2022 年江苏苏州市初中学业水平考试
一、选择题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2022江苏苏州,1,3分)下列实数中,比3大的数是( )
A.5 B.1 C.0 D.-2
2.(2022江苏苏州,2,3分)2022年1月17日,国务院新闻办公室公布:截至2021
年末全国人口总数为141 260万,比上年末增加48万人,中国人口的增长逐渐缓
慢.141 260用科学记数法可表示为 ( )
A.0.141 26×106 B.1.412 6×106
C.1.412 6×105 D.14.126×104
3.(2022江苏苏州,3,3分)下列运算正确的是 ( )
2
A.√(-7) 2=-7 B.6÷ =9
3
C.2a+2b=2ab D.2a·3b=5ab
4.(2022江苏苏州,4,3分)为迎接党的二十大胜利召开,某校开展了“学党史,悟
初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查,并将数据绘制成
如下统计图.若参加“书法”的人数为80,则参加“大合唱”的人数为( )
A.60 B.100 C.160 D.400
5.(2022江苏苏州,5,3分)如图,直线AB与CD相交于点
O,∠AOC=75°,∠1=25°,则∠2的度数是 ( )
A.25° B.30° C.40° D.50°
6.(2022江苏苏州,6,3分)如图,在5×6的长方形网格飞镖游戏板中,每块小正方
形除颜色外都相同,小正方形的顶点称为格点,扇形OAB的圆心及弧的两端均为格点.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的(击中扇形的边界或没有击中游
戏板,则重投1次),任意投掷飞镖1次,飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是
( )
π π √10π √5π
A. B. C. D.
12 24 60 60
7.(2022江苏苏州,7,3分)《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了
中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术,其
中方程术是其最高的代数成就.《九章算术》中有这样一个问题:“今有善行者
行一百步,不善行者行六十步.今不善行者先行一百步,善行者追之,问几何步及
之?”译文:“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步.若走路
慢的人先走100步,走路快的人要走多少步才能追上?(注:步为长度单位)”设走
路快的人要走x步才能追上,根据题意可列出的方程是 ( )
60 60
A.x=100- x B.x=100+ x
100 100
100 100
C. x=100+x D. x=100-x
60 60
8.(2022江苏苏州,8,3分)如图,点A的坐标为(0,2),点B是x轴正半轴上的一
点,将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.若点C的坐标为
(m,3),则m的值为( )
4√3 2√21 5√3 4√21
A. B. C. D.
3 3 3 3
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
9.(2022江苏苏州,9,3分)计算:a·a3= .
10.(2022江苏苏州,10,3分)已知x+y=4,x-y=6,则x2-y2= .x2 2x
11.(2022江苏苏州,11,3分)化简 - 的结果是 .
x-2 x-2
12.(2022江苏苏州,12,3分)定义:一个三角形的一边长是另一边长的2倍,这样
的三角形叫做“倍长三角形”.若等腰△ABC是“倍长三角形”,底边BC的长为
3,则腰AB的长为 .
13.(2022江苏苏州,13,3分)如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,连接
AC,AD.若∠BAC=28°,则∠D= °.
14.(2022江苏苏州,14,3分)如图,在平行四边形ABCD中,
1
AB⊥AC,AB=3,AC=4,分别以A,C为圆心,大于 AC的长为半径画弧,两弧相交
2
于点M,N,过M,N两点作直线,与BC交于点E,与AD交于点F,连接AE,CF,则
四边形AECF的周长为 .
15.(2022江苏苏州,15,3分)一个装有进水管和出水管的容器,开始时,先打开进
水管注水,3分钟时,再打开出水管排水,8分钟时,关闭进水管,直至容器中的水
全部排完.在整个过程中,容器中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的函数关系如
图所示,则图中a的值为 .
AB 2
16.(2022江苏苏州,16,3分)如图,在矩形ABCD中, = .动点M从点A出发,
BC 3
沿边AD向点D匀速运动,动点N从点B出发,沿边BC向点C匀速运动,连接
MN.动点M,N同时出发,点M运动的速度为v,点N运动的速度为v,且v<v.
