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江苏省宿迁市 2018 年中考数学试卷
一、选择题
1. 2的倒数是（ ）
A. 2 B. C. D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】倒数定义：乘积为1的两个数互为倒数，由此即可得出答案.
【详解】∵2× =1，
∴2的倒数是 ，
故选B .
【点睛】本题考查了倒数的定义，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键.
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项的法则逐项进行计算即可得.
【详解】A. ，故A选项错误；
B. a2与a1不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C. ，故C选项正确；
D. ，故D选项错误，
故选C.
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，合并同类项等运算，熟练掌
握有关的运算法则是解题的关键.
3. 如图，点D在 ABC的边AB的延长线上，DE∥BC，若∠A＝35°,∠C＝24°,则∠D的度数是（ ）
△A. 24° B. 59° C. 60° D. 69°
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形外角性质得∠DBC=∠A+∠C，再由平行线性质得∠D=∠DBC.
【详解】∵∠A=35°，∠C=24°，
∴∠DBC=∠A+∠C=35°+24°=59°，
又∵DE∥BC，
∴∠D=∠DBC=59°，
故选B.
【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键.
4. 函数 中，自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠0 B. x＜1 C. x＞1 D. x≠1
【答案】D
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，计算即可得出答案.
【详解】依题可得：x-1≠0，
∴x≠1，
故选D.
【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，熟知分式有意义的条件是分母不为0是解本题的关
键.
5. 若a＜b，则下列结论不一定成立的是（ ）
A. a-1＜b-1 B. 2a＜2b C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A.∵a＜b，∴ a-1＜b-1，正确，故A不符合题意；
B.∵a＜b，∴ 2a＜2b，正确，故B不符合题意；
C.∵a＜b，∴ ，正确，故C不符合题意；
.
D当a＜b＜0时，a2>b2，故D选项错误，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键.
不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等号方向不变；
不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；
不等式性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变.
6. 若实数m、n满足 ，且m、n恰好是等腰 ABC的两条边的边长，则 ABC的周长是
△ △
（ ）
A. 12 B. 10 C. 8或10 D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值和二次根式的非负性得m、n的值，再分情况讨论：①若腰为2，底为4，由三角形两边之和大
于第三边，舍去；②若腰为4，底为2，再由三角形周长公式计算即可.
【详解】由题意得：m-2=0，n-4=0，∴m=2，n=4，
又∵m、n恰好是等腰 ABC的两条边的边长，
①若腰为2，底为4，此△时不能构成三角形，舍去，
②若腰为4，底为2，则周长为：4+4+2=10，
故选B.
【点睛】本题考查了非负数的性质以及等腰三角形的性质，根据非负数的性质求出m、n的值是解题的关
键.
7. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E为边CD的中点，若菱形ABCD的周长为16，
∠BAD＝60°,则 OCE的面积是（ ）
△A. B. 2 C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据菱形 的性质得菱形边长为 4，AC⊥BD，由一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得
ABD是等边三角形；在Rt AOD中，根据勾股定理得AO=2 ，AC=2AO=4 ，根据三角形面积公式
△ △
得S = OD·AC=4 ，根据中位线定理得OE∥AD，根据相似三角形的面积比等于相似比继而可求出
ACD
△
OCE的面积.
△【详解】∵菱形ABCD的周长为16，∴菱形ABCD的边长为4，
∵∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形，
又∵O是菱形对角线AC、BD的交点，
∴AC⊥BD，
在Rt AOD中，
△
∴AO= ，
∴AC=2AO=4 ，
∴S = OD·AC= ×2×4 =4 ，
ACD
△
又∵O、E分别是中点，
∴OE∥AD，
∴△COE∽△CAD，
∴ ，
∴ ，
∴S = S = ×4 = ，
COE CAD
△ △故选A.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，菱形的性
质，结合图形熟练应用相关性质是解题的关键.
