泰州市二〇二一年初中学业水平考试
33
(满分:150分 考试时间:120分钟)
第一部分 选择题(共18分)
一、选择题(本大题共有6小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1 2 3 4 5 6
A B D A C D
1.(2021江苏泰州,1,3分)(-3)0等于 ( )
A.0 B.1 C.3 D.-3
1.
解后反思
解后反思
2.(2021江苏泰州,2,3分)右图所示几何体的左视图是 ( )
A B C D
2.
解后反思
解后反思
3.(2021江苏泰州,3,3分)下列各组二次根式中,化简后是同类二次根式的是 ( )
A.√8与√3 B.√2与√12
C.√5与√15 D.√75与√27
3.
解后反思
解后反思
4.(2021江苏泰州,4,3分)“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P,则 ( )
A.P=0 B.0<P<1
C.P=1 D.P>1
4.
解后反思
解后反思
5.(2021江苏泰州,5,3分)如图,P为AB上任意一点,分别以AP、PB为边在AB同侧作正方形APCD、正方形PBEF.
设∠CBE=α,则∠AFP为 ( )A.2α B.90°-α
1
C.45°+αD.90°- α
2
5.
解后反思
解后反思
6.(2021江苏泰州,6,3分)互不重合的A、B、C三点在同一直线上,已知AC=2a+1,BC=a+4,AB=3a,这三点的位置关
系是 ( )
A.点A在B、C两点之间B.点B在A、C两点之间
C.点C在A、B两点之间D.无法确定
6.
解后反思
解后反思
第Ⅱ卷 非选择题(共 分)
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
7.(2021江苏泰州,7,3分)计算:-(-2)= .
7.答案
解析
解后反思
解后反思
1
8.(2021江苏泰州,8,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 .
x+1
8.答案
解析
解后反思
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9.(2021江苏泰州,9,3分)2021年5月,中国首个火星车“祝融号”成功降落在火星上直径为3 200 km的乌托邦平原.
把数据3 200用科学记数法表示为 .
9.答案
解析
解后反思
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10.(2021江苏泰州,10,3分)在函数y =(x-1)2中,当x>1时,y随x的增大而 .(填“增大”或“减小”)
10.答案
解析
解后反思
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11.(2021江苏泰州,11,3分)某班按课外阅读时间将学生分为3组,第1、2组的频率分别为0.2、0.5,则第3组的频率
是 .
11.答案
解析
解后反思
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12.(2021江苏泰州,12,3分)关于x的方程x2-x-1=0的两根分别为x、x,则x+x-x·x 的值为 .
1 2 1 2 1 212.答案
解析
解后反思
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13.(2021江苏泰州,13,3分)扇形的半径为8 cm,圆心角为45°,则该扇形的弧长为 cm.
13.答案
解析
解后反思
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14.(2021江苏泰州,14,3分)如图,木棒AB、CD 与EF分别在G、H处用可旋转的螺丝铆住.∠EGB =
100°,∠EHD=80°.将木棒AB绕点G逆时针旋转到与木棒CD平行的位置,则至少要旋转 .
14.答案
解析
解后反思
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15.(2021江苏泰州,15,3分)如图,平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(8,5),☉A与x轴相切,点P在y轴正半轴上,
PB与☉A相切于点B.若∠APB=30°,则点P的坐标为 .
15.答案
解析
解后反思
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16.(2021江苏泰州,16,3分)如图,四边形ABCD中,AB=CD=4,且AB与CD不平行,P、M、N分别是AD、BD、AC
的中点.设△PMN的面积为S,则S的范围是 .
16.答案
解析
解后反思
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三、解答题(本大题共有10题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
17.(2021江苏泰州,17,12分)(1)分解因式:x3-9x;
2x 5
(2)解方程: +1= .
x-2 2-x17.解析
解后反思
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18.(2021江苏泰州,18,8分)近5年,我省家电业的发展发生了新变化.以甲、乙、丙3种家电为例,将这3种家电
2016~2020年的产量(单位:万台)绘制成如图所示的折线统计图,图中只标注了甲种家电产量的数据.
观察统计图回答下列问题:
(1)这5年甲种家电产量的中位数为 万台;
(2)若将这5年家电产量按年份绘制成5个扇形统计图,每个统计图只反映该年这3种家电产量占比,其中有一个扇形
统计图的某种家电产量占比对应的圆心角大于180°,这个扇形统计图对应的年份是 年;
(3)小明认为:某种家电产量的方差越小,说明该家电发展趋势越好.你同意他的观点吗?请结合图中乙、丙两种家电产
量变化情况说明理由.
