2022 年江苏省镇江市初中学业水平考试
一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分.)
1.(2022江苏镇江,1,2分)计算:3+(-2)= .
2.(2022江苏镇江,2,2分)使√x-3有意义的x的取值范围是 .
3.(2022江苏镇江,3,2分)分解因式:3x+6= .
4.(2022江苏镇江,4,2分)一副三角板如图放置,∠A=45°,∠E=30°,DE∥AC,则
∠1= °.
5.(2022江苏镇江,5,2分)已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的
实数根,则m= .
6.(2022江苏镇江,6,2分)某班40名学生体重的频数分布直方图(不完整)如图
所示,组距为 kg.
7.(2022江苏镇江,7,2分)如图,在△ABC 和△ABD 中,∠ACB=∠ADB=90°,E、
F、G分别为AB、AC、BC的中点,若DE=1,则FG= .8.(2022江苏镇江,8,2分)《九章算术》中记载,战国时期的铜衡杆,其形式既不
同于天平衡杆,也异于称杆.衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔,一面刻有贯通上、下
的十等分线.用该衡杆称物,可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线
上,这样,用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍质量的物体.图为铜衡杆的
使用示意图,此时被称物质量是砝码质量的 倍.
k
9.(2022江苏镇江,9,2分)反比例函数y= (k≠0)的图象经过A(x,y)、
1 1
x
B(x,y)两点,当x<0<x时,y>y ,写出符合条件的k的值 (答案不唯
2 2 1 2 1 2
一,写出一个即可).
10.(2022江苏镇江,10,2分)“五月天山雪,无花只有寒”,反映出地形对气温的
影响.大致海拔每升高100米,气温约下降0.6℃.有一座海拔为2 350米的山,在
这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃,则此时山顶的气温约为
℃.
11.(2022江苏镇江,11,2分)如图,有一张平行四边形纸片ABCD,AB=5,AD=7,
将这张纸片折叠,使得点B落在边AD上,点B的对应点为点B',折痕为EF,若点E
在边AB上,则DB'长的最小值等于 .
12.(2022江苏镇江,12,2分)从2 021、2 022、2 023、2 024、2 025这五个数中
任意抽取3个数.抽到中位数是2 022的3个数的概率等于 .
二、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共计18分.在每小题所给出的四个
选项中,恰有一项符合题目要求.)
13.(2022江苏镇江,13,3分)下列运算中,结果正确的是 ( )
A.3a2+2a2=5a4 B.a3-2a3=a3
C.a2·a3=a5 D.(a2)3=a5
14.(2022江苏镇江,14,3分)如图,数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右
侧,点A、B对应的实数分别是a、b,下列结论一定成立的是 ( )A.a+b<0 B.b-a<0
C.2a>2b D.a+2<b+2
15.(2022江苏镇江,15,3分)“珍爱地球,人与自然和谐共生”是今年世界地球
日的主题,旨在倡导公众保护自然资源.全市现有自然湿地28 700公顷,人工湿地
13 100公顷,这两类湿地共有 ( )
A.4.18×105公顷B.4.18×104公顷
C.4.18×103公顷D.41.8×102公顷
16.(2022江苏镇江,16,3分)如图,点A、B、C、D在网格中小正方形的顶点处,
AD与BC相交于点O,小正方形的边长为1,则AO的长等于( )
7 6√2 9√2
A.2 B. C. D.
3 5 5
17.(2022江苏镇江,17,3分)第1组数据为:0、0、0、1、1、1,第2组数据为:
m个0 n个1
、 ,其中m、n是正整数.下列结论:①当m=n
⏞0、0、……、0 ⏞1、1、……、1
时,两组数据的平均数相等;②当m>n时,第1组数据的平均数小于第2组数据
的平均数;③当m<n时,第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数;④当
m=n时,第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的是( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
18.(2022江苏镇江,18,3分)如图,在等腰△ABC中,∠BAC=120°,BC=6√3,☉O
同时与边BA的延长线、射线AC相切,☉O的半径为3.将△ABC绕点A按顺时
针方向旋转α(0°<α≤360°),B、C的对应点分别为B'、C',在旋转的过程中边
B'C'所在直线与☉O相切的次数为 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
三、解答题(本大题共有10小题,共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证
明过程或演算步骤.)19.(2022江苏镇江,19,8分)
(1)计算: (1) -1-tan 45°+| -1|;
√2
2
(2)化简: ( 1)÷( 1).
