2020上海数学试卷+答案+解析(PDF整理版)_12.2026年4月全国各地高考模拟卷_2026版初中金考卷•45套中考试卷汇编系列合集_全国版中考真题(1)_各省市《历年中考真题》2013-2024(10)_上海

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2020 年上海中考数学试卷
一. 选择题
1. 下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是（ ）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
x1 x2 x1
2. 用换元法解方程  2时，若设  y，则原方程可化为关于y的方程是
x2 x1 x2
（ ）
A. y2 2y10 B. y2 2y10
C. y2  y20 D. y2  y20
3. 我们经常将调查、收集得来的数据用各类统计图进行整理与表示，下列统计图中，能凸
显由数据所表现出来的部分与整体的关系的是（ ）
A. 条形图 B. 扇形图 C. 折线图 D. 频数分布直方图
4. 已知反比例函数的图像经过点(2,4)，那么这个反比例函数的解析式是（ ）
2 2 8 8
A. y  B. y  C. y  D. y 
x x x x
5. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
B. 对角线互相垂直的平行四边形是正方形
C. 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
D. 对角线平分一组对角的梯形是直角梯形
6. 如果存在一条线把一个图形分割成两个部分，使其中一个部分沿某个方向平移后能与
另一个部分重合，那么我们把这个图形叫做平移重合图形，下列图形中，平移重合图形
是（ ）
A. 平行四边形 B. 等腰梯形 C. 正六边形 D. 圆
二. 填空题
7. 计算：2a3ab
2
8. 已知 f(x) ，那么 f(3)的值是
x1
9. 已知正比例函数y kx（k 是常数，k 0）的图像经过第二、四象限，那么y的值随
着x的值增大而 （填“增大”或“减小”）
10. 如果关于x的方程x2 4xm0有两个相等的实数根，那么m的值是
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11. 如果从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这10个数中任取一个数，那么取到的数恰好
是5的倍数的概率是
12. 如果将抛物线y  x2向上平移3个单位，那么所得新抛物线的表达式是
13. 为了解某区六年级8400名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结
果有150名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为
14. 《九章算术》中记载了一种测量井深的方法，如图所示，在井
口B处立一根垂直于井口的木杆BD，从木杆的顶端D观察井水
水岸C，视线DC与井口的直径AB交于点E，如果测得AB 1.6
米，BD 1米，BE 0.2米，那么井深AC为 米
 
15. 如图，AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，设BC a，
    
CAb，那么向量BD用向量a、b表示为
16. 小明从家步行到学校需走的路程为1800米，图中的折线反映了小明从家步行到学校所
走的路程s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去
学校步行15分钟时，到学校还需步行 米
17. 如图，在△ABC中，AB4，BC 7，B 60，点D在边BC 上，CD3，联
结AD，如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C的对应点为点E，那么点E到直线BD的
距离为
18. 在矩形ABCD中，AB 6，BC 8，点O在对角线AC上，  O的半径为2，如果

O与矩形ABCD的各边都没有公共点，那么线段AO长的取值范围是
三. 解答题
1 1 1
19. 计算：273  ( )2|3 5|.
52 2
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10x7x6