18.解析
解后反思
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19.(2021江苏泰州,19,8分)江苏省第20届运动会将在泰州举办,“泰宝”和“凤娃”是运动会吉祥物.在一次宣传活
动中,组织者将分别印有这两种吉祥物图案的卡片各2张放在一个不透明的盒子中并搅匀,卡片除图案外其余均相同.
小张从中随机抽取2张换取相应的吉祥物,抽取方式有两种:第一种是先抽取1张不放回,再抽取1张;第二种是一次
性抽取2张.
(1)两种抽取方式抽到不同图案卡片的概率 (填“相同”或“不同”);
(2)若小张用第一种方式抽取卡片,求抽到不同图案卡片的概率.
19.解析
解后反思
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20.(2021江苏泰州,20,8分)甲、乙两工程队共同修建150 km的公路,原计划30个月完工.实际施工时,甲队通过技术
创新,施工效率提高了50%,乙队施工效率不变,结果提前5个月完工.甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长?
20.解析
解后反思
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21.(2021江苏泰州,21,10分)如图,游客从旅游景区山脚下的地面A处出发,沿坡角α=30°的斜坡AB步行50 m至山
坡B处,乘直立电梯上升30 m至C处,再乘缆车沿长为180 m的索道CD至山顶D处,此时观测C处的俯角为19°30',
索道CD看作在一条直线上.求山顶D的高度.(精确到1 m,sin 19°30'≈0.33,cos 19°30'≈0.94,tan 19°30'≈0.35)21.解析
解后反思
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k
22.(2021江苏泰州,22,10分)如图,点A (-2,y)、B (-6,y)在反比例函数y=- (k<0)的图像上,AC⊥x轴,BD⊥y轴,
1 2 x
垂足分别为C、D,AC与BD相交于点E.
(1)根据图像直接写出y、y 的大小关系,并通过计算加以验证;
1 2
(2)结合以上信息,从①四边形OCED的面积为2,②BE=2AE这两个条件中任选一个作为补充条件,求k的值.
你选择的条件是 (只填序号).
22.解析
解后反思
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23.(2021江苏泰州,23,10分)(1)如图①,O为AB的中点,直线l、l 分别经过点O、B,且l∥l.以点O为圆心,OA长
1 2 1 2
为半径画弧交直线l 于点C,连接AC.求证:直线l 垂直平分AC;
2 1
(2)如图②,平面内直线l∥l∥l∥l,且相邻两直线间距离相等,点P、Q分别在直线l、l 上,连接 PQ.用圆规和无刻度
1 2 3 4 1 4
的直尺在直线l 上求作一点D,使线段PD最短.(两种工具分别只限使用一次,并保留作图痕迹)
4
图①
图②
23.解析
解后反思
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24.(2021江苏泰州,24,10分)农技人员对培育的某一品种桃树进行研究,发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致
相同.以每棵树上桃子的数量x (个)为横坐标、桃子的平均质量y(克/个)为纵坐标,在平面直角坐标系中描出对应的
点,发现这些点大致分布在直线AB附近(如图所示).
(1)求直线AB的函数关系式;1
(2)市场调研发现:这个品种每个桃子的平均价格w(元)与平均质量y(克/个)满足函数表达式w= y+2.在(1)的情
100
形下,求一棵树上桃子数量为多少时,该树上的桃子销售额最大?
24.解析
解后反思
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25.(2021江苏泰州,25,12分)二次函数y=-x2+(a-1)x+a(a为常数)图像的顶点在y轴右侧.
(1)写出该二次函数图像的顶点横坐标(用含a的代数式表示);
(2)该二次函数表达式可变形为y=-(x-p)(x-a)的形式,求p的值;
(3)若点A (m,n)在该二次函数图像上,且n>0,过点(m+3,0)作y轴的平行线,与二次函数图像的交点在x轴下方,求a
的范围.
25.解析
解后反思
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26.(2021江苏泰州,26,14分)如图,在☉O中,AB为直径,P为AB上一点,PA=1,PB=m (m为常数,且m>0).过点P的
弦CD⊥AB,Q为BC上一动点(与点B不重合),AH⊥QD,垂足为H.连接AD、BQ.
