盐城市二〇二一年初中毕业与升学考试
33
(满分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1 2 3 4 5 6 7 8
C B D A B C C D
1.(2021江苏盐城,1,3分)-2 021的绝对值是 ( )
1 1
A.-2 021 B.- C.2 021 D.
2021 2021
1.C |-2 021|=2 021.
2.(2021江苏盐城,2,3分)计算a2·a的结果是 ( )
A.a2 B.a3 C.a D.2a2
2.B a2·a=a2+1=a3.
3.(2021江苏盐城,3,3分)北京2022年冬奥会会徽如图所示,组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是 ( )
A B C D
3.D 根据轴对称图形的概念,沿着某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合的即为轴对称图形,知只有D选项
经过折叠能够完全重合.故选D.
4.(2021江苏盐城,4,3分)如图是由4个小正方体组合成的几何体,该几何体的主视图是 ( )
A B C D
4.A 从正面看,几何体的主视图为A.
5.(2021江苏盐城,5,3分)2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营,盐通高铁总投资约2 628 000万元,将数
据2 628 000用科学记数法表示为 ( )
A.0.262 8×107 B.2.628×106
C.26.28×105 D.2 628×103
5.B 2 628 000=2.628×106.
6.(2021江苏盐城,6,3分)将一副三角板按如图方式重叠,则∠1的度数为 ( )A.45° B.60° C.75° D.105°
6.C ∠1=∠2+∠3=30°+45°=75°.
7.(2021江苏盐城,7,3分)设x、x 是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x+x 的值为 ( )
1 2 1 2
A.-2 B.-3 C.2 D.3
b -2
7.C 根据一元二次方程根与系数的关系,得x+x=- =- =2.
1 2
a 1
8.(2021江苏盐城,8,3分)工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角.如图,在∠AOB的两边OA、
OB上分别任取OC=OD,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是
∠AOB的平分线.这里构造全等三角形的依据是 ( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
8.D 根据SSS,可以证明△COM≌△DOM,即可得到∠COM=∠DOM.
二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
9.(2021江苏盐城,9,3分)一组数据2,0,2,1,6的众数为 .
9.答案 2
解析 出现次数最多的数为2,故众数为2.
10.(2021江苏盐城,10,3分)分解因式:a2+2a+1= .
10.答案 (a+1)2
解析 a2+2a+1=(a+1)2.
11.(2021江苏盐城,11,3分)若一个多边形的每个外角均为40°,则这个多边形的边数为 .
11.答案 9
解析 多边形的外角和是360°,
若每个外角均为40°,
则边数为360°÷40°=9.
12.(2021江苏盐城,12,3分)如图,在☉O的内接四边形ABCD中,若∠ABC=100°,则∠ADC= °.
12.答案 80
解析 ∵圆内接四边形的对角互补,
∴∠ABC+∠ADC=180°,
∵∠ABC=100°,
∴∠ADC=80°.
13.(2021江苏盐城,13,3分)如图,在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的中线,若CD=2,则AB= .13.答案 4
解析 在Rt△ABC中,CD为斜边AB上的中线,CD=2,根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半,得AB=4.
14.(2021江苏盐城,14,3分)设圆锥的底面半径为2,母线长为3,该圆锥的侧面积为 .
14.答案 6π
解析 S=πrl=π×2×3=6π.
15.(2021江苏盐城,15,3分)劳动教育已纳入人才培养全过程.某学校加大投入建设校园农场,该农场一种作物的产量
两年内从300千克增加到363千克.设平均每年增产的百分率为x,则可列方程为 .
15.答案 300(1+x)2=363
解析 根据题意,可列方程为300(1+x)2=363.
16.(2021江苏盐城,16,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,E、F分别是边BC、CD上一点,EF⊥AE,将△ECF
沿EF翻折得△EC'F,连接AC',当BE= 时,△AEC'是以AE为腰的等腰三角形.
7 4
16.答案 或
8 3
解析 矩形ABCD中,∠B=∠C=90°,AB=3,BC=AD=4,
设BE=x,则CE=4-x,AE= .