1 2 1 2
当点N到达点C时,M,N两点同时停止运动.在运动过程中,将四边形MABN沿MN翻折,得到四边形MA'B'N.若在某一时刻,点B的对应点B'恰好与CD的中点
v
重合,则 1 的值为 .
v
2
三、解答题:本大题共11小题,共82分.解答时应写出必要的计算过程、推演步
骤或文字说明.
17.(2022江苏苏州,17,5分)计算:|-3|+22-(√3-1)0.
x 3
18.(2022江苏苏州,18,5分)解方程: + =1.
x+1 x
( 2)
19.(2022江苏苏州,19,6分)已知3x2-2x-3=0,求(x-1)2+x x+ 的值.
3
20.(2022江苏苏州,20,6分)一只不透明的袋子中装有1个白球,3个红球,这些
球除颜色外都相同.
(1)搅匀后从中任意摸出1个球,这个球是白球的概率为 ;
(2)搅匀后从中任意摸出1个球,记录颜色后放回,搅匀,再从中任意摸出1个球,
求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率.(请用画树状图或列表等方法
说明理由)
21.(2022江苏苏州,21,6分)如图,将矩形ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应
点为点E,AE与CD交于点F.
(1)求证:△DAF≌△ECF;
(2)若∠FCE=40°,求∠CAB的度数.
22.(2022江苏苏州,22,8分)某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、
后各参加了一次水平相同的测试,并以同一标准折算成“6分”“7分”“8分”“9分”“10分”5个成绩.为了解培训效果,用抽样调查的方式从中抽取了
32名学生的2次测试成绩,并用划记法制成了如下表格:
(1)这32名学生2次测试成绩中,培训前测试成绩的中位数是m,培训后测试成
绩的中位数是n,则m n;(填“>”“<”或“=”)
(2)这32名学生经过培训,测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少?
(3)估计该校九年级640名学生经过培训,测试成绩为“10分”的学生增加了多
少人.
23.(2022江苏苏州,23,8分)如图,一次函数y=kx+2(k≠0)的图象与反比例函数
m
y= (m≠0,x>0)的图象交于点A(2,n),与y轴交于点B,与x轴交于点
x
C(-4,0).
(1)求k与m的值;
7
(2)P(a,0)为x轴上的一动点,当△APB的面积为 时,求a的值.
2
24.(2022江苏苏州,24,8分)如图,AB是☉O的直径,AC是弦,D是A´B的中点,
CD与AB交于点E.F是AB延长线上的一点,且CF=EF.
(1)求证:CF为☉O的切线;
(2)连接BD,取BD的中点G,连接AG.若CF=4,BF=2,求AG的长.
25.(2022江苏苏州,25,10分)某水果店经销甲、乙两种水果,两次购进水果的情
况如下表所示:进货批 甲种水果质量乙种水果质量 总费用(单位:
次 (单位:千克) (单位:千克) 元)
第一次 60 40 1 520
第二次 30 50 1 360
(1)求甲、乙两种水果的进价;
(2)销售完前两次购进的水果后,该水果店决定回馈顾客,开展促销活动.第三次
购进甲、乙两种水果共200千克,且投入的资金不超过3 360元.将其中的m千
克甲种水果和3m千克乙种水果按进价销售,剩余的甲种水果以每千克17元、
乙种水果以每千克30元的价格销售.若第三次购进的200千克水果全部售出后,
获得的最大利润不低于800元,求正整数m的最大值.
26.(2022江苏苏州,26,10分)如图,二次函数y=-x2+2mx+2m+1(m是常数,且
m>0)的图象与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为
D.其对称轴与线段BC交于点E,与x轴交于点F.连接AC,BD.
(1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示),并求∠OBC的度数;
(2)若∠ACO=∠CBD,求m的值;
(3)若在第四象限内二次函数y=-x2+2mx+2m+1(m是常数,且m>0)的图象上,
始终存在一点P,使得∠ACP=75°,请结合函数的图象,直接写出m的取值范围.
