2022 年安徽省初中学业水平考试
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.
1.(2022安徽,1,4分)下列为负数的是 ( )
A.|-2| B.√3 C.0 D.-5
2.(2022安徽,2,4分)据统计,2021年我省出版期刊杂志总印数为3 400万册,其
中3 400万用科学记数法表示为( )
A.3.4×108 B.0.34×108
C.3.4×107 D.34×106
3.(2022安徽,3,4分)一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置,
其俯视图是( )
A B C D
4.(2022安徽,4,4分)下列各式中,计算结果等于a9的是 ( )
A.a3+a6 B.a3·a6 C.a10-a D.a18÷a2
5.(2022安徽,5,4分)甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示,
按平均速度计算,走得最快的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
6.(2022安徽,6,4分)两个矩形的位置如图所示,若∠1=α,则∠2= ( )A.α-90°B.α-45°
C.180°-α D.270°-α
7.(2022安徽,7,4分)已知☉O的半径为7,AB是☉O的弦,点P在弦AB上.若
PA=4,PB=6,则OP= ( )
A.√14 B.4 C.√23 D.5
8.(2022安徽,8,4分)随着信息化的发展,二维码已经走进我们的日常生活,其图
案主要由黑、白两种小正方形组成.现对由三个小正方形组成的“
”进行涂色,每个小正方形随机涂成黑色或白色,恰好是两个黑色小正方形和一
个白色小正方形的概率为 ( )
1 3 1 2
A. B. C. D.
3 8 2 3
9.(2022安徽,9,4分)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的
图象可能是( )
A B
C D
10.(2022安徽,10,4分)已知点O是边长为6的等边△ABC的中心,点P在
△ABC外,△ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面积分别记为S,S,S,S.若
0 1 2 3
S+S+S=2S,则线段OP长的最小值是 ( )
1 2 3 0
3√3 5√3 7√3
A. B. C.3√3 D.
2 2 2
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
x-3
11.(2022安徽,11,5分)不等式 ≥1的解集为 .
2
12.(2022安徽,12,5分)若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根,则
m= .13.(2022安徽,13,5分)如图, ▱OABC的顶点O是坐标原点,A在x轴的正半轴
1 k
上,B,C在第一象限,反比例函数y= 的图象经过点C,y= (k≠0)的图象经过点
x x
B.若OC=AC,则k= .
14.(2022安徽,14,5分)如图,四边形ABCD是正方形,点E在边AD上,△BEF是
以E为直角顶点的等腰直角三角形,EF,BF分别交CD于点M,N,过点F作AD的
垂线交AD的延长线于点G.连接DF,请完成下列问题:
(1)∠FDG= °;
(2)若DE=1,DF=2√2,则MN= .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(2022安徽,15,8分)计算:(1) 0- +(-2)2.
√16
2
16.(2022安徽,16,8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格
中,△ABC的顶点均为格点(网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移6个单位,再向右平移2个单位,得到△ABC,请画出
1 1 1
△ABC;
1 1 1
(2)以边AC的中点O为旋转中心,将△ABC按逆时针方向旋转180°,得到
△ABC,请画出△ABC.
2 2 2 2 2 2
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(2022安徽,17,8分)某地区2020年进出口总额为520亿元,2021年进出口总
额比2020年有所增加,其中进口额增加了25%,出口额增加了30%.
注:进出口总额=进口额+出口额.
(1)设2020年进口额为x亿元,出口额为y亿元,请用含x,y的代数式填表:
年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元
2020 x y 520
2021 1.25x 1.3y
(2)已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元,求2021年进口额和出口
额分别是多少亿元.
18.(2022安徽,18,8分)观察以下等式:
第1个等式:(2×1+1)2=(2×2+1)2-(2×2)2,
第2个等式:(2×2+1)2=(3×4+1)2-(3×4)2,
第3个等式:(2×3+1)2=(4×6+1)2-(4×6)2,
第4个等式:(2×4+1)2=(5×8+1)2-(5×8)2,
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第5个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并证明.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(2022安徽,19,10分)已知AB为☉O的直径,C为☉O上一点,D为BA的延
长线上一点,连接CD.
