20
2020年浙江省初中学业水平考试(温州市卷)
(满分:150分 考试时间:120分钟)
卷Ⅰ
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
2
1.数1,0,- ,-2中最大的是 ( )
3
2
A.1 B.0 C.- D.-2
3
2.原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称,其中氢脉泽钟的精度达到了1 700 000年误差不超过1秒.数据1 700 000用科学记数法表示为 ( )
A.17×105 B.1.7×106
C.0.17×107 D.1.7×107
3.某物体如图所示,它的主视图是( )
4.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中4个白球,2个红球,1个黄球.从布袋里任意摸出1个球,是红球的概率为 ( )
4 3 2 1
A. B. C. D.
7 7 7 7
5.如图,在△ABC中,∠A=40°,AB=AC,点D在AC边上,以CB,CD为边作▱BCDE,则∠E的度数为( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
6.山茶花是温州市的市花,品种多样,“金心大红”是其中的一种.某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录,统计如下表.
株数(株) 7 9 12 2
花径(cm) 6.5 6.6 6.7 6.8
这批“金心大红”花径的众数为 ( )
A.6.5 cm B.6.6 cm C.6.7 cm D.6.8 cm
7.如图,菱形OABC的顶点A,B,C在☉O上,过点B作☉O的切线交OA的延长线于点D.若☉O的半径为1,则BD的长为 ( )
A.1 B.2 C.√2 D.√3
8.如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪高AD为1.5米,则铁塔的高BC为( )A.(1.5+150tan α)米 B.( 150 )米
1.5+
tanα
C.(1.5+150sin α)米 D.( 150 )米
1.5+
sinα
9.已知(-3,y),(-2,y),(1,y)是抛物线y=-3x2-12x+m上的点,则 ( )
1 2 3
A.y<y<y B.y<y<y
3 2 1 3 1 2
C.y<y<y D.y<y<y
2 3 1 1 3 2
10.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向外作正方形,过点C作CR⊥FG于点R,再过点C作PQ⊥CR分别交边DE,BH于点P,Q.若QH=2PE,PQ=15,则CR的长为 ( )
A.14 B.15 C.8√3 D.6√5
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.分解因式:m2-25= .
{x-3<0,
12.不等式组 的解集为 .
x+4
≥1
2
13.若扇形的圆心角为45°,半径为3,则该扇形的弧长为 .
14.某养猪场对200头生猪的质量进行统计,得到频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中质量在77.5 kg及以上的生猪有 头.
k
15.点P,Q,R在反比例函数y= (常数k>0,x>0)图象上的位置如图所示,分别过这三个点作x轴、y轴的平行线.图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S,S,S.若OE=ED=DC,S+S=27,则S 的值为 .
1 2 3 1 3 2
x
16.如图,在河对岸有一矩形场地ABCD,为了估测场地大小,在笔直的河岸l上依次取点E,F,N,使AE⊥l,BF⊥l,点N,A,B在同一直线上.在F点观测A点后,沿FN方向走到M点,观测C点发现∠1=∠2.测得EF=15米,FM=2米,MN=8米,∠ANE=45°,则
场地的边AB为 米,BC为 米.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本题10分)
(1)计算: -|-2|+( )0-(-1);
√4 √6
(2)化简:(x-1)2-x(x+7).
18.(本题8分)如图,在△ABC和△DCE中,AC=DE,∠B=∠DCE=90°,点A,C,D依次在同一直线上,且AB∥DE.
(1)求证:△ABC≌△DCE;
(2)连接AE,当BC=5,AC=12时,求AE的长.
19.(本题8分)A,B两家酒店规模相当,去年下半年的月盈利折线统计图如图所示.
(1)要评价这两家酒店7~12月的月盈利的平均水平,你选择什么统计量?求出这个统计量;
(2)已知A,B两家酒店7~12月的月盈利的方差分别为1.073(平方万元),0.54(平方万元).根据所给的方差和你在(1)中所求的统计量,结合折线统计图,你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好?请简述理由.20.(本题8分)如图,在6×4的方格纸ABCD中,请按要求画格点线段(端点在格点上),且线段的端点均不与点A,B,C,D重合.
(1)在图中画格点线段EF,GH各一条,使点E,F,G,H分别落在边AB,BC,CD,DA上,且EF=GH,EF不平行于GH;
(2)在图中画格点线段MN,PQ各一条,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且PQ=√5MN.
