常州市二〇二一年初中学业水平考试
33
(满分:120分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共8小题,每小题2分,满分16分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的)
1 2 3 4 5 6 7 8
A B D A C D B A
1
1.(2021江苏常州,1,2分) 的倒数是 ( )
2
1 1
A.2 B.-2 C. D.-
2 2
1.A a·b=1,则a与b互为倒数,
1 1
∵ ×2=1,∴ 的倒数是2.
2 2
2.(2021江苏常州,2,2分)计算(m2)3的结果是 ( )
A.m5 B.m6 C.m8 D.m9
2.B 幂的乘方,底数不变,指数相乘.(m2)3=m2×3=m6.
3.(2021江苏常州,3,2分)下图是某几何体的三视图,该几何体是 ( )
A.正方体 B.圆锥 C.圆柱 D.球
3.D 正方体三视图一般为三个正方形,不会有圆的情况,A错误;
圆锥三视图主视图与左视图一般为三角形,不会有三个圆的情况,B错误;
圆柱三视图主视图与左视图一般为矩形,不会三视图都是圆形,C错误;
球无论从哪个方向看都是圆,D正确.
4.(2021江苏常州,4,2分)观察所示脸谱图案,下列说法正确的是 ( )
A.它是轴对称图形,不是中心对称图形
B.它是中心对称图形,不是轴对称图形
C.它既是轴对称图形,也是中心对称图形
D.它既不是轴对称图形,也不是中心对称图形4.A 此图案通过折叠可以使折痕两侧完全重合,所以是轴对称图形;此图案不可以通过旋转180°与原图案重合,所以
不是中心对称图形.
5.(2021江苏常州,5,2分)如图,BC是☉O的直径,AB是☉O的弦.若∠AOC=60°,则∠OAB的度数是 ( )
A.20° B.25° C.30° D.35°
1
5.C ∵∠AOC=60°,∴∠ABC= ∠AOC=30°.
2
∵OA=OB,∴∠OAB=∠ABC=30°.
6.(2021江苏常州,6,2分)以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形﹐任意转动这4个转盘各1次.
1
已知某转盘停止转动时,指针落在阴影区域的概率是 ,则对应的转盘是 ( )
3
A B
C D
1
6.D A.落在阴影部分的概率为 ,所以A错误;
2
1
B.落在阴影部分的概率为 ,所以B错误;
4
2
C.落在阴影部分的概率为 ,所以C错误;
5
2 1
D.落在阴影部分的概率为 = ,所以D正确.
6 3
7.(2021江苏常州,7,2分)已知二次函数y=(a-1)x2,当x>0时,y随x增大而增大,则实数a的取值范围是 ( )
A.a>0 B.a>1 C.a≠1 D.a<1
7.B ∵y=(a-1)x2图象的对称轴为直线x=0,y随x的增大而增大,∴a-1>0,∴a>1.
8.(2021江苏常州,8,2分)为规范市场秩序、保障民生工程,监管部门对某一商品的价格持续监控.该商品的价格
y(元/件)随时间t(天)的变化如图所示,设y(元/件)表示从第1天到第t天该商品的平均价格,则y 随t变化的图象大
1 2 2
致是 ( )A B
C D
8.A ∵此商品最高单价为15元/件,∴平均价格不可能超过15元/件,∴B错误.
∵此商品价格最后降低了,∴平均价格也要下降,∴C错误.
∵此商品价格最后下降速度与前期上升速度相近,但后期总量多于前期总量,∴平均价格下降速度慢于前期.∴D错误.
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)
9.(2021江苏常州,9,2分)化简:√327=
.
9.答案 3
解析 √327 = √3 33 =3.
10.(2021江苏常州,10,2分)计算:2a2-(a2+2)= .
10.答案 a2-2
解析 2a2-(a2+2)=2a2-a2-2=a2-2.
11.(2021江苏常州,11,2分)分解因式:x2-4y2= .
11.答案 (x+2y)(x-2y)
解析 x2-4y2=x2-(2y)2=(x+2y)(x-2y).
12.(2021江苏常州,12,2分)近年来,5G在全球发展迅猛,中国成为这一领域基础设施建设、技术与应用落地的一大
推动者.截至2021年3月底,中国已建成约819 000座5G基站,占全球70%以上.数据819 000用科学记数法表示为
.
12.答案 8.19×105
解析 819 000=8.19×100 000=8.19×105.
13.(2021江苏常州,13,2分)数轴上的点A、B分别表示-3,2,则点 离原点的距离较近(填“A”或“B”).
13.答案 B
解析 表示-3的点到原点的距离为|-3|=3,
表示2的点到原点的距离为|2|=2,
∵3>2,∴点B离原点的距离较近.
14.(2021江苏常州,14,2分)如图,在平面直角坐标系xOy中,四边形OABC是平行四边形,其中点A在x轴正半轴上.
若BC=3,则点A的坐标是 .
14.答案 (3,0)
解析 在▱OABC中,OA=BC,∵BC=3,∴OA=3,
又∵点A在x轴正半轴上,∴A(3,0).
15.(2021江苏常州,15,2分)如图,在△ABC中,点D、E分别在BC、AC上.∠B=40°,∠C=60°.若DE∥AB,则∠AED=
°.
15.答案 100
解析 ∵DE∥AB,∠B=40°,
∴∠CDE=∠B=40°,
∴∠AED=∠CDE+∠C=40°+60°=100°.
