文档内容
2013 年浙江省初中毕业生学业考试(温州市卷)
数学试题（含答案全解全析）
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共 40 分)
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、
错选,均不给分)
1.计算:(-2)×3的结果是( )
A.-6 B.-1 C.1 D.6
2.小明对九(1)班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么?(只选一项)”的问题进行了调查,把
所得数据绘制成如图所示的扇形统计图,由图可知,该班同学最喜欢的球类项目是( )
九(1)班同学最喜欢的球类项目统计图
A.羽毛球 B.乒乓球 C.排球 D.篮球
3.下列各图中,经过折叠能围成一个立方体的是( )
4.下列各组数可能是一个三角形的边长的是( )
A.1,2,4 B.4,5,9
C.4,6,8 D.5,5,11
x-3
5.若分式 的值为 0,则x的值是( )
x+4
A.3 B.0 C.-3 D.-4
k
6.已知点P(1,-3)在反比例函数y= (k≠0)的图象上,则k的值是( )
x
1 1
A.3 B.-3 C. D.-
3 3
7.如图,在☉O中,OC⊥弦AB于点C,AB=4,OC=1,则OB的长是( )A.√3 B.√5 C.√15 D.√17
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,则sin A的值是( )
3 4
A. B.
4 3
3 4
C. D.
5 5
AD 3
9.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,已知AE=6, = ,则EC的长是(
DB 4
)
A.4.5 B.8
C.10.5 D.14
10.在△ABC中,∠C为锐角,分别以AB,AC为直径作半圆,过点B,A,C作 ⏜ ,如图所示,若
BAC
π
AB=4,AC=2,S -S = ,则S-S 的值是( )
1 2 3 4
4
29π 23π
A. B.
4 4
11π 5π
C. D.
4 4
第Ⅱ卷(非选择题,共 110 分)
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)11.因式分解:m2-5m= .
12.在演唱比赛中,5位评委给一位歌手的打分如下:8.2分,8.3分,7.8分,7.7分,8.0分,则这位歌
手的平均得分是 分.
13.如图,直线a,b被直线c所截,若a∥b,∠1=40°,∠2=70°,则∠3= 度.
14.方程x2-2x-1=0的解是 .
15.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的两个顶点A,B的坐标分别为(-2,0),(-1,0),BC⊥x轴,将
△ABC以y轴为对称轴作轴对称变换,得到△A'B'C'(A和A',B和B',C和C'分别是对应顶点).直
线y=x+b经过点A,C',则点C'的坐标是 .
16.一块矩形木板,它的右上角有一个圆洞,现设想将它改造成火锅餐桌桌面,要求木板大小不
变,且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上,木工师傅想到了一个巧妙的办法,他测量了
PQ与圆洞的切点K到点B的距离及相关数据(单位:cm)后,从点N沿折线NF—FM(NF∥BC,
FM∥AB)切割,如图1所示,图2中的矩形EFGH是切割后的两块木板拼接成符合要求的矩形
桌面示意图(不重叠,无缝隙,不计损耗),则CN,AM的长分别是 .
图1 图2
三、解答题(本题有8小题,共80分,解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本题10分)
(1)计算: +( -1)+(1) 0 ;
√8 √2
2
(2)化简:(1+a)(1-a)+a(a-3).18.(本题8分)
如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交CB于点D,过点D作DE⊥AB于点E.
(1)求证:△ACD≌△AED;
(2)若∠B=30°,CD=1,求BD的长.
19.(本题8分)
如图,在方格纸中,△ABC的三个顶点和点P 都在小方格的顶点上,按要求画一个三角形,使它
的顶点在方格的顶点上.
(1)将△ABC平移,使点P落在平移后的三角形内部,在图甲中画出示意图;
(2)以点C为旋转中心,将△ABC旋转,使点P落在旋转后的三角形内部,在图乙中画出示意图.
图甲
图乙
20.(本题10分)
如图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.过点C作CD∥x轴交抛物线的对
称轴于点D,连结BD.已知点A的坐标为(-1,0).(1)求该抛物线的解析式;
(2)求梯形COBD的面积.
21.(本题10分)
一个不透明的袋中装有5个黄球,13个黑球和22个红球,它们除颜色外都相同.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
(2)现从袋中取出若干个黑球,并放入相同数量的黄球,搅拌均匀后,使从袋中摸出一个球是黄
1
球的概率不小于 ,问至少取出了多少个黑球?
3
22.(本题10分)
如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上,延长BC至点D,使DC=CB,延长DA与☉O的另一个交
点为E,连结AC,CE.
(1)求证:∠B=∠D;
(2)若AB=4,BC-AC=2,求CE的长.23.(本题10分)
某校举办八年级学生数学素养大赛,比赛共设四个项目:七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、
魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分.下表为甲、乙、丙三位同学的得分
情况(单位:分).
七巧板拼图 趣题巧解 数学应用 魔方复原
甲 66 89 86 68
乙 66 60 80 68
丙 66 80 90 68
(1)比赛后,甲猜测七巧板拼图、趣题巧解、数学应用、魔方复原这四项得分分别按
10%,40%,20%,30%折算记入总分.根据猜测,求出甲的总分;
(2)本次大赛组委会最后决定,总分为80分以上(包括80分)的学生获一等奖.现获悉乙、丙的
总分分别是70分,80分,甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分.问甲
能否获得这次比赛一等奖?
24.(本题14分)
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于点A(6,0),B(0,8).点C的坐标为(0,m),
过点C作CE⊥AB于点E.点D为x轴上一动点,连结CD,DE,以CD,DE为边作▱CDEF.
(1)当080,
∴甲能获一等奖.
24.解析 (1)∵A(6,0),B(0,8),
∴OA=6,OB=8,
∴AB=10.
图1
∵∠CEB=∠AOB=90°,
又∵∠OBA=∠EBC,
∴△BCE∽△BAO.
CE BC CE 8-m
∴ = ,即 = ,
AO BA 6 10
24 3
∴CE= - m.
5 5
(2)∵m=3,
∴BC=8-m=5.
24 3
CE= - m=3.
5 5
∴BE=4,
∴AE=AB-BE=6,
∵点F落在y轴上(如图2),∴DE∥BO,
图2
∴△EDA∽△BOA,
AD AE 6-OD 6
∴ = ,即 = ,
AO AB 6 10
12
∴OD= ,
5
∴点D的坐标为(12 ).
,0
5
(3)取CE的中点P,过点P作PG⊥y轴于点G,
1 12 3
则CP= CE= - m.
2 5 10
图3
(Ⅰ)当m>0时,
(i)当0CP,显然不存在满足条件的m的值.
(Ⅱ)当m=0时,点C与原点O重合(如图4),满足题意.
图4
(Ⅲ)当m<0时,
(i)当点E与点A重合时(如图5),
图5
易证△COA∽△AOB,
CO AO -m 6
∴ = ,即 = ,
AO BO 6 89
解得m=- .
2
图6
(ii)当点E与点A不重合时(如图6),
OG=OC-CG=-m-(36 9 )
- m
25 50
41 36
=- m- .
50 25
由题意,得OG=CP,
41 36 12 3
∴- m- = - m,
50 25 5 10
96
解得m=- .
13
6 9 96
综上所述,m的值为 或0或- 或- .
7 2 13
评析 本题属于探究性问题,设计新颖,易理解,作答难.特别是第(3)小题,当动点D在运动
过程中不能得到矩形时,需要学生自己去寻找m的值,对m的取值范围进行讨论,画出相应图
形.该题把观察、操作、探究、计算整合在一起,蕴含着函数、方程、分类、转化等重要的
数学思想方法.
