按逆时针方向旋转60°,得点B.在M( √3 )
1 - ,0
3
,M(- ,-1),M(1,4),M( 11)四个点中,直线PB经过的点是( )
2 √3 3 4 2,
2
A.M B.M C.M D.M
1 2 3 4
9.(2022浙江杭州,9,3分)已知二次函数y=x2+ax+b(a,b为常数).命题①:该函
数的图象经过点(1,0);命题②:该函数的图象经过点(3,0);命题③:该函数的图
象与x轴的交点位于y轴的两侧;命题④:该函数的图象的对称轴为直线x=1.如
果这四个命题中只有一个命题是假命题,则这个假命题是 ( )
A.命题① B.命题② C.命题③ D.命题④
10.(2022浙江杭州,10,3分)如图,已知△ABC内接于半径为1的
☉O,∠BAC=θ(θ是锐角),则△ABC的面积的最大值为 ( )A.cos θ(1+cos θ) B.cos θ(1+sin θ)
C.sin θ(1+sin θ) D.sin θ(1+cos θ)
二、填空题(本大题有6个小题,每小题4分,共24分.)
11.(2022浙江杭州,11,4分)计算:√4= ;(-2)2= .
12.(2022浙江杭州,12,4分)有5张仅有编号不同的卡片,编号分别是
1,2,3,4,5.从中随机抽取一张,编号是偶数的概率等于 .
13.(2022浙江杭州,13,4分)已知一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图
{3x- y=1,
象的交点坐标是(1,2),则方程组 的解是 .
kx- y=0
14.(2022浙江杭州,14,4分)某项目学习小组为了测量直立在水平地面上的旗杆
AB的高度,把标杆DE直立在同一水平地面上(如图).同一时刻测得旗杆和标杆
在太阳光下的影长分别是BC=8.72 m,EF=2.18 m.已知B,C,E,F在同一直线上,
AB⊥BC,DE⊥EF,DE=2.47 m,则AB= m.
15.(2022浙江杭州,15,4分)某网络学习平台2019年的新注册用户数为100万,
2021年的新注册用户数为169万,设新注册用户数的年平均增长率为x(x>0),则
x= (用百分数表示).
16.(2022浙江杭州,16,4分)如图是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片,点C
在☉O上,将该圆形纸片沿直线CO对折,点B落在☉O上的点D处(不与点A重
合),连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E.若AD=ED,则∠B= 度;
BC
的值等于 .
AD三、解答题(本大题有7个小题,共66分,解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.)
17.(2022浙江杭州,17,6分)计算:(-6)×(2 )-23.
-■
3
圆圆在做作业时,发现题中有一个数字被墨水污染了.
(1)如果被污染的数字是1,请计算(-6)×(2 1)-23;
-
2 3 2
(2)如果计算结果等于6,求被污染的数字.
18.(2022浙江杭州,18,8分)某校学生会要在甲、乙两位候选人中选择一人担任
文艺部干事,对他们进行了文化水平、艺术水平、组织能力的测试,根据综合成
绩择优录取.他们的各项成绩(单项满分100分)如表所示:
候选人文化水平艺术水平组织能力
甲 80分 87分 82分
乙 80分 96分 76分
(1)如果把各项成绩的平均数作为综合成绩,应该录取谁?
(2)如果想录取一名组织能力较强的候选人,把文化水平、艺术水平、组织能力
三项成绩分别按照20%,20%,60%的比例计入综合成绩,应该录取谁?
19.(2022浙江杭州,19,8分)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在边AB,AC,BC上,
DE 1
连接DE,EF,已知四边形BFED是平行四边形, = .
BC 4
(1)若AB=8,求线段AD的长;
(2)若△ADE的面积为1,求平行四边形BFED的面积.
k
20.(2022浙江杭州,20,10分)设函数y= 1,函数y=kx+b(k,k,b是常数,
1 2 2 1 2
x
k≠0,k≠0).