(备用图)
27.(2022江苏苏州,27,10分)(1)如图1,在△ABC中,∠ACB=2∠B,CD平分
∠ACB,交AB于点D,DE∥AC,交BC于点E.
3
①若DE=1,BD= ,求BC的长;
2
AB BE
②试探究 - 是不是定值,如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
AD DE
(2)如图2,∠CBG和∠BCF是△ABC的2个外角,∠BCF=2∠CBG,CD平分
∠BCF,交AB的延长线于点D,DE∥AC,交CB的延长线于点E.记△ACD的面积
9
为S,△CDE的面积为S,△BDE的面积为S,若S·S= S2,求cos∠CBD的值.
1 2 3 1 3 16 2
图1图2
2022 年江苏苏州市初中学业水平考试
1.
A ∵5>3,1<3, 0<3,-2<3,
∴比3大的数是5.故选A.
2.
C 141 260=1.412 6×105,故选C.
3.
2
B √(-7) 2=√49=7,选项A错误;6÷ =9,选项B正确;2a与2b不是同类项,不能合并,选项C
3
错误;2a·3b=6ab,选项D错误,故选B.
4.
C 学生参加各项活动的总人数为80÷20%=400,参加“大合唱”的人数为400×(1-20%-25%-
15%)=160.故选C.
5.
D ∵∠AOC=75°,∴∠BOD=75°.∵∠1=25°,∴∠2=50°,故选D.
6.
A 设小正方形的边长为1,则OA=OB=√10,网格的总面积为30.易得∠AOB=90°.
∴扇形OAB(阴影部分)的面积=90·π·(√10) 2 =5π,
360 2
5π
π
∴任意投掷飞镖1次,飞镖击中扇形OAB(阴影部分)的概率是 2 = ,故选A.
12
30
7.
B 根据“相同时间内,走路快的人走100步,走路慢的人只走60步”可得相同时间内,走路慢
60 60
的人走的步数是走路快的人的 .走路快的人走x步,则走路慢的人走的步数是 x.依题意可
100 100
60
得x=100+ x.故选B.
100
8.
C 连接BC.将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC.显然三角形ABC为等边三角形.
过点C作CD⊥y轴于点D,CE⊥x轴于点E.因为∠DOE=90°,所以四边形ODCE是矩形.所以
CD=OE=m,CE=OD=3.因为点A的坐标为(0,2),所以AD=1.根据勾股定理得AC2=AD2+DC2,AB2=OA2+OB2,BC2=CE2+BE2.因为AC=AB=BC,所以12+m2=22+OB2=32+(m-
5√3
OB)2,解得m= .故选C.
3
9.
答案 a4
解析 a·a3=a1+3=a4.
10.
答案 24
解析 ∵x+y=4,x-y=6,∴x2-y2=(x+y)(x-y)=4×6=24.
11.
答案 x
x2-2x x(x-2)
解析 原式= = =x.
x-2 x-2
12.
答案 6
解析 ∵等腰△ABC是“倍长三角形”,
∴BC=2AB或AB=2BC.
当BC=2AB,BC=3时,AB=1.5.
此时△ABC的三边长分别是1.5,1.5,3.
∵1.5+1.5=3,
∴此时不能构成三角形,不符合题意.
当AB=2BC,BC=3时,AB=6,此时△ABC的三边长分别为6,6,3,综上,腰AB的长为6.
13.
答案 62
解析 连接BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∵∠BAC=28°,∴∠ABC=62°,∴∠D=∠ABC=62°.
14.
答案 10
解析 由尺规作图可知MN垂直平分AC,∴AE=CE,AF=CF.∵AB=3,AC=4,∠BAC=90°,
∴BC=5.∵AE=CE,∴∠EAC=∠ACB.∵∠EAC+∠BAE=90°,∠ACB+∠B=90°,∴∠BAE=∠B,∴AE
=BE,∴AE=BE=CE=2.5.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD,∴∠ACD=∠BAC=90°,同理
AF=CF=FD=2.5,∴四边形AECF的周长为2.5×4=10.
