2022 年四川省南充市中考数学试卷
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分)
1.(2022四川南充,1,4分)下列计算结果为5的是 ( )
A.-(+5) B.+(-5)C.-(-5)D.-|-5|
2.(2022四川南充,2,4分)如图,将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到
△AB'C',点B'恰好落在CA的延长线上,∠B=30°,∠C=90°,则∠BAC'为 ( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
3.(2022四川南充,3,4分)下列计算结果正确的是 ( )
A.5a-3a=2 B.6a÷2a=3a
C.a6÷a3=a2 D.(2a2b3)3=8a6b9
4.(2022四川南充,4,4分)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同
笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何.”设鸡有x只,可列方程为 (
)
A.4x+2(94-x)=35 B.4x+2(35-x)=94
C.2x+4(94-x)=35 D.2x+4(35-x)=94
5.(2022四川南充,5,4分)如图,在正五边形ABCDE中,以AB为边向内作正
△ABF,则下列结论错误的是( )
A.AE=AF B.∠EAF=∠CBF
C.∠F=∠EAF D.∠C=∠E
6.(2022四川南充,6,4分)为了解“睡眠管理”落实情况,某初中学校随机调查
50名学生每天平均睡眠时间(时间均保留整数),将样本数据绘制成统计图(如
图),其中有两个数据被遮盖.关于睡眠时间的统计量中,与被遮盖的数据无关的
是 ( )A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
7.(2022四川南充,7,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线交BC
于点D,DE∥AB,交AC于点E,DF⊥AB于点F,DE=5,DF=3,则下列结论错误的是
( )
A.BF=1 B.DC=3C.AE=5 D.AC=9
8.(2022四川南充,8,4分)如图,AB为☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,OF⊥BC于
点F,∠BOF=65°,则∠AOD为 ( )
A.70° B.65° C.50° D.45°
9.(2022四川南充,9,4分)已知a>b>0,且a2+b2=3ab,则(1
+
1) 2 ÷( 1
-
1 )的值
a b a2 b2
是 ( )
√5 √5
A.√5 B.-√5 C. D.-
5 5
10.(2022四川南充,10,4分)已知点M(x,y),N(x,y)在抛物线y=mx2-
1 1 2 2
2m2x+n(m≠0)上,当x+x>4且x<x时,都有y<y,则m的取值范围为 ( )
1 2 1 2 1 2
A.0<m≤2 B.-2≤m<0
C.m>2 D.m<-2
二、填空题(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)
11.(2022四川南充,11,4分)比较大小:2-2 30.(选填>,=,<)12.(2022四川南充,12,4分)老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化,将6
种生活现象制成看上去无差别卡片(如图).从中随机抽取一张卡片,抽中生活现
象是物理变化的概率是 .
13.(2022四川南充,13,4分)数学实践活动中,为了测量校园内被花坛隔开的
A,B两点的距离,同学们在AB外选择一点C,测得AC,BC两边中点的距离DE为
10 m(如图),则A,B两点的距离是 m.
14.(2022四川南充,14,4分)若√8-x为整数,x为正整数,则x的值是 .
15.(2022四川南充,15,4分)如图,水池中心点O处竖直安装一水管,水管喷头喷
出抛物线形水柱,喷头上下移动时,抛物线形水柱随之竖直上下平移,水柱落点与
点O在同一水平面.安装师傅调试发现,喷头高2.5 m时,水柱落点距O点2.5 m;
喷头高4 m时,水柱落点距O点3 m.那么喷头高 m时,水柱落点距O
点4 m.
16.(2022四川南充,16,4分)如图,正方形ABCD边长为1,点E在边AB上(不与
A,B重合),将△ADE沿直线DE折叠,点A落在点A处,连接AB,将AB绕点B
1 1 1
顺时针旋转90°得到AB,连接AA,AC,AC.给出下列四个结论:
2 1 1 2
①△ABA≌△CBA;②∠ADE+∠ACB=45°;③点P是直线DE上动点,则
1 2 1
3-√3
CP+AP的最小值为√2;④当∠ADE=30°时,△ABE的面积为 .其中正确的
1 1
6
结论是 .(填写序号)三、解答题(本大题共9个小题,共86分)解答应写出必要的文字说明,证明过程
或演算步骤.
