扬州市2021年初中毕业、升学统一考试数学试题
33
(满分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确
选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1 2 3 4 5 6 7 8
C A D C D B A B
1.(2021江苏扬州,1,3分)实数100的倒数是 ( )
1 1
A.100 B.-100 C. D.-
100 100
1
1.C 100的倒数是 .
100
2.(2021江苏扬州,2,3分)把下图中的纸片沿虚线折叠,可以围成一个几何体,这个几何体的名称是 ( )
A.五棱锥 B.五棱柱
C.六棱锥 D.六棱柱
2.A 由折叠性质知,图示为五棱锥的平面展开图.
3.(2021江苏扬州,3,3分)下列生活中的事件,属于不可能事件的是( )
A.3天内将下雨
B.打开电视,正在播新闻
C.买一张电影票,座位号是偶数
D.没有水分,种子发芽
3.D A、B、C为随机事件,没有水分,种子不可能发芽,故D为不可能事件.
4.(2021江苏扬州,4,3分)无论x取何值,下列代数式的值不可能为0的是 ( )
A.x+1 B.x2-1
1
C. D.(x+1)2
x+1
4.C A.当x=-1时,x+1=0;
B.当x=1或-1时,x2-1=0;
1 1
C.当x=-1时, 没有意义,故x取任意不为-1的值, 都不为0;
x+1 x+1
D.当x=-1时,(x+1)2=0.故选C.
5.(2021江苏扬州,5,3分)如图,点A、B、C、D、E在同一平面内,连接AB、BC、CD、DE、EA,若∠BCD=100°,则
∠A+∠B+∠D+∠E= ( )A.220° B.240° C.260° D.280°
5.D 连接BD.
∵∠BCD=100°,∴∠CBD+∠CDB=80°.
在四边形ABDE中,∠A+∠ABD+∠BDE+∠E=360°,
∴∠A+∠ABC+∠CDE+∠E=360°-80°=280°.
6.(2021江苏扬州,6,3分)如图,在4×4的正方形网格中有两个格点A、B,连接AB,在网格中再找一个格点C,使得
△ABC是等腰直角三角形,满足条件的格点C的个数是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6.B 如图,满足条件的格点C有3个.
7.(2021江苏扬州,7,3分)如图,一次函数y=x+√2的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,把直线AB绕点B顺时针旋转
30°交x轴于点C,则线段AC的长为 ( )
A.√6+√2 B.3√2 C.2+√3D.√3+√2
7.A 如图,作BC的垂直平分线交OC于点D,连接BD,
则CD=BD,
∵直线AB:y=x+√2,
∴∠ABO=∠BAO=45°,OA=OB=√2,
∵∠CBA=30°,
∴∠BCO=15°,∵CD=BD,∴∠BDO=30°,
∴OD=√3OB=√6,BD=CD=2√2,
∴AC=CD+OD-OA=√6+√2.故选A.k
8.(2021江苏扬州,8,3分)如图,点P是函数y= 1(k>0,x>0)的图象上一点,过点P分别作x轴和y轴的垂线,垂足分
1
x
k
别为点A、B,交函数y= 2(k>0,x>0)的图象于点C、D,连接OC、OD、CD、AB,其中k>k,下列结论:
2 1 2
x
①CD∥AB;②S
△OCD
= k
1
-k
2
;③S
△DCP
= (k
1
-k
2
)2 ,其中正确的是 ( )
2 2k
1
A.①② B.①③ C.②③ D.①
8.B ①连接AD、BC.
k k
∵S =S = 2,S =S = 2,
△ABC △ACO
2
△ADB △BDO
2
∴S =S ,∴CD∥AB.故①正确.
△ADB △ABC
②作DE⊥x轴于点E.
设P( a, k 1 ),则D( ak 2, k 1 ),C( a, k 2 ),
a k a a
1
∴S =S
△OCD 四边形ACDE
1
= (AC+DE)×AE
2
=1(k
2+
k
1
)×(
a-
ak
2
)
2 a a k
1
= (k 1 +k 2 )(k 1 -k 2 ) =k 1 2-k 2 2 .