15.
29
答案
330
解析 由题图可知进水管的速度为 =10升/分钟,3分钟到8分钟容器中水的下降速度为
3
30-20 20 29
=2升/分钟,这就说明出水管的速度为12升/分钟,∴a-8= ,解得a= .
8-3 12 3
16.
3
答案
5
AB 2
解析 ∵ = ,∴设AB=2k,BC=3k.
BC 3
∵B'为CD的中点,∴DB'=B'C=k.
设点N的运动时间为t时,B'恰好与CD的中点重合.
由翻折可得B'N=BN=vt,A'M=AM=vt,
2 1
A'B'=AB=2k.
在Rt△B'CN中,B'N2=B'C2+CN2,
∴(vt)2=k2+(3k-vt)2,
2 2
5
解得vt= k.
2
3
5 4
∴B'N=BN= k,∴CN= k.
3 3
设A'B'交AD于点E,
DE DB' B'E
易证△B'DE∽△NCB',∴ = = ,
B'C CN B'N
k B'E
DE 3 5
∴ =4 = 5 ,∴DE= k,B'E= k,
k k k 4 4
3 3
5 3
∴A'E=2k- k= k,
4 4
3
k
A'E A'M 4 A'M
易证△A'ME∽△DB'E,∴ = ,∴ = ,
DE DB' 3 k
k
4
k
AM v t v 3
∴A'M=AM=vt=k,∴ = 1 = 1=5 = .
1 BN v t v k 5
2 2 3
17.
解析 原式=3+4-1=6.
18.
解析 方程两边同乘x(x+1),得x2+3(x+1)=x(x+1),
3
解得x=- .
2
3
经检验,x=- 是原方程的解.
2
19.2
解析 原式=x2-2x+1+x2+ x
3
4
=2x2- x+1.
3
∵3x2-2x-3=0,
2
∴x2- x=1.
3
∴原式=2(
x2-
2
x
)+1
3
=2×1+1
=3.
20.
1
解析 (1) .
4
(2)设3个红球分别为红 ,红 ,红 .
1 2 3
解法一:画树状图如下.
由图可知,共有16种等可能的结果,其中1红1白的结果有6种,
6 3
∴两次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为 = .
16 8
解法二:列表如下.
白 红 红 红
1 2 3
白 白白 白红 白红 白红
1 2 3
红 红 白红 红 红 红 红 红
1 1 1 1 1 2 1 3
红 红 白红 红 红 红 红 红
2 2 2 1 2 2 2 3
红 红 白红 红 红 红 红 红
3 3 3 1 3 2 3 3
由表可知共有16种等可能的结果,其中1红1白的结果有6种,
6 3
∴两次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为 = .
16 8
21.
解析 (1)证明:将矩形ABCD沿对角线AC折叠,
则AD=BC=EC,∠D=∠B=∠E=90°.
在△DAF和△ECF中,{∠DFA=∠EFC,
∠D=∠E,
DA=EC,
∴△DAF≌△ECF.
(2)∵△DAF≌△ECF,
∴∠DAF=∠ECF=40°.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠DAB=90°.
∴∠EAB=∠DAB-∠DAF=90°-40°=50°.
由折叠知∠EAC=∠CAB,
∴∠CAB=25°.
22.
解析 (1) < .
12
(2)培训前: ×100%=37.5%,
32
4
培训后: ×100%=12.5%,
32
37.5%-12.5%=25%.
答:测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%.
4
(3)培训前:640× =80(人),
32
15
培训后:640× =300(人),
32
300-80=220(人).
答:测试成绩为“10分”的学生增加了220人.
23.
1
解析 (1)把C(-4,0)代入y=kx+2,得k= .
2
1
∴y= x+2.
2
1
把A(2,n)代入y= x+2,得n=3.
2
∴A(2,3).
m
把A(2,3)代入y= ,得m=6.
x
1
∴k的值为 ,m的值为6.
2
1
(2)对于y= x+2,当x=0时,y=2,∴B(0,2).