√32+x2
∵△ECF沿EF翻折得△EC'F,
∴C'E=CE=4-x,
分两种情况:
①AE=C'E,即 =4-x,
√32+x2
7
解得x= .
8
②AE=AC',
过点A作AM⊥C'E于点M,
1 4-x
则EM= EC'= ,
2 2
∵AE⊥EF,∠C'EF=∠CEF,
∴∠AEB=∠AEM,
又∵∠B=∠AME=90°,AE=AE,∴△AEM≌△AEB,
4-x
∴BE=ME= ,
2
4-x 4
∴ =x,∴x= .
2 3
7 4
综上,BE= 或 .
8 3
解题关键 本题考查了矩形的性质、轴对称的性质、勾股定理、全等三角形的性质与判定,等腰三角形的性质等知识
点,题目综合性较强,解题的关键在于根据勾股定理分别表示出△AEC'的三条边长,根据等量关系列出方程即可解决问
题.
三、解答题(本大题共有11小题,共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)
17.(2021江苏盐城,17,6分)计算:(1) -1 +( -1)0- .
√32 √4
3
17.解析 原式=3+1-2=2.
{3x-1≥x+1,
18.(2021江苏盐城,18,6分)解不等式组:
4x-2<x+4.
{3x-1≥x+1,①
18.解析
4x-2<x+4,②
解不等式①得x≥1,
解不等式②得x<2.
在数轴上表示不等式①、②的解集(如图).
∴不等式组的解集为1≤x<2.
19.(2021江苏盐城,19,8分)先化简,再求值:( 1 )·m2-1,其中m=2.
1+
m-1 m
m m2-1
19.解析 原式= · =m+1,将m=2代入,原式=2+1=3.
m-1 m
20.(2021江苏盐城,20,8分)已知抛物线y=a(x-1)2+h经过点(0,-3)和(3,0).
(1)求a、h的值;
(2)将该抛物线向上平移2个单位长度,再向右平移1个单位长度,得到新的抛物线,直接写出新的抛物线相应的函数
表达式.
20.解析 (1)将(0,-3)和(3,0)代入y=a(x-1)2+h,
{a+ ℎ =-3, { a=1,
得 解得
4a+
ℎ
=0,
ℎ
=-4.
(2)由(1)可知,原抛物线相应的函数表达式为y=(x-1)2-4,顶点坐标为(1,-4),根据题意,要得新抛物线的顶点坐标为
(2,-2),
∴新抛物线相应的函数表达式为y=(x-2)2-2=x2-4x+2.
方法总结 本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式,第(2)问中根据二次函数图象的平移规律:左加右减、上加
下减,即可求出新二次函数的解析式.
21.(2021江苏盐城,21,8分)如图,点A是数轴上表示实数a的点.
(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数√2的点P;(保留作图痕迹,不写作法)(2)利用数轴比较√2和a的大小,并说明理由.
21.解析 (1)如图所示.
(2)a>√2.
理由:∵数轴上点A在点P的右边,∴a>√2.
22.(2021江苏盐城,22,10分)圆周率π是无限不循环小数.历史上,祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深
入的研究.目前,超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位.有学者发现,随着π小数部分位数的增加,0~9这
10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同.
(1)从π的小数部分随机取出一个数字,估计数字是6的概率为 ;
(2)某校进行校园文化建设,拟从以上4位数学家的画像中随机选用2幅,求其中有一幅是祖冲之的概率(用画树状图
或列表的方法求解).
22.解析 (1)从π的小数部分随机取出一个数字,因为0~9这10个数字出现的频率趋于稳定,接近相同,所以估计数字
1
是6的概率为 .
10
(2)解法一:列表如下:
第1位
祖冲之A 刘徽B 韦达C 欧拉D
第2位
祖冲之A (B,A) (C,A) (D,A)
刘徽B (A,B) (C,B) (D,B)
韦达C (A,C) (B,C) (D,C)
欧拉D (A,D) (B,D) (C,D)
一共有12种等可能的情况,其中符合题意的有6种.