⏜
(1)若m=3.
①求证:∠OAD=60°;
BQ
②求 的值;
DH
BQ
(2)用含m的代数式表示 ,请直接写出结果;
DH
(3)存在一个大小确定的☉O,对于点Q的任意位置,都有BQ2-2DH2+PB2的值是一个定值,求此时∠Q的度数.
备用图2021年无锡市初中学业水平考试
33
(满分:130分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是正确的)
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A A C D A C B D A
1
1.(2021江苏无锡,1,3分)- 的相反数是 ( )
3
1 1
A.- B. C.3 D.-3
3 3
1 1
1.B - 的相反数是 .故选B.
3 3
1
2.(2021江苏无锡,2,3分)函数y= 中自变量x的取值范围是 ( )
√x-2
A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≠2
2.A 由题意得:{ x-2≥0, ∴ x>2.故选A.
√x-2≠0,
3.(2021江苏无锡,3,3分)已知一组数据:58,53,55,52,54,51,55,这组数据的中位数和众数分别是 ( )
A.54,55B.54,54C.55,54D.52,55
3.A 这组数据按照从小到大的顺序排列:51,52,53,54,55,55,58,
∴中位数为54.
∵55出现的次数最多,∴众数为55.
{x+ y=5,
4.(2021江苏无锡,4,3分)方程组 的解是 ( )
x- y=3
{x=2 {x=3 {x=4 {x=1
A. B. C. D.
y=3 y=2 y=1 y=4
{x+ y=5,①
4.C
x- y=3,②
{x=4,
①+②得:2x=8,∴x=4,把x=4代入①得:4+y=5,∴y=1,∴方程组的解为
y=1.
5.(2021江苏无锡,5,3分)下列运算正确的是 ( )
A.a2+a=a3 B.(a2)3=a5
C.a8÷a2=a4 D.a2·a3=a5
5.D A.a2与a不是同类项,无法合并,故此选项不合题意;B.(a2)3=a6,故此选项不合题意;C.a8÷a2=a6,故此选项不合题
意;D.a2·a3=a5,故此选项符合题意.
6.(2021江苏无锡,6,3分)下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ( )A B
C D
6.A A.既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项符合题意;B.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合
题意;C.不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题
意.故选A.
7.(2021江苏无锡,7,3分)如图,D、E、F分别是△ABC各边中点,则以下说法错误的是 ( )
A.△BDE和△DCF的面积相等
B.四边形AEDF是平行四边形
C.若AB=BC,则四边形AEDF是菱形
D.若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形
7.C 连接EF,∵D、E、F分别是△ABC各边中点,
1 1 1
∴DE∥AC,DE= AC;DF∥AB,DF= AB;EF∥BC,EF= BC.
2 2 2
A.易得△BDE∽△BCA,△CDF∽△CBA,
1
∴S =S = S .
△BDE △CDF
4
△ABC
∴A不符合题意.
B.∵DE∥AC,DF∥AB,
∴四边形AEDF是平行四边形.
∴B不符合题意.
C.若AB=BC,则DF=EF,但无法判定▱AEDF是菱形.
∴C选项符合题意.
D.若∠A=90°,则▱AEDF是矩形.
∴D选项不符合题意.
故选C.
m
8.(2021江苏无锡,8,3分)一次函数y=x+n的图象与x轴交于点B,与反比例函数y= (m>0)的图象交于点A(1,m),且
x
△AOB的面积为1,则m的值是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.B 在y=x+n中,令y=0,得x=-n,
∴B(-n,0),
∵A(1,m)在一次函数y=x+n的图象上,
∴m=1+n,即n=m-1,
∴B(1-m,0),∵△AOB的面积为1,m>0,
1 1
∴ OB·|y |=1,即 |1-m|·m=1,
A
2 2
解得m=2,故选B.
9.(2021江苏无锡,9,3分)在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点P是△ABC所在平面内一点,则PA2+PB2+PC2取得最
小值时,下列结论正确的是 ( )
A.点P是△ABC三边垂直平分线的交点
B.点P是△ABC三条内角平分线的交点
C.点P是△ABC三条高的交点
D.点P是△ABC三条中线的交点
9.D 过P作PD⊥AC于D,过P作PE⊥AB于E,延长CP交AB于M,延长BP交AC于N,如图:
∵∠A=90°,PD⊥AC,PE⊥AB,
∴四边形AEPD是矩形.