21.(本题10分)已知抛物线y=ax2+bx+1经过点(1,-2),(-2,13).
(1)求a,b的值;
(2)若(5,y),(m,y)是抛物线上不同的两点,且y=12-y,求m的值.
1 2 2 1
22.(本题10分)如图,C,D为☉O上两点,且在直径AB两侧,连接CD交AB于点E,G是 上一点,∠ADC=∠G.
AC
⏜
(1)求证:∠1=∠2;2
(2)点C关于DG的对称点为F,连接CF.当点F落在直径AB上时,CF=10,tan∠1= ,求☉O的半径.
5
23.(本题12分)某经销商3月份用18 000元购进一批T恤衫售完后,4月份用39 000元购进一批相同的T恤衫,数量是3月份的2倍,但每件进价涨了10元.
(1)4月份进了这批T恤衫多少件?
(2)4月份,经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售,每件标价180元.甲店按标价卖出a件以后,剩余的按标价八折全部售出;乙店同样按标价卖出a件,然后将b件按标价九折售出,再将剩余的按标价七折全部售出,结果利润与甲店相同.
①用含a的代数式表示b;
②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量,请你求出乙店利润的最大值.
24.(本题14分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,并交线段AB,CD于点E,F(点E,B不重合).在线段BF上取点M,N(点M在BN上),使BM=2FN.当点P从点D匀速运动到点E时,点Q恰好从点M匀速运动到点
6 24
N.记QN=x,PD=y,已知y=- x+12,当Q为BF的中点时,y= .
5 5
(1)判断DE与BF的位置关系,并说明理由;
(2)求DE,BF的长;
(3)若AD=6.
①当DP=DF时,通过计算比较BE与BQ的大小关系;
②连接PQ,当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时,求所有满足条件的x的值.
20
2020年浙江省初中学业水平考试(温州市卷)一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B A C D C D A B A
1.A 根据正数大于0和负数,可知最大的数是1.
2.B 根据科学记数法的表示形式a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,可知1 700 000=1.7×106.故选B.
3.A 根据主视图是从正面看物体所得的图形可知该物体的主视图应为 .故选A.
2
4.C 由题意可知从布袋里任意摸出1个球有7种可能,因为布袋里有2个红球,所以摸出红球的概率为 .故选C.
7
5.D ∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,
∵∠A=40°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠ACB=(180°-40°)÷2=70°.
∵四边形BCDE是平行四边形,
∴∠E=∠ACB=70°.故选D.
6.C 众数就是一组数据中出现次数最多的数.由题中表格中的数据可得,这批“金心大红”花径的众数为6.7 cm.故选C.
7.D 如图,连接OB.
∵四边形OABC是菱形,
∴OA=AB,
又∵OA=OB,
∴OA=OB=AB,
∴∠AOB=60°.
∵BD是☉O的切线,
∴∠DBO=90°,
∵OB=1,∴BD=√3OB=√3.故选D.
8.A 如图,过点A作AE⊥BC,交BC于点E,则四边形ADCE为矩形,AE=CD=150米,CE=AD=1.5米.
BE BE
在△AEB中,∵tan α= = ,∴BE=150tan α米,
AE 150
∴BC=CE+BE=(1.5+150tan α)米.故选A.
-12
9.B 由题意可得抛物线y=-3x2-12x+m的对称轴为直线x=- =-2.
2×(-3)
∵a=-3<0,∴抛物线开口向下,
∴当x=-2时,函数值最大,即y 最大.
2
又∵|-3-(-2)|<|1-(-2)|,∴y<y,∴y<y<y.故选B.
3 1 3 1 2
10.A 如图,连接EC,CH,设AB交CR于点J,∵四边形ACDE和四边形BCIH是正方形,
∴∠ACE=∠BCH=45°,∠ACD=90°,∠BCI=90°,
∴∠ACB+∠BCI=180°,∠ACE+∠BCH+∠ACB=180°,
∴A,C,I共线,E,C,H共线.
易知DE∥AI∥BH,∴∠CEP=∠CHQ,
又∵∠PCE=∠QCH,∴△ECP∽△HCQ,
PC CE EP 1
∴ = = = .
CQ CH HQ 2
∵PQ=15,PQ=PC+CQ,∴PC=5,CQ=10.
∵EC∶CH=1∶2,∴AC∶BC=1∶2,
设AC=a,BC=2a,a>0,
∵CR⊥PQ,CR⊥FG,∴PQ∥FG.
