2013 年浙江省初中毕业生学业考试(温州市卷)
数学试题（含答案全解全析）
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共 40 分)
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、
错选,均不给分)
1.计算:(-2)×3的结果是( )
A.-6 B.-1 C.1 D.6
2.小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只选一项)”的问题进行了调查,把
所得数据绘制成如图所示的扇形统计图,由图可知,该班同学最喜欢的球类项目是( )
九(1)班同学最喜欢的球类项目统计图
A.羽毛球 B.乒乓球 C.排球 D.篮球
3.下列各图中,经过折叠能围成一个立方体的是( )
4.下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A.1,2,4 B.4,5,9
C.4,6,8 D.5,5,11
x-3
5.若分式 的值为 0,则x的值是( )
x+4
A.3 B.0 C.-3 D.-4
k
6.已知点P(1,-3)在反比例函数y= (k≠0)的图象上,则k的值是( )
x
1 1
A.3 B.-3 C. D.-
3 3
7.如图,在☉O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是( )A.√3 B.√5 C.√15 D.√17
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sin A的值是( )
3 4
A. B.
4 3
3 4
C. D.
5 5
AD 3
9.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6, = ,则EC的长是(
DB 4
)
A.4.5 B.8
C.10.5 D.14
10.在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作 ⏜ ,如图所示,若
BAC
π
AB=4,AC=2,S -S = ,则S-S 的值是( )
1 2 3 4
4
29π 23π
A. B.
4 4
11π 5π
C. D.
4 4
第Ⅱ卷(非选择题,共 110 分)
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.因式分解:m2-5m= .
12.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌
手的平均得分是 分.
13.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠3= 度.
14.方程x2-2x-1=0的解是 .
15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴,将
△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A'B'C'(A和A',B和B',C和C'分别是对应顶点).直
线y=x+b经过点A,C',则点C'的坐标是 .
16.一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不
变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上,木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测量了
PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据(单位:cm)后,从点N沿折线NF—FM(NF∥BC,
FM∥AB)切割,如图1所示,图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形
桌面示意图(不重叠,无缝隙,不计损耗),则CN,AM的长分别是 .
图1 图2
三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本题10分)
(1)计算: +( -1)+(1) 0 ;
√8 √2
2
(2)化简:(1+a)(1-a)+a(a-3).18.(本题8分)
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
19.(本题8分)
如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它
的顶点在方格的顶点上.
(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图;
(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.
图甲
图乙
20.(本题10分)
如图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴交抛物线的对
称轴于点D,连结BD.已知点A的坐标为(-1,0).(1)求该抛物线的解析式;
(2)求梯形COBD的面积.
21.(本题10分)
一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄
1
球的概率不小于 ,问至少取出了多少个黑球?
3
22.(本题10分)
如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与☉O的另一个交
点为E,连结AC,CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.23.(本题10分)
某校举办八年级学生数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、
魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分
情况(单位:分).
七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
(1)比赛后,甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按
10%,40%,20%,30%折算记入总分.根据猜测,求出甲的总分;
(2)本次大赛组委会最后决定,总分为80分以上(包括80分)的学生获一等奖.现获悉乙、丙的
总分分别是70分,80分,甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问甲
能否获得这次比赛一等奖?
24.(本题14分)
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8).点C的坐标为(0,m),
过点C作CE⊥AB于点E.点D为x轴上一动点,连结CD,DE,以CD,DE为边作▱CDEF.
(1)当0<m<8时,求CE的长(用含 m的代数式表示);
(2)当m=3时,是否存在点D,使▱CDEF的顶点F恰好落在y轴上?若存在,求出点D的坐标;若
不存在,请说明理由;
(3)点D在整个运动过程中,若存在唯一的位置,使得▱CDEF为矩形,请求出所有满足条件的
m的值.
答案全解全析：1.A (-2)×3=-6,故选A.
2.D 因为喜欢篮球的比例为32%,所以该班同学最喜欢的球类项目是篮球,故选D.
3.A 只有A经过折叠能够围成一个立方体,故选A.
4.C 能够组成三角形的三边长必须满足两边之和大于第三边,故选C.
5.A 若分式的值为0,则一定要满足分子为零,同时分母不为零.故选A.
k
6.B 因为点P(1,-3)在反比例函数y= (k≠0)的图象上,所以-3=k,即k=-3,故选B.
x
7.B 因为OC⊥AB,AB=4,所以BC=2,又OC=1,所以OB= = ,故选B.
√12+22 √5
BC 3
8.C 由正弦定义得sin A= = ,故选C.
AB 5
AD AE 3 6
9.B 因为DE∥BC,所以 = ,即 = ,所以EC=8,故选B.
DB EC 4 EC
1 1 1
10.D 由题图可知S+S= ×22×π=2π,S+S= ×12×π= π,所以(S+S)-(S+S)=(S-
1 3 2 4 1 3 2 4 1
2 2 2
π 3π π 3π π 5π
S)+(S-S)=2π- = ,又S-S= ,所以S-S= - = ,故选D.
2 3 4 1 2 3 4
2 2 4 2 4 4
11.答案 m(m-5)
解析 m2-5m=m(m-5).
12.答案 8.0
1
解析 x= ×(8.2+8.3+7.8+7.7+8.0)=8.0(分).
5
13.答案 110
解析 因为a∥b,所以∠1=∠4(如图),所以∠3=∠1+∠2=110°.
14.答案 x=1+√2,x=1-√2
1 2解析 由求根公式得x=2±√(-2)2-4×1×(-1)=2±2√2=1± .
