2022 年江苏省宿迁市初中学业水平考试
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项
中,有且只有一项是符合题目要求的)
1.(2022江苏宿迁,1,3分)-2的绝对值是( )
1 1
A.-2 B.- C. D.2
2 2
2.(2022江苏宿迁,2,3分)下列运算正确的是 ( )
A.2m-m=1 B.m3·m2=m6
C.(mn)2=m2n2 D.(m2)3=m5
3.(2022江苏宿迁,3,3分)如图,AB∥ED,若∠1=70°,则∠2的度数是( )
A.70° B.80° C.100° D.110°
4.(2022江苏宿迁,4,3分)下列展开图中,是正方体展开图的是 ( )
A B C D
5.(2022江苏宿迁,5,3分)若等腰三角形的两边长分别为3 cm和5 cm,则这个等
腰三角形的周长是 ( )
A.8 cm B.13 cm
C.8 cm 或13 cm D.11 cm或13 cm
6.(2022江苏宿迁,6,3分)我国古代《算法统宗》里有这样一首诗:“我问开店
李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.”诗中后面两句的意
思是:如果一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果一间客房住9人,那么就
空出一间客房.若设该店有客房x间、房客y人,则列出关于x、y的二元一次方
程组正确的是 ( )
{ 7x-7= y { 7x+7= y
A. B.
9(x-1)= y 9(x-1)= y{7x+7= y {7x-7= y
C. D.
9x-1= y 9x-1= y
7.(2022江苏宿迁,7,3分)如果x<y,那么下列不等式正确的是 ( )
A.2x<2yB.-2x<-2y
C.x-1>y-1 D.x+1>y+1
2
8.(2022江苏宿迁,8,3分)如图,点A在反比例函数y= (x>0)的图象上,以OA
x
为一边作等腰直角三角形OAB,其中∠OAB=90°,AO=AB,则线段OB长的最小
值是 ( )
A.1 B.√2 C.2√2 D.4
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
9.(2022江苏宿迁,9,3分)分解因式:3x2-12= .
10.(2022江苏宿迁,10,3分)2022年5月,国家林业和草原局湿地管理司在第二
季度例行发布会上表示,到“十四五”末,我国力争将湿地保护率提高到55%,其
中修复红树林146 200亩.请将146 200用科学记数法表示是 .
11.(2022江苏宿迁,11,3分)已知一组数据:4,5,5,6,5,4,7,8,则这组数据的众
数是 .
12.(2022江苏宿迁,12,3分)满足√11≥k的最大整数k是 .
13.(2022江苏宿迁,13,3分)若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有实数根,则实
数k的取值范围是 .
14.(2022江苏宿迁,14,3分)用半径为6 cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个
圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆的半径是 cm.
15.(2022江苏宿迁,15,3分)按规律排列的单项式:x,-x3,x5,-x7,x9,…,则第20个
单项式是 .
16.(2022江苏宿迁,16,3分)甲、乙两位同学各给出某函数的一个特征.甲:“函
数值y随自变量x增大而减小”;乙:“函数图象经过点(0,2)”.请你写出一个同
时满足这两个特征的函数,其表达式是 .17.(2022江苏宿迁,17,3分)如图,在正六边形ABCDEF中,AB=6,点M在边AF
上,且AM=2.若经过点M的直线l将正六边形面积平分,则直线l被正六边形所
截的线段长是 .
18.(2022江苏宿迁,18,3分)如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,点M、N分别
是边AD、BC的中点,某一时刻,动点E从点M出发,沿MA方向以每秒2个单位
长度的速度向点A匀速运动;同时,动点F从点N出发,沿NC方向以每秒1个单
位长度的速度向点C匀速运动,其中一点运动到矩形顶点时,两点同时停止运动.
连接EF,过点B作EF的垂线,垂足为H.在这一运动过程中,点H所经过的路径长
是 .
三、解答题(本大题共10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤)
19.(2022江苏宿迁,19,8分)计算:(1) -1+ -4sin 60°.
√12
2
2x 1
20.(2022江苏宿迁,20,8分)解方程: =1+ .
x-2 x-2
21.(2022江苏宿迁,21,8分)如图,在▱ABCD中,点E、F分别是边AB、CD的中
点.
求证:AF=CE.