设AD=PE=x,AE=DP=y,
在Rt△AEP中,AP2=x2+y2,
在Rt△CDP中,CP2=(8-x)2+y2,
在Rt△BEP中,BP2=x2+(6-y)2,
∴AP2+CP2+BP2=x2+y2+(8-x)2+y2+x2+(6-y)2
=3x2-16x+3y2-12y+100
=3( 8) 2 +3(y-2)2+200,
x-
3 3
8
∴当x= ,y=2时,AP2+CP2+BP2取得最小值.
3
8
此时AD=PE= ,AE=PD=2.
3
∵∠A=90°,PD⊥AC,
∴PD∥AB,∴△AMC∽△DPC,
8
AM AC AM
∴ = ,即 =16,
DP DC 2
3
∴AM=3,
1
∴AM= AB,即M是AB的中点,
2
1
同理可得AN= AC,N为AC的中点.
2
∴P是△ABC三条中线的交点.故选D.
解题关键 本题是一道最值问题.考查勾股定理、相似三角形的判定与性质、配方法求最值, 解题的关键是构造直角三
角形求出PD、PE的值,运用相似三角形的性质即可得到点P是三条中线的交点.
一题多解 由于每种交点位置计算难度不大,可分别计算每种情况,详讲内心与重心:
6+8-10
①内心到三边距离相等,为 =2,∴PA2+PB2+PC2=68;
2
MP 1 8
②中线交点(重心),抓住 = ,∴△MPE∽△GCA,∴PE= ,PD=2.如果是用上述的常规方法,依次计算四种情况,即可
PC 2 3
选出是中线交点.
10.(2021江苏无锡,10,3分)设P(x,y),Q(x,y)分别是函数C,C 图象上的点,当a≤x≤b时,总有-1≤y-y≤1恒成立,
1 2 1 2 1 2
则称函数C,C 在a≤x≤b上是“逼近函数”,a≤x≤b为“逼近区间”,则下列结论:
1 2
①函数y=x-5,y=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”;
②函数y=x-5,y=x2-4x在3≤x≤4上是“逼近函数”;
③0≤x≤1是函数y=x2-1,y=2x2-x的“逼近区间”;
④2≤x≤3是函数y=x-5,y=x2-4x的“逼近区间”.
其中,正确的有 ( )
A.②③ B.①④ C.①③ D.②④
10.A ①y-y=-2x-7,在1≤x≤2上,当x=1时,y-y 取得最大值,为-9,当x=2时,y-y 取得最小值,为-11,即-11≤y-
1 2 1 2 1 2 1
y≤-9,故函数y=x-5,y=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数””不正确;
2
②y-y=-x2+5x-5,在3≤x≤4上,当x=3时,y-y 取得最大值,为1,当x=4时,y-y 取得最小值,为-1,即-1≤y-y≤1,故函数
1 2 1 2 1 2 1 2
y=x-5,y=x2-4x在3≤x≤4上是“逼近函数”正确;
1 3
③y-y=-x2+x-1,在0≤x≤1上,当x= 时,y-y 取得最大值,为- ,当x=0或x=1时,y-y 取得最小值,为-1,即-1≤y-y≤-
1 2 1 2 1 2 1 2
2 4
3
,故0≤x≤1是函数y=x2-1,y=2x2-x的“逼近区间”正确;
4
5 5 5
④y-y=-x2+5x-5,在2≤x≤3上,当x= 时,y-y 取得最大值,为 ,当x=2或x=3时,y-y 取得最小值,为1,即1≤y-y≤
1 2 1 2 1 2 1 2
2 4 4
,故2≤x≤3是函数y=x-5,y=x2-4x的“逼近区间”不正确.
∴正确的有②③.故选A.
解题方法 本题是一道新定义问题.考查一次函数、二次函数的综合应用,读懂“逼近函数”和“逼近区间”的含义,
并能根据函数的性质,在自变量的取值范围内求出函数的最大值与最小值,即可解决问题.
二、填空题(本大题共8小题,每小题2分,共16分)
11.(2021江苏无锡,11,2分)分解因式:2x3-8x= .
11.答案 2x(x+2)(x-2)
解析 2x3-8x
=2x(x2-4)
=2x(x+2)(x-2).
