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2013 年中考数学试题（江苏淮安卷）
（本试卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个人选项中，有一
项是符合题目要求的．
1．（2013年江苏淮安3分）在﹣1，0．﹣2，1四个数中，最小的数是【 】
A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1
【答案】C。
2．（2013年江苏淮安3分）计算（2a）3的结果是【 】
A．6a B．8a C．2a3 D．8a3
【答案】D。
3．（2013年江苏淮安3分）不等式组 的解集是【 】
A． B． C． D．
【答案】D。
4．（2013年江苏淮安3分）若反比例函数 的图象经过点（5，﹣1）．则实数k的值是【
】
A． B． C． D．5
【答案】A。
5．（2013年江苏淮安3分）若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是【 】
A． B． C． D．
【答案】B。
6．（2013年江苏淮安3分）如图，数轴上A、B两点表示的数分别为 和5.1，则A、B两点之
间表示整数的点共有【 】
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【答案】C。7．（2013年江苏淮安3分）若等腰三角形有两条边的长度为3和1，则此等腰三角形的周长为
【 】
A．5 B．7 C．5或7 D．6
【答案】B。
8．（2013年江苏淮安3分）如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠OBC=50°，则∠A的度数是
【 】
A．40° B．50° C．80° D．100°
【答案】A。
二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）
9．（2013年江苏淮安3分）sin30°的值为 ▲ ．
【答案】 。
10．（2013年江苏淮安3分）方程 的解集是 ▲ ．
【答案】x=﹣2。
11．（2013年江苏淮安3分）点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是 ▲ ．
【答案】(3，0)。
12．（2013年江苏淮安3分）一组数据3，9，4，9，5的众数是 ▲ ．
【答案】9。
13．（2013年江苏淮安3分）若n边形的每一个外角都等于60°，则n= ▲ ．
【答案】6。
14．（2013年江苏淮安3分）如图，三角板的直角顶点在直线l上，看∠1=40°，则∠2的度数是
▲ ．【答案】50°。
15．（2013年江苏淮安3分）如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点．若DE=3，则
BC= ▲ ．
【答案】6。
16．（2013年江苏淮安3分）二次函数y=x2+1的图象的顶点坐标是 ▲ ．
【答案】（0，1）。
17．（2013年江苏淮安3分）若菱形的两条对角线分别为2和3，则此菱形的面积是 ▲
．
【答案】3。
18．（2013年江苏淮安3分）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，…，则第2013个单
项式是
▲ ．
【答案】4025x2。
三、解答题（本大题有10小题，共96分．）
19．（2013年江苏淮安10分）
（1）计算：（2013年江苏淮安5分）
【答案】解：原式=1+2﹣3=0。
（2）计算：（2013年江苏淮安5分） ．
【答案】解：原式= 。
20．（2013年江苏淮安6分）解不等式： ，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】解： ，，
∴ 。
在数轴上表示为：
21．（2013年江苏淮安8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、
B、C都是格点．
（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A B C ；
1 1 1
（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A B C ，请画出△A B C ．
2 2 2 2 2 2
【答案】解：（1）如图所示：△A B C ，即为所求。
1 1 1
（2）如图所示：△A B C ，即为所求。
2 2 2
22．（2013年江苏淮安8分）如图，在平行四边形ABCD中，过AC中点O作直线，分别交
AD、BC于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC。∴∠EAO=∠FCO。
又∵∠AOE和∠COF是对顶角，∴∠AOE=∠COF。
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
在△AOE和△COF中，∵ ，
∴△AOE≌△COF。
23．（2013年江苏淮安10分）如图，某中学为合理安排体育活动，在全校喜欢乒乓球、排球、
羽毛球、足球、篮球五种球类运动的1000名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查，了解
学生最喜欢的一种球类运动，每人只能在这五种球类运动中选择一种．调查结果统计如下：
球类名称 乒乓球 排球 羽毛球 足球 篮球
人数 a 12 36 18 b
解答下列问题：
（1）本次调查中的样本容量是 ▲ ；
（2）a= ▲ ，b= ▲ ；
（3）试估计上述1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数．
【答案】解：（1）120。
（2）30；24。
（3）∵1000× =300（人），
∴估计1000名学生中最喜欢羽毛球运动的人数为300人。
24．（2013年江苏淮安10分）一个不透明的袋子中装有大小、质地完全相同的3只球，球上分
别标有2，3，5三个数字．
（1）从这个袋子中任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是 ▲ ；
（2）从这个袋子中任意摸一只球，记下所标数字，不放回，再从从这个袋子中任意摸一只球，
记下所标数字．将第一次记下的数字作为十位数字，第二次记下的数字作为个位数字，组成
一个两位数．求所组成的两位数是5的倍数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法
写出过程）【答案】解：（1）任意摸一只球，所标数字是奇数的概率是： 。
（2）画树状图法如下：
∵共有6种情况，其中是5的倍数的有25，35两种情况，
∴概率为： 。