(1)如图1,若CO⊥AB,∠D=30°,OA=1,求AD的长;
(2)如图2,若DC与☉O相切,E为OA上一点,且∠ACD=∠ACE,求证:CE⊥AB.
图1 图2
20.(2022安徽,20,10分)如图,为了测量河对岸A,B两点间的距离,数学兴趣小
组在河岸南侧选定观测点C,测得A,B均在C的北偏东37°方向上,沿正东方向行
走90米至观测点D,测得A在D的正北方向,B在D的北偏西53°方向上.求A,B
两点间的距离.
参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75.六、(本题满分12分)
21.(2022安徽,21,12分)第24届冬奥会于2022年2月20日在北京胜利闭幕.某
校七、八年级各有500名学生,为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度,
现从这两个年级各随机抽取n名学生进行冬奥会知识测试,将测试成绩按以下六
组进行整理(得分用x表示):
A:70≤x<75, B:75≤x<80,
C:80≤x<85, D:85≤x<90,
E:90≤x<95, F:95≤x≤100.
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图,部分信息如下:
已知八年级测试成绩D组的全部数据如下:
86,85,87,86,85,89,88.
请根据以上信息,完成下列问题:
(1)n= ,a= ;
(2)八年级测试成绩的中位数是 ;
(3)若测试成绩不低于90分,则认定该学生对冬奥会关注程度高.请估计该校七、
八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人,并说明理由.
七、(本题满分12分)22.(2022安徽,22,12分)已知四边形ABCD中,BC=CD,连接BD,过点C作BD的
垂线交AB于点E,连接DE.
(1)如图1,若DE∥BC,求证:四边形BCDE是菱形;
(2)如图2,连接AC,设BD,AC相交于点F.DE垂直平分线段AC.
(i)求∠CED的大小;
(ii)若AF=AE,求证:BE=CF.
图1 图2
八、(本题满分14分)
23.(2022安徽,23,14分)如图1,隧道截面由抛物线的一部分AED和矩形ABCD
构成,矩形的一边BC为12米,另一边AB为2米.以BC所在的直线为x轴,线段
BC的垂直平分线为y轴,建立平面直角坐标系xOy,规定一个单位长度代表1米,
E(0,8)是抛物线的顶点.
(1)求此抛物线对应的函数表达式;
(2)在隧道截面内(含边界)修建“
”型或“
”型栅栏,如图2、图3中粗线段所示,点P,P在x轴上,MN与矩形PPPP的
1 4 1 2 3 4
一边平行且相等,栅栏总长l为图中粗线段PP,PP,PP,MN长度之和,请解决
1 2 2 3 3 4
以下问题:
(i)修建一个“
”型栅栏,如图2,点P,P在抛物线AED上.设点P的横坐标为m(0<m≤6),求
2 3 1
栅栏总长l与m之间的函数表达式和l的最大值;
(ii)现修建一个总长为18米的栅栏,有如图3所示的“
”型和“
”型两种设计方案,请你从中选择一种,求出该方案下矩形PPPP面积的最大
1 2 3 4
值,及取最大值时点P的横坐标的取值范围(P在P右侧).
1 1 4图1 图2
图3(方案一) 图3(方案二)
2022 年安徽省初中学业水平考试
1.D 先计算|-2|=2,再由负数的定义可知-5符合题意.故选D.
2.C 3 400万=34 000 000=3.4×107,故选C.
3.A 俯视图为从上往下看物体得到的图形.故选A.
4.B A.a3与a6不是同类项,不能合并,故A错误.
B.同底数幂相乘,底数不变,指数相加,a3·a6=a9,故B正确.
C.a10与-a不是同类项,不能合并,故C错误.
D.同底数幂相除,底数不变,指数相减,a18÷a2=a16,故D错误.故选B.
1
5.A ∵s =3 km,t =30 min,∴v = km/min.
甲 甲 甲
10
1
∵s =2 km,t =30 min,∴v = km/min.
