19
2019年浙江省初中学业水平考试(温州市卷)
(满分:150分 考试时间:120分钟)
卷Ⅰ
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
1.计算:(-3)×5的结果是( )
A.-15 B.15 C.-2 D.2
2.太阳距离银河系中心约为250 000 000 000 000 000公里,其中数据250 000 000 000 000 000用科学记数法表示为( )
A.0.25×1018 B.2.5×1017 C.25×1016 D.2.5×1016
3.某露天舞台如图所示,它的俯视图是( )
4.在同一副扑克牌中抽取2张“方块”,3张“梅花”,1张“红桃”.将这6张牌背面朝上,从中任意抽取1张,是“红桃”的概率为( )
1 1 1 2
A. B. C. D.
6 3 2 3
5.对温州某社区居民最爱吃的鱼类进行问卷调查后(每人选一种),绘制成如图所示统计图.已知选择鲳鱼的有40人,那么选择黄鱼的有( )
A.20人B.40人 C.60人 D.80人
6.验光师测得一组关于近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)的对应数据如下表.根据表中数据,可得y关于x的函数表达式为( )
近视眼镜的度数y(度) 200 250 400 500 1 000
镜片焦距x(米) 0.50 0.40 0.25 0.20 0.10
100 x 400 x
A.y= B.y= C.y= D.y=
x 100 x 400
7.若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为( )
3
A. π B.2π C.3π D.6π
2
8.某简易房示意图如图所示,它是一个轴对称图形,则坡屋顶上弦杆AB的长为( )
9 9 5 5
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
5sinα 5cosα 9sinα 9cosα
9.已知二次函数y=x2-4x+2,关于该函数在-1≤x≤3的取值范围内,下列说法正确的是( )A.有最大值-1,有最小值-2 B.有最大值0,有最小值-1
C.有最大值7,有最小值-1 D.有最大值7,有最小值-2
10.如图,在矩形ABCD中,E为AB中点,以BE为边作正方形BEFG,边EF交CD于点H,在边BE上取点M使BM=BC,作MN∥BG交CD于点L,交FG于点N.欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了(a+b)(a-b)=a2-b2.现以点F为圆心,FE为半径作圆弧
S
交线段DH于点P,连接EP,记△EPH的面积为S
1
,图中阴影部分的面积为S
2
.若点A,L,G在同一直线上,则 1的值为( )
S
2
√2 √2 √2 √2
A. B. C. D.
2 3 4 6
卷Ⅱ
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.分解因式:m2+4m+4= .
{x+2>3,
12.不等式组 的解集为 .
x-1
≤4
2
13.某校学生“汉字听写”大赛成绩的频数直方图(每一组含前一个边界值,不含后一个边界值)如图所示,其中成绩为“优良”(80分及以上)的学生有 人.
14.如图,☉O分别切∠BAC的两边AB,AC于点E,F,点P在优弧( )上.若∠BAC=66°,则∠EPF等于 度.
EDF
⏜
15.三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放,已知∠AOB=∠AOE=90°,菱形的较短对角线长为2 cm.若点C落在AH的延长线上,则△ABE的周长为 cm.
16.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG=FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为
分米;当OB从水平状态旋转到OB'(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB'上的点E'处,则B'E'-BE为 分米.图1 图2
三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本题10分)计算:(1)|-6|- +(1- )0-(-3);
√9 √2
x+4 1
(2) - .
x2+3x 3x+x2
18.(本题8分)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.
(1)求证:△BDE≌△CDF;
(2)当AD⊥BC,AE=1,CF=2时,求AC的长.
19.(本题8分)车间有20名工人,某一天他们生产的零件个数统计如下表.
车间20名工人某一天生产的零件个数统计表
生产零件的个数(个) 9 10 11 12 13 15 16 19 20
工人人数(人) 1 1 6 4 2 2 2 1 1
(1)求这一天20名工人生产零件的平均个数;
(2)为了提高大多数工人的积极性,管理者准备实行“每天定额生产,超产有奖”的措施.如果你是管理者,从平均数、中位数、众数的角度进行分析,你将如何确定这个“定额”?20.(本题8分)如图,在7×5的方格纸ABCD中,请按要求画图,且所画格点三角形与格点四边形的顶点均不与点A,B,C,D重合.
(1)在图1中画一个格点△EFG,使点E,F,G分别落在边AB,BC,CD上,且∠EFG=90°;
(2)在图2中画一个格点四边形MNPQ,使点M,N,P,Q分别落在边AB,BC,CD,DA上,且MP=NQ.
图1
图2
1
21.(本题10分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=- x2+2x+6的图象交x轴于点A,B(点A在点B的左侧).
