文档文本内容
2018 年江苏省无锡市中考数学试卷
一、选择题
1. 下列等式正确的是（ ）
A. （ ）2=3 B. =﹣3 C. =3 D. （﹣ ）2=﹣3
【答案】A
【解析】
分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．
详解：（ ）2=3，A正确；
=3，B错误；
= ，C错误；
（- ）2=3，D错误；
故选A．
点睛：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键．
2. 函数y= 中自变量x的取值范围是（ ）
A. x≠﹣4 B. x≠4 C. x≤﹣4 D. x≤4
【答案】B
【解析】
分析：根据“分式有意义，分母不等于0”列式计算即可得解．
详解：由题意得，4-x≠0，
解得x≠4．
故选B．
点睛：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取
全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，
被开方数是非负数．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a2+a3=a5 B. （a2）3=a5 C. a4﹣a3=a D. a4÷a3=a【答案】D
【解析】
分析：根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘
方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
详解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误；
B、（a2）3=a6，故B错误；
C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误；
D、a4÷a3=a，故D正确．
故选D．
点睛：本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
4. 下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
分析：利用正方体及其表面展开图 的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，
三，二”的基本形态要记牢．
详解：能折叠成正方体的是
故选C．
点睛：本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．
5. 下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】分析：直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案．
详解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．
，
故选D．
点睛：此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．
6. 已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y= 的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的
是（ ）
A. m+n＜0 B. m+n＞0 C. m＜n D. m＞n
【答案】D
【解析】
【分析】
根据反比例函数的性质，可得答案．
【详解】∵y=− 的k=-2＜0，图象位于二四象限，a＜0，
∴P（a，m）在第二象限，
∴m＞0；
∵b＞0，
∴Q（b，n）在第四象限，
∴n＜0．
∴n＜0＜m，
即m＞n，
故D正确；
故选D．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．
7. 某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价
x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表：售价x
90 95 100 105 110
（元/件）
销量y（件） 110 100 80 60 50
则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ）
A. 100元 B. 95元 C. 98元 D. 97.5元
【答案】C
【解析】
分析：根据加权平均数列式计算可得．
详解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为
=98（元/件），
故选C．
点睛：本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．
8. 如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给
出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆
O相切，其中正确说法的个数是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】
连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O
在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OD可判断圆心O不是AC与BD的交
点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心．
【详解】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，∵G是BC的中点，
∴AG=DG，
∴GH垂直平分AD，
∴点O在HG上，
∵AD∥BC，
∴HG⊥BC，
∴BC与圆O相切；
∵OG=OD，
∴点O不是HG的中点，
∴圆心O不是AC与BD的交点；
而四边形AEFD为⊙O的内接矩形，
∴AF与DE的交点是圆O的圆心；
∴（1）错误，（2）（3）正确．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形外接圆与外心：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等；三角形的内心是
三角形三边垂直平分线的交点．也考查了切线的判定与矩形的性质．
9. 如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若
AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）
A. 等于 B. 等于
C. 等于 D. 随点E位置 的变化而变化
【答案】A【解析】
【分析】
根据题意推知EF∥AD，EH∥CD，由该平行线的性质推知 AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成
比例和锐角三角函数的定义解答． △
【详解】∵EF∥AD，EH∥CD，
∴∠AFE=∠FAG， AEH∽△ACD，
△
∴ ．
设EH=3x，AH=4x，
∴HG=GF=3x，
∴tan∠AFE=tan∠FAG= ．
故选A．
【点睛】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG
的正切值来解答的．
10. 如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或
向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）
A. 4条 B. 5条 C. 6条 D. 7条
【答案】B
【解析】
分析：将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径．
详解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，
画树状图如下：由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种，
故选B．
点睛：本题主要考查树形图法列举出所有可能的结果，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏
地列出所有可能的结果，通常采用树形图．
二、填空题
11. ﹣2的相反数的值等于_____．
【答案】2
【解析】
分析：根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进行作答即可．
详解：-2的相反数的值等于 2．
故答案是：2．
点睛：考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．
12. 今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为
_____．
【答案】3.03×105
【解析】
分析：科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于
303000有6位整数，所以可以确定n=6-1=5．
详解：303000=3.03×105，
故答案为3.03×105．
点睛：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．
13. 方程 = 的解是_____．【答案】x=﹣
【解析】
分析：方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的
解．
详解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x-3）（x+1）=x2，
解得：x=- ，
检验：x=- 时，x（x+1）= ≠0，
所以分式方程的解为x=- ，
故答案为x=- ．
点睛：本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；
③检验；④得出结论．
14. 方程组 的解是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