乙 乙 乙
15
1
∵s =2 km,t =50 min,∴v = km/min.
丙 丙 丙
25
3
∵s =3 km,t =50 min,∴v = km/min.
丁 丁 丁
50
∴v >v >v >v .故选A.
甲 乙 丁 丙
6.C
如图,∵∠3+∠4=90°,
∠2+∠4=90°,
∴∠2=∠3.∵∠1+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1=180°-α,
即∠2=180°-α.故选C.
7.D 如图,连接OB,过点O作OM⊥AB于M,
1 1
由垂径定理可得MB= AB= (AP+BP)=5,
2 2
∴MP=BP-MB=6-5=1.
在Rt△OMB中,OM2=OB2-MB2=72-52=24.
在Rt△OPM中,OP= = =5.故选D.
√OM2+PM2 √24+1
8.B 画树状图如下:
3
由图可知,共有8种等可能的结果,出现2黑1白的结果有3种,∴所求概率为 .故选B.
8
9.D 一次函数y=ax+a2的图象与y轴的交点(0,a2)必在y轴正半轴上,与x轴的交点为(-a,0).
一次函数y=a2x+a的图象与x轴的交点为( 1 ) ,与y轴的交点为(0,a).
- ,0
a
∵A、B选项中两函数图象均与y轴交于正半轴,
∴a>0,
∴两函数中y均随x的增大而增大,故A、B错误.
∵C、D选项中的两函数图象与y轴的交点一个在正半轴,一个在负半轴,∴a<0,a2>1.
1
∴a<-1,∴-a>1,0<- <1,
a
∴C错误,D正确.故选D.
10.B如图,连接BO并延长,交AC于点D.
∵O是△ABC的中心,
∴BD垂直平分AC,BD平分∠ABC,
∴∠CBD=30°.
∵BC=6,
√3
∴BD=BC·cos∠CBD=6× =3√3.
2
1
易知OD= BD=√3.
3
∵S+S=S+S,S+S+S=2S,
1 2 0 3 1 2 3 0
∴S=2S.
0 3
1 1
∵S
0
= ·AC·BD= ×6×3√3=9√3,
2 2
9√3
∴S= .过点P作PF⊥AC,垂足为F.
3
2
1 1 9√3 3√3
∴S= ·AC·PF= ×6·PF= ,∴PF= ,
3
2 2 2 2
3√3
∴P在平行于AC,且与AC相距 的直线PQ上运动.
2
当PO⊥PQ时,OP的长最短,延长BD交PQ于点P',
3√3 5√3
∴PO长的最小值为OD+DP'=√3+ = .故选B.
2 2
11.答案 x≥5
x-3
解析 解不等式 ≥1,可得x≥5.
2
12.答案 2
解析 ∵方程有两个相等的实数根,
∴Δ=16-4×2m=0,
∴m=2.
解题关键
一元二次方程根的情况由Δ=b2-4ac决定.
当Δ>0时,方程有两个不相等的实数根.
当Δ=0时,方程有两个相等的实数根.
当Δ<0时,方程无实数根.
13.答案 3
解析 设C(a,b).
1
∵C在函数y= 的图象上,
x
∴ab=1.
在▱ABCO中,OCAB,
∴∠1=∠2.
过点C作CM⊥x轴于M,过点B作BN⊥x轴于N,
∴∠CMO=∠BNA,
∴△OCM≌△ABN,
∴OM=AN=a,CM=BN=b.
∵OC=AC,CM⊥OA,
∴MA=OM=a.
∴B(3a,b).
k
∵B在函数y= 的图象上,ab=1,
x
∴k=3ab=3.
26
14.答案 (1)45 (2)
15
解析 (1)在正方形ABCD中,∠A=90°,AB=AD,
在等腰Rt△BEF中,BE=EF,∠BEF=90°,
∴∠1+∠2=90°,∠2+∠3=90°,
∴∠1=∠3.
由题意知∠G=90°=∠A,
∴△ABE≌△GEF,
∴GE=AB,GF=AE.