2k 2k
1 1
故②错误.1
③S = ×DP×PC
△DCP
2
=1×(
a-
ak
2
)(k
1-
k
2
)
2 k a a
1
=
(k -k )2
.
1 2
2k
1
故③正确.
综上,①③正确.故选B.
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.(2021江苏扬州,9,3分)2021年扬州世界园艺博览会以“绿色城市,健康生活”为主题,在某搜索引擎中输入“扬州
世界园艺博览会”约有3 020 000个相关结果,数据3 020 000用科学记数法表示为 .
9.答案 3.02×106
解析 3 020 000=3.02×106.
10.(2021江苏扬州,10,3分)计算:2 0212-2 0202= .
10.答案 4 041
解析 2 0212-2 0202=(2 021+2 020)(2 021-2 020)=4 041.
11.(2021江苏扬州,11,3分)在平面直角坐标系中,若点P(1-m,5-2m)在第二象限,则整数m的值为 .
11.答案 2
{1-m<0, 5
解析 根据第二象限内点的坐标特征,可以得到如下不等式: 解得1<m< .
5-2m>0, 2
∵m是整数,∴m=2.
12.(2021江苏扬州,12,3分)已知一组数据:a、4、5、6、7的平均数为5,则这组数据的中位数是 .
12.答案 5
解析 ∵a、4、5、6、7的平均数为5,
∴a+4+5+6+7=25,
∴a=3,
这组数据从小到大排列顺序为3、4、5、6、7,
∴中位数为5.
13.(2021江苏扬州,13,3分)扬州雕版印刷技艺历史悠久,元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州,该书是
中国较早的数学著作之一,书中记载一道问题:“今有良马日行二百四十里,驽马日行一百五十里,驽马先行一十二日,
问良马几何日追及之?”题意是:快马每天走240里,慢马每天走150里,慢马先走12天,试问快马几天追上慢马?答:
快马 天追上慢马.
13.答案 20
解析 设快马x天追上慢马,由题意得,
240x=150(x+12),
解得x=20.故快马20天追上慢马.
14.(2021江苏扬州,14,3分)如图是某圆柱体果罐,它的主视图是边长为10 cm的正方形,该果罐的侧面积为
cm2.
14.答案 100π
解析 由主视图是边长为10 cm的正方形,得底面圆的半径是5 cm.
果罐的侧面展开图为矩形,则侧面积为S=2πrh=2×π×5×10=100π cm2.
15.(2021江苏扬州,15,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D是AB的中点,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,连接
CD,若CD=5,BC=8,则DE= .
15.答案 3
解析 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,
∵D是AB的中点,CD=5,
∴AB=10.
∵BC=8,∴AC=6.
∵D是AB的中点,DE⊥BC,
1
∴DE是△ACB的中位线,∴DE= AC=3.
2
16.(2021江苏扬州,16,3分)如图,在▱ABCD中,点E在AD上,且EC平分∠BED,若∠EBC=30°,BE=10,则▱ABCD的
面积为 .
16.答案 50
解析 如图,过点E作EF⊥BC于点F.
∵EC平分∠BED,∴∠DEC=∠BEC.
在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∴∠BEC=∠BCE,
∴BC=BE=10.
在Rt△BEF中,∠BFE=90°,
∵∠EBC=30°,∴EF=5,
∴S =10×5=50.
▱ABCD17.(2021江苏扬州,17,3分)如图,在△ABC中,AC=BC,矩形DEFG的顶点D、E在AB上,点F、G分别在BC、AC上,
若CF=4,BF=3,且DE=2EF,则EF的长为 .
12
17.答案
5
解析 过点C作CK⊥AB于点K,交GF于点H,即CH⊥GF.设EF=x(x>0),
∵AC=BC,DE=2EF,∴GF=2HF=2x,
易证△CFH∽△FBE,
BE x 3
∴ = ,∴BE= x.
3 4 4
在Rt△BEF中,x2+(3 ) 2 =32.
x
4
12 12
∵x>0,∴x= ,∴EF= .
5 5
方法总结 本题考查等腰三角形的性质、矩形的性质、相似三角形的性质与判定、勾股定理等知识点,运用相似表示
线段BE的长是解决问题的关键.