2
(1)求点A,B的坐标,并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围;
(2)把点B向上平移m个单位得点B .若点B 向左平移n个单位,将与该二次函数图象上的点B 重合;若点B 向左平移(n+6)个单位,将与该二次函数图象上的点B 重合.已知m>0,n>0,求m,n的值.
1 1 2 1 322.(本题10分)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,点E在BC边上,且CA=CE,过A,C,E三点的☉O交AB于另一点F,作直径AD,连接DE并延长交AB于点G,连接CD,CF.
(1)求证:四边形DCFG是平行四边形;
3
(2)当BE=4,CD= AB时,求☉O的直径长.
8
23.(本题12分)某旅行团32人在景区A游玩,他们由成人、少年和儿童组成.已知儿童10人,成人比少年多12人.
(1)求该旅行团中成人与少年分别是多少人;
(2)因时间充裕,该团准备让成人和少年(至少各1名)带领10名儿童去另一景区B游玩.景区B的门票价格为100元/张,成人全票,少年8折,儿童6折,一名成人可以免费携带一名儿童.
①若由成人8人和少年5人带队,则所需门票的总费用是多少元?
②若剩余经费只有1 200元可用于购票,在不超额的前提下,最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购票费用最少.
1
24.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=- x+4分别交x轴、y轴于点B,C,正方形AOCD的顶点D在第二象限内,E是BC中点,OF⊥DE于点F,连接OE.动点P在AO上从点A向终点O匀速运动,同时,动点Q在直线BC上从某一点Q 向终点
1
2
Q 匀速运动,它们同时到达终点.
2
(1)求点B的坐标和OE的长;
n 1
(2)设点Q 为(m,n),当 = tan∠EOF时,求点Q 的坐标;
2 2
m 7
(3)根据(2)的条件,当点P运动到AO中点时,点Q恰好与点C重合.
①延长AD交直线BC于点Q,当点Q在线段QQ 上时,设QQ=s,AP=t,求s关于t的函数表达式;
3 2 3 3②当PQ与△OEF的一边平行时,求所有满足条件的AP的长.
192019年浙江省初中学业水平考试(温州市卷)
一、选择题
1.A 依据乘法法则得(-3)×5=-3×5=-15.故选A.
2.B 科学记数法可以把一个绝对值较大或较小的数表示为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n表示整数,∴250 000 000 000 000 000=2.5×1017.故选B.
3.B 俯视图是一个矩形里面有个小的矩形,边为实线且上边重合.故选B.
1
4.A 从6张背面朝上的牌中任意抽取1张,是等可能事件,∴P(红桃)= .故选A.
6
5.D 由已知统计图可得抽取的样本容量为40÷20%=200,选择黄鱼的占40%,故选择黄鱼的有200×40%=80(人).故选D.
100
6.A 由题表中的数据可以发现,y随x的增大而减小,且x与y的乘积是常量,即k=xy=200×0.5=100,故由反比例函数的定义可知,y是关于x的反比例函数,表达式为y= .故选A.
x
nπR 90π×6
7.C l= = =3π.故选C.
180 180
8.B 由题意可得BC=3+0.3×2=3.6 m,作AD⊥BC交BC于D,
1 BD 1.8 9
∵该图形为轴对称图形,∴AB=AC,在Rt△ABD中,BD= BC=1.8 m,AB= = = (m).故选B.
2 cosα cosα 5cosα
9.D y=x2-4x+2=(x-2)2-2(-1≤x≤3).
由图象可知当x=2时,y取得最小值-2,当x=-1时,y取得最大值7.故选D.
10.C 易得阴影部分的面积为S=a2-b2,
2
连接PF,由题意得PF=EF=a,HF=b,∴PH= ,
√a2-b2
∵EH=a-b,
∴S
1
=√a2-b2(a-b),∴ S
1
=√a2-b2(a-b)= √a2-b2 .
2 S 2(a2-b2) 2(a+b)
2
∵A,L,G在同一直线上,连接AG,易得△ABG∽△LCG,AB LC 2a LC
∴ = ,即 = ,LC=2b,
BG CG a b
∴HC=2b+b=a,即a=3b,
∴ S =√2.
1
S 4
2
故选C.
二、填空题
11. 答案 (m+2)2
解析 m2+4m+4=m2+2×2×m+22=(m+2)2.
12. 答案 1<x≤9
解析 ∵x+2>3,∴x>1,
x-1
∵ ≤4,∴x≤9.
2
综上,1<x≤9.
13. 答案 90
解析 由题图可得,成绩为“优良”(80分及以上)的学生共有60+30=90人.
14. 答案 57
解析 连接OE,OF,则四边形OEAF中,∠OFA=∠OEA=90°,∠A=66°(已知),
∴∠FOE=180°-66°=114°,
∠FOE
∵P在☉O上,∴∠EPF= =57°.