∵AB=AD,∴GE=AD,
∴GE-ED=AD-ED,即AE=DG.
∵AE=GF,∴DG=GF.
∴∠GDF=45°.
(2)过点F作FP⊥CD于点P,易证四边形DGFP为正方形.∵DF=2√2,DG=GF,∠G=90°,
∴DG=GF=2,∴PF=DP=2.
∵DE=1,
∴EG=DG+DE=3.
由(1)知AB=EG=3,∴BC=CD=3.
∴PC=CD-DP=1.
由AG∥PF∥BC可得△EDM∽△FPM,△PFN∽△CBN,
DM ED 1 PN PF 2
∴ = = , = = .
MP PF 2 CN BC 3
2 4 2 2
∴PM= DP= ,PN= CP= ,
3 3 5 5
4 2 26
∴MN=PM+PN= + = .
3 5 15
解题关键
由△BEF为等腰直角三角形,联想到K型全等模型,作PF⊥CD构造X型相似模型,利用相似
比求边长.
15.解析 原式=1-4+4=1.
16.解析 (1)如图所示,△ABC就是所要画的图形.
1 1 1
(2)如图所示,△ABC就是所要画的图形.
2 2 2
17.解析 (1)题表中2021年进出口总额为1.25x+1.3y.
(2)依题意,可得2021年进出口总额为520+140=660(亿元).
{ x+ y=520, {x=320,
由题意可得 解得
1.25x+1.3 y=660, y=200.
∴1.25x=320×1.25=400,1.3y=200×1.3=260.
答:2021年进口额为400亿元,出口额为260亿元.
18.解析 (1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2.
(2)第n个等式:(2n+1)2=[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2.
证明:左边=4n2+4n+1,
右边=[(n+1)·2n+1+(n+1)·2n]·[(n+1)·2n+1-(n+1)·2n]
=(2n2+2n+1+2n2+2n)(2n2+2n+1-2n2-2n)
=4n2+4n+1,
∴左边=右边,∴(2n+1)2=[(n+1)·2n+1]2-[(n+1)·2n]2.
19.解析 (1)∵CO⊥AB,C为☉O上一点,OA=1,
∴∠COD=90°,OC=OA=1.
OC 1 √3
又∵∠D=30°,∴tan D=tan 30°= = = .
OD OD 3
∴OD=√3,∴AD=OD-OA=√3-1.
(2)证明:∵DC与☉O相切,
∴∠OCD=90°,即∠ACD+∠OCA=90°.
又∵OC=OA,∴∠OCA=∠OAC,
∴∠ACD+∠OAC=90°.
∵∠ACD=∠ACE,∴∠ACE+∠OAC=90°,
∴∠CEA=90°,∴CE⊥AB.
20.解析 依题意得CD=90米,∠ADC=90°,
∠BCD=90°-37°=53°,∠BDC=90°-53°=37°,
∠A=90°-53°=37°,∠CBD=180°-53°-37°=90°.
CD
在Rt△ADC中,sin 37°= ,
AC
CD 90
∴AC= ≈ =150(米).
sin37° 0.60
BC
在Rt△CBD中,sin 37°= ,
CD
∴BC=CD·sin 37°≈90×0.60=54(米),
∴AB=AC-BC=150-54=96(米).
答:A、B两点间的距离为96米.
解后反思
本题主要考查解直角三角形的应用,根据已知条件及所给的参考数据,可在Rt△ADC和
Rt△CBD中分别求出AC和BC的长,而AC-BC的长就是A,B两点之间的距离.
21.解析 (1)n=20,a=4.
详解:由题中扇形统计图及所给数据可知,
八年级D组占35%且有7个数据,
∴n=7÷35%=20.∴a=(20-2-6-3-1)÷2=4.
(2)86.5.
详解:由题图可知八年级A、B、C组一共有20×(5%+5%+20%)=6人,
将D组数据从小到大排序为85,85,86,86,87,88,89.
∴中位数为20个数据从小到大排序后第10和11个数据的平均数,
∴中位数为(86+87)÷2=86.5.