2
∵P(a,0)为x轴上的一动点,∴PC=|a+4|,
1 1
∴S = PC·OB= ×|a+4|×2=|a+4|,
△CBP
2 2
1 1 3
S = PC·y= ×|a+4|×3= |a+4|.
△CAP A
2 2 2∵S =S +S ,
△CAP △ABP △CBP
3 7
∴ |a+4|= +|a+4|.
2 2
∴a=3或a=-11.
易错警示
P(a,0)为x轴上的一动点,点P可能在点C的左侧,也可能在点C的右侧,注意不要漏掉
解.
24.
解析 (1)证法一:如图1,连接OC,OD.
图1
∵OC=OD,∴∠OCD=∠ODC.
∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC.
∵∠OED=∠FEC,∴∠OED=∠FCE.
∵AB是☉O的直径,D是A´B的中点,
∴∠DOE=90°.
∴∠OED+∠ODC=90°.
∴∠FCE+∠OCD=90°,即∠OCF=90°.
∴OC⊥CF.
∴CF为☉O的切线.
证法二:如图2,连接OC,BC.
图2
设∠CAB=x°.
∵AB是☉O的直径,D是A´B的中点,
∴∠ACD=∠DCB=45°,
∴∠CEF=∠CAB+∠ACD=(45+x)°.
∵FC=FE,∴∠FCE=∠FEC=(45+x)°.
∴∠BCF=x°.
∵OA=OC,∴∠ACO=∠OAC=x°.∴∠BCF=∠ACO.
∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,
∴∠OCB+∠ACO=90°.
∴∠OCB+∠BCF=90°,即∠OCF=90°.
∴OC⊥CF.∴CF为☉O的切线.
(2)解法一:如图3,过G作GH⊥AB,垂足为H.
图3
设☉O的半径为r,则OF=r+2.
在Rt△OCF中,42+r2=(r+2)2,
解得r=3.
∵GH⊥AB,∴∠GHB=90°.
∵∠DOE=90°,∴∠GHB=∠DOE,
BH BG
∴GH∥DO.∴ = .
BO BD
∵G为BD的中点,
1
∴BG= BD.
2
1 3 1 3
∴BH= BO= ,GH= OD= .
2 2 2 2
3 9
∴AH=AB-BH=6- = .
2 2
∴AG=
√GH2+AH2
=√ (3) 2
+
(9) 2=3√10.
2 2 2
解法二: 如图4,连接AD.同解法一,可得r=3.
∵AB是☉O的直径,
图4
∴∠ADB=90°.
∵AB=6,D是A´B的中点,
∴AD=BD=3√2.
∵G为BD的中点,1 3√2
∴DG= BD= .
2 2
∴AG=
√AD2+DG2
=√
(3√2) 2+
(3√2) 2 =3√10.
2 2
25.
解析 (1)设甲种水果的进价为每千克a元,乙种水果的进价为每千克b元,
{60a+40b=1 520,
根据题意,得
30a+50b=1 360.
{a=12,
解得
b=20.
答:甲种水果的进价为每千克12元,乙种水果的进价为每千克20元.
(2)设水果店第三次购进x千克甲种水果,则购进(200-x)千克乙种水果,
根据题意,得12x+20(200-x)≤3 360.
解得x≥80.
设获得的利润为w元,根据题意,得
w=(17-12)×(x-m)+(30-20)×(200-x-3m)=-5x-35m+2 000.
∵-5<0,∴w随x的增大而减小.
∴当x=80时,w取最大值,为-35m+1 600.
根据题意,得-35m+1 600≥800.
160
解得m≤ .
7
∴正整数m的最大值为22.
归纳总结
用一次函数解决实际问题的一般步骤:
(1)设出实际问题中的自变量;
(2)通过列方程或待定系数法求一次函数解析
式;
(3)确定自变量的取值范围;
(4)利用函数性质解决实际问题;
(5)检验所求解是否符合实际意义.
26.
解析 (1)当y=0时,-x2+2mx+2m+1=0,
解得x=-1,x=2m+1.
