年苏州市初中毕业暨升学考试
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目
要求的.
1.计算( )2的结果是( )
√3
A. B.3 C.2 D.9
√3 √3
2.如图,圆锥的主视图是( )
A B C D
3.如图,在方格纸中,将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A'O'B,则下列四个
图形中正确的是( )
A B C D
b a
4.已知两个不等于0的实数a、b满足a+b=0,则 + 等于( )
a b
A.-2B.-1C.1 D.2
5.为增强学生的环保意识,共建绿色文明校园,某学校组织“废纸宝宝旅行记”活动,经统计,
七年级5个班级一周回收废纸情况如下表:
班级 一班 二班 三班 四班 五班
废纸质量(kg) 4.5 4.4 5.1 3.3 5.7
则每个班级回收废纸的平均质量为( )
A.5 kg B.4.8 kg C.4.6 kg D.4.5 kg
(3 )
6.已知点A(√2,m),B ,n 在一次函数y=2x+1的图象上,则m与n的大小关系是( )
2
A.m>n B.m=n C.m<n D.无法确定
7.某公司上半年生产甲、乙两种型号的无人机若干架.已知甲种型号无人机架数比总架数的
一半多11架,乙种型号无人机架数比总架数的三分之一少2架.设甲种型号无人机x架,乙种
型号无人机y架,根据题意可列出的方程组是( )1 1
{x= (x+ y)-11 {x= (x+ y)+11
3 3
A. B.
1 1
y= (x+ y)+2 y= (x+ y)-2
2 2
1 1
{x= (x+ y)-11 {x= (x+ y)+11
2 2
C. D.
1 1
y= (x+ y)+2 y= (x+ y)-2
3 3
8.已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧,现将该抛物线先向右平移3个单位长度,再向
上平移1个单位长度后,得到的抛物线正好经过坐标原点,则k的值是( )
A.-5或2 B.-5C.2 D.-2
9.
如图,在平行四边形ABCD中,将△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB'C,B'C交AD于点
E,连接B'D.若∠B=60°,∠ACB=45°,AC= ,则B'D的长是( )
√6
A.1 B.
√2
√6
C.√3 D.
2
10.如图,线段AB=10,点C、D在AB上,AC=BD=1.已知点P从点C出发,以每秒1个单位长度
的速度沿着AB向点D移动,到达点D后停止移动.在点P移动过程中作如下操作:先以点P
为圆心,PA、PB的长为半径分别作两个圆心角均为60°的扇形,再将两个扇形分别围成两个
圆锥的侧面.设点P的移动时间为t(秒),两个圆锥的底面面积之和为S,则S关于t的函数图象
大致是( )
A B C D
二、填空题:本大题共8小题,每小题3分,共24分.
11.全球平均每年发生的雷电次数约为16 000 000次,数据16 000 000用科学记数法可表示
为 .
12.因式分解:x2-2x+1= .13.
一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动,并随机停留在某块地砖上,每块地砖的大小、质
地完全相同,那么该小球停留在黑色区域的概率是 .
14.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AF=EF.若∠CFE=72°,则∠B= °.
15.若m+2n=1,则3m2+6mn+6n的值为 .
16.若2x+y=1,且0<y<1,则x的取值范围为 .
17.如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=70°,延长BC到E,在∠DCE内作射线CM,使得
∠ECM=15°,过点D作DF⊥CM,垂足为F.若DF=√5,则对角线BD的长为 .(结果保留
根号)
18.
如图,射线OM、ON互相垂直,OA=8,点B位于射线OM的上方,且在线段OA的垂直平分线l
上,连接AB,AB=5.将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段A'B',若点B'恰好落在
射线ON上,则点A'到射线ON的距离d= .
三、解答题:本大题共10小题,共76分.解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.
19.(本题满分5分)
计算:√4+|-2|-32.20.(本题满分5分)
{3x- y=-4,
解方程组:
x-2y=-3.
21.(本题满分6分)
先化简,再求值:( 1 )·x2-1,其中x= -1.
1+ √3
x-1 x
22.(本题满分6分)
某学校计划在八年级开设“折扇”“刺绣”“剪纸”“陶艺”四门校本课程,要求每人必须
参加,并且只能选择其中一门课程.为了解学生对这四门课程的选择情况,学校从八年级全体
学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇
形统计图(部分信息未给出).