(3)测试成绩不低于90分的为E组和F组,
4 1
七年级20名学生中E组和F组共有4人,占比为 = ,
20 5
八年级20名学生中E组和F组共占比1-5%-5%-20%-35%=35%,1
∴500× +500×35%=275(人).
5
∴估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有275人.
22.
解析 (1)如图,设BD与CE交于点O.
∵BC=CD,CE⊥BD,
∴DO=BO.
∵DE∥BC,
∴∠1=∠2,∠3=∠4,
∴△DOE≌△BOC,
∴DE=BC,
∴四边形DCBE是平行四边形.
∵DC=CB,
∴四边形BCDE是菱形.
(2)(i)∵DC=BC,CE⊥BD,
∴CE平分BD,即CE垂直平分BD,∴DE=BE.
∴∠5=∠6.
∵DE垂直平分AC,
∴AE=CE.
∴∠7=∠5,
∴∠5=∠6=∠7.
∵∠5+∠6+∠7=180°,
∴∠5=60°,即∠CED=60°.
(ii)证明:∵AE=CE,∠AEC=∠5+∠7=120°,
∴∠8=∠ACE=30°.
∵CE⊥BD,∠6=60°,∴∠9=30°,
∴∠AFB=180°-∠8-∠9=120°,
∴∠AFB=∠AEC.
在△AEC和△AFB中,
{
∠8=∠8,
AE=AF,
∠AEC=∠AFB,
∴△AEC≌△AFB,
∴AC=AB.∵AE=AF,
∴AC-AF=AB-AE,即CF=BE.23.解析 (1)依题意可设抛物线的函数表达式为y=ax2+8.
由题意知A(-6,2),将A(-6,2)代入y=ax2+8,
得2=36a+8.
1
∴a=- .
6
1
∴抛物线对应的函数表达式为y=- x2+8.
6
(2)(i)由题意知P 1 (m,0),P 2 ( m,- 1 m2+8 ),
6
由抛物线的对称性可得P 3 ( -m,- 1 m2+8 ),P 4 (-m,0),
6
1
∴PP=- m2+8,PP=2m,
1 2 2 3
6
∴l=3P
1
P
2
+P
2
P
3
=3(
-
1
m2+8
)+2m
6
1
=- m2+2m+24
2
1
=- (m-2)2+26.
2
1
∵- <0,0<m≤6,
2
∴当m=2时,l存在最大值,最大值为26.
(ii)设PP=n,P的横坐标为b.
1 4 1
选择方案一:
∵栅栏总长为18米,
18-n n
∴PP= =6- ,
1 2
3 3
∴ =n( n)
S 6-
矩形P 1 P 2 P 3 P 4 3
1
=- n2+6n
3
1
=- (n-9)2+27.
3
1
∵- <0,BC=12>9,
3
∴当n=9时, 有最大值,最大值为27,
S
矩形P P P P
1 2 3 4
n
此时PP=6- =3,即P的纵坐标为3,
1 2 2
31
∴y=- x2+8=3,
6
解得x=√30,x=-√30.
1 2
∵P的横坐标为b,∴P的横坐标为b-9.
1 4
∴{-√30≤b≤√30,
-√30≤b-9≤√30,
解得-√30+9≤b≤√30.
选择方案二:
∵栅栏总长为18米,
18-2n
∴PP= =9-n,
1 2
2
∴ =n(9-n)
S
矩形P P P P
1 2 3 4
=-n2+9n
=-( 9) 2+81.
n-
2 4
9
∵-1<0,BC=12> ,
2
9 81
∴当n= 时,S 有最大值,最大值为 .
2 矩形P 1 P 2 P 3 P 4 4
9 9
此时PP=9-n= ,即P的纵坐标为 ,
1 2 2
2 2
1 9
∴y=- x2+8= ,
6 2
解得x=√21,x=-√21.
1 2
9
∵P的横坐标为b,∴P的横坐标为b- ,
1 4
2
{-√21≤b≤√21,
∴
9
-√21≤b- ≤√21,
2
9
解得-√21+ ≤b≤√21.
2