17.(2022四川南充,17,8分)先化简,再求值:
(x+2)(3x-2)-2x(x+2),其中x=√3-1.
18.(2022四川南充,18,8分)如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边AB,BC上,
BE=BF,DE,DF分别与AC交于点M,N.
求证:(1)△ADE≌△CDF;
(2)ME=NF.
19.(2022四川南充,19,8分)为传播数学文化,激发学生学习兴趣,学校开展数学
学科月活动,七年级开展了四个项目:A.阅读数学名著;B.讲述数学故事;C.制作数
学模型;D.挑战数学游戏.要求七年级学生每人只能参加一项.为了解学生参加各
项目情况,随机调查了部分学生,将调查结果制作成统计表和扇形统计图(如图),
请根据图表信息解答下列问题:
项目 A B CD
人数/人515ab
(1)a= ,b= ;
(2)扇形统计图中“B”项目所对应的扇形圆心角为 度;
(3)在月末的展示活动中,“C”项目中七(1)班有3人获得一等奖,七(2)班有2
人获得一等奖,现从这5名学生中随机抽取2人代表七年级参加学校制作数学模
型比赛,请用列表或画树状图法求抽中的2名学生来自不同班级的概率.20.(2022四川南充,20,10分)已知关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数
根.
(1)求实数k的取值范围;
(2)设方程的两个实数根分别为x,x,若(x+1)(x+1)=-1,求k的值.
1 2 1 2
21.(2022四川南充,21,10分)如图,直线AB与双曲线交于A(1,6),B(m,-2)两
点,直线BO与双曲线在第一象限交于点C,连接AC.
(1)求直线AB与双曲线的解析式;
(2)求△ABC的面积.
22.(2022四川南充,22,10分)如图,AB为☉O的直径,点C是☉O上一点,点D
是☉O外一点,∠BCD=∠BAC,连接OD交BC于点E.
(1)求证:CD是☉O的切线;
4
(2)若CE=OA,sin∠BAC= ,求tan∠CEO的值.
5
23.(2022四川南充,23,10分)南充市被誉为中国绸都,本地某电商销售真丝衬衣
和真丝围巾两种产品,它们的进价和售价如下表.用15 000元可购进真丝衬衣50
件和真丝围巾25件.(利润=售价-进价)
真丝衬
种类 真丝围巾
衣
进价
a 80
(元/件)
售价
300 100
(元/件)
(1)求真丝衬衣进价a的值;
(2)若该电商计划购进真丝衬衣和真丝围巾两种商品共300件,据市场销售分析,
真丝围巾进货件数不低于真丝衬衣件数的2倍,如何进货才能使本次销售获得的
利润最大?最大利润是多少元?
(3)按(2)中最大利润方案进货与销售,在实际销售过程中,当真丝围巾销量达到
一半时,为促销并保证销售利润不低于原来最大利润的90%,衬衣售价不变,余下
围巾降价销售,每件最多降价多少元?24.(2022四川南充,24,10分)如图,在矩形ABCD中,点O是AB的中点,点M是
1
射线DC上动点,点P在线段AM上(不与点A重合),OP= AB.
2
(1)判断△ABP的形状,并说明理由;
(2)当点M为边DC中点时,连接CP并延长交AD于点N.求证:PN=AN;
8
(3)点Q在边AD上,AB=5,AD=4,DQ= ,当∠CPQ=90°时,求DM的长.
5
备用图
1
25.(2022四川南充,25,12分)抛物线y= x2+bx+c与x轴分别交于点A,B(4,0),
3
与y轴交于点C(0,-4).
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1, ▱BCPQ顶点P在抛物线上, ▱BCPQ面积为某值时,符合条件的点P有
且只有三个,求点P的坐标;
(3)如图2,点M在第二象限的抛物线上,点N在MO延长线上,OM=2ON,连接
BN并延长到点D,使ND=NB.MD交x轴于点E,∠DEB与∠DBE均为锐角,
tan∠DEB=2tan∠DBE,求点M的坐标.2022 年四川省南充市中考数学试卷
1.C -(+5)=-5,+(-5)=-5,-(-5)=5,-|-5|=-5,故选C.
2.B 因为直角三角板中,∠B=30°,∠C=90°,所以∠BAC=60°,旋转后的∠B'AC'=60°.因为点B'恰
好落在CA的延长线上,所以∠CAB'=180°,所以∠BAC'=180°-60°-60°=60°.故选B.