20. 解不等式组： x7 .
x1

 3
21. 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，DAB 90，AB 8，CD5，BC 3 5.
（1）求梯形ABCD的面积；
（2）联结BD，求DBC的正切值.
22. 去年某商店“十一黄金周”进行促销活动期间，前六天的总营业额为450万元，第七天
的营业额是前六天总营业额的12%.
（1）求该商店去年“十一黄金周”这七天的总营业额；
（2）去年，该商店7月份的营业额为350万元，8、9月份营业额的月增长率相同，“十一
黄金周”这七天的总营业额与9月份的营业额相等，求该商店去年8、9月份营业额的月增
长率.
23. 已知，如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE  DF，CE的
延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H .
（1）求证：△BEC ∽△BCH ；
（2）如果BE2  ABAE，求证：AG  DF .
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1
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y  x5与x轴、y轴分别交于点A、B，
2
抛物线y ax2 bx（a 0）经过点A.
（1）求线段AB的长；
（2）如果抛物线y ax2 bx经过AB上的另一点C，
且BC  5，求这条抛物线的表达式；
（3）如果抛物线y ax2 bx的顶点D位于△AOB内，
求a的取值范围.
25. 如图，在△ABC中，AB  AC，  O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于
点D.
（1）求证：BAC 2ABD；
（2）当△BCD是等腰三角形时，求BCD的大小；
（3）当AD2，CD3时，求边BC 的长.
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参考答案
一. 选择题
1. C 2. A 3. B 4. D 5. C 6. A
二. 填空题
7. 6a2b 8. 1 9. 减小 10. 4
1
11. 12. y  x2 3 13. 3150 14. 7
5
  3 3 10 20
15. 2ab 16. 350 17. 18.  AO
2 3 3
10 20
18. 【解析】  AO ，思路如下：
3 3
3
在Rt△ACD中，DC 6，AD8，∴AC 10，sinCAD ，
5
如图1，当

O与AD边相切于点H 时，
OH 3 10
在Rt△AOH 中，OH 2，由  得：AO ；
AO 5 3
图1 图2
20
如图2，当

O与BC 边相切时，OH 4，此时AO ；
3
10 20
∴AO长的取值范围是  AO .
3 3
三. 解答题
19. 原式3 5243 5 0
x2
20.  2 x5
x5
(58)6 1
21.（1） 39；（2）
2 2
22.（1）45045012%504万元；（2）350(1x)2 504 x20%
23. 略
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1
24. 【解析】（1）由y  x5得：A(10,0)，B(0,5)，∴AB5 5.
2
BH CH BC 5 1
（2）如图1，作CH  y轴于H ，由CH ∥AO得：     ，
BO AO BA 5 5 5
1 1
∴BH  BO1，CH  AO 2，∴C(2,4)，
5 5
∵抛物线与x轴交于O、A(10,0)两点，设y ax(x10)，
1
代入点C(2,4)得：4a2(8)，解得：a  ，
4
1 1 5
∴抛物线的解析式为y  x(x10) x2  x.
4 4 2
图1 图2
（3）抛物线的对称轴是直线x5，顶点D的横坐标为5，
5
如图2，如果点D在△AOB内部，那么0 y  ，抛物线的开口向下，
D 2
5 5 1
将点(5, )代入y ax(x10)得： a5(5)，解得：a  ，
2 2 10
1
∴a的取值范围是 a0.
10
25. 【解析】（1）如图1，联结OC，
由OB OC，AB  AC，AO AO得：△AOB≌△AOC，
∴BAO CAO，∴BAC 2BAO，
又∵OAOB，∴BAO ABD，
等量代换得：BAC 2ABD.
图1 图2
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（2）如图2，设ABD ，BAC 2，
在△BCD中，BDC ABDBAD 3，BCD 90，
∴CBD ABCABD902，
分两种情况讨论等腰三角形BCD，
①当BC  BD时，390，解得：22.5，
此时BCD 9067.5（如图3所示）；
②当时CBCD，3902，解得：18，
此时BCD 9072（如图4所示）.
图3 图4
（3）如图，延长AO交BC 于H ，作DG  BC于G，
∵AB  AC，BAO CAO，根据“三线合一”，可知AH 垂直平分BC ，
HG AD 2
∴AH ∥DG，∴   ，
GC DC 3
设HG 2m，GC 3m，那么BH CH 5m，
DO GH 2
再由OH ∥DG得：   ，
DB GB 7
设DO 2n，DB7n，
由ABD OAD，ADB ODA，
得△ADB∽△ODA，
DA DO 2 2n 2
∴  ，∴  ，解得：n2  ，∴DB2 (7n)2 14，
DB DA 7n 2 7
再Rt△DBG和Rt△DCG中，由DG2  DB2 BG2，DG2  DC2 CG2得：
2 5 2
14(7m)2 32 (3m)2，解得：m ，∴BC 10m .
4 2
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