22.(2022江苏宿迁,22,8分)为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的
情况,抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数,
并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图.根据图表信息,解答
下列问题:(1)m= ,n= ;
(2)补全条形统计图;
(3)根据抽样调查的结果,请你估计该校九年级2 000名学生中上学期参加“综
合与实践”活动4天及以上的人数.
23.(2022江苏宿迁,23,10分)从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一
次乒乓球单打比赛,求下列事件发生的概率.
(1)甲一定参加比赛,再从其余3名学生中任意选取1名,恰好选中丙的概率是
;
(2)任意选取2名学生参加比赛,求一定有乙的概率.(用树状图或列表的方法求
解)
24.(2022江苏宿迁,24,10分)如图,某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔
CD底部的俯角为30°、信号塔顶部的仰角为45°.已知教学楼AB的高度为20 m,
求信号塔的高度(计算结果保留根号).
25.(2022江苏宿迁,25,10分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,AB=AC,以AB为直
径的☉O与边BC交于点D.
(1)判断直线AC与☉O的位置关系,并说明理由;
(2)若AB=4,求图中阴影部分的面积.26.(2022江苏宿迁,26,10分)某单位准备购买文化用品,现有甲、乙两家超市进
行促销活动.该文化用品两家超市的标价均为10元/件,甲超市一次性购买金额不
超过400元的不优惠,超过400元的部分按标价的6折售卖;乙超市全部按标价
的8折售卖.
(1)若该单位需要购买30件这种文化用品,则在甲超市的购物金额为 元,
在乙超市的购物金额为 元;
(2)假如你是该单位的采购员,你认为选择哪家超市支付的费用较少?
27.(2022江苏宿迁,27,12分)如图,在网格中,每个小正方形的边长均为1,每个
小正方形的顶点称为格点,点A、B、C、D、M均为格点.
[操作探究]
在数学活动课上,佳佳同学在如图①的网格中,用无刻度的直尺画了两条互相垂
直的线段AB、CD,相交于点P,并给出部分说理过程.请你补充完整:
解:在网格中取格点E,构建两个直角三角形,分别是△ABC和△CDE.
BC 1
在Rt△ABC中,tan∠BAC= = ,
AC 2
在Rt△CDE中, ,
所以tan∠BAC=tan∠DCE.
所以∠BAC=∠DCE.
因为∠ACP+∠DCE=∠ACB=90°,
所以∠ACP+∠BAC=90°.
所以∠APC=90°,即AB⊥CD.
图① 图②
图③[拓展应用]
(1)图②是以格点O为圆心,AB为直径的圆,请你只用无刻度的直尺,在BM上找
出一点P,使PM=AM,写出作法,并给出证明;
(2)图③是以格点O为圆心的圆,请你只用无刻度的直尺,在弦AB上找出一点P,
使AM2=AP·AB,写出作法,不用证明.
1
28.(2022江苏宿迁,28,12分)如图,二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于
2
O(0,0)、A(4,0)两点,顶点为C.连接OC、AC,若点B是线段OA上一动点,连接
BC,将△ABC沿BC折叠后,点A落在点A'的位置,线段A'C与x轴交于点D,且点
D与O、A不重合.
(1)求二次函数的表达式;
(2)①求证:△OCD∽△A'BD;
DB
②求 的最小值;
BA
(3)当S =8S 时,求直线A'B与二次函数图象的交点的横坐标.
△OCD △A'BD
备用图2022年江苏省宿迁市初中学业水平考试
1.
D |-2|=2.
2.
C 2m-m=m,故A错误;
m3·m2=m5,故B错误;
(mn)2=m2n2,故C正确;
(m2)3=m6,故D错误.
故选C.
3.
D 如图,∵∠1=∠3,∠1=70°.∴∠3=70°,
∵AB∥ED,∴∠2+∠3=180°,
∴∠2=180°-∠3=110°.
4.
B 选项B中的展开图通过折叠可以还原为正方体.
深度解析
正方体的11种展开图可归为四类:一四一型;二三一型;二二二型;三三
型.
5.
D 当腰长是3 cm时,∵3+3>5,∴3,3,5能组成三角形,
此时等腰三角形的周长为3+3+5=11(cm);
当腰长是5 cm时,∵3+5>5,
∴5,5,3能组成三角形,
此时等腰三角形的周长为5+5+3=13(cm).
