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2018 年江苏省徐州市中考数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）4的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．4D．﹣4
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2=1B．（ab）2=ab2 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上
的概率（ ）
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用
书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：
册数 0 1 2 3
人数 13 35 29 23
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
第1页（共24页）A．众数是2册 B．中位数是2册 C．极差是2册 D．平均数是2册
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣ 的图象交于A，B两点，
过A作y轴的垂线，交函数y= 的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．8
8．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（
）
A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）
9．（3分）五边形的内角和是 °．
10．（3 分）我国自主研发的某型号手机处理器采用 10nm 工艺，已知
1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为 m．
11．（3分）化简：| |= ．
12．（3分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ．
13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 ．
14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为 cm2．
15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=
°．
第2页（共24页）16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的
侧面，所得圆锥的底面半径为 ．
17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照
此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个．（用含n的代数式
表示）
18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为 上一动点，
延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为
．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
19．（10分）计算：
第3页（共24页）（1）﹣12+20180﹣（ ）﹣1+ ；
（2） ÷ ．
20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；
（2）解不等式组：
21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其
搅匀．
（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；
（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法
写出分析过程）
22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本
校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别 家庭藏书m本 学生人数
A 0≤m≤25 20
B 26≤m≤100 a
C 101≤m≤200 50
D m≥201 66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ，a= ；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 °；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右
上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．
第4页（共24页）（1）求证：FH=ED；
（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？
24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐
“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的
平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间
分别为多少？
25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点
D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠CDB=60°，AB=6，求 的长．
26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至
日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为
CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的
影高为DA．已知CD=42m．
（1）求楼间距AB；
（2）若 2 号楼共 30 层，层高均为 3m，则点 C 位于第几层？（参考数据：
sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，
tan55.7°≈1.47）
第5页（共24页）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交
于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线
l．
（1）求点P，C的坐标；
（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B
折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD
与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．
（1）若M为AC的中点，求CF的长；
（2）随着点M在边AC上取不同的位置，
①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；
②求△PFM的周长的取值范围．
第6页（共24页）第7页（共24页）2018 年江苏省徐州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）4的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．4D．﹣4
【解答】解：4的相反数是﹣4，
故选：D．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2a2﹣a2=1B．（ab）2=ab2 C．a2+a3=a5 D．（a2）3=a6
【解答】解：A、2a2﹣a2=a2，故A错误；
B、（ab）2=a2b2，故B错误；