∵AB∥FG,∴PQ∥AB,又∵AC∥BQ,
∴四边形ABQC为平行四边形,
∴AB=CQ=10,
∵在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,即5a2=100,
∴a=2√5或a=-2√5(舍),
∴AC=2√5,BC=4√5,
AC·BC 2√5×4√5
∴CJ= = =4,
AB 10
∵JR=AF=AB=10,∴CR=CJ+JR=14.故选A.
二、填空题
11. 答案 (m+5)(m-5)
解析 观察多项式的特点,发现可利用平方差公式分解因式.故原式=(m+5)(m-5).
12. 答案 -2≤x<3
{x-3<0,①
解析
x+4
≥1,②
2
解不等式①得x<3,解不等式②得x≥-2,
故不等式组的解集为-2≤x<3.
3
13. 答案 π
4
45π×3 3 3
解析 根据弧长公式得l= = π.故答案为 π.
180 4 4
14. 答案 140
解析 根据直方图可得质量在77.5 kg及以上的生猪有90+30+20=140(头).故答案为140.
27
15. 答案
5
解析 设CD=DE=OE=a(a>0).
则P( k ),Q( k ),R(k ),
,3a ,2a ,a
3a 2a ak k k
∴CP= ,DQ= ,ER= ,∴ER=2DQ=3CP.
3a 2a a
∵OA=ER,OG=DQ,OF=CP,
2 2
∴OG=AG,OF=2FG,OF= AG,∴S= S=2S.
1 3 2
3 3
81 54 27
∵S+S=27,∴S= ,S= ,S= .
1 3 3 1 2
5 5 5
27
故答案为 .
5
16. 答案 15√2;20√2
解析 如图,过点C作CH⊥l于H,过B作PQ∥l交AE于P,交CH于Q.
∵AE⊥l,BF⊥l,∠ANE=45°,
∴△ANE和△BNF为等腰直角三角形,
∴AE=EN,BF=FN,
∵EF=15米,FM=2米,MN=8米,
∴AE=EN=EF+FM+MN=25米,BF=FN=FM+MN=10米,
∴AN=25√2米,BN=10√2米,
∴AB=AN-BN=15√2米.
∵CH⊥l,∴AE∥CH,
∵PQ∥l,∠AEN=∠BFH=90°,
∴四边形PEHQ,四边形PEFB,四边形BFHQ均为矩形,
∴PE=BF=QH=10米,PB=EF=15米,BQ=FH.
∵∠ABC=90°,∠ABP=45°,∴∠CBQ=45°,
∴△CBQ为等腰直角三角形,∴BQ=CQ.
设FH=BQ=CQ=x米,则MH=(x-2)米,CH=(x+10)米,
∵∠1=∠2,∠AEF=∠CHM=90°,
∴△AEF∽△CHM,
AE CH 25 x+10
∴ = ,即 = ,解得x=20,
EF HM 15 x-2
即BQ=CQ=20米,∴BC=20√2米.
三、解答题
17. 解析 (1)原式=2-2+1+1=2.
(2)原式=x2-2x+1-x2-7x=-9x+1.
18. 解析 (1)证明:∵AB∥DE,
∴∠BAC=∠D.
又∵∠B=∠DCE=90°,AC=DE,
∴△ABC≌△DCE(AAS).
(2)∵△ABC≌△DCE,
∴CE=BC=5.
∵AC=12,∠ACE=90°,
∴AE= =13.
√52+1221+1.6+2.2+2.7+3.5+4
19. 解析 (1)平均数.x = =2.5(万元),
A 6
2+3+1.7+1.8+1.7+3.6
x = =2.3(万元).
B 6
(2)A酒店经营状况较好.理由:A酒店营业额的平均值大于B酒店营业额的平均值,且由折线统计图可知A酒店的营业额持续稳定增长,潜力大.(答案不唯一,合理即可)
20. 解析 (1)画法不唯一,如图1或图2等.
图1
图2
(2)画法不唯一,如图3或图4等.
图3
图4
21. 解析 (1)把(1,-2),(-2,13)代入y=ax2+bx+1,
{-2=a+b+1, { a=1,
得 解得
13=4a-2b+1, b=-4.
(2)由(1)得函数表达式为y=x2-4x+1,
把x=5代入y=x2-4x+1,得y=6,
1
∴y=12-y=6.