综上,这个等腰三角形的周长为11 cm或13 cm.
故选D.
6.
B 等量关系为总人数不变.
一题多解
等量关系为客房数不变,y-7
{ =x,
7 { 7x+7= y,
则 可化为
y 9(x-1)= y.
+1=x,
9
7.
A A.由x<y可得2x<2y,故正确;
B.由x<y可得-2x>-2y,故不正确;
C.由x<y可得x-1<y-1,故不正确;
D.由x<y可得x+1<y+1,故不正确.
故选A.
8.
C 在Rt△OAB中,∠OAB=90°,AO=AB,
∴OB2=AO2+AB2=2AO2,
2
∵点A在y= (x>0)的图象上,
x
∴设A( 2),∴OA2=a2+(2) 2,
a,
a a
∴OB2=2OA2=2[
a2+
(2) 2]
a
=2[ ( 2) 2 ]=2( 2) 2 +8,
a- +4 a-
a a
∵( 2) 2 ≥0,∴2( 2) 2 +8≥8,
a- a-
a a
2
当a= ,即a=±√2时,
a
2( 2) 2 +8可取到最小值8,
a-
a
又∵点A在第一象限,∴a>0,
∴当a=√2时,OB2取得最小值,最小值为8,
∴线段OB长的最小值为2√2.
9.
答案 3(x+2)(x-2)
解析 原式=3(x2-4)=3(x+2)(x-2).
10.
答案 1.462×105
解析 用科学记数法表示正数,写成a×10n的形式,其中1≤a<10.11.
答案 5
解析 众数为一组数据中,出现次数最多的数,这组数据中5出现了三次,出现的次数最多,所以
众数为5.
12.
答案 3
解析 ∵32<11<42,∴3<√11<4,∴最大整数k是3.
13.
答案 k≤1
解析 ∵x2-2x+k=0有实数根,
∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×k≥0,
即4-4k≥0,解得k≤1.
14.
答案 2
120°
解析 圆锥底面圆的周长为2π×6× =4π cm,
360°
设底面圆的半径为r cm,则2πr=4π,
∴r=2.
深度解析
圆锥侧面展开图的弧长与底面周长相
等.
15.
答案 -x39
解析 由题意知第n个式子为(-1)n+1x2n-1,∴第20个单项式是(-1)20+1x2×20-1=-x39.
16.
答案 y=-x+2
解析 答案不唯一,符合题干中两个条件即可.
17.
答案 4√7
解析 结合题意,由对称性可知直线l与正六边形的另一个交点在CD上,设交点为点N,且
DN=AM.
连接AC,作BH⊥AC,垂足为H,如图,
在正六边形ABCDEF中,AB=CB,∠ABC=120°,∠BCD=120°,AF∥CD,
∴∠BAC=∠BCA=30°,
∴∠ACG=90°.
如图,作MG⊥CD,垂足为G,∴∠MGN=90°,∴∠ACG=∠MGN,
∴AC∥MG,又∵AF∥CD,
∴四边形ACGM为矩形,
∴AC=MG,CG=AM=2,
∴GN=CD-CG-DN=AB-CG-AM=2.
在△ABC中,BH⊥AC,则AH=CH,
∴AC=2AH=2AB·cos∠BAC=2×6×cos 30°=6√3,
∴MG=6√3.
在Rt△MGN中,
MN= = =4 .
√MG2+GN2 √ (6√3) 2+22 √7
18.
√5
答案 π
2
解析 设运动时间为t,则EM=2t,NF=t,
连接MN,与EF交于点G,如图.
在矩形ABCD中,M,N分别为AD,BC的中点,
∴∠EMN=∠FNM=90°,
又∵∠EGM=∠FGN,∴△EGM∽△FGN,
MG EM 2t
∴ = = =2,∴MG=2NG,
NG FN t
又∵MN=AB=6,MN=MG+NG,
∴MN=3NG=6,∴NG=2,∴点G为定点.
∵BH⊥EF,∴∠BHG=90°,
∴点H在以BG为直径的圆上运动.
当t=0时,点E与点M重合,点F与点N重合,垂足H与N重合.