1 2
(1)若函数y和函数y的图象交于点A(1,m),点B(3,1),
1 2
①求函数y,y的表达式;
1 2②当2<x<3时,比较y与y的大小(直接写出结果).
1 2
(2)若点C(2,n)在函数y的图象上,点C先向下平移2个单位,再向左平移4个
1
单位,得点D,点D恰好落在函数y的图象上,求n的值.
1
21.(2022浙江杭州,21,10分)如图,在Rt△ACB中,∠ACB=90°,点M为边AB的
中点,点E在线段AM上,EF⊥AC于点F,连接CM,CE.已知∠A=50°,∠ACE=30°.
(1)求证:CE=CM;
(2)若AB=4,求线段FC的长.
22.(2022浙江杭州,22,12分)设二次函数y=2x2+bx+c(b,c是常数)的图象与x
1
轴交于A,B两点.
(1)若A,B两点的坐标分别为(1,0),(2,0),求函数y的表达式及其图象的对称
1
轴;
(2)若函数y的表达式可以写成y=2(x-h)2-2(h是常数)的形式,求b+c的最小
1 1
值;
(3)设一次函数y=x-m(m是常数),若函数y的表达式还可以写成y=2(x-m)
2 1 1
(x-m-2)的形式,当函数y=y-y的图象经过点(x,0)时,求x-m的值.
1 2 0 0
23.(2022浙江杭州,23,12分)在正方形ABCD中,点M是边AB的中点,点E在线
段AM上(不与点A重合),点F在边BC上,且AE=2BF,连接EF,以EF为边在正方
形ABCD内作正方形EFGH.
(1)如图1,若AB=4,当点E与点M重合时,求正方形EFGH的面积.
(2)如图2,已知直线HG分别与边AD,BC交于点I,J,射线EH与射线AD交于点
K.
①求证:EK=2EH;
②设∠AEK=α,△FGJ和四边形AEHI的面积分别为S,S,求证:S =4sin2α-1.
1 2 2
S
1
图1图22022 年浙江杭州初中学业水平考试
1.D 最高气温与最低气温的差为2-(-6)=8 ℃,故选D.
2.B 1 412 600 000=1.412 6×109.
3.C ∵AB∥CD,∴∠A=∠D.
∵∠AEC=∠C+∠D,∠C=20°,∠AEC=50°,
∴∠A=∠D=50°-20°=30°,故选C.
4.A 不等式左、右两边同时加上或减去一个相等的数,不等式仍然成立.
∵a>b,c=d,∴a+c>b+d.故选A.
5.B 根据题图中所给出的条件可知线段CD是AB边上的高线,故选B.
1 1 1
6.C ∵ = + (v≠f),
f u v
1 1 1
∴ = - ,
u f v
1 v-f
∴ = ,
u fv
fv
∴u= .故选C.
v-f
7.C 由题意可知,10x-19y=320或19y-10x=320,
∴|10x-19y|=320,故选C.
8.B ∵点A(4,2),点P(0,2),∴PA=4.
∵∠APB=60°,PB=AP=4,∴B(2,2+2√3).
设直线PB的解析式为y=kx+b(k≠0),代入P(0,2),B(2,2+2 )得{2k+b=2+2√3,∴
√3
b=2,
{k=√3,
b=2,
∴直线PB的解析式为y=√3x+2.
√3
当x=- 时,y=-1+2=1,
3
∴点M 1(
-
√3
,0
)不在直线PB上.
3
当x=-√3时,y=-3+2=-1,
∴M(-√3,-1)在直线PB上.
2
当x=1时,y=√3+2,
∴M(1,4)不在直线PB上.
3
当x=2时,y=2√3+2,
∴M 4(
2,
11)不在直线PB上.故选B.
2
思路分析先求点B的坐标,再由待定系数法求出直线PB的方程,最后代入坐标验证即
可.
9.A 假设抛物线的对称轴为直线x=1,
a
则x=- =1,解得a=-2.