√2
2 2
15.答案 (1,3)
解析 因为BC⊥x轴,C与C'关于x轴对称,且B(-1,0),可设C'的坐标为(1,y),因为直线
y=x+b经过点A,C',所以把点A的坐标(-2,0)代入y=x+b,得b=2,再把C'点的坐标(1,y)代入
直线解析式得y=1+2=3,所以点C'的坐标是(1,3).
16.答案 18 cm,31 cm
解析 由于点 K 到 AB 的距离是 130-50=80(cm),BK=100 cm,所以点 K 到 BC 的距离是
=60(cm),由此可求得圆的半径为 60-44=16(cm),所以圆心到 AB 的距离是
√1002-802
40+44 130
80+16=96(cm),要使圆心在矩形对角线交点上,所以 CN=60- =18(cm),AM=96-
2 2
=31(cm).
评析 本题以改造矩形桌面为载体,考查了矩形、直角三角形及圆等相关知识,积累了将实
际问题转化为数学问题的经验,渗透了图形变换思想,体现了数学思想方法在现实问题中的
应用.
17.解析 (1) +( -1)+(1) 0
√8 √2
2
=2√2+√2-1+1
=3√2.
(2)(1+a)(1-a)+a(a-3)
=1-a2+a2-3a
=1-3a.
18.解析 (1)证明:∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠EAD.
∵DE⊥AB,∠C=90°,
∴∠ACD=∠AED=90°,
又∵AD=AD,
∴△ACD≌△AED.
(2)∵△ACD≌△AED,
∴DE=CD=1,
∵∠B=30°,∠DEB=90°,
∴BD=2DE=2.
19.解析 (1)
(2)
20.解析 (1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,
得0=4a+4,
∴a=-1.
∴y=-(x-1)2+4.
(2)令x=0,得y=3,
∴OC=3.
∵抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,
∴CD=1.
∵A点坐标为(-1,0),且点A、B关于直线x=1对称,
∴B点坐标为(3,0).∴OB=3,
(1+3)×3
∴S = =6.
梯形COBD
2
5 1
21.解析 (1)摸出一个球是黄球的概率P= = .
5+13+22 8
5+x 1
(2)设取出x个黑球,由题意,得 ≥ ,
40 3
25
解得x≥ ,
3
∴x的最小正整数解是9.
则至少取出9个黑球.
22.证明 (1)∵AB是☉O直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC⊥BC.
∵CD=CB,
∴AD=AB,∴∠B=∠D.
(2)设BC=x,则AC=x-2,
在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
∴(x-2)2+x2=42,
解得x=1+√7,x=1-√7(舍去).
1 2
∵∠B=∠E,∠B=∠D,
∴∠D=∠E,
∴CD=CE.
∵CD=CB,
∴CE=CB=1+√7.
23.解析 (1)甲的总分:66×10%+89×40%+86×20%+68×30%=79.8(分).
(2)设趣题巧解所占的百分比为x,数学应用所占的百分比为y.{20+60x+80 y=70, {x=0.3,
由题意,得 解得
20+80x+90 y=80, y=0.4.
∴甲的总分:20+89×0.3+86×0.4=81.1>80,
∴甲能获一等奖.
24.解析 (1)∵A(6,0),B(0,8),
∴OA=6,OB=8,
∴AB=10.
图1
∵∠CEB=∠AOB=90°,
又∵∠OBA=∠EBC,
∴△BCE∽△BAO.
CE BC CE 8-m
∴ = ,即 = ,
AO BA 6 10
24 3
∴CE= - m.
5 5
(2)∵m=3,
∴BC=8-m=5.
24 3
CE= - m=3.
5 5
∴BE=4,
∴AE=AB-BE=6,
∵点F落在y轴上(如图2),∴DE∥BO,
图2
∴△EDA∽△BOA,
AD AE 6-OD 6
∴ = ,即 = ,
AO AB 6 10
12
∴OD= ,
5
∴点D的坐标为(12 ).
,0
5
(3)取CE的中点P,过点P作PG⊥y轴于点G,
1 12 3
则CP= CE= - m.
2 5 10
图3
(Ⅰ)当m>0时,
(i)当0<m<8时(如图3),
易证∠GCP=∠BAO,3
∴cos∠GCP=cos∠BAO= .
5
∴CG=CPcos∠GCP=3×(12 3 )=36- 9 m,
- m
5 5 10 25 50
36 9 41 36
∴OG=OC+CG=m+ - m= m+ .
25 50 50 25
由题意得OG=CP,
41 36 12 3 6
∴ m+ = - m,解得m= .
50 25 5 10 7
(ii)当m≥8时,OG>CP,显然不存在满足条件的m的值.
(Ⅱ)当m=0时,点C与原点O重合(如图4),满足题意.
图4
(Ⅲ)当m<0时,
(i)当点E与点A重合时(如图5),
图5
易证△COA∽△AOB,
CO AO -m 6
∴ = ,即 = ,
AO BO 6 89
解得m=- .
2
图6
(ii)当点E与点A不重合时(如图6),
OG=OC-CG=-m-(36 9 )
- m
25 50
41 36
=- m- .
50 25
由题意,得OG=CP,
41 36 12 3
∴- m- = - m,
50 25 5 10
96
解得m=- .
13
6 9 96
综上所述,m的值为 或0或- 或- .
7 2 13
评析 本题属于探究性问题,设计新颖,易理解,作答难.特别是第(3)小题,当动点D在运动
过程中不能得到矩形时,需要学生自己去寻找m的值,对m的取值范围进行讨论,画出相应图
形.该题把观察、操作、探究、计算整合在一起,蕴含着函数、方程、分类、转化等重要的
数学思想方法.