请你根据以上信息解决下列问题:
(1)参加问卷调查的学生人数为 名,补全条形统计图(画图并标注相应数据);
(2)在扇形统计图中,选择“陶艺”课程的学生占 %;
(3)若该校八年级一共有1 000名学生,试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名.23.(本题满分8分)
4张相同的卡片上分别写有数字0、1、-2、3,将卡片的背面朝上,洗匀后从中任意抽取1张,
将卡片上的数字记录下来;再从余下的3张卡片中任意抽取1张,同样将卡片上的数字记录下
来.
(1)第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为 ;
(2)小敏设计了如下游戏规则:当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果
为非负数时,甲获胜;否则,乙获胜,小敏设计的游戏规则公平吗?为什么?(请用画树状图或列表
等方法说明理由)
24.(本题满分8分)
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为矩形,点C、A分别在x轴和y轴的正半轴上,点
k
D为AB的中点,已知实数k≠0,一次函数y=-3x+k的图象经过点C、D,反比例函数y= (x>0)
x
的图象经过点B,求k的值.
25.(本题满分8分)
如图,四边形ABCD内接于☉O,∠1=∠2,延长BC到点E,使得CE=AB,连接ED.
(1)求证:BD=ED;(2)若AB=4,BC=6,∠ABC=60°,求tan∠DCB的值.
26.(本题满分10分)
如图,二次函数y=x2-(m+1)x+m(m是实数,且-1<m<0)的图象与x轴交于A、B两点(点A在点
B的左侧),其对称轴与x轴交于点C,已知点D位于第一象限,且在对称轴上,OD⊥BD,点E在
x轴的正半轴上,OC=EC,连接ED并延长交y轴于点F,连接AF.
(1)求A、B、C三点的坐标(用数字或含m的式子表示);
12
(2)已知点Q在抛物线的对称轴上,当△AFQ的周长的最小值等于 时,求m的值.
5
27.(本题满分10分)如图①,甲、乙都是高为6米的长方体容器,容器甲的底面ABCD是正方形,容器乙的底面
EFGH是矩形.如图②,已知正方形ABCD与矩形EFGH满足如下条件:正方形ABCD外切于
一个半径为5米的圆O,矩形EFGH内接于这个圆O,EF=2EH.
(1)求容器甲、乙的容积分别为多少立方米;
(2)现在我们分别向容器甲、乙同时持续注水(注水前两个容器是空的),一开始注水流量均为
25立方米/小时,4小时后,把容器甲的注水流量增加a立方米/小时,同时保持容器乙的注水流
量不变,继续注水2小时后,把容器甲的注水流量再一次增加50立方米/小时,同时容器乙的注
水流量仍旧保持不变,直到两个容器的水位高度相同,停止注水,在整个注水过程中,当注水时
间为t时,我们把容器甲的水位高度记为h ,容器乙的水位高度记为h ,设h -h =h,已知
甲 乙 乙 甲
h(米)关于注水时间t(小时)的函数图象如图③所示,其中MN平行于横轴.根据图中所给信息,
解决下列问题:
①求a的值;
②求图③中线段PN所在直线的解析式.
图①
图②
图③
28.(本题满分10分)
如图,在矩形ABCD中,线段EF、GH分别平行于AD、AB,它们相交于点P,点P、P 分别在
1 2
线段PF、PH上,PP =PG,PP=PE,连接PH、PF,P H与PF相交于点Q.已知
1 2 1 2 1 2
AG∶GD=AE∶EB=1∶2,设AG=a,AE=b.
(1)四边形EBHP的面积 四边形GPFD的面积(填“>”“=”或“<”);
(2)求证:△PFQ∽△PHQ;
1 2
S
1
(3)设四边形PP QP 的面积为S,四边形CFQH的面积为S,求 的值.
1 2 1 2 S
220 2021年苏州市初中毕业暨升学考试
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A B A C C D B B D
1.B (√3)2=3.故选B.
2.A 从正面看圆锥得到的图形是等腰三角形,故选A.
3.B 根据旋转的性质,对应点到旋转中心的距离相等,旋转角相等,且按顺时针方向旋转,只有
B中图形符合,故选B.
b a
4.A ∵a+b=0,∴a=-b,∴ + =-2.故选A.
a b
5.C (4.5+4.4+5.1+3.3+5.7)÷5=4.6(kg).故选C.
3
6.C ∵k=2>0,∴y随x的增大而增大.∵√2< ,∴m<n.故选C.