12.(2021江苏无锡,12,2分)2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆,在火星上首次留下中国印
迹,迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320 000 000千米,320 000 000这个数据用科学计数法
可表示为 .
12.答案 3.2×108
解析 320 000 000=3.2×108.
13.(2021江苏无锡,13,2分)用半径为50,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面半径为
.50
13.答案
3
解析 设圆锥的底面圆半径为r,根据题意,得
120π×50
2πr= ,
180
50
解得r= .
3
14.(2021江苏无锡,14,2分)请写出一个函数表达式,使其图象在第二、四象限且关于原点对称: .
2
14.答案 y=- (答案不唯一)
x
k
解析 根据反比例函数y= 的图象的性质,当k<0时,图象在第二、四象限且关于原点对称,
x
∴ k<0的反比例函数即满足题意.
2
故k可取-2,此时函数表达式为y=- .
x
15.(2021江苏无锡,15,2分)一条上山直道的坡度为1∶7,沿这条直道上山,每前进100米所上升的高度为 米.
15.答案 10√2
解析 设上升的高度为x米,
∵上山直道的坡度为1∶7,
∴水平距离为7x米,
由勾股定理得:x2+(7x)2=1002,
解得x=10√2,x=-10√2(舍去).
1 2
方法总结 本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题,掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题
的关键.
16.(2021江苏无锡,16,2分)下列命题中,正确命题的个数是 .
①所有的正方形都相似;
②所有的菱形都相似;
④边长相等的菱形都相似;
④对角线相等的矩形都相似.
16.答案 1
解析 ①所有的正方形都相似,正确,符合题意;
②所有的菱形都相似,错误,不符合题意;
③边长相等的菱形都相似,错误,不符合题意;
④对角线相等的矩形都相似,错误,不符合题意.
正确的有1个.
17.(2021江苏无锡,17,2分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=2√2,AC=6,点E在线段AC上,且AE=1,D是线段
BC上的一点,连接DE,将四边形ABDE沿直线DE翻折,得到四边形FGDE,当点G恰好落在线段AC上时,AF=
.2√6
17.答案
3
解析 解法一:如图,过点F作FH⊥AC于H,
∵将四边形ABDE沿直线DE翻折,得到四边形FGDE,
∴AB=FG=2√2,AE=EF=1,∠BAC=∠EFG=90°,
∴EG= = =3,
√EF2+FG2 √1+8
HF FG
∵sin∠FEG= = ,
EF EG
HF 2√2 2√2
∴ = ,∴HF= ,
1 3 3
EH EF
∵cos∠FEG= = ,
EF EG
EH 1 1
∴ = ,∴EH= ,
1 3 3
4
∴AH=AE+EH= ,
3
√16 8 2√6
∴AF=√AH2+H F2= + = .
9 9 3
2√6
故答案为: .
3
解法二:
如图,连接BE、BG,
∵将四边形ABDE沿直线DE翻折,得到四边形FGDE,
∴△ABE≌△FGE,∴∠AEB=∠FEG,
∵A、E、G共线,∴B、E、F共线.
∵AB=2√2,AE=1,∴BE=EG=3,
∴AG=4,∴BG=2√6.
∵DE垂直平分AF、BG,
∴AF∥BG,∴△AEF∽△GEB,
AF AE
∴ = ,
GB GE
AF 1
即 = ,
2√6 3
2√6
∴AF= .
3解题关键 本题是一道翻折变换题目,考查了轴对称的性质,勾股定理,锐角三角函数,作FH⊥AC于H构造直角三角形
即可解决问题.
18.(2021江苏无锡,18,2分)如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点C为y轴正半轴上的一个动点,过点C的直
线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点,且CB=3AC,P为CB的中点,设点P的坐标为P(x,y)(x>0),写出y关于x的
函数表达式: .
8
18.答案 y= x2
3
解析 解法一:过A作AD⊥y轴于D,过B作BE⊥y轴于E,如图:
∵AD⊥y轴,BE⊥y轴,
∴AD∥BE,
AC CD AD
∴ = = ,
BC CE BE
∵CB=3AC,
∴CE=3CD,BE=3AD,
设AD=m,则BE=3m,
∵A、B两点在二次函数y=x2的图象上,
∴A(-m,m2),B(3m,9m2),
∴OD=m2,OE=9m2,
∴ED=8m2,
而CE=3CD,
∴CD=2m2,∴OC=3m2,
∴C(0,3m2),
∵P为CB的中点,
∴P(3 m,6m2),
2{ 3
x= m,
∴
2
y=6m2,
8
∴y= x2.