1- a-
a a
20.(2022江苏镇江,20,10分)
2 1+x
(1)解方程: = +1;
x-2 x-2
(2)解不等式组:{ x-1<2x,
2(x-3)≤3-x.
21.(2022江苏镇江,21,6分)一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球,这些
球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出一个球,摸到红球的概率等于 ;
(2)搅匀后从中任意摸出一个球,记录颜色后放回、搅匀,再从中任意摸出一个球.
用列表或画树状图的方法,求2次都摸到红球的概率.
22.(2022江苏镇江,22,6分)某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速
进行监测,统计数据如下表:
车速
404142434445
(km/h)
频数 6 8 15 a 3 2
其中车速为40、43(单位:km/h)的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%.
(1)求出表格中a的值;
(2)如果一辆汽车行驶的车速不超过40 km/h的10% ,就认定这辆车是安全行驶.
若一年内在该时段通过此路口的车辆有20 000辆,试估计其中安全行驶的车辆
数.
23.(2022江苏镇江,23,6分)某公司专业生产某种产品,6月初(当月月历如图)接
到一份求购5 000件该产品的订单,要求本月底完成,7月1日按期交货.
日一二三四五六
1 2 3 4
5 6 7 8 9 1011
12131415161718
19202122232425
2627282930
经盘点目前公司已有该产品库存2 855件,补充原材料后,从本月7日开始生产
剩余数量的该产品,已知该公司除周六、周日正常休息外,每天的生产量相同.但因受高温天气影响,从本月10日开始,每天的生产量比原来减少了25 件,截止
到17日生产结束,库存总量达3 830件.如果按照10日开始的生产速度继续生产
该产品,能否按期完成订单?请说明理由.如果不能,请你给该公司生产部门提出
一个合理的建议,以确保能按期交货.
k
24.(2022江苏镇江,24,6分)如图,一次函数y=2x+b与反比例函数y= (k≠0)的
x
图象交于点A(1,4),与y轴交于点B.
(1)k= ,b= ;
k
(2)连接并延长AO,与反比例函数y= (k≠0)的图象交于点C,点D在y轴上,若
x
以O、C、D为顶点的三角形与△AOB相似,求点D的坐标.
25.(2022江苏镇江,25,6分)如图1是一张圆凳的造型,已知这张圆凳的上、下
底面圆的直径都是30 cm,高为42.9 cm.它被平行于上、下底面的平面所截得的
横截面都是圆.小明画出了它的主视图,是由上、下底面圆的直径AB、CD 以及
、 组成的轴对称图形,直线l为对称轴,点M、N分别是 、 的中点,
A´C B´D A´C B´D
如图2,他又画出了A´C所在的扇形并度量出扇形的圆心角∠AEC=66°,发现并证
明了点E在MN上.请你继续完成MN长的计算.
9 2 9 11 11
参考数据:sin 66°≈ ,cos 66°≈ ,tan 66°≈ ,sin 33°≈ ,cos 33°≈ ,tan
10 5 4 20 13
13
33°≈ .
20
图1图2
26.(2022江苏镇江,26,8分)已知,点E、F、G、H分别在正方形ABCD的边
AB、BC、CD、AD上.
(1)如图1,当四边形EFGH是正方形时,求证:AE+AH=AB;
(2)如图2,已知AE=AH,CF=CG,当AE、CF的大小有 关系时,四边形
EFGH是矩形;
(3)如图3,AE=DG,EG、FH相交于点O,OE∶OF=4∶5,已知正方形ABCD的边
长为16,FH长为20,当△OEH的面积取最大值时,判断四边形EFGH是怎样的四
边形?证明你的结论.
图1
图2
图31
27.(2022江苏镇江,27,11分)一次函数y= x+1的图象与x轴交于点A,二次函
2
1
数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点A、原点O和一次函数y= x+1图象上的点
2
B ( 5) .
m,
4
(1)求这个二次函数的表达式;
1 9
(2)如图1,一次函数y= x+n(n>- ,n≠1)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图
2 16
象交于点C(x,y)、D(x,y)(x<x),过点C作直线l⊥x轴于点E,过点D作直
1 1 2 2 1 2 1
线l⊥x轴,过点B作BF⊥l于点F.