16.(2021江苏常州,16,2分)中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中,给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如
图所示,在△ABC中,分别取AB、AC的中点D、E,连接DE,过点A作AF⊥DE,垂足为点F,将△ABC分割后拼接成矩
形BCHG.若DE=3,AF=2,则△ABC的面积是 .
16.答案 12
解析 ∵D为AB中点,E为AC中点,
1
∴DE= BC,
2
∵DE=3,∴BC=6.
由题图可得△ADF≌△BDG,
∴AF=BG,
∵AF=2,∴BG=2,
∴S =S =BC·BG=6×2=12.
△ABC 矩形BCHG
17.(2021江苏常州,17,2分)如图,在△ABC中,AC=3,BC=4,点D、E分别在CA、CB上,点F在△ABC内.若四边形
CDFE是边长为1的正方形,则sin∠FBA= .
√10
17.答案
10
解析
在边长为1的正方形CDFE中,∠FDC=∠FEC=90°,∠C=90°,
∴∠FDA=∠FEB=90°.∵CE=1,BC=4,
∴BE=BC-CE=4-1=3.
∵CD=1,AC=3,
∴AD=AC-CD=3-1=2.
连接AF,BF,过点F作FG⊥AB交AB于点G.
在Rt△ADF中,∠ADF=90°,DF=1,AD=2,∴AF2=AD2+DF2=5.
在Rt△BEF中,∠FEB=90°,EF=1,BE=3,
∴BF2=BE2+EF2=10.
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,
∴AB= =5.
√AC2+BC2
设AG=x,则BG=AB-AG=5-x.
在Rt△AFG中,FG2=AF2-AG2=5-x2.
在Rt△BFG中,FG2=BF2-BG2=10-(5-x)2=10x-x2-15.
∵FG2=FG2,
∴5-x2=10x-x2-15,
∴x=2,
∴FG2=1,∴FG=1,
FG 1 √10
∴sin∠FBA= = = .
BF √10 10
18.(2021江苏常州,18,2分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CBA=30°,AC=1,D是AB上一点(点D与点A不重合).
若在Rt△ABC的直角边上存在4个不同的点分别和点A、D成为直角三角形的三个顶点,则AD长的取值范围是
.
4
18.答案 <AD<2
3
解析 以AD为直径画圆,与直角边交点为E.
当圆只与AC有交点时,有两个符合条件的三角形,如图1,Rt△ADE,Rt△ADE;
1 2
图1
当圆与BC相切时,有三个符合条件的三角形,如图2,Rt△ADE,Rt△ADE,Rt△ADE;
1 2 3
图2当圆与AC,BC都相交时,有四个符合条件的三角形,如图3,Rt△ADE,Rt△ADE,Rt△ADE,Rt△ADE.
1 2 3 4
图3
如图2,设AD中点为O,
连接OE,OE,EE,
2 1 1 2
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CBA=30°,AC=1,
∴∠BAC=90°-∠CBA=60°,AB=2AC=2,
又∵OE=OA,
1
∴△OAE 为等边三角形,
1
∴∠OEA=60°,OE=EA,
1 1 1
∵☉O与BC相切于点E,∴OE⊥BC,
2 2
又∵AC⊥BC,∴OE∥AC,
2
∴∠OEE=∠EEC,∠EOE=∠OEA=60°.
2 1 2 1 2 1 1
又∵OE=OE,
2 1
∴△OEE 为等边三角形,
1 2
∴∠OEE=60°,OE=EE,
2 1 1 1 2
∴∠EEC=60°.
2 1
在Rt△EEC中,∠C=90°,∠EEC=60°,∴∠CEE=30°,
1 2 2 1 2 1
1
∴EC= EE.
1 1 2
2
设EC=x,则EA=AC-EC=1-x,EE=2x.
1 1 1 1 2
又∵EE=OE,OE=EA,
1 2 1 1 1
∴EA=2x,
1
1
∴1-x=2x,∴x= ,
3
2 4
∴OA=2x= ,∴AD=2OA=4x= ,
3 3
4 4
∴ <AD<AB,∴ <AD<2.
3 3
三、解答题(本大题共10小题,共84分.如无特殊说明,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(2021江苏常州,19,6分)计算:√4-(-1)2-(π-1)0+2-1.
1 1
19.解析 原式=2-1-1+ = .
2 2
20.(2021江苏常州,20,8分)解方程组和不等式组:
{ x+ y=0, {3x+6>0,
(1) (2)
2x- y=3; x-2<-x.
{ x+ y=0,①
20.解析 (1)
2x- y=3,②
由②得y=2x-3,③
把③代入①得x+(2x-3)=0,
解得x=1.把x=1代入①得1+y=0,
解得y=-1,
{ x=1,
∴原方程组的解是
y=-1.
{3x+6>0,①
(2)
x-2<-x,②
由①得x>-2,
由②得x<1.
∴原不等式组的解集是-2<x<1.
21.(2021江苏常州,21,8分)为降低处理成本,减少土地资源消耗,我国正在积极推进垃圾分类政策,引导居民根据
“厨余垃圾”“有害垃圾”“可回收物”和“其他垃圾”这四类标准将垃圾分类处理.调查小组就某小区居民对垃圾
分类知识的了解程度进行了抽样调查,并根据调查结果绘制成如下统计图.
(1)本次调查的样本容量是 ;
(2)补全条形统计图;
(3)已知该小区有居民2 000人,请估计该小区对垃圾分类知识“完全了解”的居民人数.
21.解析 (1)100.
“较多了”有解55人,占样本容量的55%,
55
∴样本容量为 =100.
55%
(2)如图.
