2021年宿迁市高级中等学校招生考试
33
(满分:150分 考试时间:120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共24分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分,在1小题所有出的四个选项中.有且只有一项是符合题目要求的,请将
正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)
1 2 3 4 5 6 7 8
D A B C B A B C
1.(2021江苏宿迁,1,3分)-3的相反数是 ( )
1 1
A.-3 B.- C. D.3
3 3
1.D 只有符号不同的两个数互为相反数,故选D.
2.(2021江苏宿迁,2,3分)对称美是美的一种重要形式,它能给予人们一种圆满、均匀、协调和平衡的美感.下列图形
属于中心对称图形的是 ( )
A B C D
2.A 在平面内,如果把一个图形绕某个点旋转180°后,能与自身重合,那么这个图形叫做中心对称图形.选项B,C,D
所示图形绕任意一点旋转180°后都不能与自身重合,故均不是中心对称图形,而选项A可以,所以选项A正确.
3.(2021江苏宿迁,3,3分)下列运算正确的是 ( )
A.2a-a=2 B.(a2)3=a6
C.a2·a3=a6 D.(ab)2=ab2
3.B A.2a-a=a,错误;
B.(a2)3=a6,正确;
C.a2·a3=a5,错误;
D.(ab)2=a2b2,错误.故选B.
4.(2021江苏宿迁,4,3分)已知一组数据:4,3,4,5,6,则这组数据的中位数是 ( )
A.3 B.3.5 C.4 D.4.5
4.C 这组数据由小到大(或由大到小)排列后,处于最中间的一个数为4,故这组数据的中位数为4.选C.
5.(2021江苏宿迁,5,3分)如图,在△ABC中,∠A=70°,∠C=30° ,BD平分∠ABC 交AC于点D,DE∥AB,交BC于点E,则
∠BDE的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
5.B 在△ABC中,∵∠A=70°,∠C=30°,
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=80°,
∵BD平分∠ABC,1
∴∠DBA= ∠ABC=40°,
2
∵DE∥AB,
∴∠BDE=∠DBA=40°,
故选B.
k
6.(2021江苏宿迁,6,3分)已知双曲线y= (k<0)过点(3,y)、(1,y)、(-2,y),则下列结论正确的是 ( )
1 2 3
x
A.y>y>y B.y>y>y
3 1 2 1 2 3
C.y>y>y D.y>y>y
2 1 3 2 3 1
k
6.A 作出y= (k<0)的图象,如图,观察可得y>y>y.
3 1 2
x
故选A.
7.(2021江苏宿迁,7,3分)如图,折叠矩形纸片ABCD使点B落在点D处,折痕为MN,已知AB=8,AD=4,则MN的长是
( )
5 7
A. √5B.2√5 C. √5D.4√5
3 3
7.B 作MP⊥DC于P,设DM=x,
由折叠可知,DM=BM=x,∠DMN=∠BMN,
在矩形ABCD中,∠A=90°,AB∥DC,∠ADC=90°,
∵AB=8,∴AM=8-x,
在Rt△ADM中,根据勾股定理得AM2+AD2=DM2,
∴(8-x)2+42=x2,
解得x=5,∴AM=8-x=3,
∵AB∥DC,∴∠BMN=∠MND,
∴∠DMN=∠MND,∴DN=DM=5,
∵MP⊥DN,∴∠MPD=90°,
∵∠A=90°,∠ADP=90°,
∴四边形ADPM为矩形,
∴DP=AM=3,MP=AD=4,∴PN=DN-DP=2,
在Rt△MPN中,根据勾股定理得MP2+PN2=MN2,
∴42+22=MN2,
∴MN= =2 ,
√42+22 √5
故选B.
8.(2021江苏宿迁,8,3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,有以下结论,①a>0;②b2-4ac>0;③4a+b=1;④不
等式ax2+(b-1)x+c<0的解集为1<x<3,其中,正确结论的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.C ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上,
∴a>0,①正确.
∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴没有交点,
∴ax2+bx+c=0没有实数根,
∴b2-4ac<0,②错误.