2 2
①x= ,x= (分别用含n的代数式表示);
1 2
②证明:AE=BF;
(3)如图2,二次函数y=a(x-t)2+2的图象是由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图
1
象平移后得到的,且与一次函数y= x+1的图象交于点P、Q(点P在点Q的左
2
侧),过点P作直线l⊥x轴,过点Q作直线l⊥x轴,设平移后点A、B的对应点分
3 4
别为A'、B',过点A'作A'M⊥l于点M,过点B'作B'N⊥l于点N.
3 4
①A'M与B'N相等吗?请说明你的理由;
②若A'M+3B'N=2,求t的值.
图1
图2
28.(2022江苏镇江,28,11分)
(1)已知AC是半圆O的直径,∠AOB=(180)°(n是正整数,且n不是3的倍数)
n
是半圆O的一个圆心角.【操作】如图1,分别将半圆O的圆心角∠AOB=(180)°(n取1、4、5、10)所
n
对的弧三等分(要求:仅用圆规作图,不写作法,保留作图痕迹);
图1
【交流】当n=11时,可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(180)°所对的弧
n
三等分吗?
【探究】你认为当满足什么条件时,就可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=
(180) °所对的弧三等分?说说你的理由.
n
(2)如图2,☉O的圆周角∠PMQ=(270)°.为了将这个圆的圆周14等分,请作出
7
它的一条14等分弧 (要求:仅用圆规作图,不写作法,保留作图痕迹).
C´D图22022年江苏省镇江市初中学业水平考试
1.答案 1
解析 3+(-2)=1.
2.答案 x≥3
解析 根据被开方数大于等于0,可得x-3≥0,解得x≥3.
3.答案 3(x+2)
解析 3x+6=3(x+2).
4.答案 105
解析 设AC、DF的交点为O.
∵∠E=30°,∠F=90°,∴∠D=60°.
∵DE∥AC,∴∠D=∠AOD=60°.
∵∠A=45°,∴∠1=∠A+∠AOD=105°.
5.答案 4
解析 因为关于x的一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根,所以(-4)2-4m=0,解得m=4.
6.答案 5
解析 频数分布直方图中分了6个小组,(69.5-39.5)÷6=5,所以组距为5 kg.
7.答案 1
解析 ∵∠ADB=90°,点E为AB的中点,∴AB=2DE=2.
∵点F、G分别为AC、BC的中点,
1
∴FG= AB=1.
2
8.答案 1.2
解析 设被称物质量为a,砝码质量为b,根据平衡原理得2.5a=3b,所以a=1.2b,故被称物质量是
砝码质量的1.2倍.
9.答案 -1(取k<0的一切实数即可)
解析 当x<0<x 时,y>y,则反比例函数的图象位于第二、四象限,选取k<0的值即可.
1 2 1 2
10.答案 -6(或零下6)
解析 (2 350-350)÷100×0.6=12,6-12=-6 ℃.
11.答案 2
解析 当折痕EF经过点A时,DB'长有最小值,此时AB=AB',∴DB'=AD-AB'=AD-AB=2.
3
12.答案
10
解析 在五个数中任意抽取3个数,共有(2 021,2 022,2 023),(2 021,2 022,2 024),(2 021,2
022,2 025),(2 021,2 023,2 024),(2 021,2 023,2 025),(2 021,2 024,2 025),(2 022,2
023,2 024),(2 022,2 023,2 025),(2 022,2 024,2 025),(2 023,2 024,2 025)10种等可能结
3
果,其中2 022能作为中位数的有3种,所以抽到中位数是2 022的3个数的概率为 .
10
13.C 3a2+2a2=5a2,选项A错误;a3-2a3=-a3,选项B错误;a2·a3=a5,选项C正确;(a2)3=a6,选项D
错误.故选C.
14.D 点A在原点的左侧,点B在原点的右侧,且点A到原点的距离小于点B到原点的距离,所以
a<0<b,|a|<|b|,∴a+b>0,b-a>0,2a<2b,a+2<b+2.故选D.
15.B 28 700+13 100=41 800,41 800=4.18×104.故选B.16.A 在网格中,AB=2,CD=3,AD= =5.