8. 在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的
直线l的条数是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】C
【解析】
【分析】设直线l解析式为：y=kx+b，由l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，b），依题可
得关于k和b的二元一次方程组，代入消元即可得出k的值，从而得出直线条数.
【详解】设直线l解析式为：y=kx+b，则l与x轴交于点A（- ，0），与y轴交于点B（0，
b），
∴ ，
∴（2-k）2=8|k|，
∴k2-12k+4=0或（k+2）2=0，
∴k=6±4 或k=-2，
∴满足条件的直线有3条，
故选C.
【点睛】本题考查了一次函数图象与坐标轴交点问题，三角形的面积等，解本题的关键是确定出
直线y=kx+b与x轴、y轴的交点坐标.
二、填空题
9. 一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.
【答案】3
【解析】
【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.
【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，
处于最中间的数是3，∴中位数为3，
故答案为3.
【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间
（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.
10. 地球上海洋总面积约为360 000 000km2，将360 000 000用科学记数法表示是________.
【答案】3.6×108
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变
成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当
原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】360 000 000将小数点向左移8位得到3.6，
所以360 000 000用科学记数法表示为：3.6×108，
故答案为3.6×108.
【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|
<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11. 分解因式： _________．
【答案】y（x+1）（x﹣1）．
【解析】
试题分析：x2y﹣y=y（x2﹣1）=y（x+1）（x﹣1），故答案为y（x+1）（x﹣1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解．
12. 若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．
【答案】8
【解析】
【分析】
【详解】解：设边数为n，由题意得，
180（n-2）=360 3
解得n=8.
所以这个多边形的边数是8.
13. 已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是________cm2.
【答案】15π
【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.
【详解】设圆锥母线长 为l，∵r=3，h=4，
∴母线l= ，
∴S = ×2πr×5= ×2π×3×5=15π，
侧
故答案为15π.
【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积
公式是解题的关键.
14. 在平面直角坐标系中，将点（3，﹣2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则所得点
的坐标是_____．
【答案】（5，1）
【解析】
【分析】根据点坐标平移特征：左减右加，上加下减，即可得出平移之后的点坐标.
【详解】∵点（3，-2）先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，
∴所得的点的坐标为：（5，1），
故答案为（5，1）.
【点睛】本题考查了点的平移，熟知点的坐标的平移特征是解题的关键.
15. 为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天
种树的棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵数是________.
【答案】120
【解析】
【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，根据题意列出分式方程，解之即可.
【详解】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树2x棵，
依题可得： ，
解得：x=120，
经检验x=120是原分式方程的根，
故答案为120.
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，弄清题意，找出等量关系是解题的关键.
16. 小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜.若由小
明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次应该取走火柴棒的根数是________.
【答案】1【解析】
【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，可以发现只要两人所取
的根数之和为3就能保证小明获胜.
【详解】如果小明第一次取走1根，剩下了6根，后面无论如取，只要保证每轮两人所取的根数
之和为3，就能保证小明将取走最后一根火柴，
而6是3的倍数，因此小明第一次应该取走1根，
故答案为1.
【点睛】本题考查了随机事件，概率的意义，理解题目信息，判断出使两人所取的根数之和是3
是解题的关键．
17. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 （x＞0）与正比例函数y=kx、 （k＞1）的图象
分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则 AOB的面积是________.
△
【答案】2
【解析】
【分析】作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB（如图），设A（x，y），B（x ， y），根据反比例函数k
1 1 2 2
的几何意义得 xy=xy=2；将反比例函数分别与 y=kx，y= 联立，解得 x= ，x= ，从而得
1 1 2 2 1 2
xx=2，所以 y=x ， y=x ， 根据 SAS 得 ACO≌△BDO，由全等三角形性质得 AO=BO，
1 2 1 2 2 1
∠AOC=∠BOD，由垂直定义和已知条件得△∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，根据 AAS 得
ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，根据三角形面积公式得 S =S +S =S +S = xy+
ABO AHO BHO ACO BDO 1 1
△ △ △ △ △
△
xy= ×2+ ×2=2.