2
15. 答案 (12+8√2)
解析 过C作OA的垂线交AO的延长线于M,设菱形的较长对角线长为x cm.
∵点C落在AH的延长线上,
x
∴在△AMC中,OM=1,AM=x+1,CM= ,
2
∴OH=OC=√ (x) 2
+12
=√x2
+1
,
2 4
又∠COH=∠COB+∠BOH=∠AOH+∠BOH=∠AOB=90°,
∴S =S +S +S ,
△ACM △COH △COM △OAH
2
x (√x2 ) x
∴ (x+1) = +1 + ·1 +x·1,
2 4 2
2
2 2
2
即x2-4x-4=0,
解得x=2√2+2,x=-2√2+2(舍),
1 2
∴△ABE的周长=AB+AE+OB+OE
=√2x+√2x+x+x
=(2+2√2)x
=(2+2√2)(2√2+2)
=(12+8√2)cm.
16. 答案 (5+5√3);4
解析 过O作ON⊥AM,交AM于N,作OT⊥CD,交MD于T,
∵ON⊥AM,AM⊥MD,OT⊥CD,
∴ON∥MD,OT=MN,∴∠NOC=∠OCD(两直线平行,内错角相等),
又∵OC=OD,∠COD=60°,∴△OCD为等边三角形,
∴∠OCD=60°,
∴∠NOC=60°.
又∵∠AOC=90°,∴∠AON=30°,
1
∴AN=OAsin 30°=10× =5分米,
2
√3
又MN=OT=OCsin 60°=10× =5√3 分米,
2
∴AM=(5+5√3)分米.
作E'K⊥OF交FO的延长线于K.
则∠KOE'=∠COD=60°,
设OK=x分米,则KE'=√3x分米,
在△KE'F中,(√3x)2+(x+4)2=62,
即3x2+x2+8x+16=36,解得x=√6-1,x =-√6-1(舍),
1 2
∴OE'=2(√6-1)=(2√6-2)分米,
作FN⊥OB,交OB于N,
则FN=OFsin 60°=2 分米,NE= =2 分米,
√3 √62-(2√3)2 √6
1
ON=OFcos 60°=4× =2分米,
2
∴OE=(2√6+2)分米,
∴B'E'-BE=(OB'-OE')-(OB-OE)=OE-OE'=4分米.
三、解答题
17. 解析 (1)原式=6-3+1+3=7.
x+4-1 x+3 1
(2)原式= = = .
x2+3x x(x+3) x
18. 解析 (1)证明:∵CF∥AB,
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F.
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
∴△BDE≌△CDF.
(2)∵△BDE≌△CDF,∴BE=CF=2,
∴AB=AE+BE=1+2=3.
∵AD⊥BC,BD=CD,∴AC=AB=3.
1
19. 解析 (1)x= ×(9×1+10×1+11×6+12×4+13×2+15×2+16×2+19×1+20×1)=13(个).
20
答:这一天20名工人生产零件的平均个数为13.
(2)中位数为12个,众数为11个.
当定额为13个时,有8人达标,6人获奖,不利于提高大多数工人的积极性.
当定额为12个时,有12人达标,8人获奖,不利于提高大多数工人的积极性.
当定额为11个时,有18人达标,12人获奖,有利于提高大多数工人的积极性.
∴定额为11个时,有利于提高大多数工人的积极性.
20. 解析 (1)画法不唯一,如图1或图2等.
图1图2
(2)画法不唯一,如图3或图4等.
图3
图4
1
21. 解析 (1)令y=0,则- x2+2x+6=0,
2
∴x=-2,x=6,
1 2
∴A(-2,0),B(6,0).
由函数图象得,当y≥0时,-2≤x≤6.
(2)由题意得B (6,m),∴B (6-n,m),B (-n,m),
1 2 3
-2+6
函数图象的对称轴为直线x= =2.
2
∵点B ,B 在二次函数图象上且纵坐标相同,
2 3
6-n+(-n)
∴ =2,∴n=1,
2
1 7
∴m=- ×(-1)2+2×(-1)+6= ,
2 2
7
∴m,n的值分别为 ,1.
2
22. 解析 (1)证明:连接AE,
∵∠BAC=90°,∴CF为☉O的直径,∵AC=EC,∴CF⊥AE.
∵AD为☉O的直径,∴∠AED=90°,即GD⊥AE,
∴CF∥DG.∵AD为☉O的直径,∴∠ACD=90°,
∴∠ACD+∠BAC=180°,∴AB∥CD,
∴四边形DCFG为平行四边形.
3
(2)由CD= AB,可设CD=3x,AB=8x,∴FG=CD=3x.
8
∵∠AOF=∠COD,∴AF=CD=3x,
∴BG=8x-3x-3x=2x.