2 1
∵y=y,对称轴为直线x=2,
1 2
∴m=4-5=-1.
22. 解析 (1)证明:∵∠ADC=∠G,∴ = .
AC AD
⏜ ⏜
∵AB为☉O的直径,
∴ = ,
ACB ADB
⏜ ⏜
∴ - = - ,即 = ,
ACB AC ADB AD CB DB
⏜ ⏜ ⏜ ⏜ ⏜ ⏜
∴∠1=∠2.
(2)连接DF.∵ = ,AB为☉O的直径,
AC AD
⏜ ⏜
∴AB⊥CD,CE=DE,
∴FD=FC=10.
∵点C,F关于GD对称,
∴DC=DF=10,∴DE=5.
2
∵tan∠1= ,
5
∴EB=DE·tan∠1=2.
∵∠1=∠2,
2 DE 25
∴tan∠2= ,∴AE= = ,
5 tan∠2 2
29 29
∴AB=AE+EB= ,∴☉O的半径为 .
2 4
39 000 18 000
23. 解析 (1)设3月份进了x件T恤衫,则4月份进了2x件T恤衫,根据题意,得 - =10,解得x=150.
2x x
经检验,x=150是所列方程的根,且符合题意.
∴2x=300.
答:4月份进了300件T恤衫.
(2)①按标价出售每件利润为180-130=50元,
按标价九折出售每件利润为180×0.9-130=32元,
按标价八折出售每件利润为180×0.8-130=14元,
按标价七折出售每件利润为180×0.7-130=-4元.
由题意得50a+14(150-a)=50a+32b-4(150-a-b),
150-a
∴a,b的关系式为a+2b=150,∴b= .
2
②由题意得b≥a,
150-a
∴ ≥a,解得a≤50.
2
∵乙店利润与甲店相同,
∴乙店利润为50a+14(150-a)=2 100+36a.
∵a≤50,∴最大利润为3 900元.
答:乙店利润的最大值为3 900元.
24. 解析 (1)DE∥BF,理由如下(如图1):
图1
∵∠A=∠C=90°,
∴∠ADC+∠ABC=360°-(∠A+∠C)=180°.
∵DE,BF分别平分∠ADC,∠ABC,1 1
∴∠ADE= ∠ADC,∠ABF= ∠ABC,
2 2
1
∴∠ADE+∠ABF= ×180°=90°.
2
∵∠ADE+∠AED=90°,
∴∠AED=∠ABF,∴DE∥BF.
6
(2)在y=- x+12中,令x=0,得y=12,∴DE=12.令y=0,得x=10,∴MN=10.
5
24 6
把y= 代入y=- x+12,得x=6,即NQ=6,
5 5
∴QM=10-6=4.
∵Q是BF的中点,∴FQ=QB.
∵BM=2FN,∴FN+6=4+2FN,得FN=2,∴BM=4,
∴BF=FN+MN+MB=16.
(3)①如图2,连接EM并延长交BC于点H,
图2
∵FM=2+10=12=DE,DE∥BF,
∴四边形DFME是平行四边形,
∴DF=EM.
∵AD=6,DE=12,∠A=90°,
∴∠DEA=30°=∠FBE=∠FBC.
∴∠ADE=60°=∠CDE=∠FME,
∴∠MEB=∠FBE=30°,∴∠EHB=90°,
∴DF=EM=BM=4,∴MH=2,HB=2√3,
∴BE= =4 .
√62+(2√3)2 √3
6 20
当DP=DF时,- x+12=4,解得x= .
5 3
20 22
∴BQ=14-x=14- = .
3 3
22
∵ >4√3,∴BQ>BE.
3
②(i)当PQ经过点D时(如图3),y=0,
∴x=10.
图3
(ii)当PQ经过点C时(如图4),图4
∵FQ∥DP,∴△CFQ∽△CDP,
FQ CF
∴ = ,
DP CD
2+x
8 10
∴ 6 = ,解得x= .
- x+12 12 3
5
(iii)当PQ经过点A时(如图5),
图5
∵PE∥BQ,∴△APE∽△AQB,
PE AE
∴ = .
QB AB
∵AE= =6 ,
√122-62 √3
∴AB=10√3,
( 6 )
12- - x+12 6√3 14
∴ 5 = ,解得x= .
10√3 3
14-x
由图可知,PQ不可能过点B.
10 14
综上所述,当x=10或 或 时,PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点.
3 3