18.(2021江苏扬州,18,3分)将黑色圆点按如图所示的规律进行排列:
图中黑色圆点的个数依次为1,3,6,10,…,将其中所有能被3整除的数按从小到大的顺序重新排列成一组新数据,则
新数据中的第33个数为 .
18.答案 1 275
解析 第①个图形中的黑色圆点的个数为1.
(1+2)×2
第②个图形中的黑色圆点的个数为 =3.
2
(1+3)×3
第③个图形中的黑色圆点的个数为 =6.
2
(1+4)×4
第④个图形中的黑色圆点的个数为 =10.
2
…
n(n+1)
第 个图形中的黑色圆点的个数为 ,
2
则这列数为1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…,其中,每3个数中,都有2个数能被3整除,
33÷2=16……1,
16×3+2=50,
50×51
则第33个被3整除的数为原数据中第50个数,即 =1 275.
2
故答案为1 275.
思路分析 本题是一道图形规律题,解题关键在于首先找到原图形中黑色圆点的个数变化规律,然后找到每3个数中有
2个数能被3整除,从而判断出第33个被3整除的数为原数据中第50个数,即可解决问题.
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算
步骤)
19.(2021江苏扬州,19,8分)计算或化简:
(1)( 1) 0 +| -3|+tan 60°;
- √3
3
(2)(a+b)÷(1 1).
+
a b
19.解析 (1)原式=1+3-√3+√3=4.
ab
(2)原式=(a+b)× =ab.
a+b
{2x+ y=7,
20.(2021江苏扬州,20,8分)已知方程组 的解也是关于x、y的方程ax+y=4的一个解,求a的值.
x= y-1
{2x+ y=7①,
20.解析 方程组
x= y-1②,
把②代入①得,2(y-1)+y=7,
解得y=3,代入②,
解得x=2,
1
把x=2,y=3代入方程ax+y=4得,2a+3=4,解得a= .
2
21.(2021江苏扬州,21,8分)为推进扬州市“青少年茁壮成长工程”,某校开展“每日健身操”活动,为了解学生对
“每日健身操”活动的喜欢程度,随机抽取了部分学生进行调查,将调查结果绘制成如下尚不完整的统计图表:
抽样调查各类喜欢程度人数统计表
喜欢程度 人数
A.非常喜欢 50
B.比较喜欢 m
C.无所谓 n
D.不喜欢 16
根据以上信息,回答下列问题:(1)本次调查的样本容量是 ;
(2)扇形统计图中表示A程度的扇形圆心角为 °,统计表中m= ;
(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校2 000名学生中有多少名学生喜欢“每日健身操”活动(包含非常喜欢和比较
喜欢).
21.解析 (1)16÷8%=200,则样本容量是200.
50
(2) ×360°=90°,
200
则表示A程度的扇形圆心角为90°.
200×( 50 )=94,则m=94.
1-8%-20%- ×100%
200
50+94
(3) ×2 000=1 440(名).
200
答:估计该校2 000名学生中有1 440名学生喜欢“每日健身操”活动.
22.(2021江苏扬州,22,8分)一张圆桌旁设有4个座位,丙先坐在了如图所示的座位上,甲、乙2人等可能地坐到①、
②、③中的2个座位上.
(1)甲坐在①号座位的概率是 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求甲与乙相邻而坐的概率.
22.解析 (1)∵丙坐了1个座位,
1
∴甲坐在①号座位的概率是 .
3
(2)画树状图如图.
共有6种等可能的结果,甲与乙恰好相邻而坐的结果有4种,
4 2
∴甲与乙相邻而坐的概率为 = .
6 3
23.(2021江苏扬州,23,10分)为保障新冠病毒疫苗接种需求,某生物科技公司开启“加速”模式,生产效率比原先提
高了20%,现在生产240万剂疫苗所用的时间比原先生产220万剂疫苗所用的时间少0.5天.问原先每天生产多少万剂
疫苗?
23.解析 设原来每天生产x万剂疫苗.
220 240
由题意得 - =0.5,
x 1.2x
解得x=40,