2 2
【详解】如图：作BD⊥x轴，AC⊥y轴，OH⊥AB，设A（x，y），B（x ， y），
1 1 2 2
∵A、B在反比例函数上，
∴xy=xy=2，
1 1 2 2
∵ ，
解得：x= ，
1
又∵ ，
解得：x= ，
2
∴xx= × =2，
1 2
∴y=x， y=x，
1 2 2 1
即OC=OD，AC=BD，
∵BD⊥x轴，AC⊥y轴，
∴∠ACO=∠BDO=90°，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AO=BO，∠AOC=∠BOD，
又∵∠AOB＝45°，OH⊥AB，
∴∠AOC=∠BOD=∠AOH=∠BOH=22.5°，
∴△ACO≌△BDO≌△AHO≌△BHO，
∴S =S +S =S +S = xy+ xy= ×2+ ×2=2，
ABO AHO BHO ACO BDO 1 1 2 2
△ △ △ △ △
故答案为2.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三
角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.
18. 如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，
∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方
向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标
轴围成的图形面积是________.
【答案】 + π
【解析】
【分析】在Rt AOB中，由A点坐标得OA=1，根据锐角三角形函数可得AB=2，OB= ，在旋转过程中，
△
三 角 板 的 角 度 和 边 的 长 度 不 变 ， 所 以 点 B 运 动 的 路 径 与 坐 标 轴 围 成 的 图 形 面 积 ： S=
，计算即可得出答案.
【详解】在Rt AOB中，∵A（1，0），∴OA=1，
又∵∠△OAB＝60°，
∴cos60°= ，
∴AB=2，OB= ，
∵在旋转过程中，三角板的角度和边的长度不变，
∴点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积：
S= = π，
故答案为 π.【点睛】本题考查了扇形面积的计算，锐角三角函数的定义，旋转的性质等，根据题意正确画出
图形是解题的关键.
三、解答题
19. 解方程组：
【答案】原方程组的解为
【解析】
【分析】利用代入法进行求解即可得.
【详解】 ，
由①得：x=-2y ③
将③代入②得：3（-2y）+4y=6，
解得：y=-3，
将y=-3代入③得：x=6，
∴原方程组的解为 .
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键.
20. 计算：
【答案】5
【解析】
【分析】按顺序先进行平方运算、0次幂运算、绝对值的化简、特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序
进行计算即可.
【详解】原式=4-1+（2- ）+2× ，=4-1+2- + ，
=5.
【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握实数的混合运算顺序、特殊角的三角函数值是解
题的关键.
21. 某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m分（60≤m≤100），组委会从1000篇征文
中随机抽取了部分参赛征文，统计了他们的成绩，并绘制了如下不完整的两幅统计图表.
请根据以上信息，解决下列问题：
（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是________；
（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；
（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.
【答案】（1）0.2；（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图见解析；（3）全市获得一等奖征文的篇数为
300篇.
【解析】
【分析】（1）由频率之和为1，用1减去其余各组的频率即可求得c的值；（2）由频数分布表可知 60≤m＜70的频数为：38，频率为：0.38，根据总数=频数÷频率得样本容
量，再由频数=总数×频率求出a、b的值，根据a、b的值补全图形即可；
（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，再用总篇数×一等奖的频率=全市一
等奖征文篇数.
【详解】（1）c=1-0.38-0.32-0.1=0.2，
故答案为0.2；
（2）38÷0.38=100，a=100×0.32=32，b=100×0.2=20，
补全征文比赛成绩频数分布直方图如图所示：
（3）由频数分布表可知评为一等奖的频率为：0.2+0.1=0.3，
∴全市获得一等奖征文的篇数为：1000×0.3=300（篇），
答：全市获得一等奖征文的篇数为300篇.
【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图，熟知频数、频率、总数之间的关系是解本题
的关键.
22. 如图，在□ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点
G、H，求证：AG＝CH.
