2022 年浙江省舟山市中考数学真题卷
一、选择题(本题有10小题,每题3分,共30分.请选出各题中唯一的正确选择,
不选、多选、错选,均不得分)
1.(2022浙江舟山,1,3分)若收入3元记为+3,则支出2元记为 ( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
2.(2022浙江舟山,2,3分)
如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体,它的主视图是 ( )
A B
C D
3.(2022浙江舟山,3,3分)根据有关部门测算,2022年春节假期7天,全国国内旅
游出游251 000 000人次,数据251 000 000用科学记数法表示为( )
A.2.51×108 B.2.51×107
C.25.1×107 D.0.251×109
4.(2022浙江舟山,4,3分)用尺规作一个角的角平分线,下列作法中错误的是 (
)
A B C D
5.(2022浙江舟山,5,3分)估计√6的值在( )
A.4和5之间 B.3和4之间
C.2和3之间 D.1和2之间
6.(2022浙江舟山,6,3分)如图,在△ABC中,AB=AC=8,点E,F,G分别在边
AB,BC,AC上,EF∥AC,GF∥AB,则四边形AEFG的周长是 ( )A.32 B.24 C.16 D.8
7.(2022浙江舟山,7,3分)A,B两名射击运动员进行了相同次数的射击,下列关
于他们射击成绩的平均数和方差的描述中,能说明A成绩较好且更稳定的是 (
)
A. > 且 > B. > 且 <
x x S2 S2 x x S2 S2
A B A B A B A B
C. < 且 > D. < 且 <
x x S2 S2 x x S2 S2
A B A B A B A B
1
8.(2022浙江舟山,8,3分)上学期某班的学生都是双人同桌,其中 男生与女生同
4
1
桌,这些女生占全班女生的 ,本学期该班新转入4个男生后,男女生刚好一样多,
5
设上学期该班有男生x人,女生y人,根据题意可得方程组为( )
{x+4= y {x+4= y
A. B.
x y x y
= =
4 5 5 4
{x-4= y {x-4= y
C. D.
x y x y
= =
4 5 5 4
9.(2022浙江舟山,9,3分)如图,在Rt△ABC和Rt△BDE中,∠ABC=∠BDE=90°,
点A在边DE的中点上,若AB=BC,DB=DE=2,连接CE,则CE的长为 ( )
A.√14 B.√15 C.4 D.√17
10.(2022浙江舟山,10,3分)已知点A(a,b),B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数,
k≠0)上,若ab的最大值为9,则c的值为 ( )
5 3
A. B.2 C. D.1
2 2二、填空题(本题有6小题,每题4分,共24分)
11.(2022浙江舟山,11,4分)分解因式:m2+m= .
12.(2022浙江舟山,12,4分)正八边形一个内角的度数是 .
13.(2022浙江舟山,13,4分)不透明的袋子中装有5个球,其中有3个红球和2个
黑球,它们除颜色外都相同.从袋子中随机取出1个球,它是黑球的概率是
.
14.(2022浙江舟山,14,4分)如图,在直角坐标系中,△ABC的顶点C与原点O重
k
合,点A在反比例函数y= (k>0,x>0)的图象上,点B的坐标为(4,3),AB与y轴
x
平行,若AB=BC,则k= .
15.(2022浙江舟山,15,4分)某动物园利用杠杆原理称象:如图,在点P处挂一根
质地均匀且足够长的钢梁(呈水平状态),将装有大象的铁笼和弹簧秤(秤的重力
忽略不计)分别悬挂在钢梁的点A,B处,当钢梁保持水平时,弹簧秤读数为k(N).
若铁笼固定不动,移动弹簧秤使BP扩大到原来的n(n>1)倍,且钢梁保持水平,则
弹簧秤读数为 (N)(用含n,k的代数式表示).
16.(2022浙江舟山,16,4分)如图,在扇形AOB中,点C,D在A´B上,将C´D沿弦
CD折叠后恰好与OA,OB相切于点E,F.已知∠AOB=120°,OA=6,则E´F的度数为
,折痕CD的长为 .三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第
22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.(2022浙江舟山,17,6分)(1)计算:√38-(√3-1)0;
(2)解不等式:x+8<4x-1.
18.(2022浙江舟山,18,6分)小惠自编一题:“如图,在四边形ABCD中,对角线
AC,BD交于点O,AC⊥BD,OB=OD.求证:四边形ABCD是菱形”,并将自己的证
明过程与同学小洁交流.
小惠:
证明:∵AC⊥BD,OB=OD,
∴AC垂直平分BD.