√32+42
AB AO 2 AO
∵AB∥CD,∴ = ,即 = ,
CD OD 3 5-AO
解得AO=2.故选A.
17.B 当m=n时,两组数据的平均数均为0.5,①正确;当m>n时,第1组数据的平均数为0.5,第2
n
组数据的平均数为 <0.5,②错误;当m<n时,第1组数据的中位数为0.5,不妨假设m=3、
m+n
n=4,数据为0、0、0、1、1、1、1,第2组数据的中位数为1,1>0.5,选择其他m,n的值结果相同,
③正确;当m=n时,两组数据的平均数相同,每一个数据与平均数的差的平方相同,两组数据的方
差也相等,④错误.故选B.
方法总结
本题中的“m、n”即加权平均数中的“权”,计算加权平均数的方法如下:用所给的数据乘
以权,再把所得结果相加求其平均数,所给的权越大,那么这个数据所占的比重越大.
18.C 如图,连接OA,过点A作AG⊥BC于点G,∵∠BAC=120°,AB=AC,BC=6√3,∴BG=CG=3√3
,∠BGA=90°,∠B=∠ACB=30°,∴AG=BG·tan B=3,∴AB=AC=2AG=6.因为圆O与BA的延长线、射
线AC相切,根据切线长定理推得∠OAC=30°,∴∠OAC=∠ACB=30°,∴OA∥BC.∵AG=3,圆O的半径
为3,∴圆O与BC所在直线相切.当旋转角为360°时,圆O与B'C'所在直线相切.
如图,当旋转角为90°时,点A、E、O三点共线,此时B'C'所在直线与圆O相切;
如图,当旋转角为180°时,点C、A、C'三点共线,点B、A、B'三点共线,此时B'C'所在直线与圆
O相切.所以旋转过程中边B'C'所在直线与圆O相切的次数为3,故选C.
19.解析 (1)原式=2-1+√2-1=√2.
a-1 a
(2)原式= ·
a (a+1)(a-1)
1
= .
a+1
20.解析 (1)方程两边同时乘以x-2,
得2=1+x+x-2.
移项,合并同类项,得2x=3.
3
系数化为1,得x= .
2
3 3
检验:当x= 时,x-2≠0,所以x= 是原方程的解.
2 2
(2){ x-1<2x,①
2(x-3)≤3-x,②
解不等式①,得x>-1.
解不等式②,得x≤3.
所以原不等式组的解集是-1<x≤3.
1
21.解析 (1) .
3
(2)画树状图如下:
1
∴2次都摸到红球的概率为 .
9
6
22.解析 (1)解法一:由题意得;监测的车辆总数为 =50,
12%
所以a=50×32%=16;
6 a
解法二:由题意得 = ,
12% 32%
解得a=16.
(2)由题意知,安全行驶速度小于等于44 km/h.48
因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆数占监测车辆总数的 ,所以估计其中安全行驶的
50
48
车辆数约为20 000× =19 200(辆).
50
23.解析 设10日开始每天生产量为x件,
根据题意,得3(x+25)+6x=3 830-2 855,
解得x=100.
如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品,截止月底生产的天数为9,
因此该公司9天共可生产900件产品.
因为900+3 830=4 730<5 000,所以不能按期完成订单.
(5 000-3 830)÷9=130,
所以为确保按期交货,从20日开始每天的生产量至少达到130件.
24.解析 (1) 4,2.
由题意得k=1×4=4,
又4=2×1+b,∴b=2.
(2)当点D落在y轴的正半轴上时,∠COD>∠ABO,∴△COD与△ABO不可能相似.
当点D落在y轴的负半轴上时,
若△COD∽△AOB,
∵CO=AO,∴BO=DO=2,∴D (0,-2).
OD OC
若△COD∽△BOA,则 = .
OA OB
∵OA=CO= ,BO=2,∴DO=17,∴D( 17).
√17 0,-
2 2
综上所述:点D的坐标为(0,-2)、( 17).
0,-
2
25.解析 如图,连接AC,交MN于点H.设直线l交MN于点Q.
由题意可知EA=EM=EC,AB=CD=30 cm.
∵M是A´C的中点,点E在 MN上,
1
∴∠AEM=∠CEM= ∠AEC=33°.
2
在△AEC中,∵EA=EC,∠AEH=∠CEH,
∴EH⊥AC,AH=CH.