{ a+b+c=1①,
∴ ②-①得8a+2b=2,
9a+3b+c=3②,
∴4a+b=1,③正确.
如图,观察y=ax2+bx+c的图象和直线y=x,∵点(1,1),(3,3)在二次函数y=ax2+bx+c的图象上,
由图象可知,ax2+bx+c<x时,1<x<3.
∴ax2+(b-1)x+c<0的解集为1<x<3,④正确.
综上所述,①③④正确.
故选C.
第Ⅱ卷 非选择题(共126分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
9.(2021江苏宿迁,9,3分)若代数式√x+2有意义,则x的取值范围是 .
9.答案 x≥-2
解析 由x+2≥0得,x≥-2.
10.(2021江苏宿迁,10,3分)2021年4月,白鹤滩水电站正式开始蓄水,首批机组投产发电开始了全面冲刺,该电站建
成后,将仅次于三峡水电站成为我国第二大水电站,每年可减少二氧化碳排放51 600 000吨,减碳成效显著,对促进我
国实现碳中和目标具有重要作用,51 600 000用科学记数法表示为 .
10.答案 5.16×107解析 科学记数法即将一个数表示为a×10n的形式,
其中1≤|a|<10,n为整数,51 600 000=5.16×107.
11.(2021江苏宿迁,11,3分)分解因式:ax2-a= .
11.答案 a(x+1)(x-1)
解析 ax2-a=a(x2-1)=a(x+1)(x-1).
2 x
12.(2021江苏宿迁,12,3分)方程 + =1的解是 .
x2-4 x-2
12.答案 x=-3
2 x
解析 + =1,
x2-4 x-2
方程两边都乘(x+2)(x-2),约去分母,得
2+x(x+2)=(x+2)(x-2),
2+x2+2x=x2-4,
2+2x=-4,
2x=-6,
x=-3.
检验:当x=-3时,(x+2)(x-2)≠0,
所以x=-3是原方程的解,
所以原方程的解为x=-3.
13.(2021江苏宿迁,13,3分)已知圆锥的底面圆半径为4,侧面展开图扇形的圆心角为120°,则它的侧面展开图面积为
.
13.答案 48π
解析 ∵底面圆半径r=4,
∴底面圆周长为2πr=2π×4=8π.
即侧面展开图扇形的弧长l=8π.
设侧面展开图扇形半径为R,
120πR
根据弧长计算公式,得 =8π,∴R=12.
180
1 1
根据扇形面积计算公式,得S = ·l·R= ×8π×12=48π.
扇形 2 2
14.(2021江苏宿迁,14,3分)若关于x的一元二次方程x2+ax-6=0的一个根是3,则a= .
14.答案 -1
解析 ∵方程x2+ax-6=0的一个根是3,
∴32+3a-6=0,
3a=-3,
a=-1.
15.(2021江苏宿迁,15,3分)《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题:“今有池一丈,葭生其中央,出水一尺,引葭赴
岸,适与岸齐,问水深,葭长各几何?”题意是:有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一棵芦苇AC生长在它的
中央,高出水面部分BC为1尺.如果把芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部C恰好碰到岸边的C'处
(如图),水深和芦苇长各多少尺?则该问题的水深是 尺.15.答案 12
解析 如图,由题意可得,AC=AC',
BC'⊥AC于B,BC'=5,BC=1,
设AB为x,∵BC=1,
∴AC=AC'=x+1,
∵BC'⊥AC于B,
∴∠ABC'=90°,
在Rt△ABC'中,根据勾股定理,得
AB2+BC'2=AC'2,
∴x2+52=(x+1)2,
x2+25=x2+2x+1
x=12,
∴AB=12,
即水深是12尺.
16.(2021江苏宿迁,16,3分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=32°,点B、C在☉O上,边AB、AC分别交☉O于D、
E两点,点B是 的中点,则∠ABE= .