∴AB=AD,CB=CD,
∴四边形ABCD是菱形.
小洁:
这个题目还缺少条件,需要补充一个条件
才能证明.
若赞同小惠的证法,请在第一个方框内打“√”;若赞成小洁的说法,请你补充一
个条件,并证明.
1 1 1 1 1 1 1 1 1
19.(2022浙江舟山,19,6分)观察下面的等式: = + , = + , = + ,
2 3 6 3 4 12 4 5 20
……
(1)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等式表示,n为正整数);
(2)请运用分式的有关知识,推理说明这个结论是正确的.
20.(2022浙江舟山,20,8分)6月13日,某港口的潮水高度y(cm)和时间x(h)的
部分数据及函数图象如下:
x(h) … 11 12 13 14 15 16 17 18 …
y(cm
…18913710380101133202260…
)
(数据来自某海洋研究所)(1)数学活动:
①根据表中数据,通过描点、连线(光滑曲线)的方式补全该函数的图象;
②观察函数图象,当x=4时,y的值为多少?当y的值最大时,x的值为多少?
(2)数学思考:
请结合函数图象,写出该函数的两条性质或结论;
(3)数学应用:
根据研究,当潮水高度超过260 cm时,货轮能够安全进出该港口,请问当天什么
时间段适合货轮进出此港口?
21.(2022浙江舟山,21,8分)小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1,纸飞机机
尾的横截面是一个轴对称图形,其示意图如图2,已知AD=BE=10 cm,CD=CE=5
cm,AD⊥CD,BE⊥CE,∠DCE=40°.
(1)连接DE,求线段DE的长;
(2)求点A,B之间的距离.
(结果精确到0.1 cm.参考数据:sin 20°≈0.34,cos 20°≈0.94,tan 20°≈0.36,sin
40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)
图1 图2
22.(2022浙江舟山,22,10分)某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动
时间的情况,随机抽取该地区1 200名中小学生进行问卷调查,并将调查问卷(部
分)和结果描述如下:
调查问卷(部分)
1.你每周参加家庭劳动时间大约是
h.
如果你每周参加家庭劳动时间不足2 h,请
回答第2个问题;
2.影响你每周参加家庭劳动的主要原因是
(单选).
A.没时间 B.家长不舍得
C.不喜欢 D.其他中小学生每周参加家庭劳动时间x(h)分为5组:第一组(0≤x<0.5),第二组
(0.5≤x<1),第三组(1≤x<1.5),第四组(1.5≤x<2),第五组(x≥2).
根据以上信息,解答下列问题:
(1)本次调查中,中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在哪一组?
(2)在本次被调查的中小学生中,选择“不喜欢”的人数为多少?
(3)该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2 h,请结合上
述统计图,对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价,并提出两
条合理化建议.
23.(2022浙江舟山,23,10分)已知抛物线L:y=a(x+1)2-4(a≠0)经过点A(1,0).
1
(1)求抛物线L的函数表达式.
1
(2)将抛物线L向上平移m(m>0)个单位得到抛物线L.若抛物线L的顶点关于
1 2 2
坐标原点O的对称点在抛物线L上,求m的值;
1
(3)把抛物线L向右平移n(n>0)个单位得到抛物线L.已知点P(8-
1 3
t,s),Q(t-4,r)都在抛物线L上,若当t>6时,都有s>r,求n的取值范围.
3
24.(2022浙江舟山,24,12分)如图1,在正方形ABCD中,点F,H分别在边
AD,AB上,连接AC,FH交于点E,已知CF=CH.
(1)线段AC与FH垂直吗?请说明理由.
KH AK
(2)如图2,过点A,H,F的圆交CF于点P,连接PH交AC于点K.求证: = .
CH AC
CP
(3)如图3,在(2)的条件下,当点K是线段AC的中点时,求 的值.
PF
图1 图2 图32022 年浙江省舟山市中考数学真题卷
1.D 支出2元记为-2.故选D.
2.B
3.A 251 000 000=2.51×108.故选A.
方法总结
科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值是易错
点.
4.D 选项D中不能得出∠1=∠3.
5.C √4=2,√9=3,故2<√6<3.故选C.
6.C 在△ABC中,∵EF∥AC,GF∥AB,
∴∠EFB=∠C,∠B=∠GFC,
又∵AB=AC,∴∠B=∠C,
∴∠B=∠EFB,∠GFC=∠C.
∴EB=EF,GF=GC,
∴四边形AEFG的周长=AE+EF+FG+AG=AB+AC=16.