25．（2013年江苏淮安10分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条
件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，
购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这
种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？
【答案】解：设购买了x件这种服装，根据题意得：
，
解得：x =20，x =30。
1 2
当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去。
答：她购买了30件这种服装。
26．（2013年江苏淮安10分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙0上的一点，直线MN经过点
C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC．
（1）猜想直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若CD=6，cos∠ACD= ，求⊙O的半径．【答案】解：（1）直线MN与⊙O的位置关系是相切。理由如下：
连接OC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，
∵∠CAB=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA。∴OC∥AD。
∵AD⊥MN，∴OC⊥MN。
∵OC为半径，∴MN是⊙O切线。
（2）∵CD=6， ，∴AC=10。
由勾股定理得：AD=8。
∵AB是⊙O直径，AD⊥MN，∴∠ACB=∠ADC=90°。
∵∠DAC=∠BAC，∴△ADC∽△ACB。
∴ ，即 。
∴AB=12.5。∴⊙O半径是 ×12.5=6.25。
27．（2013年江苏淮安12分）甲、乙两地之间有一条笔直的公路L，小明从甲地出发沿公路ι
步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路L骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时
间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为y 米，小亮与甲
1
地的距离为y 米，小明与小亮之间的距离为s米，小明行走的时间为x分钟．y 、y 与x之间
2 1 2
的函数图象如图1，s与x之间的函数图象（部分）如图2．
（1）求小亮从乙地到甲地过程中y （米）与x（分钟）之间的函数关系式；
1
（2）求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中s（米）与x（分钟）之间的函数关系式；
（3）在图2中，补全整个过程中s（米）与x（分钟）之间的函数图象，并确定a的值．
【答案】解：（1）设小亮从乙地到甲地过程中y （米）与x（分钟）之间的函数关系式为
1
y =k x+b，由图象，得：
1 1，解得： 。
∴y =﹣200x+2000。
1
（2）由题意，得小明的速度为：2000÷40=50米/分，小亮的速度为：
2000÷10=200米/分，
∴小亮从甲地追上小明的时间为24×50÷（200﹣50）=8分钟，
∴24分钟时两人的距离为：s=24×50=1200；32分钟时S=0。
设s与x之间的函数关系式为：s=kx+b ，由题意，得
1
，解得： 。
∴s=﹣150x+4800。
（3）由题意，得a=2000÷（200+50）=8分钟，
当x=24时，s=1200；当x=32时，S=0。
故描出相应的点就可以补全图象如图：
28．（2013年江苏淮安12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以
每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿
C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，
设运动时间为t秒．
（1）当t= ▲ 时，点P与点Q相遇；
（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当ι为何值时，△PCQ为等腰三角形？
（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为s平方单位．
①求s与ι之间的函数关系式；
②当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线
PC上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．
【答案】解：（1）7。
（2）点P从B到C的时间是3秒，此时点Q在AB上，则
当 时，点P在BC上，点Q在CA上，若△PCQ为等腰三角形，则
一定为等腰直角三角形，有：PC=CQ，即3﹣t=2t，解得：t=1。
当 时，点P在BC上，点Q在AB上，若△PCQ为等腰三角形，则
一定有PQ=PC（如图1），则点Q在PC的中垂线上。
作QH⊥AC，则QH= PC，△AQH∽△ABC，
在Rt△AQH中，AQ=2t﹣4，
则 。
∵PC=BC﹣BP=3﹣t，
∴ ，解得： 。
综上所述，在点P从点B到点C的运动过程中，当t=1或 时，
△PCQ为等腰三角形。
（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，P一定在AC上，
则PC=t﹣3，BQ=2t﹣9，即 。
同（2）可得：△PCQ中，PC边上的高是： ，
∴ 。
∴当t=5时，s有最大值，此时，P是AC的中点（如图
2）。
∵沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，∴PD一定是AC的中垂线。
∴AP=CP= AC=2，PD= BC= 。
∴AQ=14﹣2t=14﹣2×5=4。
如图2，连接DC（即AD的折叠线）交PQ于点O，过Q作QE⊥CA于点
E，过O作OF⊥CA于点F，则△PCO即为折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积。
则QE= AQ= ×4= ，EA= AQ= ×4= 。
∴EP= ，CE= 。
设FP=x，FO=y，则CF= 。
由△CFO∽△CPD得 ，即 ，∴ 。
由△PFO∽△PEQ得 ，即 ，∴ 。解得：
。
∴△PCO即为折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积
。