6 1
所以,P(有一幅是祖冲之)= = .
12 2
解法二:画树状图如图所示:一共有12种等可能的情况,其中符合题意的有6种.
6 1
所以,P(有一幅是祖冲之)= = .
12 2
23.(2021江苏盐城,23,10分)如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点,连接DE、EF、AE.
(1)求证:四边形ADEF为平行四边形;
(2)加上条件 后,能使得四边形ADEF为菱形.请从①∠BAC=90°;②AE平分∠BAC;③AB=AC这3个条件中选
择1个条件填空(写序号),并加以证明.
23.解析 (1)证明:∵O、E、F分别是△ABC各边的中点,
∴DE、EF均是△ABC后中位线,
∴DE∥AC,EF∥AB,
∵AD∥EF,DE∥AF,
∴四边形ADEF为平行四边形.
(2)加上条件②.
证明:∵AE平分∠BAC,
∴∠BAE=∠EAC,
∵DE∥AC,
∴∠DEA=∠EAC,
∴∠BAE=∠DEA,
∴DE=DA,
∵四边形ADEF为平行四边形,
∴四边形ADEF为菱形.
加上条件③.
1 1
证明:易知DE= AC,EF= AB,
2 2
∵AB=AC,∴DE=EF,
∵四边形ADEF为平行四边形,
∴四边形ADEF为菱形.24.(2021江苏盐城,24,10分)如图,O为线段PB上一点,以O为圆心,OB长为半径的☉O交PB于点A,点C在☉O上,
连接PC,满足PC2=PA·PB.
(1)求证:PC是☉O的切线;
AC
(2)若AB=3PA,求 的值.
BC
24.解析 连接OC(图略).
(1)证明:∵PC2=PA·PB,
PC PB
∴ = ,
PA PC
∴△PAC∽△PCB,
∴∠PAC=∠PCB,
∵∠PCO=∠PCB-∠OCB,
∴∠PCO=∠PAC-∠OCB,
又∵OC=OB,
∴∠OCB=∠OBC,
∴∠PCO=∠PAC-∠ABC=∠ACB,
已知C是☉O上的点,
∴∠ACB=90°,∴∠PCO=90°.
∴OC⊥PC,
∵OC是☉O的半径,∴PC是☉O的切线.
(2)设AP=a,则AB=3a,r=1.5a.
∴OC=1.5a,
在Rt△PCO中,OP=2.5a,OC=1.5a,∴PC=2a.
AC PA
由(1)知△PAC∽△PCB,∴ = ,
CB PC
AC 1
∴ = .
BC 2
25.(2021江苏盐城,25,10分)某种落地灯如图1所示,AB为立杆,其高为84 cm;BC为支杆,它可绕点B旋转,其中BC
的长为54 cm;DE为悬杆,滑动悬杆可调节CD的长度.支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°.
(1)如图2,当支杆BC与地面垂直,且CD的长为50 cm时,求灯泡悬挂点D距离地面的高度;
(2)在图2所示的状态下,将支杆BC绕点B顺时针旋转20°,同时调节CD的长(如图3),此时测得灯泡悬挂点D到地
面的距离为90 cm,求CD的长.(结果精确到1 cm,参考数据:sin 20°≈0.34,cos 20°≈0.94,tan 20°≈0.36,sin
40°≈0.64,cos 40°≈0.77,tan 40°≈0.84)
图1图2
图3
25.解析 (1)过点D作DF⊥BC于F,
∵∠FCD=60°,
1
∴FC=CD×cos 60°=50× =25(cm).
2
∴FA=AB+BC-CF=84+54-25=113(cm).
答:灯泡悬挂点D距离地面的高度为113 cm.
(2)过点C作CG垂直于地面于点G,
过点B作BN⊥CG于点N,
过点D作DM⊥CG于点M,
∵BC=54 cm,
∴CN=BC×cos 20°≈54×0.94=50.76(cm).