BE BG 2
∵GE∥CF,∴ = = .
EC GF 3
又∵BE=4,∴CE=6,∴BC=6+4=10,AC=6,
∴AB= =8=8x,∴x=1.
√102-62
在Rt△ACF中,AF=3,AC=6,∴CF= =3 ,即☉O的直径长为3 .
√32+62 √5 √5
23. 解析 (1)设该旅行团中成人x人,少年y人,根据题意,
{x+ y+10=32, {x=17,
得 解得
x= y+12, y=5.
答:该旅行团中成人17人,少年5人.
(2)①∵成人8人可免费带8名儿童,
∴所需门票的总费用为100×8+100×0.8×5+100×0.6×(10-8)=1 320(元).
②设可以安排成人a人、少年b人带队,则1≤a≤17,1≤b≤5.
当10≤a≤17时,
5
(i)当a=10时,100×10+80b≤1 200,∴b≤ ,
2
∴b =2,此时a+b=12,费用为1 160元.
最大值
5
(ii)当a=11时,100×11+80b≤1 200,∴b≤ ,
4
∴b =1,此时a+b=12,费用为1 180元.
最大值
(iii)当a≥12时,100a≥1 200,即成人门票至少需要1 200元,不合题意,舍去.
当1≤a<10时,
(i)当a=9时,100×9+80b+60≤1 200,∴b≤3,
∴b =3,此时a+b=12,费用为1 200元.
最大值
7
(ii)当a=8时,100×8+80b+2×60≤1 200,∴b≤ ,
2
∴b =3,此时a+b=11<12,不合题意,舍去.
最大值
(iii)同理,当a<8时,a+b<12,不合题意,舍去.
综上所述,最多可以安排成人和少年共12人带队,有三个方案:成人10人,少年2人;成人11人,少年1人;成人9人,少年3人.其中当成人10人,少年2人时购票费用最少.
1
24. 解析 (1)令y=0,则- x+4=0,∴x=8,∴B的坐标为(8,0).
2
1
令x=0,则- ×0+4=y,∴y=4,∴C的坐标为(0,4).
2
在Rt△BOC中,BC= =4 .
√82+42 √5
1
又∵E为BC中点,∴OE= BC=2√5.
2
(2)如图1,作EM⊥OC于点M,则EM∥CD,EM∥OB,记DE与y轴的交点为N,
图1
CN CD
∴△CDN∽△MEN,∴ = ,
MN EM
1 1
∵E是BC的中点,∴CE=EB= BC,CM= OC=2,
2 2
EM CE 1 1
∵EM∥OB,∴ = = ,∴EM= OB=4,
OB CB 2 2
∵CD=OC=4,∴CD=EM,
∴CN=MN=1,∴EN= = .
√12+42 √17
3×4 12
∵EN·OF=ON·EM,∴OF= = √17,
√17 17
14
由勾股定理得EF= √17,
177 n 1 7 1
∴tan∠EOF= ,∴ = × = .
6 m 7 6 6
1
∵n=- m+4,∴m=6,n=1,
2
∴Q 的坐标为(6,1).
2
(3)①∵动点P,Q同时作匀速直线运动,
∴s关于t成一次函数关系,设s=kt+b(k≠0),
{ 3
将{ t=2, 和{ t=4, 代入得{2k+b=2√5,解得 k= √5,
2
s=2√5 s=5√5 4k+b=5√5,
b=-√5,
3√5
∴s= t-√5.
2
②(i)当PQ∥OE时(如图2),∠QPB=∠EOB=∠OBE,
1
作QH⊥x轴于点H,则PH=BH= PB.
2
图2
3√5 3
∵BQ=6√5-s=6√5- t+√5=7√5- √5t,
2 2
2
又∵cos∠QBH= √5,
5
∴BH=14-3t,∴PB=28-6t,
16
∴t+28-6t=12,∴t= .
5
(ii)当PQ∥OF时(如图3),过点Q作QG⊥AQ 于点G,过点P作PH⊥GQ于点H,
3
易证△QQG∽△CBO,∴Q G∶QG∶Q Q=1∶2∶√5.
3 3 3
图3
3√5
∵Q Q=s= t-√5,
3
2
3
∴QG= t-1,QG=3t-2,
3
2
∴PH=AG=AQ
3
-Q
3
G=6-(3
t-1
)=7-3t,
2 2
QH=QG-AP=3t-2-t=2t-2.
易证∠HPQ=∠CDN,
1
∴tan∠HPQ=tan∠CDN= ,
4
∴2t-2=1( 3 ),∴t=30.
7- t
4 2 19(iii)由图形可知PQ不可能与EF平行.
16 30
综上所述,当PQ与△OEF的一边平行时,AP的长为 或 .
5 19