∵直线l是对称轴,∴AB⊥l,CD⊥l,MN⊥l.
∴AB∥CD∥MN.∴AC⊥AB.
429
∴AC=42.9,AH=CH= .
20
429
AH 11
在Rt△AEH中,sin∠AEH= ,即 ≈ 20 ,则AE≈39.
AE 20
AE
429
AH 13
tan∠AEH= ,即 ≈ 20 ,则EH≈33.
HE 20
EH
∴MH≈6.
∵该图形为轴对称图形,∴MQ=MH+HQ≈6+15=21.
∴MN=42(cm).
方法指导
运用解直角三角形的方法解决实际问题:①审题:根据题干作出正确的平面图,在图形中弄
明白哪些是已知量,哪些是未知量;②将已知条件转化为图中的边角关系,把实际问题转化为解
直角三角形的问题;③选择适当的关系式解直角三角形.
26.解析 (1)证明:∵四边形ABCD为正方形,
∴∠A=∠B=90°,∴∠AEH+∠AHE=90°.
∵四边形EFGH为正方形,∴EH=EF,∠HEF=90°,
∴∠AEH+∠BEF=90°,∴∠BEF=∠AHE.
在△AEH和△BFE中,
∵∠A=∠B=90°,∠AHE=∠BEF,EH=FE,
∴△AEH≌△BFE.∴AH=BE.
∴AE+AH=AE+BE=AB.
(2)AE=CF.
提示:∵AE=AH,∠A=90°,
∴∠AEH=45°.
∵AE=CF,∴BE=BF,
∴∠BEF=45°,∴∠HEF=90°.
(3)∵四边形ABCD为正方形,∴AB∥CD.
∵AE=DG,AE∥DG,
∴四边形AEGD为平行四边形,∴AD∥EG.
∴EG∥BC.
HN HO
如图,过点H作HM⊥BC,垂足为点M,交EG于点N,∴ = .
HM HF
∵OE∶OF=4∶5,
∴设OE=4x,OF=5x,HN=h(x,h≠0),
h 20-5x
则 = ,
16 20∴h=4(4-x).
1 1
∴S = ·OE·HN= ·4x·4(4-x)=-8(x-2)2+32.
△OEH
2 2
∴当x=2时,△OEH的面积最大,
1 1
∴OE=4x=8= EG=OG,OF=5x=10= HF=OH,
2 2
∴四边形EFGH是平行四边形.
难点突破
HN HO
第(3)问的突破口是作出HM⊥BC,利用已知条件推出 = ,从而得出HN=4(4-x),再
HM HF
根据二次函数的配方法确定最值,求出x.
27.解析 (1)令1x+1=0,解得x=-2,∴A(-2,0),将点B( 5)代入y=1x+1中,则1m+1=5,解得
m,
2 4 2 2 4
1
m= ,
2
∴点B的坐标为(1 5).
,
2 4
由题意知c=0,将A、B的坐标代入二次函数,得
{
4a-2b=0,
(1) 2 1 5
解得{a=1,
a+ b= , b=2.
2 2 4
∴二次函数的表达式为y=x2+2x.
-3-√9+16n -3+√9+16n
(2)① , .
4 4
1 3
令 x+n=x2+2x,得x2+ x-n=0,得
2 2
3 √9
- - +4n -3-√9+16n
x= 2 4 = ,
1
4
23 √9
- + +4n -3+√9+16n
x= 2 4 = .
2
4
2
②当n>1时,CD位于AB的上方,
∵A(-2,0)、B(1 5),
,
2 4
-3-√9+16n -5+√9+16n
∴AE=-2- = ,
4 4
-3+√9+16n 1 -5+√9+16n
BF= - = ,
4 2 4
∴AE=BF.
9
当- <n<1时,CD位于AB的下方,同理可证.
16
(3)解法一:
①相等.理由如下:
设P、Q平移前的对应点分别为P'、Q',则P'Q'∥PQ.
∵A'、B'平移前的对应点分别为A、B,
由(2)中②及平移的性质可知A'M =B'N.
1
②∵A'M+3B'N=2,∴A'M=B'N= .
2
∵B(1 5)到y轴的距离为1,点O是y轴与二次函数y=x2+2x的图象的交点,
,
2 4 2
∴平移后点O的对应点即为点Q.