∴MN=MG-AB=90-84=6(cm).
∴CM=CN-MN=44.76(cm).
易知∠DCN=40°,
∴CD=CM÷cos 40°≈44.76÷0.77≈58(cm).
答:CD的长约为58 cm.26.(2021江苏盐城,26,12分)为了防控新冠疫情,某地区积极推广疫苗接种工作,卫生防疫部门对该地区八周以来的
相关数据进行收集整理,绘制得到如下图表:
该地区每周接种疫苗人数统计表
周次 第1周 第2周 第3周 第4周 第5周 第6周 第7周 第8周
接种人数
7 10 12 18 25 29 37 42
(万人)
该地区全民接种疫苗情况扇形统计图
根据统计表中的数据,建立以周次为横坐标,接种人数为纵坐标的平面直角坐标系,并根据以上统计表中的数据描出
对应的点,发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近,现过其中两点(3,12)、(8,42)作一条直线(如图所示,
该直线的函数表达式为y=6x-6),那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)这八周中每周接种人数的平均数为 万;该地区的总人口约为 万;
(2)若从第9周开始,每周的接种人数仍符合上述变化趋势.
①估计第9周的接种人数约为 万;
②专家表示:疫苗接种率至少达60%,才能实现全民免疫.那么,从推广疫苗接种工作开始,最早到第几周,该地区可达
到实现全民免疫的标准?
(3)实际上,受疫苗供应等客观因素影响,从第9周开始,接种人数将会逐周减少a(a>0)万,为了尽快提高接种率,一旦
周接种人数低于20万时,卫生防疫部门将会采取措施,使得之后每周的接种人数一直维持在20万.如果a=1.8,那么该
地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种?
26.解析 (1)这八周中每周接种人数的平均数为
(7+10+12+18+25+29+37+42)÷8=180÷8=22.5(万).
由扇形统计图得A所占百分比为1-56.5%-21%=22.5%,
则该地区的总人口约为180÷22.5%=800(万).
(2)①当x=9时,y=6×9-6=48.
所以第9周的接种人数约为48万.
②当x=10时,y=6×10-6=54,180+48+54=282(万).当x=11时,y=6×11-6=60,282+60=342(万).
当x=12时,y=6×12-6=66,342+66=408(万).
当x=13时,y=6×13-6=72,408+72=480(万).
800×60%=480.
所以,最早到13周,该地区可达到实现全民免疫的标准.
(3)当x≥9时,y=42-1.8(x-8)=56.4-1.8x.
182
当y<20时,有56.4-1.8x<20,解得x> .
9
{56.4-1.8x(9≤x≤21),
所以,y=
20(x>21).
40.2+18.6
根据题意,得 ×13+20(x-21)≥800×56.5%,
2
解得x≥24.49.
∴该地区的建议接种人群最早将于第25周全部完成接种.
一题多解 (2)②设第m周,达到实现全民免疫的标准.
6m-6+48
根据题意,得22.5×8+ ×(m-8)≥800×60%.
2
解得m≥13.
所以最早到13周,该地区可达到实现全民免疫的标准.
27.(2021江苏盐城,27,14分)学习了图形的旋转之后,小明知道,将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α,能得
到一个新的点P'.经过进一步探究,小明发现,当上述点P在某函数图象上运动时,点P'也随之运动,并且点P'的运动轨
迹能形成一个新的图形.
试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题.
【初步感知】
如图1,设A(1,1),α=90°,点P是一次函数y=kx+b图象上的动点,已知该一次函数的图象经过点P(-1,1).
1
(1)点P 旋转后,得到的点P'的坐标为 ;
1 1
(2)若点P'的运动轨迹经过点P'(2,1),求原一次函数的表达式.
2
图1
【深入感悟】
1
如图2,设A(0,0),α=45°,点P是反比例函数y=- (x<0)的图象上的动点,过点P'作二、四象限角平分线的垂线,垂足
x
为M,求△OMP'的面积.
图2
【灵活运用】