C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；
D、（a2）3=a6，故D正确．
故选：D．
3．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：A．
第8页（共24页）4．（3分）如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：根据立体图可知该左视图是底层有2个小正方形，第二层左边有1个
小正方形．
故选：A．
5．（3分）抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上
的概率（ ）
A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定
【解答】解：连续抛掷一枚质地均匀的硬币4次，前3次的结果都是正面朝上，
他第4次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率为： ，
故选：B．
6．（3分）某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用
书的册数”进行调查，统计结果如下：结果如下：
册数 0 1 2 3
人数 13 35 29 23
关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是2册 B．中位数是2册 C．极差是2册 D．平均数是2册
【解答】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；
B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；
C、极差=3﹣0=3册，结论错误，故C不符合题意；
第9页（共24页）D、平均数是（0×13+1×35+2×29+3×23）÷100=1.62册，结论错误，故D不符合
题意．
故选：B．
7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=﹣ 的图象交于A，B两点，
过A作y轴的垂线，交函数y= 的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【解答】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=﹣ 的图象关于原点对称，
∴设A点坐标为（x，﹣ ），则B点坐标为（﹣x， ），C（﹣2x，﹣ ），
∴S = ×（﹣2x﹣x）•（﹣ ﹣ ）= ×（﹣3x）•（﹣ ）=6．
△ABC
故选：C．
8．（3分）若函数y=kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式kx+2b＜0的解集为（
）
A．x＜3B．x＞3C．x＜6D．x＞6
【解答】解：∵一次函数y=kx+b经过点（3，0），
∴3k+b=0，且k＜0，
第10页（共24页）则b=﹣3k，
∴不等式为kx﹣6k＜0，
解得：x＞6，
故选：D．
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程）
9．（3分）五边形的内角和是 54 0 °．
【解答】解：（5﹣2）•180°
=540°，
故答案为：540°．
10．（3 分）我国自主研发的某型号手机处理器采用 10nm 工艺，已知
1nm=0.000000001m，则10nm用科学记数法可表示为 1 × 1 0 ﹣ 8 m．
【解答】解：10nm用科学记数法可表示为1×10﹣8m，
故答案为：1×10﹣8．
11．（3分）化简：| |= ．
【解答】解：∵ ＜0
∴| |=2﹣ ．
故答案为：2﹣ ．
12．（3分）若 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 x ≥ 2 ．
【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥2，
故答案为：x≥2．
13．（3分）若2m+n=4，则代数式6﹣2m﹣n的值为 2 ．
【解答】解：∵2m+n=4，
∴6﹣2m﹣n=6﹣（2m+n）=6﹣4=2，
故答案为2．
第11页（共24页）14．（3分）若菱形两条对角线的长分别是6cm和8cm，则其面积为 2 4 cm2．
【解答】解：∵菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，
∴这个菱形的面积是： ×6×8=24（cm2）．
故答案为：24．
15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，若∠C=55°，则∠ABD=
35 °．
【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D为AC的中点，
∴BD是中线，
∴AD=BD=CD，
∴∠BDC=∠C=55°，
∴∠ABD=90°﹣55°=35°．
故答案是：35．
16．（3分）如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的
侧面，所得圆锥的底面半径为 2 ．
【解答】解：扇形的弧长= =4π，
∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．
故答案为：2．
第12页（共24页）17．（3分）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照
此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 4n + 3 个．（用含n的代数
式表示）
【解答】解：第1个图形黑、白两色正方形共3×3个，其中黑色1个，白色3×3﹣1
个，
第2个图形黑、白两色正方形共3×5个，其中黑色2个，白色3×5﹣2个，
第3个图形黑、白两色正方形共3×7个，其中黑色3个，白色3×7﹣3个，
依此类推，
第n个图形黑、白两色正方形共3×（2n+1）个，其中黑色n个，白色3×（2n+1）﹣
n个，
即：白色正方形5n+3个，黑色正方形n个，
故第n个图案中白色正方形比黑色正方形多4n+3个．
18．（3分）如图，AB为⊙O的直径，AB=4，C为半圆AB的中点，P为 上一动点，
延长BP至点Q，使BP•BQ=AB2．若点P由A运动到C，则点Q运动的路径长为 4
．
【解答】解：如图所示：连接AQ．
第13页（共24页）∵BP•BQ=AB2，
∴ = ．
又∵∠ABP=∠QBA，
∴△ABP∽△QBA，
∴∠APB=∠QAB=90°，
∴QA始终与AB垂直．
当点P在A点时，Q与A重合，
当点P在C点时，AQ=2OC=4，此时，Q运动到最远处，
∴点Q运动路径长为4．
故答案为：4．
三、解答题（本大题共有10小题，共86分.解答时应写出文字说明、证明过程或演
算步骤）
19．（10分）计算：
（1）﹣12+20180﹣（ ）﹣1+ ；
（2） ÷ ．
【解答】解：（1）﹣12+20180﹣（ ）﹣1+ ；
=﹣1+1﹣2+2，
=0；
（2） ÷ ．
= ÷ ，
第14页（共24页）=2a﹣2b．
20．（10分）（1）解方程：2x2﹣x﹣1=0；
（2）解不等式组：
【解答】解：（1）2x2﹣x﹣1=0，
（2x+1）（x﹣1）=0，
2x+1=0，x﹣1=0，
x =﹣ ，x =1；
1 2
（2）
∵解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3．
21．（7分）不透明的袋中装有1个红球与2个白球，这些球除颜色外都相同，将其
搅匀．
（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ；
（2）从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是多少？（用画树状图或列表的方法
写出分析过程）
【解答】解：（1）从中摸出1个球，恰为红球的概率等于 ，
故答案为： ；
第15页（共24页）（2）画树状图：
所以共有6种情况，含红球的有4种情况，
所以p= = ，
答：从中同时摸出2个球，摸到红球的概率是 ．
22．（7分）在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本