CD
⏜
16.答案 13°
解析 连接DC,∵点B是 的中点,
CD
⏜
∴ = ,∴BD=BC,
BD BC
⏜ ⏜
∴∠BDC=∠BCD,
∵∠DBC=90°,∴∠BDC=45°,
∴∠BEC=∠BDC=45°,
∵∠BEC=∠A+∠ABE,
∴∠ABE=∠BEC-∠A=45°-32°=13°.k
17.(2021江苏宿迁,17,3分)如图,点A、B在反比例函数y= (x>0)的图象上,延长AB交x轴于C点,若△AOC的面积
x
是12,且点B是AC的中点,则k= .
17.答案 8
解析 作AM⊥OC于M,BN⊥OC于N,
则AM∥BN,∴△CBN∽△CAM,
BN CB CN
∴ = = ,
AM CA CM
1
∵B是AC的中点,∴CB= CA,
2
BN CB CN 1
∴ = = = .
AM CA CM 2
设OM=a,BN=b,ON=m,则AM=2b,
∴A(a,2b),B(m,b),
k
∵A,B均在y= (x>0)的图象上,
x
∴k=a·2b=mb,
∴m=2a,即ON=2a,
∵OM=a,∴OM=MN=a,
CN 1
∵ = ,∴CN=MN=a,∴OC=3a,
CM 2
1
∵△AOC的面积为12,∴ ·OC·AM=12,
2
1
即 ·3a·2b=12,∴ab=4,
2
∵k=a·2b,∴k=8.
18.(2021江苏宿迁,18,3分)如图,在△ABC中,AB=4,BC=5,点D、E分别在BC、AC上,CD=2BD,CE=2AE,BE交AD
于点F,则△AFE面积的最大值是 .4
18.答案
3
解析 连接DE,
∵CD=2BD,CE=2AE,
CD CE 2
∴ = = ,
CB CA 3
又∵∠C=∠C,∴△CED∽△CAB,
DE CE 2
∴∠CDE=∠CBA, = = ,
AB CA 3
2 8
∵AB=4,∴DE= AB= ,
3 3
∵∠CDE=∠CBA,∴DE∥BA,
EF DE 2 BF 3
∴△DFE∽△AFB,∴ = = ,∴ = ,
BF AB 3 BE 5
3
∴S = S .
△BFD
5
△BED
5
∵CD=2BD,BC=5,∴BD= .
3
1 1 8 5 20
当∠BDE=90°时,S 有最大值,为 ·DE·BD= × × = .
△BDE
2 2 3 3 9
3 20 4
此时S 有最大值,为 × = .
△BFD
5 9 3
∵DE∥AB,∴S =S ,
△ADE △BED
∴S -S =S -S ,
△ADE △DEF △BDE △DEF
即S =S ,
△EFA △BDF
4
∴△AFE面积的最大值为 .
3
三、解答题(本大题共10小题,共96分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步
骤)
19.(2021江苏宿迁,19,8分)计算:(π-1)0+√8-4sin 45°.
19.解析 (π-1)0+√8-4sin 45°
√2
=1+2√2-4×
2
=1+2√2-2√2=1.
解后反思 本题考查整数指数幂,二次根式化简,特殊角的三角函数值及实数运算.
{
x-1<0,
20.(2021江苏宿迁,20,8分)解不等式组 并写出满足不等式组的所有整数解.
5x+2
≥x-1,
3
{
x-1<0,①
20.解析
5x+2
≥x-1,②
3
解不等式①,得x<1,
5
解不等式②,得x≥- ,
2
5
∴不等式组的解集为- ≤x<1,
2
∴不等式组的所有整数解为-2,-1,0.
21.(2021江苏宿迁,21,8分)某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况,对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析,绘制了
如下尚不完整的统计图表:
人口年龄结构统计表
类别 A B C D
年龄(t岁) 0≤t<15 15≤t<60 60≤t<65 t≥65
人数(万人) 4.7 11.6 m 2.7
根据以上信息解答下列问题:
(1)本次抽样调查,共调查了 万人;
(2)请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数;
(3)宿迁市现有人口约500万人,请根据此次抽查结果,试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量.