2
1
7.D 由“甲种型号无人机架数比总架数的一半多11架”得x= (x+y)+11.由“乙种型号无
2
1
人机架数比总架数的三分之一少2架”得y= (x+y)-2.故选D.
3
8.B ∵抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧,∴k<0.
由题意可知原抛物线经过平移后对应的解析式为y=(x-3)2+k(x-3)-k2+1.
∵平移后的抛物线正好经过坐标原点,
∴9-3k-k2+1=0,即k2+3k-10=0,
解得k=-5或2,∵k<0,∴k=-5.
故选B.
9.B ∵△ABC沿着AC所在的直线翻折得到△AB'C,
∴∠ACB=∠ACB'=45°,∴∠BCB'=90°.
∵在▱ABCD中,AD∥BC,
∴∠ACB=∠EAC=45°,
∴∠ACB'=∠EAC,
∴AE=CE,∴△ACE是等腰直角三角形.
√2
∵AC=√6,∴CE=ACsin 45°=√6× =√3.
2
CE
∵∠B=∠EDC=60°,∴DE= =1.
tan60°
∵∠BAC=∠B'AC,∠B=60°,∠ACB=45°,
∴∠BAC=∠B'AC=75°.
又∠CAE=45°,∴∠B'AE=30°.
∵AE=CE=√3,∴在Rt△AEB'中,B'E=AE·tan 30°=1.∵∠DEB'=90°,∴B'D= = = .
√ED2+B'E2 √1+1 √2
故选B.
10.D 由题意得PC=t,则PA=t+1,PB=9-t.
设以PA为半径的弧长为l,以PB为半径的弧长为l,
1 2
1 π
则l= ×2π×(t+1)= (t+1),
1
6 3
1 π
l= ×2π×(9-t)= (9-t).
2
6 3
设两个扇形对应的圆锥底面圆的半径分别为r,r,
1 2
π π
则2πr= (t+1),2πr = (9-t),
1 2
3 3
1 1
解得r= (t+1),r = (9-t),
1 2
6 6
π π π
∴S=πr2+πr2= (t+1)2+ (9-t)2= [(t+1)2+(9-t)2]
1 2 36 36 36
π 41 π 25
= (t2-8t)+ π= (t-4)2+ π.
18 18 18 18
∴对应的函数图象为抛物线,图象开口向上,当t=4时有最小值.故选D.
二、填空题
11.答案 1.6×107
解析 16 000 000=1.6×107.
12.答案 (x-1)2
解析 x2-2x+1=(x-1)2.
2
13.答案
9
2
解析 总方格数为9,黑色阴影部分恰好组成2个方格,所以小球停留在黑色区域的概率为 .
9
14.答案 54
解析 ∵AF=EF,∴∠A=∠AEF.
∵∠CFE=∠A+∠AEF=2∠A=72°,∴∠A=36°.
∵∠C=90°,∴∠B=54°.
15.答案 3
解析 3m2+6mn+6n=3m(m+2n)+6n=3m+6n=3(m+2n)=3.
1
16.答案 0<x<
2
解析 ∵2x+y=1,∴y=1-2x.
1
∵0<y<1,∴0<1-2x<1,解得0<x< .
2
17.答案 2√5
解析 连接AC交BD于点O,则DO⊥CO.
∵∠ABC=70°,AB∥CD,∴∠DCE=70°,∠BCD=110°.
∵∠ECM=15°,∴∠DCF=55°,又∠DCO=55°,
DO⊥CO,DF⊥CM,DF=√5,∴DO=√5.∴BD=2DO=2√5.
24
18.答案
5
解析 连接OA',OB,过A'作A'H⊥ON于点H,则A'H=d.∵线段AB绕点O旋转得到A'B',
∴OA=OA',OB=OB',A'B'=AB=5.
∵B在线段OA的垂直平分线上,∴OB'=OB=BA=5,
设B'H=x,
在Rt△A'HB'中,x2+d2=52,①
在Rt△A'HO中,(x+5)2+d2=82,②
7 24
由①②解得x= ,∴d= .
5 5
三、解答题
19.解析 原式=2+2-9=-5.
{3x- y=-4,①
20.解析 由①×2,得6x-2y=-8.③
x-2y=-3.②
由③-②,得5x=-5,x=-1.
把x=-1代入①,得y=1.