校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：
类别 家庭藏书m本 学生人数
A 0≤m≤25 20
B 26≤m≤100 a
C 101≤m≤200 50
D m≥201 66
根据以上信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 20 0 ，a= 6 4 ；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为 3 6 °；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数．
【解答】解：（1）因为“C”有50人，占样本的25%，
所以样本=50÷25%=200（人）
因为“B”占样本的32%，
所以a=200×32%=64（人）
故答案为：200，64；
第16页（共24页）（2）“A”对应的扇形的圆心角= ×360°=36°，
故答案为：36°；
（3）全校学生中家庭藏书200本以上的人数为：
2000× =660（人）
答：全校学生中家庭藏书200本以上的人数为660人．
23．（8分）如图，在矩形ABCD中，AD=4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右
上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF．
（1）求证：FH=ED；
（2）当AE为何值时，△AEF的面积最大？
【解答】解：（1）证明：
∵四边形CEFG是正方形，
∴CE=EF，
∵∠FEC=∠FEH+∠CED=90°，∠DCE+∠CED=90°，
∴∠FEH=∠DCE，
在△FEH和△ECD中
，
∴△FEH≌△ECD，
∴FH=ED；
（2）设AE=a，则ED=FH=4﹣a，
∴S = AE•FH= a（4﹣a），
△AEF
第17页（共24页）=﹣ （a﹣2）2+2，
∴当AE=2时，△AEF的面积最大．
24．（8分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐
“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的
平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间
分别为多少？
【解答】解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，
根据题意得： ﹣ =80，
解得：t=2.5，
经检验，t=2.5是原分式方程的解，且符合题意，
∴1.4t=2.5．
答：A车行驶的时间为2.5小时，B车行驶的时间为2.5小时．
25．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O外，∠ABC的平分线与⊙O交于点
D，∠C=90°．
（1）CD与⊙O有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠CDB=60°，AB=6，求 的长．
【解答】解：（1）相切．理由如下：
连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD，
又∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD，
第18页（共24页）∴∠ODB=∠CBD，
∴OD∥CB，
∴∠ODC=∠C=90°，
∴CD与⊙O相切；
（2）若∠CDB=60°，可得∠ODB=30°，
∴∠AOD=60°，
又∵AB=6，
∴AO=3，
∴ = =π．
26．（8分）如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB．冬至
日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为
CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的
影高为DA．已知CD=42m．
（1）求楼间距AB；
（2）若 2 号楼共 30 层，层高均为 3m，则点 C 位于第几层？（参考数据：
sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，
tan55.7°≈1.47）
第19页（共24页）【解答】解：（1）过点C作CE⊥PB，垂足为E，过点D作DF⊥PB，垂足为F，
则∠CEP=∠PFD=90°，
由题意可知：设AB=x，在Rt△PCE中，
tan32.3°= ，
∴PE=x•tan32.3°，
同理可得：在Rt△PDF中，
tan55.7°= ，
∴PF=x•tan55.7°，
由PF﹣PE=EF=CD=42，
可得x•tan55.7°﹣x•tan32.3°=42，
解得：x=50
∴楼间距AB=50m，
（2）由（1）可得：PE=50•tan32.3°=31.5m，
∴CA=EB=90﹣31.5=58.5m
由于2号楼每层3米，可知点C位于20层
第20页（共24页）27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+6x﹣5的图象与x轴交
于A、B两点，与y轴交于点C，其顶点为P，连接PA、AC、CP，过点C作y轴的垂线
l．
（1）求点P，C的坐标；
（2）直线l上是否存在点Q，使△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍？若存在，
求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）∵y=﹣x2+6x﹣5=﹣（x﹣3）2+4，
∴顶点P（3，4），
令x=0得到y=﹣5，
∴C（0．﹣5）．
（2）令y=0，x2﹣6x+5=0，解得x=1或5，
∴A（1，0），B（5，0），
设直线PC的解析式为y=kx+b，则有 ，
解得 ，
第21页（共24页）∴直线PC的解析式为y=3x﹣5，设直线交x轴于D，则D（ ，0），
设直线PQ交x轴于E，当BE=2AD时，△PBQ的面积等于△PAC的面积的2倍，
∵AD= ，
∴BE= ，
∴E（ ，0）或E′（ ，0），
则直线PE的解析式为y=﹣6x+22，
∴Q（ ，﹣5），
直线PE′的解析式为y=﹣ x+ ，
∴Q′（ ，﹣5），
综上所述，满足条件的点Q（ ，﹣5），Q′（ ，﹣5）．
28．（10分）如图，将等腰直角三角形纸片ABC对折，折痕为CD．展平后，再将点B
折叠在边AC上（不与A、C重合），折痕为EF，点B在AC上的对应点为M，设CD
与EM交于点P，连接PF．已知BC=4．
（1）若M为AC的中点，求CF的长；
（2）随着点M在边AC上取不同的位置，
①△PFM的形状是否发生变化？请说明理由；
②求△PFM的周长的取值范围．
第22页（共24页）【解答】解：（1）∵M为AC的中点，
∴CM= AC= BC=2，
由折叠的性质可知，FB=FM，
设CF=x，则FB=FM=4﹣x，
在Rt△CFM中，FM2=CF2+CM2，即（4﹣x）2=x2+22，
解得，x= ，即CF= ；
（2）①△PFM的形状是等腰直角三角形，不会发生变化，
理由如下：由折叠的性质可知，∠PMF=∠B=45°，
∵CD是中垂线，
∴∠ACD=∠DCF=45°，
∵∠MPC=∠OPM，
∴△POM∽△PMC，
∴ = ，
∴ =
∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，
∴∠AEM=∠CMF，
∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，
∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，
∵∠PCM=∠OCF=45°，
∴△MPC∽△OFC，
第23页（共24页）∴ = ，
∴ = ，
∴ = ，∵∠POF=∠MOC，
∴△POF∽△MOC，
∴∠PFO=∠MCO=45°，
∴△PFM是等腰直角三角形．
②∵△PFM是等腰直角三角形，设FM=y，
由勾股定理可知：PF=PM= y，
∴△PFM的周长=（1+ ）y，
∵2＜y＜4，
∴△PFM的周长满足：2+2 ＜（1+ ）y＜4+4 ．
第24页（共24页）