3.D 根据合并同类项法则,得5a-3a=2a,A选项错误;根据单项式除以单项式法则,得
6a÷2a=3,B选项错误;根据同底数幂除法法则,得a6÷a3=a3,C选项错误;根据积的乘方和幂的乘
方法则,得(2a2b3)3=23·(a2)3·(b3)3=8a6b9,D选项正确.故选D.
4.D 根据“上有三十五头”得兔有(35-x)只,所以鸡有2x足,兔有4(35-x)足,根据“下有九十
四足”列方程为2x+4(35-x)=94.故选D.
5.C 根据n边形内角和公式及正多边形的性质得,正五边形每条边都相等,内角和等于540°,每
个内角都是108°,而正三角形三条边都相等,每个内角都是60°,由此可得AE=AB,AB=AF,所以
AE=AF,A选项正确,不符合题意;因为∠EAF=108°-60°=48°,∠CBF=108°-60°=48°,所以
∠EAF=∠CBF,B选项正确,不符合题意;因为∠F=60°,∠EAF=108°-60°=48°,所以∠F≠∠EAF,C
选项错误,符合题意;因为∠C=108°,∠E=108°,所以∠C=∠E,D选项正确,不符合题意.故选C.
6.B 一组数据的平均数等于所有数据的和除以数据的个数,被遮盖的数据影响到数据的总和,而
数据个数是50,保持不变,所以平均数与被遮盖的数据有关,A不符合题意;将数据从小到大重新
排列,求出最中间的2个数的平均数,即可得出中位数,题图已经表明数据的大小关系,所以中位
数是第25个与第26个数的平均数,它们都是9,所以中位数是9,所以与被遮盖的数据无关,B符
合题意;被遮盖的数据有可能超过“9”的个数16,所以众数不能确定,所以众数与被遮盖的数据
有关,C不符合题意;一组数据的平均数会受到被遮盖的数据的影响,方差也一定会受到影响,所
以方差与被遮盖的数据有关,D不符合题意.故选B.
7.A 在Rt△ABC中,根据角平分线的性质得∠EAD=∠BAD,DF=CD,而DF=3,所以CD=3,B正
确;因为DE∥AB,所以∠EDA=∠BAD,所以∠EAD=∠EDA,所以EA=ED,而DE=5,所以AE=5,C
正确;在Rt△EDC中,根据勾股定理得CE= =4,所以AC=AE+EC=5+4=9,D正确;
√DE2-CD2
BF DF BF 3 9
根据条件易证△BDF∽△DEC,所以 = ,所以 = ,得BF= ,A错误.故选A.
DC EC 3 4 4
8.C 连接OC.因为AB是☉O的直径,且AB⊥CD,所以A´C=A´D,所以∠AOD=∠AOC=2∠B.在
Rt△BOF中,∵OF⊥BC,∴∠OFB=90°,又∠BOF=65°,所以∠B=25°,所以∠AOD=50°,故选C.
9.B 因为a>b>0,所以(1 + 1) 2 ÷( 1 - 1 )=(1 + 1) 2 ÷ [(1 - 1)(1 + 1)] =(1 + 1)÷
a b a2 b2 a b a b a b a b
(1 - 1)= b+a · ab = b+a <0,所以 b+a =- √(b+a) 2 =-√b2+2ab+a2 .因为a2+b2=3ab,所
a b ab b-a b-a b-a (b-a) 2 b2-2ab+a2
√5ab
以原式=- =-√5.故选B.
ab
思路分析
b+a
先将分式化简为 ,然后利用完全平方公式及a2+b2=3ab得出b-a=-√ab,b+a=√5ab,
b-a
代入计算即可得出结果.10.A 抛物线表达式可化为y=m(x-m)2+n-m3,所以抛物线的对称轴是直线x=m.当m<0时,抛
物线开口向下,设M(x,y)关于直线x=m的对称点为M'(x',y'),则x+x'=2m<0,y'=y,而
1 1 1 1 1 1 1 1
x+x>4,所以x'<x,y一定大于y,所以不符合题意;当0<m≤2时,抛物线开口向上,x+x>4且
1 2 1 2 1 2 1 2
x<x,所以y<y一定成立;当m>2时,抛物线开口向上,设M(x,y)关于直线x=m的对称点为
1 2 1 2 1 1
M'(x',y'),则y'=y,x+x'=2m>4,而x+x>4,存在x'>x,y大于y,所以y<y不一定成立.综上,
1 1 1 1 1 1 1 2 1 2 1 2 1 2
0<m≤2,故选A.