{x=-1,
∴原方程组的解为
y=1.
x-1+1 (x+1)(x-1)
21.解析 原式= · =x+1,
x-1 x
当x=√3-1时,原式=√3.
22.解析 (1)50.
画图并标注相应数据,如图所示.
详解:由条形统计图知,参加“折扇”课程的学生有15人,由扇形统计图知参加“折扇”课程
的学生占总人数的30%,所以参加问卷调查的学生人数为15÷30%=50,选“剪纸”课程的人
数为50-(15+10+5)=20.
(2)10.
详解:由条形统计图知,选择“陶艺”课程的人数为5,总人数为50,所以选择“陶艺”课程的
5
学生占 ×100%=10%.
50
10
(3)由题意得1 000× =200(名).
50
答:选择“刺绣”课程的学生有200名.
1
23.解析 (1) .
4
(2)解法一:画树状图如图.由图可知共有12种等可能的情况,其中结果为非负数的情况有6种,结果为负数的情况有6
种.
6 1
∴P(结果为非负数)= = ,
12 2
6 1
P(结果为负数)= = .
12 2
∴游戏规则公平.
解法二:列表如下.
第一次结果
0 1 -2 3
第二次
0 1 -2 3
1 -1 -3 2
-2 2 3 5
3 -3 -2 -5
由表可知共有12种等可能的情况,其中结果为非负数的情况有6种,结果为负数的情况有6
种.
6 1 6 1
∴P(结果为非负数)= = ,P(结果为负数)= = ,
12 2 12 2
∴游戏规则公平.
k
24.解析 把y=0代入y=-3x+k,得x= ,
3
∴C(k ).∵BC⊥x轴,∴点B的横坐标为k.
,0
3 3
把x=k代入y=k,得y=3.∴B(k ).
,3
3 x 3
∵点D为AB的中点,∴AD=BD,∴D(k ).
,3
6
∵点D(k )在直线y=-3x+k上,
,3
6
k
∴3=-3× +k,∴k=6.
6
25.解析 (1)证明:∵四边形ABCD是圆的内接四边形,
∴∠A+∠BCD=180°.
∵∠DCE+∠BCD=180°,∴∠A=∠DCE.
∵∠1=∠2,∴ = ,∴AD=CD.
AD CD
⏜ ⏜{
AB=CE,
在△ABD和△CED中, ∠A=∠DCE,
AD=CD,
∴△ABD≌△CED,∴BD=ED.
(2)过点D作DM⊥BE,垂足为M.
∵AB=4,BC=6,AB=CE,∴BE=10.
由(1)知BD=ED,∴BM=EM=5,∴CM=1.
∵∠ABC=60°,∠1=∠2,∴∠2=30°,
√3 5√3
∴DM=BM·tan 30°=5× = .
3 3
DM 5√3
∴tan∠DCB= = .
CM 3
26.解析 (1)由x2-(m+1)x+m=0得x=m或1,
∴A(m,0),B(1,0),∴对称轴为直线x=m+1,∴C(m+1 ).
,0
2 2
m+1 m+1 1-m
(2)由(1)得OC= ,BC=1- = .
2 2 2
易得△COD∽△CDB,
CD OC m+1 1-m 1-m2
∴ = ,即CD2=OC·BC= · = .
BC CD 2 2 4
∵CD⊥x轴,OF⊥x轴,∴CD∥OF.
∵OC=EC,∴OF=2CD,∴OF2=4CD2=1-m2.
在Rt△AOF中,AF2=OA2+OF2,
∴AF2=m2+1-m2=1,即AF=1.
∵点A与点B关于对称轴对称,∴QA=QB,
∴当点F、Q、B三点共线时,FQ+AQ的长最小,此时△AFQ的周长最小.
12 7 7
∵△AFQ的周长的最小值为 ,∴FQ+AQ的长的最小值为 ,即BF= .
5 5 5
49
∵OF2+OB2=BF2,∴1-m2+1= ,
25
1 1
∴m=± ,∵-1<m<0,∴m=- .
5 5
27.解析 (1)由题图知,正方形ABCD的边长AB=10米,
∴容器甲的容积为102×6=600(立方米).
如图,连接FH,∵∠FEH=90°,∴FH为直径.
在Rt△EFH中,EF=2EH,FH=10米,根据勾股定理,得EF=4√5米,EH=2√5米.
∴容器乙的容积为2√5×4√5×6=240(立方米).