∵二次函数y=x2+2x图象的顶点为(-1,-1),
二次函数y=(x-t)2+2的图象的顶点为(t,2),
∴新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位,向上平移3个单位得到的.
1
∴Q(t+1,3),将点Q的坐标代入y= x+1中,解得t=3.
2
另解:
1
∵A'M+3B'N =2,∴A'M=B'N= ,
2
又B(1 5)的对应点为B'( 3 17),
, t+ ,
2 4 2 4
1 1 1 3
B'N= ,∴点Q的横坐标为t+1,代入y= x+1,得y= t+ .
2 2 2 2
∴Q( 1 3).
t+1, t+
2 2
将点Q的坐标代入y=(x-t)2+2中,解得t=3.
解法二:
①相等.理由如下:设Q点的坐标为(x
3
,y
3
),由y
3
=1x
3
+1,y
3
=(x
3
-t)2+2,得1x
3
+1=(x
3
-t)2+2,即
x2
-(
2t+
1)x
3
+t2+1=0
2 2 3 2
( 15).
t>
8
4t+1±√8t-15
解得x= ,
3
4
4t+1±√8t-15
∴点Q的横坐标为 .
4
4t+1±√8t-15
同理点P的横坐标为 .
4
∵点P在点Q的左侧,
∴点P的横坐标为4t+1-√8t-15,点Q的横坐标为4t+1+√8t-15( 15).
t>
4 4 8
∵二次函数y=x2+2x的图象的顶点为(-1,-1) ,
二次函数y=(x- t)2+2的图象的顶点为(t,2),
∴新二次函数的图象是由原二次函数的图象向右平移(t+1)个单位,向上平移3个单位得到的.
∴B(1 5)的对应点为B'( 3 17),A(-2,0)的对应点为A'(t-1,3).
, t+ ,
2 4 2 4
3 4t+1+√8t-15 5-√8t-15 4t+1-√8t-15 5-√8t-15
∴NB'=t+ - = ,AM'= -(t-1)= .
2 4 4 4 4
∴A'M=B'N.
1
②∵A'M +3B'N=2,∴A'M=B'N= ,
2
5-√8t-15 1
∴ = ,解得t=3.
4 2
28.解析 (1)【操作】
作法提示:分别以点A、C为圆心,OA长为半径画弧,这样图中出现3个60度弧长.
作法提示:以点A为圆心,OA长为半径画弧(60度弧长),这样图中出现60-45=15度的弧长,在弧
AB上截取15度弧长即可.作法提示:以点B为圆心,AB长为半径在OB上方画弧(36度弧长),以点A为圆心,AO长为半径
画弧(60度弧长),这样图中出现36×2-60=12度的弧长,在弧AB上截取12度弧长即可.
作法提示:以点A为圆心,AO长为半径画弧,与圆交点为E(60度弧长),以点E为圆心,AB长为半
径画弧交点为F(36度弧长),这样图中出现60-36=24度的弧长AF,所以BF为12度弧长,在弧
AF上截取12度弧长即可.
作法提示:以点A为圆心,AO长为半径画弧(60度弧长),以点B为圆心,AB长为半径在OB上方
连续2次画弧(18度弧长),这样图中出现60-18×3=6度的弧长,在弧AB上截取6度弧长即可.
【交流】60°-9×(180)°=(60)°或19×(180)°-2×60°=(60)°.
28 28 28 28
【探究】设60°-k(180)°=(60)°,解得n=3k+1(k为非负整数).
n n
或设k(180)°-60°=(60)°,解得n=3k-1(k为正整数).
n n
所以对于正整数n (n不是3的倍数),都可以仅用圆规将半圆O的圆心角∠AOB=(180)°所对的
n
弧三等分.
(2)如图,C´D即为所求.提示:将这个圆的圆周14等分,即每等分所对的圆心角为(360)°=(180)°.因为∠PMQ=(270)
14 7 7
°,所以∠POQ=(540)°,即把∠POQ三等分.
7
作法:以点P为圆心,PO长为半径连续两次画弧(60度弧长)交点分别为G,C,以点Q为圆心,QG
长为半径在OQ左侧画(540 )度弧长,这样 所对的圆心角为60×2-540-(540 )=
-60 C´D -60
7 7 7
(180)°.
7