7.B 根据两组数据的方差越小越稳定,平均数越大成绩越好可得A的平均数较大,方差较小,故
选B.
1 1 x y
8.A 根据上学期 男生与女生同桌,这些女生占全班女生的 ,可得 = .根据本学期该班新转
4 5 4 5
入4个男生后,男女生刚好一样多,可得x+4=y.故选A.
9.
D 过C作CN⊥BD于点N,CM⊥ED,交ED的延长线于点M,
∵点A在边DE的中点上,DE=DB=2,
∴AE=AD=1,
由题意知∠ABC=∠BDE=90°,
∴∠ABD+∠CBD=90°,∠DAB+∠ABD=90°,
∴∠DAB=∠CBD,
在△ADB与△BNC中,{∠ADB=∠BNC=90°,
∠DAB=∠NBC,
AB=BC,
∴△ADB≌△BNC(AAS),
∴BN=AD=1,CN=BD=2,
∵BD=2,∴DN=1.
由题意知,∠MDN=∠CND=∠CMD=90°,
∴四边形CMDN为矩形,
∴CM=DN=1,DM=CN=2,
在Rt△CME中,CM=1,ME=DM+DE=2+2=4,
∴CE= = .
√12+42 √17
方法总结
正确添加辅助线是关键.过C作CN⊥BD,可得△ABD≌△BCN,过C作CM⊥ED,交ED的延
长线于点M,构造Rt△ECM,利用勾股定理正确求解.
10.B 把(a,b)代入y=kx+3中,得b=ka+3,
∴ab=a(ka+3)=ka2+3a,
0-9
则ab的最大值为 =9,
4k
1
∴k=- ,
4
1
∴y=- x+3,
4
1
∴c=- ×4+3=2.
4
疑难突破
(1)把(a,b)代入y=kx+3得出b=ka+3.
4ac-b2
(2)正确表达ab=a(ka+3)=ka2+3a,利用二次函数最值公式 ,求出k
4a
的值.
(3)求出一次函数的表达式,从而求出B点坐标.
11.答案 m(m+1)
解析 根据提取公因式法可得m2+m=m(m+1).
12.答案 135°
解析 根据多边形内角和公式(n-2)×180°得正八边形的内角和为(8-2)×180°=1 080°,
∴正八边形一个内角的度数是1 080°÷8=135°.2
13.答案
5
2
解析 从中随机取出1个球,它是黑球的概率是 .
5
方法总结
先找出所有可能的结果数和符合题意的结果数,再利用概率公式求
解.
14.答案 32
解析 由点B的坐标为(4,3),可得OB= =5,
√42+32
∵AB∥y轴,AB=BC,
∴A点的坐标为(4,8),
∴k=4×8=32.
方法总结
求反比例函数的表达式只需要知道图象上任意一点的坐标即
可.
k
15.答案
n
解析 设弹簧秤移动后的读数为k,根据杠杆原理可得k·BP=k·nBP,
1 1
k
∴k= .
1
n
方法总结
杠杆平衡时,动力×动力臂=阻力×阻力
臂.
16.答案 60°;4√6
解析 如图,作O关于CD的对称点O,连接OE、OF,易知O为E´F所在圆的圆心,
1 1 1 1
OE=OA=6,
1∵E´F与OA,OB相切于点E,F,
∴∠OEO=∠OFO=90°,
1 1
∵∠AOB=120°,
∴∠EOF=60°.
1
连接OO,交CD于点M,连接OD,
1 1
易得∠OOF=60°,OF=OD=6,
1 1 1
∴OO=4√3,
1
1
∴O
1
M= OO
1
=2√3,
2
在Rt△O
1
DM中,DM=
√62-(2√3)
2=2
√6
,
∴CD=2DM=4√6.
思路分析
(1)作O关于CD的对称点O,连接OE、OF,可得OE=6,∠EOF=60°.
1 1 1 1 1
(2)Rt△OFO中,可求出OO的长.Rt△ODM中利用勾股定理可求出DM的长,从而求出CD
1 1 1
的长.
17.解析 (1)原式=2-1=1.
(2)x+8<4x-1,
-3x<-9,
x>3.
18.解析 赞成小洁的说法.补充:AB=CB.
证明:由小惠的证法得AB=AD,CB=CD,
∵AB=CB,
∴AB=AD=CB=CD.
∴四边形ABCD是菱形.
(补充的条件不唯一)
方法总结
熟练掌握菱形的判定定理:
(1)四条边都相等的四边形是菱形.