4×25 4×25
(2)①当t=4时,h= - =2.5-1=1.5(米).
40 100
∵MN平行于横轴,∴M(4,1.5),N(6,1.5),
由上述结果,知6小时后高度差为1.5米,
25×6 25×6+2a
∴ - =1.5.解得a=37.5.
40 100
②当注水t小时后,由h -h =0,
乙 甲
25t 25t+(t-4)×37.5+(t-6)×50
得 - =0.
40 100
解得t=9,即P(9,0).
设线段PN所在直线的解析式为h=kt+m,k≠0.
∵N(6,1.5),P(9,0)在直线PN上,
1
{k=- ,
∴{1.5=6k+m,∴ 2
0=9k+m. 9
m= .
2
1 9
∴线段PN所在直线的解析式为h=- t+ .
2 2
28.解析 (1)∵四边形ABCD为矩形,∴∠A=∠B=∠C=90°.
∵GH∥AB,∴∠B=∠GHC=90°,∠A=∠PGD=90°.
∵EF∥AD,∴∠PGD=∠HPF=90°,
∴四边形PFCH为矩形.
同理可得四边形AGPE、GDFP、EPHB均为矩形.
∵AG=a,AE=b,AG∶GD=AE∶EB=1∶2,
∴PE=a,PG=b,GD=PF=2a,EB=PH=2b,
∴四边形EBHP的面积=PE·PH=2ab,四边形GPFD的面积=PG·PF=2ab.
∴四边形EBHP的面积=四边形GPFD的面积.
故答案为=.
(2)证明:∵PP =PG,PP=PE,
1 2
由(1)中PE·PH=2ab,PG·PF=2ab,
∴PP
2
·PH=PP
1
·PF,即 PP
2
=PF.
PP PH
1
∵∠FPP =∠HPP ,
2 1
∴△PP F∽△PP H.∴∠PFP =∠PHP .
2 1 2 1
∵∠PQF=∠PQH,∴△PFQ∽△PHQ.
1 2 1 2
(3)解法一:连接PP,FH.
1 2
PP a 1 PP b 1 PP PP
∵ 2= = , 1= = ,∴ 2= 1.
CH 2a 2 CF 2b 2 CH CF
∵∠PPP =∠C=90°,∴△PP P∽△CFH,
1 2 1 2
∴P
1
P
2
=PP
1
=1, S
△PP 1 P 2
=(P
1
P) 2 =1.
FH CF 2 S CF 4
△CFH由(2)中△P
1
FQ∽△P
2
HQ,得 P
1
Q =FQ,∴P
1
Q=P
2
Q.
P Q HQ FQ HQ
2
∵∠PQP =∠FQH,∴△PQP ∽△FQH,
1 2 1 2
∴ S △P 1 QP 2 =(P 1 P 2 ) 2 =1.
S FH 4
△FQH
∵S = + ,
1 S S
△PP P △P P Q
1 2 1 2
1 1 1 1
∴S= S + S = (S +S )= S,
1 △CFH △FQH △CFH △FQH 2
4 4 4 4
∴ S =1.
1
S 4
2
解法二:连接PP,FH.
1 2
PP a 1 PP b 1 PP PP
∵ 2= = , 1= = ,∴ 2= 1.
CH 2a 2 CF 2b 2 CH CF
∵∠PPP =∠C=90°,∴△PP P∽△CFH,
2 1 1 2
P P PP 1
∴ 1 2= 1= ,∠PP P=∠CFH,∠PP P=∠CHF.
FH CF 2 1 2 2 1
由(2)中△P
1
FQ∽△P
2
HQ,得 P
1
Q =FQ.∴P
1
Q=P
2
Q.
P Q HQ FQ HQ
2
∵∠PQP =∠FQH,∴△PQP ∽△FQH.
1 2 1 2
P Q P Q P P 1
∴ 1 = 2 = 1 2= ,∠PPQ=∠HFQ,∠PPQ=∠FHQ,
FQ QH FH 2 2 1 1 2
P Q P Q PP PP 1
∴ 1 = 2 = 1= 2= ,∠PP Q=∠CFQ,∠PP Q=∠CHQ.
FQ HQ CF CH 2 1 2
又∠PPP =∠C,∠PQP =∠FQH,
1 2 1 2
∴四边形PP QP ∽四边形CFQH,
1 2
∴ S 1 =(PP 1 ) 2 =1.
S CF 4
2