.
【答案】证明见解析
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，根据平行线的性质得∠E=∠F，再结合
已知条件可得AF=CE，根据ASA得 CEH≌△AFG，根据全等三角形对应边相等得证.
【详解】∵在四边形ABCD是平行四△边形，∴AD∥BC，AD=BC，∠A=∠C，
∴∠E=∠F，又∵BE＝DF，
∴AD+DF=CB+BE，
即AF=CE，
在 CEH和 AFG中，
△ △
，
∴△CEH≌△AFG，
∴CH=AG.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关知识是解题
的关键.
23. 有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.
（1）求甲选择A部电影的概率；
（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）
【答案】（1）甲选择A部电影的概率为 ；（2）甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为 .
【解析】
【分析】（1）甲可选择电影A或B，根据概率公式即可得甲选择A部电影的概率.
（2）用树状图表示甲、乙、丙3人选择电影的所有情况，由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙
3人选择同一部电影的情况有2种，根据概率公式即可得出答案.
【详解】（1）∵甲可选择电影A或B，∴甲选择A部电影的概率P= ，
答：甲选择A部电影的概率为 ；
（2）甲、乙、丙3人选择电影情况如图：
由图可知总共有8种情况，甲、乙、丙3人选择同一部电影的情况有2种，∴甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率P= ，
答：甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率为 .
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数
之比．
24. 某种型号汽车油箱容量为40L，每行驶100km耗油10L.设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x
（km），行驶过程中油箱内剩余油量为y（L）
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议每次加油时油箱内剩余油量不低于油箱容量的四分之一，按
此建议，求该辆汽车最多行驶的路程.
【答案】 （1）y与x之间的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）；（2）该辆汽车最多行驶的路程为
300.
【解析】
【分析】（1）根据题意可得y与x之间的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）；
（2）根据题意可得不等式：40- x≥40× ，解之即可得出答案.
【详解】（1）由题意得：y=40- x，即y=40- x（0≤x≤400），
答：y与x之间的函数表达式为：y=40- x（0≤x≤400）；
（2）解：依题可得：40- x≥40× ，∴- x≥-30，
∴x≤300.
答：该辆汽车最多行驶的路程为300km.
【点睛】本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用，弄清题意，找出各个量之间的关
系是解题的关键.25. 如图，为了测量山坡上一棵树PQ的高度，小明在点A处利用测角仪测得树顶P的仰角为450 ，然后他
沿着正对树PQ的方向前进10m到达B点处，此时测得树顶P和树底Q的仰角分别是600和300，设PQ垂
直于AB，且垂足为C.
（1）求∠BPQ的度数；
（2）求树PQ的高度（结果精确到0.1m， ）
【答案】（1）∠BPQ=30°；（2）树PQ的高度约为15.8m.
【解析】
【分析】
(1）根据题意题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，在Rt PBC中，根据三角形内角和
定理即可得∠BPQ度数； △
（2）设CQ=x，在Rt QBC中，根据30度所对的直角边等于斜边的一半得BQ=2x，由勾股定理得BC=
△
x；根据角的计算得∠PBQ=∠BPQ=30°，由等角对等边得PQ=BQ=2x，用含x的代数式表示
PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，又∠A=45°，得出AC=PC，建立方程解之求出x，再将x值代入
PQ代数式求之即可.
【详解】（1）依题可得：∠A=45°，∠PBC=60°，∠QBC=30°，AB=10m，
在Rt PBC中，
∵∠P△BC=60°，∠PCB=90°，
∴∠BPQ=30°；
（2）设CQ=x，
在Rt QBC中，
∵∠Q△BC=30°，∠QCB=90°，
∴BQ=2x，BC= x，
又∵∠PBC=60°，∠QBC=30°，
∴∠PBQ=30°，由（1）知∠BPQ=30°，
∴PQ=BQ=2x，
∴PC=PQ+QC=3x，AC=AB+BC=10+ x，
又∵∠A=45°，
∴AC=PC，
即3x=10+ x，
解得：x= ，
.