当t=2时,停止运动,点E'与点A重合,点F'在NC上,BH'⊥E'F',垂足为H',如图,点H所经过的路
径即为NH´ ',
此时E'M=4=AM,NF'=2,
∴BF'=BN+NF'=6,∴BF'=AB,
∴△ABF'为等腰直角三角形,
又∵BH'⊥E'F',∴∠H'BF'=45°,∴NH´ '所对圆心角为2∠H'BF',即90°,
90° 1
∴NH´ '的长=π·BG· = π·BG,
360° 4
在Rt△BNG中,BN=4,NG=2,
∴BG= = =2 ,
√BN2+NG2 √42+22 √5
1 √5
∴NH´ '的长= π×2√5= π.
4 2
19.
√3
解析 原式=2+2√3-4× =2.
2
20.
2x 1
解析 =1+ ,
x-2 x-2
去分母,得2x=(x-2)+1,
去括号,得2x=x-2+1,
移项,合并同类项,得x=-1.
检验:当x=-1时,x-2≠0,
∴原分式方程的解为x=-1.
21.
证明 在▱ABCD中,AB∥CD,AB=CD,
∵点E、F分别为边AB、CD的中点,
1 1
∴AE= AB,CF= CD,
2 2
∴AE=CF,∴四边形AECF是平行四边形,
∴AF=CE.
22.
解析 (1)m=10÷5%=200,n=100-25-25-15-5=30.
(2)200×15%=30(人),补全条形统计图,如下:
(3)2 000×(30%+25%+25%)=1 600(人).
答:估计该校九年级2 000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的有1 600人.
23.
1
解析 (1) .
3
(2)画树状图如下:共出现12种等可能的情况,其中一定有乙的有6种,
6 1
∴一定有乙的概率是 = .
12 2
24.
解析
如图,延长水平视线交CD于点E,
由题意可得AB⊥BD,CD⊥BD,
∴AB∥CD,
又∵AE∥BD,
∴四边形ABDE是平行四边形,
又∵∠ABD=90°,
∴平行四边形ABDE是矩形,
∴∠AED=90°,DE=AB=20 m.
在Rt△ADE中,∠DAE=30°.
20
DE
∴AE= =√3=20√3 m,
tan30°
3
在Rt△AEC中,∠CAE=45°,
∴CE=AE=20√3 m,
∴CD=CE+DE=(20√3+20)m.
答:信号塔的高度是(20√3+20)m.
25.
解析 (1)AC与☉O相切.
理由:∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ABC=45°,∴∠ACB=45°,
在△ABC中,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,
∴∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=90°,
∴AB⊥AC,
又∵AB为☉O的直径,∴AC与☉O相切.(2)如图,连接OD,AD,
在☉O中,AB为直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BAD=90°-∠ABC=45°,
∴∠ABC=∠BAD,∴AD=BD,
又∵O为AB的中点,
∴OD⊥AB,∴∠BOD=∠AOD=90°,
1
∵AB=4,∴OB=OA=OD= AB=2,
2
1 1
∴S = OB·OD= ×2×2=2,
△OBD
2 2
90° 1
S =π·OA2· =π×22× =π.
扇形AOD
360° 4
∵AB=AC=4,∠BAC=90°,
1 1
∴S = AB·AC= ×4×4=8,
△ABC
2 2
∴S =S -S -S =8-π-2=6-π.
阴影 △ABC 扇形AOD △OBD
26.
解析 (1)300;240.
(2)设买x件.
①当10x≤400,即x≤40时,
甲超市不打折,乙超市打折,
则乙超市支付费用较少.
②当10x>400,即x>40时,
向甲超市支付400+(10x-400)×60%=(6x+160)元,
向乙超市支付10x·80%=8x元.
当去甲超市支付较少时,
6x+160<8x,∴x>80;
当去乙超市支付较少时,
6x+160>8x,∴x<80,
∴40<x<80;
当去甲、乙两超市支付一样多时,
6x+160=8x,∴x=80.
答:当购买80件时,去甲、乙两超市均可;
当购买数量少于80件时,去乙超市支付较少;
当购买数量多于80件时,去甲超市支付较少.
27.DE 1
解析 [操作探究]:tan∠DCE= = .
CE 2
[拓展应用]:(1)如图,连接BM,取BM的中点P,点P即为所求.