3
8
故答案为:y= x2.
3
解法二:
分别过A、P、B作y轴的垂线,垂足分别为E、F、G,则△AEC∽△BGC,△AEC∽△PFC,
设A(a,a2),
∵BC=3AC,∴B(-3a,9a2),
∴GE=8a2,CE=2a2,GC=6a2.
∵P为BC的中点,
1 PC 3
∴PC= BC,∴ = ,
2 AC 2
3 3
∴PF=- a,FC= CE=3a2,
2 2
∴FO=6a2,∴P(
-
3 a,6a2),
2
∵P点坐标为(x,y),
3 2
∴x=- a,即a=- x,
2 3
8
∴y=6a2= x2.
3
解后反思 本题是一道二次函数综合题,考查相似三角形的判定与性质、平面直角坐标系中中点坐标的表示,二次函数
图象上点的坐标的特征等知识点,解决本题需要根据点的坐标的特点设坐标,运用相似三角形的性质表示点P的坐标
即可解决问题.
三、解答题(本大题共10小题,共84分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等)
19.(2021江苏无锡,19,8分)计算:
(1)| 1|-(-2)3+sin 30°;
-
2
4 a+8
(2) - .
a 2a
1 1
19.解析 (1)原式= +8+
2 2=1+8
=9.
8 a+8
(2)原式= -
2a 2a
-a
=
2a
1
=- .
2
20.(2021江苏无锡,20,8分)(1)解方程:(x+1)2-4=0;
{
-2x+3≤1,
(2)解不等式组:
x
x-1< +1.
3
20.解析 (1)∵(x+1)2-4=0,
∴(x+1)2=4,
∴x+1=±2,
解得:x=1,x=-3.
1 2
{
-2x+3≤1,①
(2)
x
x-1< +1,②
3
由①得,x≥1,
由②得,x<3,
故不等式组的解集为:1≤x<3.
21.(2021江苏无锡,21,8分)已知:如图,AC、DB相交于点O,AB=DC,∠ABO=∠DCO.
求证:(1)△ABO≌△DCO;
(2)∠OBC=∠OCB.
21.证明 (1)在△ABO和△DCO中,
{∠AOB=∠COD,
∠ABO=∠DCO,
AB=DC,
∴△ABO≌△DCO(AAS).
(2)由(1)知,△ABO≌△DCO,
∴OB=OC,
∴∠OBC=∠OCB.
22.(2021江苏无锡,22,8分)将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中,
搅匀后从中任意取出1张卡片,记录后放回、搅匀,再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.(请用“画树状
图”或“列表”等方法写出分析过程)
(1)取出的2张卡片数字相同;
(2)取出的2张卡片中,至少有1张卡片的数字为“3”.22.解析 (1)画树状图如图:
共有16种等可能的结果,取出的2张卡片数字相同的结果有4种,
4 1
∴取出的2张卡片数字相同的概率为P= = .
16 4
(2)共有16种等可能情况,至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种,
7
∴P= .
16
23.(2021江苏无锡,23,8分)某企业为推进全民健身活动,提升员工身体素质,号召员工开展健身锻炼活动,经过两个
月的宣传发动,员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况,现从1 500名员工
中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数,并将调查所得的数据整理如下:
某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表
锻炼次数x 0<x≤5 5<x≤10 10<x≤15 15<x≤20 20<x≤25 25<x≤30
(代号) (A) (B) (C) (D) (E) (F)
频数 10 a 68 c 24 6
频率 0.05 b 0.34 d 0.12 0.03
(1)表格中a= ;
(2)请把扇形统计图补充完整;(只需标注相应的数据)
(3)请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人.
某企业员工参加健身锻炼次数的扇形统计图
23.解析 (1)a=200×21%=42(人),
故答案为:42.
(2)b=21%=0.21,
C组所占的百分比是:0.34=34%,
D组所占的百分比是:1-0.05-0.21-0.34-0.12-0.03=0.25=25%.
扇形统计图补充完整如图:
(3)1 500×(0.34+0.25+0.12+0.03)=1 110(人).
答:估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1 110人.