1 2
∵点A在点B的左侧,且m>0,
∴A(-1,0),B(2m+1,0).
当x=0时,y=2m+1,
∴C(0,2m+1).
∴OB=OC=2m+1.
∵∠BOC=90°,
∴∠OBC=45°.(2)解法一: 如图1,连接AE.
图1
∵y=-x2+2mx+2m+1=-(x-m)2+(m+1)2,
∴D(m,(m+1)2),F(m,0).
∴DF=(m+1)2,OF=m,BF=m+1.
∵点A,点B关于对称轴对称,
∴AE=BE.
∴∠EAB=∠OBC=45°.
∴∠CEA=90°.
∵∠ACO=∠CBD,∠OCB=∠OBC,
∴∠ACO+∠OCB=∠CBD+∠OBC,即∠ACE=∠DBF.
∵EF∥OC,
AE BE BF m+1
∴tan∠ACE= = = = .
CE CE OF m
∵∠DFB=90°,
DF (m+1) 2
∴tan∠DBF= = =m+1.
BF m+1
m+1
∴ =m+1,又∵m>0,∴m=1.
m
解法二: 如图2,过点D作DH⊥BC交BC于点H.
图2
同解法一,可得DF=(m+1)2,BF=EF=m+1.
∴DE=m2+m.
∵∠DEH=∠BEF=45°,
√2 √2
∴DH=EH= DE= (m2+m),
2 2BE=√2BF=√2(m+1).
√2
∴BH=BE+HE= (m2+3m+2).
2
∵∠ACO=∠CBD,∠AOC=∠BHD=90°,
∴△AOC∽△DHB,
OA DH
∴ = .
OC BH
√2
(m2+m)
1 2 1 m
∴ = ,即 = .
2m+1 √2 2m+1 m+2
(m2+3m+2)
2
又∵m>0,∴m=1.
√3-1
(3)0<m< .
2
提示:设PC与x轴交于点Q,当P在第四象限时,点Q总在点B的左侧,此时∠CQA>∠CBA,即
∠CQA>45°.
OC
∵∠ACQ=75°,∴∠CAO<60°.∴tan∠CAO= <√3.
OA
√3-1 √3-1
∴2m+1<√3.∴m< .∴0<m< .
2 2
27.
解析 (1)①∵CD平分∠ACB,
1
∴∠ACD=∠DCB= ∠ACB.
2
∵∠ACB=2∠B,∴∠ACD=∠DCB=∠B.
3
∴CD=BD= .
2
∵DE∥AC,∴∠ACD=∠EDC,
∴∠EDC=∠DCB=∠B.∴CE=DE=1.
∴△CED∽△CDB,
CE CD 9
∴ = .∴BC= .
CD CB 4
AB BC
②∵DE∥AC,∴ = .
AD CE
由①可得CE=DE,
AB BC
∴ = .
AD DE
AB BE BC BE CE
∴ - = - = =1.
AD DE DE DE DE
AB BE
∴ - 是定值,定值为1.
AD DE
(2)∵DE∥AC,∴ S 1=AC=BC.∵ S 3=BE,∴ S 1 ·S 3=BC.
S DE BE S CE S2 CE
2 2 2
9 BC 9
又∵S·S=
S2,∴
= .
1 3 16 2 CE 16
设BC=9x,则CE=16x.
∵CD平分∠BCF,
1
∴∠ECD=∠FCD= ∠BCF.
2
∵∠BCF=2∠CBG,
∴∠ECD=∠FCD=∠CBD.
∴BD=CD.
∵DE∥AC,∴∠EDC=∠FCD.
∴∠EDC=∠CBD=∠ECD.
∴CE=DE.
∵∠DCB=∠ECD,∴△CDB∽△CED.
CD CB
∴ = .
CE CD
∴CD2=CB·CE=144x2.
∴CD=12x.
如图,过点D作DH⊥BC于H.
∵BD=CD=12x,
1 9
∴BH= BC= x,
2 2
9
BH x 3
∴cos∠CBD= = 2 = .
BD 8
12x