11.答案 <
1
解析 因为2-2= ,30=1,所以2-2<30.
4
1
12.答案
3
解析 在6张卡片中,有2张是物理变化,所以随机抽取1张卡片,抽中生活现象是物理变化的概
2 1
率为 = .
6 3
13.答案 20
1
解析 因为点D、点E分别是AC、BC的中点,所以DE是△ABC的中位线,所以DE= AB=10
2
m,所以AB=20 m.
14.答案 8或7或4
解析 因为√8-x为整数,x为正整数,所以8-x是不超过8的完全平方数,即0或1或4,所以
x=8或7或4.
15.答案 8
解析 由题意建立如图所示的平面直角坐标系,由题意知,上下平移的三个抛物线的形状和对称
轴保持不变.设喷头高2.5 m时的抛物线表达式是y=ax2+bx+2.5,将(2.5,0)代入y=ax2+bx+2.5,
得6.25a+2.5b+2.5=0①.设喷头高4 m时的抛物线表达式是y=ax2+bx+4,将(3,0)代入
2 2
y=ax2+bx+4,得9a+3b+4=0②.联立①②,解得a=- ,b= .所以喷头高c m时的抛物线表达式
3 3
2 2 32 8
是y=- x2+ x+c,将(4,0)代入得- + +c=0,解得c=8.所以喷头高8 m时水柱落点距O点4
3 3 3 3
m.
16.答案 ①②③
解析 ∵四边形ABCD为正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,因为AB绕点B顺时针旋转90°得到
1
AB,所以AB=AB,∠ABA=90°=∠ABC,所以∠ABA-∠ABC=∠ABC-∠ABC,所以
2 1 2 1 2 1 2 1 1
∠CBA=∠ABA,所以△ABA≌△CBA(SAS),①正确;因为DA=DA=DC,∠ADC=90°,所以
2 1 1 2 1∠DAA+∠DCA=∠AAC=135°,所以∠BAA+∠BCA=180°-135°=45°.根据折叠的性质得
1 1 1 1 1
AA⊥DE,可得∠BAA=∠EDA,所以∠ADE+∠ACB=45°,②正确;连接PA,PA,PC,AC,∵A、A
1 1 1 1 1
关于DE对称,∴PA=PA,∴PA+PC=PA+PC≥AC=√2,∴PA+PC的最小值为√2,③正确;如图,
1 1 1
√3 √3
因为∠ADE=30°,AD=1,∠DAE=90°,所以AE= ,所以EB=1- .因为AD=AD,∠ADA=60°,
1 1
3 3
1
所以△AAD是等边三角形,分别作AF⊥AB于F,AH⊥AD于H,所以AF=AH= ,所以△ABE的
1 1 1 1 1
2
1 3-√3
面积为 ·BE·AF= ,④错误.综上,正确的结论为①②③.
2 1 12
17.解析 原式=3x2-2x+6x-4-(2x2+4x)(3分)
=3x2+4x-4-2x2-4x (4分)
=x2-4. (6分)
当x=√3-1时,原式=(√3-1)2-4=-2√3 . (8分)
18.证明 (1)∵四边形ABCD为菱形,
∴AB=BC=CD=DA,∠DAE=∠DCF. (2分)
∵BE=BF,∴AE=CF.(3分)
在△ADE和△CDF中,
{
AD=CD,
∠DAE=∠DCF,
AE=CF,
∴△ADE≌△CDF. (5 分)
(2) ∵△ADE≌△CDF,
∴∠ADE=∠CDF,DE=DF. (6分)
∵AD=CD,∴∠DAM=∠DCN.
∴∠ADE+∠DAM=∠CDF+∠DCN,
∴∠DMN=∠DNM. (7分)
∴DM=DN.
∴DE-DM=DF-DN,即ME=NF. (8分)
19.解析 (1)20;10. (2分)
详解:这次调查的总人数为5÷10%=50,
∴b=50×20%=10,a=50-5-15-10=20.故答案为20;10.