证明:取格点Q,如图,
由图可得BM的中点也为格点,
在Rt△AMQ中,AM= =2 ,
√22+22 √2
在Rt△PMQ中,PM= =2 ,
√22+22 √2
∴PM=AM.
(2)如图,取格点I,连接MI交AB于点P,点P即为所求.
FI 1
提示:在Rt△FMI中,tan∠AMP= = ,
FM 3
AM 1
在Rt△AMN中,tan∠ANM= = ,
MN 3
∴∠AMP=∠ANM,
在☉O中,∠ABM=∠ANM,
∴∠AMP=∠ABM,
又∵∠MAP=∠BAM,
AM AP
∴△APM∽△AMB,∴ = ,
AB AM
∴AM2=AP·AB.
思路分析
(1)取BM的中点P,点P即为所求,通过解直角三角形求得PM=AM;
(2)取格点I,连接MI交AB于点P,点P即为所求.利用正切函数证得∠AMP=∠ANM,利用圆周角
定理得∠ABM=∠MNA,再推出△APM∽△AMB,即可证明结论.
28.
1
解析 (1)∵二次函数y= x2+bx+c的图象与x轴交于O(0,0),A(4,0)两点,
2{ c=0, {b=-2,
∴ 解得
8+4b+c=0, c=0,
1
∴二次函数的表达式为y= x2-2x.
2
(2)①证明:∵C为抛物线顶点,抛物线与x轴交于O,A两点,
∴由抛物线的对称性可知OC=AC,∴∠CAB=∠COD.
由折叠可得∠CAB=∠CA'B,
∴∠COD=∠CA'B,
又∵∠CDO=∠BDA'(对顶角相等),
∴△OCD∽△A'BD.
②由①得△OCD∽△A'BD,
DB DC DB DC
∴ = ,又∵BA=BA',∴ = ,
BA' CO BA CO
1 1
∵y= x2-2x= (x-2)2-2,
2 2
∴顶点C(2,-2),设D(d,0),
则DC= = ,
√(d-2) 2+[0-(-2)] 2 √(d-2) 2+4
∵D与O、A不重合,∴0<d<4,
∵DC2=(d-2)2+4,其函数图象开口向上,
∴当d=2时,DC2有最小值,是4,
∴当d=2时,DC有最小值,是2,
又CO= =2 ,
√22+(-2) 2 √2
DC 2 √2
∴ 的最小值为 = ,
CO 2√2 2
DB √2
∴ 的最小值为 .
BA 2
(3)∵S
△OCD
=8S
△A'BD
,∴ S
△OCD
=8,
S
△A'BD
OC
又∵△OCD∽△A'BD,∴ =√8=2√2.
A'B
∵OC=2√2,∴A'B=AB=1,∴B(3,0).
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),
1 1 1
把B(3,0),C(2,-2)代入,得
{3k +b =0, { k =2,
1 1 解得 1
2k +b =-2, b =-6,
1 1 1
∴直线BC的解析式为y=2x-6.
设A'(p,q),则A'A的中点为(p+4 q),
,
2 2由折叠可得(p+4 q)在直线BC上,
,
2 2
q p+4
∴ =2× -6,∴q=2p-4,
2 2
∴A'B=
√(p-3) 2+(q-0) 2
=
√(p-3) 2+(2p-4) 2
=1,
12
∴p=2或p= ,
5
当p=2时,A'(2,0),舍去,
当p=12时,A'(12 4),
,
5 5 5
设直线A'B的解析式为y=kx+b(k≠0),
2 2 2
把B(3,0),A'(12 4)代入,
,
5 5
{ 3k +b =0, { 4
2 2 k =- ,
得 12 4 解得 2 3
k +b = ,
5 2 2 5 b =4,
2
4
∴直线A'B的解析式为y=- x+4,
3
4
{y=- x+4,
联立直线A'B和抛物线y=1x2-2x得 3
2 1
y= x2-2x,
2
{ x =
2+2√19
, { x =
2-2√19
,
1 3 2 3
解得
28-8√19 28+8√19
y = , y = ,
1 9 2 9
2+2√19 2-2√19
∴直线A'B与二次函数图象的交点的横坐标为 或 .
3 3
深度解析
数形结合的数学思想是解决此题的关
键.
