永州市2021年初中学业水平考试
33
(满分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分.每个小题只有一个正确选项,请将正确的选项填涂到答题卡上)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D A C D A D B A
1.(2021湖南永州,1,4分)-|-2 021|的相反数为 ( )
1 1
A.-2 021 B.2 021 C.- D.
2021 2021
1.
解后反思
解后反思
2.(2021湖南永州,2,4分)如图,在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是 ( )
A B C D
2.
解后反思
解后反思
3.(2021湖南永州,3,4分)据永州市2020年国民经济和社会发展统计公报,永州市全年全体居民人均可支配收入约为
24 000元,比上年增长6.5%.将“人均可支配收入”用科学计数法表示为 ( )
A.24×103 B.2.4×104 C.2.4×105 D.0.24×105
3.
解后反思
解后反思
4.(2021湖南永州,4,4分)已知一列数据:27,12,12,5,7,12,5.该列数据的众数是 ( )
A.27 B.12 C.7 D.5
4.
解后反思
解后反思
5.(2021湖南永州,5,4分)下列计算正确的是 ( )
1
A.(π-3)0=1 B.tan 30°=
2
C.√4=±2 D.a2·a3=a6
5.
解后反思
1解后反思
{2x-4>0
6.(2021湖南永州,6,4分)在一元一次不等式组 的解集中,整数解的个数是 ( )
x-5≤0
A.6 B.5 C.4 D.3
6.
解后反思
解后反思
1
7.(2021湖南永州,7,4分)如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A,B为圆心,大于 AB的长为半径画弧,两弧相交于点
2
M和点N,作直线MN分别交BC、AB于点D和点E,若∠B=50°,则∠CAD的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
7.
解后反思
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8.(2021湖南永州,8,4分)中国传统数学重要著作《九章算术》中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问
人数、物价各几何?据此设计一类似问题:今有人组团购一物,如果每人出9元,则多了4元;如果每人出6元,则少了5
元,问组团人数和物价各是多少?若设x人参与组团,物价为y元,则以下列出的方程组正确的是 ( )
{9x- y=4 {9x- y=4
A. B.
y-6x=5 6x- y=5
{y-9x=4 {y-9x=4
C. D.
y-6x=5 6x- y=5
8.
解后反思
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9.(2021湖南永州,9,4分)小明计划到永州市体验民众文化,想从“零陵渔鼓、瑶族长鼓舞、东安武术、舜帝祭典”
四种民俗文化中任意选择两项,则小明选择体验“瑶族长鼓舞、舜帝祭典”的概率为 ( )
1 1 3 1
A. B. C. D.
3 4 4 6
9.
解后反思
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10.(2021湖南永州,10,4分)定义:若10x=N,则x=log N,x称为以10为底的N的对数,简记为lg N,其满足运算法则:lg
10
M+lg N=lg(M·N)(M>0,N>0).例如:因为102=100,所以2=lg 100,亦即lg 100=2;lg 4+lg 3=lg 12.根据上述定义和运算
法则,计算(lg 2)2+lg 2·lg 5+lg 5的结果为( )
A.5 B.2 C.1 D.0
10.
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二、填空题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分.请将答案填在答题卡的答案栏内)
22
11.(2021湖南永州,11,4分)在0, ,-0.101 001,π,√38中无理数的个数是 个.
7
211.答案
解析
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12.(2021湖南永州,12,4分)已知二次根式√x+3有意义,则x的取值范围是 .
12.答案
解析
解后反思
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13.(2021湖南永州,13,4分)请写出一个图象在第二、四象限的反比例函数的表达式: .
13.答案
解析
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14.(2021湖南永州,14,4分)某初级中学坚持开展阳光体育活动,七年级至九年级每学期均进行体育技能测试.其中A
班甲、乙两位同学6个学期的投篮技能测试成绩(投篮命中个数)折线图如图所示.为参加学校举行的毕业篮球友谊赛,
A班需从甲、乙两位同学中选1人进入班球队,从两人成绩的稳定性考虑,请你决策A班应该选择的同学是 .
14.答案
解析
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15.(2021湖南永州,15,4分)某同学在数学实践活动中,制作了一个侧面积为60π,底面半径为6的圆锥模型(如图所
示),则此圆锥的母线长为 .
15.答案
解析
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16.(2021湖南永州,16,4分)如图,A,B两点的坐标分别为A(4,3),B(0,-3),在x轴上找一点P,使线段PA+PB的值最
小,则点P的坐标是 .