(2)108. (4分)
15
详解:“B”项目所对应的扇形圆心角为 ×360°=108°.故答案为108.
50
(3)七(1)班3名学生记为A,A,A,七(2)班2名学生记为B,B,列表如下:
1 2 3 1 2
A A A B B
1 2 3 1 2A AAAAABAB
1 1 1 1
1 2 3 1 2
AAA AAABAB
2 2 2 2
2 1 3 1 2
AAAAA ABAB
3 3 3 3
3 1 2 1 2
BBABABA BB
1 1 1 1 2 1 3 1 2
BBABABABB
2 2 1 2 2 2 3 2 1
(6分)
由表可知,共有20种等可能的结果,抽中的2名学生来自不同班级(记作事件A)的结果有12种,
12 3
∴P(A)= = . (8分)
20 5
20.解析 (1)∵关于x的一元二次方程x2+3x+k-2=0有实数根,
∴Δ=32-4×1×(k-2)=-4k+17≥0.
17
解得k≤ .
4
(2)方程的两个实数根分别为x,x,
1 2
∴x+x=-3,xx=k-2.
1 2 1 2
∴(x+1)(x+1)=xx+(x+x)+1=k-2-3+1=-1,解得k=3.
1 2 1 2 1 2
n
21.解析 (1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k,b为常数,k≠0),双曲线的解析式为y= (n≠0).
x
(2分)
∵点A(1,6)在双曲线上,∴n=6. (3分)
∵B(m,-2)在双曲线上,∴m=-3.(4分)
∵点A(1,6),B(-3,-2)在直线上,
∴{ k+b=6, 解得{k=2,
-3k+b=-2, b=4.
6
∴直线AB的解析式为y=2x+4,双曲线的解析式为y= . (6分)
x
6
(2)∵点C是直线OB与y= 的图象在第一象限的交点,
x
∴点C与点B关于点O对称.∴C(3,2).(8分)
分别过点A、B作x轴的平行线,过C、B作y轴的平行线,构造矩形,
1 1 1
∴S =6×8- ×4×8- ×6×4- ×2×4=16.(10分)
△ABC
2 2 222.解析 (1)证明:连接OC.(1分)
∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°. (2分)
∵OA=OC,∴∠BAC=∠OCA. (3分)
∵∠BCD=∠BAC,∴∠OCA=∠BCD.∵∠OCA+∠OCB=90°,∴∠BCD+∠OCB=90°.
即∠OCD=90°. (4分)
∴OC⊥CD.
又OC是☉O的半径,∴CD是☉O的切线. (5分)
(2)过点O作OF⊥BC于点F.(6分)
设CE=OA=r,则AB=2r,在Rt△ABC中,BC=AB·
4 8
sin∠BAC=2r× = r.
5 5
6
∴AC=√AB2-BC2= r. (7分)
5
1 4
∵OF⊥BC,OC=OB,∴CF= BC= r. (8分)
2 5
1 3
∵O,F分别为AB,BC的中点,∴OF= AC= r. (9分)
2 5
4 1 OF
∵EF=CE-CF=r- r= r,∴tan∠CEO= =3. (10分)
5 5 EF
23.解析 (1)根据题意得50a+25×80=15 000.
解得a=260.
(2)设购进真丝衬衣x件,销售利润为y元,则购进真丝围巾(300-x)件,
根据题意得y=(300-260)x+(100-80)(300-x).
化简得y=20x+6 000.
根据题意得300-x≥2x,又∵x≥0,∴0≤x≤100.
∵20>0,∴y随x的增大而增大,
∴当x=100时,y有最大值,为20×100+6 000=8 000.
答:购进真丝衬衣100件,真丝围巾200件时,获得的利润最大,最大利润为8 000元.
(3)设余下围巾每件降价m元,根据题意得100×40+100×20+100×(20-m)≥8 000×90%,
解得m≤8.
答:余下围巾每件最多降价8元.
24.解析 (1)△ABP为直角三角形.1
理由如下:∵点O是AB的中点,∴OA=OB= AB,
2
1
∵OP= AB,
2
∴OP=OA=OB,∴点P在以AB为直径的☉O上.
∴∠APB=90°.故△ABP为直角三角形.
(2)证明:连接ON,连接OC交PB于点E.