2
再假设函数的图象经过点(3,0),
则3a+b+9=0,解得b=-3,
故抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
令y=0,得x2-2x-3=0,
解得x=-1,x=3,
1 2
故抛物线与x轴的交点为(-1,0)和(3,0),
函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧,
故命题②③④都是正确的,①错误.故选A.
思路分析
若①②正确,则③④一定错,所以①②只有一个正确,③④正确,则①错误,所以先假定
②③④正确进行判断.
10.D 当△ABC中,BC边上的高经过圆的圆心时,△ABC的面积最大,记此时点A为点A',BC边
上的高为A'D,如图所示.连接OB.
∵A'D⊥BC,∴BC=2BD,∠BOD=∠BA'C=θ.
在Rt△BOD中,
BD BD OD OD
sin θ= = ,cos θ= = ,
OB 1 OB 1
∴BD=sin θ,OD=cos θ,
∴BC=2BD=2sin θ,A'D=A'O+OD=1+cos θ,
1 1
∴S = BC·A'D= ×2sin θ(1+cos θ)=sin θ(1+cos θ).故选D.
△A'BC
2 2
11.答案 2;4
解析 √4=2,(-2)2=4.
2
12.答案
5解析 从编号分别是1,2,3,4,5的卡片中,随机抽取一张,共有5种等可能的结果,其中编号是偶
2
数的有2种结果,故所求概率为 .
5
{x=1
13.答案
y=2
解析 ∵一次函数y=3x-1与y=kx(k是常数,k≠0)的图象的交点坐标是(1,2),
{y=3x-1, {x=1,
∴方程组 的解为
y=kx y=2,
{3x- y=1, {x=1,
∴方程组 的解为
kx- y=0 y=2.
14.答案 9.88
解析 由题意可知AC∥DF,∴∠ACB=∠DFE.
∵AB⊥BC,DE⊥EF,∴∠ABC=∠DEF=90°,
∴Rt△ABC∽Rt△DEF,
AB BC AB 8.72
∴ = ,即 = ,
DE EF 2.47 2.18
解得AB=9.88 m,∴旗杆的高度为9.88 m.
15.答案 30%
解析 ∵新注册用户数的年平均增长率为x,∴2020年新注册用户数为100(1+x)万,2021年的
新注册用户数为100(1+x)2万,故100(1+x)2=169,
解得x=0.3,x=-2.3(舍),
1 2
∴x=0.3=30%.
3+√5
16.答案 36;
2
解析 ∵AD=DE,∴∠DAE=∠DEA.
∵∠DEA=∠BEC,∠DAE=∠BCE,∴∠BEC=∠BCE.
由折叠可得∠ECO=∠BCO.
又∵OB=OC,∴∠OCB=∠B,∴∠BEC=∠BCE=2∠B.
在△BCE中,∠BEC+∠BCE+∠B=180°,即5∠B=180°,∴∠B=36°.
∵∠ECO=∠OCB=∠B,∠CEO=∠CEB,∴△CEO∽△BEC,
CE BE
∴ = ,∴CE2=EO·BE.∵∠EOC=∠B+∠OCB=2∠B=∠BEC,∴EC=OC.
EO CE
设EO=x,EC=OC=OB=a,
则a2=x(x+a),
√5-1
解得x= a(负值舍去),
2
√5-1
∴OE= a,
2
√5-1 3-√5
∴AE=OA-OE=a- a= a.
2 2
∵∠AED=∠BEC,∠DAE=∠BCE,
∴△BCE∽△DAE,a
BC EC BC 3+√5
∴ = ,∴ =3-√5 = .
AD AE AD a 2
2
17.解析 (1)(-6)×(2 1)-23=(-6)×1-8=-1-8=-9.
-
3 2 6
(2)设被污染的数字为x.
由题意得(-6)×(2 )-23=6,
-x
3
解得x=3,所以被污染的数字是3.