利用加减消元法求解可得．
【详解】 ，
②-①，得：3y=3，
解得：y=1，
将y=1代入①，得：x-1=2，
解得：x=3，所以方程组的解为 ，
故答案为 ．
【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．
15. 命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是_____．
【答案】菱形的四条边相等
【解析】
【分析】
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．
【详解】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等，
故答案为菱形的四条边相等．
【点睛】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个
命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命
题．
16. 如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧 上，且OA=AB，则∠ABC=_____．
【答案】15°
【解析】
分析：根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可．
详解：∵OA=OB，OA=AB，
∴OA=OB=AB，
即 OAB是等边三角形，
∴△∠AOB=60°，
∵OC⊥OB，
∴∠COB=90°，
∴∠COA=90°-60°=30°，
∴∠ABC=15°，故答案为15°
点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所
对的圆心角的一半是解答此题的关键．
17. 已知 ABC中，AB=10，AC=2 ，∠B=30°，则 ABC的面积等于_____．
△ △
【答案】15 或10
【解析】
【分析】
作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt ABD中
求得AD、BD的值，再在Rt ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC△的长，根
据三角形的面积公式求解可得△．
【详解】解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，
①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，
在Rt ABD中，∵∠B=30°，AB=10，
△
∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5 ，
在Rt ACD中，∵AC=2 ，
△
∴CD= ，
则BC=BD+CD=6 ，
∴S = •BC•AD= ×6 ×5=15 ；
ABC
△
②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，由①知，BD=5 ，CD= ，
则BC=BD-CD=4 ，
∴S = •BC•AD= ×4 ×5=10 ．
ABC
△
综上， ABC的面积是15 或10 ，
△
故答案为15 或10 ．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾
股定理．
18. 如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY
内作等边三角形ABC，点P是 ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点
D，作PE∥OX交OY于点E．△设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是_____．
【答案】2≤a+2b≤5．
【解析】
【分析】
作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt HEP中，
△
∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH 最大和最小值的位置，可得结论．
【详解】解：过P作PH⊥OY交于点H，
∵PD∥OY，PE∥OX，
∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°，∴EP=OD=a，
Rt HEP中，∠EPH=30°，
△
∴EH= EP= a，
∴a+2b=2（ a+b）=2（EH+EO）=2OH，
当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC= OA=1，即a+2b的最小值是2；
当P在点B时，OH的最大值是：1+ = ，即（a+2b）的最大值是5，
∴2≤a+2b≤5．
故答案为：2≤a+2b≤5
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，
掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．
三、解答题
19. 计算：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（ ）0；（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）
【答案】（1）11；（2）3x+1．
【解析】
【分析】
（1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据
实数的运算法则求得计算结果．
（2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解．
【详解】解：（1）（-2）2×|-3|-（ ）0
=4×3-1
=12-1
=11；
（2）（x+1）2-（x2-x）
=x2+2x+1-x2+x
=3x+1．
【点睛】本题主要考查了整式的运算与实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类
题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．20. （1）分解因式：3x3﹣27x；（2）解不等式组：
【答案】（1）3x（x+3）（x﹣3）；（2）不等式组的解集为﹣2＜x≤3．
【解析】
分析：（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得；
（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
详解：（1）原式=3x（x2-9）
=3x（x+3）（x-3）；
（2）解不等式①，得：x＞-2，
解不等式②，得：x≤2，
则不等式组的解集为-2＜x≤2．
点睛：本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大
大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
21. 如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：在▱ABCD中，
AD=BC，∠A=∠C，AB=CD
∵E、F分别是边BC、AD的中点，
∴AF=CE，
在 ABF与 CDE中，
△ △
∴△ABF≌△CDE（SAS）
∴∠ABF=∠CDE【点睛】本题考查平行四边形 的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属
于中等题型
22. 某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车
交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两
幅统计图（图都不完整）．
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆．
（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）
（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度．
【答案】（1）3000；（2）答案见解析；（3）54．
【解析】
【分析】
（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量；
（2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图；
（3）用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案．
【详解】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆，
故答案为：3000；
（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆，
补全条形统计图如下：（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形 的圆心角为360°× =54°，
故答案为：54．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的
数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
23. 某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．
但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女
生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰
好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛 的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法
给出分析过程）
【答案】 .