∵M为DC的中点且ABCD,
∴MC∥OA且MC=OA.
∴四边形MAOC为平行四边形.
∴OC∥AM,∴∠CEP=∠APB=90°,∴OC⊥PB.
∵OP=OB,∴E为PB的中点.∴CP=CB,又OC=OC,
∴△OPC≌△OBC,∴∠CPO=∠CBO=90°.
∴∠OPN=∠OAN=90°,又∵OP=OA,ON=ON,
∴Rt△OPN≌Rt△OAN,∴PN=AN.
(3)过点P作GH∥AB与AD,BC分别交于G,H.
12
设AG=BH=x,则QG= -x,CH=4-x.
5
∵∠GPA+∠HPB=∠GPA+∠GAP=90°,
∴∠GAP=∠HPB.
又∵∠AGP=∠PHB=90°,
∴△GAP∽△HPB.
AG GP
∴ = ,∴AG·HB=PH·GP.
PH HB
同理可证,QG·CH=PH·GP,∴AG·HB=QG·CH.
∴x·x=(12 ) (4-x),解得x=3.∴AG=BH=3.
-x
5 2 2
∵AG·HB=PH·GP,
9 9
∴ =(GH-GP)GP,∴ =(5-GP)GP,
4 4
1 9
∴GP= 或 .
2 2GP AG GP·AD 4
∵GP∥DM,∴ = ,∴DM= = 或12.
DM AD AG 3
{16
25.解析 (1)根据题意,得 +4b+c=0, (2分)
3
c=-4.
1
解得b=- ,c=-4,
3
1 1
∴抛物线的解析式为y= x2- x-4. (3分)
3 3
(2)∵B(4,0),C(0,-4),
∴直线BC的解析式为y=x-4.
▱BCPQ面积为某值时,符合条件的点P有且只有三个,
分两种情况:①当PQ在BC下方时,直线PQ与BC下方的抛物线只有一个公共点(如图). (4
分)
∵PQ∥BC,故设直线PQ的解析式为y=x-4+a,
1 1 1 1
{
y=x-4+a,
联立得
1 1
y= x2- x-4,
3 3
4
消去y得x2-4x-3a=0,Δ=16+12a=0,解得a=- .
3
10
∴x2-4x+4=0,解得x=x=2,∴y=y=- ,
1 2 1 2
3
∴P 1(
2,-
10). (5分)
3
②当PQ在BC上方时,PQ与抛物线有两个交点P,P(如图).
2 3
4 8
由题意知,直线PQ可由BC向上平移 个单位得到,故直线PQ的解析式为y=x- . (6分)
2 2 2 2
3 3
8
{ y=x- ,
联立得 3
1 1
y= x2- x-4,
3 3
{ x =2+2√2, { x =2-2√2,
1 2
解得 或
2 2
y =- +2√2 y =- -2√2.
1 3 2 3
∴P 2(
2+2√2,-
2
+2√2
),P 3(
2-2√2,-
2
-2√2
).
3 3综上,满足条件的点P的坐标为( 10)或( 2 )或( 2 ).
2,- 2+2√2,- +2√2 2-2√2,- -2√2
3 3 3
(7分)
(3)设M的横坐标为-2m,则M(
-2m,
4
m2+
2
m-4
).
3 3
∵OM=2ON,∴N(
m,-
2
m2-
1
m+2
). (8分)
3 3
∵BN=DN,∴D(
2m-4,-
4
m2-
2
m+4
). (9分)
3 3
设直线DM的解析式为y=k'x+b',
4 2
{-2mk'+b'= m2+ m-4,①
则 3 3
4 2
(2m-4)k'+b'=- m2- m+4,②
3 3
①+②得b'=2k',∴y=k'x+2k',∴y=k'(x+2).
∴直线DM经过定点(-2,0),∴E(-2,0). (10分)
过点D作DF⊥AB于F.
DF
在Rt△BDF中,tan∠DBE= ,
BF
DF
在Rt△DEF中,tan∠DEB= .
EF
∵tan∠DEB=2tan∠DBE,∴BF=2EF. (11分)
∴|4-(2m-4)|=2|2m-4-(-2)|.
∵∠DEB,∠DBE均为锐角,∴-2<2m-2<4,
∴8-2m=4m-4,∴m=2.∴M( 8).(12分)
-4,
3