316.答案
解析
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17.(2021湖南永州,17,4分)已知函数y={x2,0≤x<1,若y=2,则x= .
2x-2,x≥1
17.答案
解析
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18.(2021湖南永州,18,4分)若x,y均为实数,43x=2 021,47y=2 021,则
1 1
(1)43xy·47xy=( )x+y;(2) + = .
x y
18.答案
解析
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三、解答题(本大题共8个小题,共78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(2021湖南永州,19,8分)(本小题满分8分)先化简,再求值:(x+1)2+(2+x)(2-x),其中x=1.
19.解析
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b
20.(2021湖南永州,20,8分)(本小题满分8分)若x,x 是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根,则x+x=-
1 2 1 2
a
c
,x·x= .现已知一元二次方程px2+2x+q=0的两根分别为m,n.
1 2
a
(1)若m=2,n=-4,求p,q的值;
(2)若p=3,q=-1,求m+mn+n的值.
20.解析
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21.(2021湖南永州,21,8分)(本小题满分8分)为庆祝中国共产党成立100周年,某校组织全校学生进行了一场党史
知识竞赛活动.根据竞赛结果,抽取了200名学生的成绩(得分均为正整数,满分为100分,大于80分的为优秀)进行统
计,绘制了如图所示尚不完整的统计图表.
200名学生党史知识竞赛成绩的频数表
组别 频数 频率
A组(60.5~70.5) a 0.3
4B组(70.5~80.5) 30 0.15
C组(80.5~90.5) 50 b
D组(90.5~100.5) 60 0.3
请结合图表解决下列问题:
(1)频数表中,a= ,b= ;
(2)请将频数直方图补充完整;
(3)抽取的200名学生中竞赛成绩的中位数落在的组别是 组;
(4)若该校共有1 000名学生,请估计本次党史知识竞赛成绩为“优秀”的学生人数.
21.解析
解后反思
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22.(2021湖南永州,22,10分)(本小题满分10分)如图,已知点A,D,C,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,AE∥BF.
(1)求证:△AEC≌△BFD.
(2)判断四边形DECF的形状,并说明.
22.解析
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23.(2021湖南永州,23,10分)(本小题满分10分)永州市某村经济合作社在乡村振兴工作队的指导下,根据市场需求,
计划在2022年将30亩土地全部用于种植A、B两种经济作物.预计B种经济作物亩产值比A种经济作物亩产物多2
万元,为实现2022年A种经济作物年总产值20万元,B种经济作物年总产值30万元的目标,问:2022年A、B两种经
济作物应各种植多少亩?
23.解析
解后反思
解后反思
24.(2021湖南永州,24,10分)(本小题满分10分)已知锐角△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,边角总满足
a b c
关系式: = = .
sin A sinB sinC
(1)如图1,若a=6,∠B=45°,∠C=75°,求b的值;
(2)某公园准备在园内一个锐角三角形水池ABC中建一座小型景观桥CD(如图2所示),若CD⊥AB,AC=14米,AB=10
5√3
米,sin∠ACB= ,求景观桥CD的长度.
14
524.解析
解后反思
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25.(2021湖南永州,25,12分)(本小题满分12分)如图1,AB是☉O的直径,点E是☉O上一动点,且不与A,B两点重合,
∠EAB的平分线交☉O于点C,过点C作CD⊥AE,交AE的延长线于点D.
(1)求证:CD是☉O的切线;
(2)求证:AC2=2AD·AO;
(3)如图2,原有条件不变,连接BE,BC,延长AB至点M,∠EBM的平分线交AC的延长线于点P,∠CAB的平分线交
∠CBM的平分线于点Q.求证:无论点E如何运动,总有∠P=∠Q.
25.解析
解后反思
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26.(2021湖南永州,26,12分)(本小题满分12分)已知关于x的二次函数y=x2+bx+c(实数b,c为常数).
1
(1)若二次函数的图象经过点(0,4),对称轴为x=1,求此二次函数的表达式;
(2)若b2-c=0,当b-3≤x≤b时,二次函数的最小值为21,求b的值;
(3)记关于x的二次函数y=2x2+x+m,若在(1)的条件下,当0≤x≤1时,总有y>y,求实数m的最小值.
2 2 1
26.解析
解后反思
解后反思
6