(2)对角线互相垂直的平行四边形是菱
形.
1 1 1
19.解析 (1) = + .
n n+1 n(n+1)
1 1 n 1 n+1 1
(2)∵ + = + = = ,∴结论正确.
n+1 n(n+1) n(n+1) n(n+1) n(n+1) n方法总结
a c
异分母的分式相加减:先通分,变为同分母的分式,然后相加减,即 ± =
b d
ad±cb
.
bd
20.解析 (1)①补全图象如下:
②y=200;x=21.
(2)答案不唯一.
例如:①当2≤x≤7时,y随x的增大而增大.
②当x=14时,y有最小值,为80.
(3)5<x<10和18<x<23.
21.解析 (1)如图,过点C作CF⊥DE于点F,
∵CD=CE,
∴DF=EF,CF平分∠DCE.
∴∠DCF=∠ECF=20°.
∴DF=CD·sin 20°≈5×0.34=1.7 cm.
∴DE=2DF=3.4 cm.
(2)如图,连接AB,作图形的对称轴l,
∵纸飞机机尾的横截面示意图是一个轴对称图形,
∴AB⊥l,DE⊥l,
∴AB∥DE.
过点D作DG⊥AB于点G,
∴DG∥l.
∵AD⊥CD,
1
∴∠DAB=∠GDC= ∠DCE=20°,
2
∴AG=AD·cos 20°≈10×0.94=9.4 cm,
∴AB=2AG+DE=22.2 cm.22.解析 (1)第二组.
(2)(1 200-200)×(1-43.2%-30.6%-8.7%)=175(人).
(3)答案不唯一,言之有理即可.
例如:该地区大部分学生家庭劳动时间没有达到要求,主要原因是学生没有时间.
建议:①家长多指导孩子家庭劳动技能;②各学校严控课后作业总量;③学校开设劳动拓展课程;
等等.
23.解析 (1)将A(1,0)代入得0=a(1+1)2-4,
解得a=1.
∴抛物线L的函数表达式为y=(x+1)2-4.
1
(2)∵将抛物线L向上平移m个单位得到抛物线L,
1 2
∴抛物线L的函数表达式为y=(x+1)2-4+m.
2
∴抛物线L的顶点坐标为(-1,-4+m).
2
∴它关于O的对称点的坐标为(1,4-m),
将(1,4-m)代入抛物线L得4-m=0,∴m=4.
1
(3)把L向右平移n个单位得L:y=(x+1-n)2-4,
1 3
可知对称轴为直线x=n-1,a=1>0,抛物线开口向上.
∵点P(8-t,s),Q(t-4,r),
由t>6得8-t<2<t-4,
∴点P在点Q的左侧.
①当P,Q同在对称轴左侧时,
n-1>t-4,即n>t-3,
∵t>6,∴n>3.
②当P,Q在对称轴异侧时,
∵s>r,
∴n-1-(8-t)>t-4-(n-1),
解得n>3.
③当P,Q同在对称轴右侧时,都有s<r(舍去).
综上所述,n>3.
24.解析 (1)在正方形ABCD中,
CD=CB,∠D=∠B=90°,
∵CF=CH,
∴Rt△CDF≌Rt△CBH(HL),
∴∠DCF=∠BCH.
又∵∠DCA=∠BCA=45°,
∴∠FCA=∠HCA,
∴AC⊥FH.
(2)如图,过点K作KG⊥AB于点G,
∵CB⊥AB,
∴KG∥CB.
∴△AKG∽△ACB,AK KG
∴ = .
AC CB
∵∠PHA=∠DFC,∠DFC=∠CHB,
∴∠KHG=∠CHB,
∴△KHG∽△CHB,
KH KG
∴ = ,
CH CB
KH AK
∴ = .
CH AC
(3)如图,过点K作KG⊥AB于点G.
∵点K为AC的中点,
KH AK 1 GH 1
由(2)得 = = ,∴ = ,
CH AC 2 BH 2
设GH=a,BH=2a,则KG=AG=GB=3a,
∴CB=AB=6a,AH=4a,
∴CH=CF=2√10a,
∵AF=AH,
∴FH=4√2a,∴EH=2√2a,
∵∠FPH+∠FAH=180°,
∴∠FPH=90°=∠CEH,
又∵∠CHE=∠PFH,
∴△FPH∽△HEC,
PF FH
∴ = .
EH CH
4√10 6√10
∴PF= a,∴CP= a,
5 5
CP 3
∴ = .
PF 2