80+87+82
18.解析 (1)甲的综合成绩为 =83(分),
3
80+96+76
乙的综合成绩为 =84(分).
3
因为乙的综合成绩比甲高,所以应该录取乙.
(2)甲的综合成绩为80×20%+87×20%+82×60%=82.6(分),
乙的综合成绩为80×20%+96×20%+76×60%=80.8(分).
因为甲的综合成绩比乙高,所以应该录取甲.
19.解析 (1)由题意得DE∥BC,所以△ADE∽△ABC.
AD DE 1
所以 = = .
AB BC 4
因为AB=8,所以AD=2.
(2)设△ABC的面积为S,△ADE的面积为S,△CEF的面积为S.
1 2
AD 1
因为 = ,
AB 4
所以S =(AD) 2 = 1 .
1
S AB 16
DE AE 1
因为S=1,所以S=16.因为 = = ,
1
BC AC 4
CE 3
所以 = .
CA 4
由题意得EF∥AB,所以△CEF∽△CAB.
所以S =(3) 2 = 9 ,
2
S 4 16
所以S=9,
2
所以平行四边形BFED的面积=S-S-S=6.
1 2
20.解析 (1)①由题意得k=3×1=3,
1
3
所以函数y= .
1
x
3
因为函数y= 的图象过点A(1,m),
1
x所以m=3.所以A(1,3).
将A(1,3),B(3,1)代入y 2 =k 2
x+b得{3=k
2
+b,
1=3k +b,
2
解得{k =-1,
2
b=4,
所以y=-x+4.
2
②y<y.
1 2
(2)由题意得点D的坐标为(-2,n-2),
所以-2(n-2)=2n,
解得n=1.
21.解析 (1)证明:因为∠ACB=90°,点M为AB的中点,
所以MA=MC,
所以∠MCA=∠A=50°,
所以∠CMA=180°-∠A-∠MCA=80°.
因为∠CEM=∠A+∠ACE=50°+30°=80°,
所以∠CME=∠CEM,
所以CE=CM.
1
(2)由(1)得CE=CM= AB=2.
2
因为EF⊥AC,
所以FC=CE·cos 30°=√3.
22.解析 (1)由题意得y=2(x-1)(x-2).
1
3
图象的对称轴是直线x= .
2
(2)由题意得y=2x2-4hx+2h2-2,所以b=-4h,c=2h2-2,
1
所以b+c=2h2-4h-2=2(h-1)2-4,
所以当h=1时,b+c有最小值,最小值为-4.
(3)由题意得y=y-y
1 2
=2(x-m)(x-m-2)-(x-m)
=(x-m)[2(x-m)-5],
因为函数y的图象经过点(x,0),
0
所以(x-m)[2(x-m)-5]=0,
0 0
5
所以x-m=0或x-m= .
0 0
2
23.解析 (1)由题意得AE=BE=2.
因为AE=2BF,所以BF=1.
在Rt△BEF中,由勾股定理得EF2=BE2+BF2=5,
所以正方形EFGH的面积为5.
(2)①证明:由四边形ABCD是正方形可知∠KAE=∠B=90°,
所以∠EFB+∠FEB=90°.
因为四边形EFGH是正方形,
所以∠HEF=90°,EF=EH,所以∠KEA+∠FEB=90°,
所以∠KEA=∠EFB,
所以△KEA∽△EFB,
KE AE
所以 = =2,
EF BF
所以EK=2EF=2EH.
②证明:由①得EK=2EH,EH=GF,所以HK=GF.
因为四边形ABCD是正方形,所以AD∥BC,所以∠KIH=∠FJG.
又因为∠KHI=∠FGJ=90°,
所以△KHI≌△FGJ(AAS),
所以△KHI的面积为S.
1
因为∠K=∠K,∠A=∠IHK=90°,所以△KHI∽△KAE,
所以 S 1 +S 2 =( KA ) 2 =4K A2 =4sin2α,
S KH K E2
1
S
所以 2 =4sin2α-1.
S
1