∴PQ=2x= ≈158（m），
答：树PQ的高度约为15.8m.
【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，涉及到三角形的内角和定理、等腰三角形的性质、含
30度角的直角三角形的性质等，准确识图是解题的关键.
26. 如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的
延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：PC是半⊙O的切线；
（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．
【答案】（1）见解析；（2）5.
【解析】
【分析】
（1）、连接OC，可以证得 OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得
到：∠OCP=90°，即OC⊥PC△，即可证得；（2）、依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三
角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．
【详解】解：（1）、连接OC，
∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，
∴PA=PC，
在 OAP和 OCP中， ，
△ △
∴△OAP≌△OCP（SSS），
∴∠OCP=∠OAP
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP=90°．
∴∠OCP=90°，
即OC⊥PC
∴PC是⊙O的切线．
（2）、∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COF=60°，
∵PC是⊙O的切线，AB=10，
∴OC⊥PF，OC=OB= AB=5，
∴OF= =10，
∴BF=OF﹣OB=5．
27. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=（x-a）（x-3）（0<a<3）的图象与x轴交于点A、B（点A
在点B的左侧），与y轴交于点D，过其顶点C作直线CP⊥x轴，垂足为点P，连接AD、BC.（1）求点A、B、D的坐标；
（2）若 AOD与 BPC相似，求a的值；
（3）点△D、O、C△、B能否在同一个圆上，若能，求出a的值，若不能，请说明理由.
【答案】（1）（1）A（a，0），B（3,0），D（0,3a）.（2）a的值为 .（3）当a= 时，D、O、C、B
四点共圆.
【解析】
【分析】（1）根据二次函数的图象与x轴相交，则y=0，得出A（a，0），B（3，0），与y轴相交，则
x=0，得出D（0，3a）.
（2）根据（1）中A、B、D的坐标，得出抛物线对称轴x= ，AO=a，OD=3a，代入求得顶
点C（ ，- ），从而得PB=3- = ，PC= ；再分情况讨论：①当
AOD∽△BPC时，根据相似三角形性质得 ， 解得：a= 3（舍去）；
△
②△AOD∽△CPB，根据相似三角形性质得 ，解得：a=3（舍），a= ；
1 2
（3）能；连接BD，取BD中点M，根据已知得D、B、O在以BD为直径，M（ ， a）为圆
心的圆上，若点C也在此圆上，则MC=MB，根据两点间的距离公式得一个关于a的方程，解之即可得出答案.
【详解】（1）∵y=（x-a）（x-3）（0<a<3）与x轴交于点A、B（点A在点B的左侧），
∴A（a，0），B（3，0），
当x=0时，y=3a，
∴D（0，3a）；
（2）∵A（a，0），B（3，0），D（0，3a）.∴对称轴x= ，AO=a，OD=3a，
当x= 时，y=- ，
∴C（ ，- ），
∴PB=3- = ，PC= ，
①当 AOD∽△BPC时，
△
∴ ，
即 ，
解得：a= 3（舍去）；
②△AOD∽△CPB，
∴ ，
即 ，
解得：a=3（舍），a= .
1 2综上所述：a的值为 ；
（3）能；连接BD，取BD中点M，
∵D、B、O三点共圆，且BD为直径，圆心为M（ ， a），
若点C也在此圆上，
∴MC=MB，
∴ ，
化简得：a4-14a2+45=0，
∴（a2-5）（a2-9）=0，
∴a2=5或a2=9，
∴a= ，a=- ，a=3（舍），a=-3（舍），
1 2 3 4
∵0<a<3，
∴a= ，
∴当a= 时，D、O、C、B四点共圆.
【点睛】本题考查了二次函数、相似三角形的性质、四点共圆等，综合性较强，有一定的难度，
正确进行分析，熟练应用相关知识是解题的关键.本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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