21.解析 (1)20.
11.6÷58%=20.
(2)m=20-(4.7+11.6+2.7)=1.
1
“C”对应的圆心角度数为360°× =18°.
20
1+2.7
(3)500× =92.5(万人).
20
∴宿迁市现有60岁及以上的人口数量大约有92.5万人.
22.(2021江苏宿迁,22,8分)在①AE=CF;②OE=OF;③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上,并完成证明
过程.
已知:如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD相交于点O,点E、F在AC上, (填写序号).
求证:BE=DF.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.22.解析 补充①.
证法一:∵四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AE=CF,∴OE=OF,
∵∠EOB=∠FOD,
∴△EOB≌△FOD(SAS),∴BE=DF.
证法二:连接DE,BF.
∵四边形ABCD为平行四边形,AC,BD相交于点O,
∴OA=OC,OB=OD,
∵AE=CF,∴OE=OF,
∴四边形BEDF是平行四边形,∴BE=DF.
证法三:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB=DC,AB∥DC,
∴∠BAE=∠DCF,
∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).
∴BE=DF.
证法四:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,AD∥BC.
∴∠DAF=∠BCE,
∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,
即AF=CE,∴△ADF≌△CBE(SAS),∴BE=DF.
本题方法很多,已知条件中补充②或③也成立.
23.(2021江苏宿迁,23,10分)即将举行的2022年杭州亚运会吉样物是“宸宸”“琮琮”“莲莲”:
将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片(卡片的形状,大小,质地都相同)背面朝上,洗匀.
(1)若从中任意抽取1张,抽得的卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是 ;
(2)若先从中任意抽取1张,记录后放回,洗匀,再从中任意抽取1张,求两次抽取的卡片图案相同的概率.(请用画树状
图或列表的方法求解)
1
23.解析 (1) .
3
1
所有等可能的结果共有3种,其中恰好为“莲莲”的结果共有1种,∴P= .
3
(2)解法一:列表如下:
设宸宸为C,琮琮为Z,莲莲为L.第一次
C Z L
第二次
C (C,C) (Z,C) (L,C)
Z (C,Z) (Z,Z) (L,Z)
L (C,L) (Z,L) (L,L)
所有等可能的结果共有9种,如上表所示,其中两次抽取的卡片图案相同的结果共有3种,分别为(C,C),(Z,Z),
(L,L),
3 1
∴P(两次抽取的卡片图案相同)= = .
9 3
解法二:画树状图如下:
设宸宸为C,琮琮为Z,莲莲为L.
(C,C),(C,Z),(C,L),(Z,C),(Z,Z),(Z,L),(L,C),(L,Z),(L,L).
所有等可能的结果共有9种,其中两次抽取的卡片图案相同的结果共有3种,
分别为(C,C),(Z,Z),(L,L),
3 1
∴P(两次抽取的卡片图案相同)= = .
9 3
24.(2021江苏宿迁,24,10分)一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作,在点P处测得正前方水平地面上某建筑物
AB的顶端A的俯角为30°,面向AB方向继续飞行5米,测得该建筑物底端B的俯角为45°,已知建筑物AB的高为3米.
求无人机飞行的高度.(结果精确到1米,参考数据:√2≈1. 414,√3≈1.732)
24.解析 延长BA交PQ的延长线于M,则BM⊥PM于M,
∴∠PMB=90°.
由题意,得∠P=30°,∠MQB=45°,PQ=5,AB=3,
设AM=x,∴BM=x+3,
MA MA x
在Rt△PAM中,tan P= ,∴MP= = =√3x,
MP tanP tan30°
BM
在Rt△BMQ中,tan ∠BQM= ,
MQ
BM x+3
∴MQ= = =x+3,
tan∠BQM tan45°
∵PM=PQ+QM,∴√3x=5+x+3,
8
∴x= =4(√3+1)≈10.928,
√3-1
∴x+3=13.928≈14.
答:无人机飞行的高度约为14米.