【解析】
分析：列表得出所有等可能的情况数，找出抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的情况数，
即可求出所求的概率．
详解：设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：
甲 乙 丙 丁
甲 / （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲）
乙 （甲，乙） / （丙，乙） （丁，乙）
丙 （甲，丙） （乙，丙） / （丁，丙）
丁 （甲，丁） （乙，丁） （丙，丁） /
共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛
的结果有2种，
所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为 ．
点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB= ，求AD的长．【答案】AD=6．
【解析】
【分析】
根据圆内接四边形的对角互补得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则
CDFE 是矩形，EF=CD=10．解 Rt AEB，得出 BE=AB•cos∠ABE= ，AE= ，那么
△
AF=AE-EF= ．再证明∠ABC+∠ADF=90°，根据互余角的互余函数相等得出sin∠ADF=cos∠ABC= ．
解Rt ADF，即可求出AD= =6．
△
【详解】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°，
∴∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．
作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．
在Rt AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC= ，
△
∴BE=AB•cos∠ABE= ，
∴AE= ，∴AF=AE-EF= ．
∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，
∴∠ABC+∠ADF=90°，
∵cos∠ABC= ，
∴sin∠ADF=cos∠ABC= ．
在Rt ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF= ，
△
∴AD= ．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出AF=
以及sin∠ADF= 是解题的关键．
25. 一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他
们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6
元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批
水果所获得的利润．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？
【答案】（1）当2 000≤x≤2 600时，y=16x﹣15600；当2 600＜x≤3 000时，y=26000；
（2）当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的
利润不少于22000元．
【解析】
分析：（1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分；
（2）由（1）y≥22000即可．详解：（1）由题意：
当2 000≤x≤2 600时，y=10x-6（2600-x）=16x-15600；
当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000
（2）由题意得：
16x-15600≥22000
解得：x≥2350
∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利
润不少于22000元．
点睛：本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意．
26. 如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．
（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使
∠ABC=90°， ABC与 AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）
（2）问：（1）△中这样△的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的
直线AC，并写出与之对应的函数表达式．
【答案】（1）画图见解析；（2）这样的直线不唯一，画图见解析，解析式见解析.
【解析】
分析：（1）①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件；
（2）分两种情形分别求解即可解决问题；
详解：（1）如图 ABC即为所求；
△
（2）这样的直线不唯一．①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=- x+ ．
②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=- x+4．
点睛：本题考查作图-复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
27. 如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形
ABC D，点A 在边CD上．
1 1 1 1
（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D 所经过路径的长度；
1
（2）将矩形ABC D 继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形ABC D，点D 在BC的延长线上，设边AB
1 1 1 2 2 2 2 2
与CD交于点E，若 = ﹣1，求 的值．
【答案】（1）D到点D 所经过路径的长度为 π；（2） （负根已经舍弃）．
1
【解析】
分析：（1）作AH⊥AB于H，连接BD，BD ，则四边形ADAH是矩形．解直角三角形，求出∠ABA ，
1 1 1 1
得到旋转角即可解决问题；
（2）由 BCE∽△BAD，推出 ，可得CE= ，由 -1推出 ，推出
2 2
△
AC= • ，推出BH=AC= • ，可得m2-n2=6• ，可得1- =6• ，由此解方程
1 1
即可解决问题；
详解：（1）作AH⊥AB于H，连接BD，BD，则四边形ADAH是矩形．
1 1 1∴AD=HA =n=1，
1
在Rt AHB中，∵BA=BA=m=2，
1 1
∴BA△1 =2HA
1
，
∴∠ABA =30°，
1
∴旋转角为30°，
∵BD= ，
∴D到点D 所经过路径的长度=
1
（2）∵△BCE∽△BAD，
2 2
∴ ，
∴CE=
∵ -1
∴ ，
∴AC= • ，
1
∴BH=AC= • ，
1∴m2-n2=6• ，
∴m4-m2n2=6n4，
1- =6• ，
∴ （负根已经舍弃）．
点睛：本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所
学知识解决问题，属于中考常考题型．
28. 已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3 ，m）（m＞0），与y轴交于点B，点C在线
段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的
直线与x轴的交点为Q（﹣ ，0），求这条抛物线的函数表达式．
【答案】（1）y= x﹣1；（2）抛物线解析式为：：y=- x2+ x−1
【解析】
【分析】
（1）利用三角形相似和勾股定理构造方程，求AC和m
（2）由∠APQ=90°，构造 PQD∽△APE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式．
【详解】（1）过点A作A△F⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E.设AC=n，则CD=n
∵点B坐标为（0，-1）
∴CH=n+1，AF=m+1
∵CH∥AF，BC=2AC
∴ ，即：
整理得：
n=
Rt AEC中，
CE△2+AE2=AC2
∴5+（m-n）2=n2
把n= 代入，得：
解得m=5，m=-3（舍去）
1 2
∴n=3
∴把A（3 ，5）代入y=kx-1得
k=
∴y= x-1
（2）如图，过点A作AE⊥CD于点E
设点P坐标为（2 ，n），由已知n＞0由已知，PD⊥x轴，易证 PQD∽△APE，
△
∴ ，
∴ ，
解得n=7，n=-2（舍去）.
1 2
设抛物线解析式为y=a（x-h）2+k
∴y=a（x-2 ）2+5
把A（3 ，5）代入y=a（x-2 ）2+7
解得a=-
∴抛物线解析式为：y=- x2+ x−1
【点睛】本题综合考查二次函数和一次函数性质．在解答过程中，应注意利用三角形相似和勾股定理构造
方程，求出未知量．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。
试卷地址：在组卷网浏览本卷
组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。
关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。
学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。
钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
