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2020年云南省初中学业水平考试
(满分:120分 考试时间:120分钟)
一、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
1.中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家.某仓库运进面粉7吨,记为+7吨,那么运出面粉8吨应记为 吨.
2.如图,直线c与直线a、b都相交.若a∥b,∠1=54°,则∠2= 度.
3.要使√x-2有意义,则x的取值范围是 .
4.已知一个反比例函数的图象经过点(3,1),若该反比例函数的图象也经过点(-1,m),则m= .
5.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根,则实数c的值为 .
6.已知四边形ABCD是矩形,点E是矩形ABCD的边上的点,且EA=EC.若AB=6,AC=2√10,则DE的长是 .
二、选择题(本大题共8小题,每小题只有一个正确选项,每小题4分,共32分)
7.千百年来的绝对贫困即将消除,云南省95%的贫困人口脱贫,95%的贫困村出列,90%的贫困县摘帽,1 500 000人通过异地扶贫搬迁实现“挪穷窝”“斩穷根”(摘自2020年5月11日《云南日报》).1 500 000这个数用科学记数法表示为 ( )
A.15×106 B.1.5×105
C.1.5×106 D.1.5×107
8.下列几何体中,主视图是长方形的是( )
9.下列运算正确的是 ( )
A. =±2 B.(1) -1=-2
√4
2
C.(-3a)3=-9a3 D.a6÷a3=a3(a≠0)
10.下列说法正确的是 ( )
A.为了解三名学生的视力情况,采用抽样调查
B.任意画一个三角形,其内角和是360°是必然事件
C.甲、乙两名射击运动员10次射击成绩(单位:环)的平均数分别为 、 ,方差分别为 、 .若 = , =0.4, =2,则甲的成绩比乙的稳定
x x s2 s2 x x s2 s2
甲 乙 甲 乙 甲 乙 甲 乙
1
D.一个抽奖活动中,中奖概率为 ,表示抽奖20次就有1次中奖
20
11.如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD的中点,则△DEO与△BCD的面积的比等于 ( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 4 6 8
12.按一定规律排列的单项式:a,-2a,4a,-8a,16a,-32a,…,第n个单项式是 ( )
A.(-2)n-1a B.(-2)na
C.2n-1a D.2na13.如图,正方形ABCD的边长为4,以点A为圆心,AD为半径画圆弧DE得到扇形DAE(阴影部分,点E在对角线AC上).若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图,则该圆锥的底面圆的半径是( )
√2 1
A.√2 B.1 C. D.
2 2
{x-1 11+x
14.若整数a使关于x的不等式组 ≤ ,有且只有45个整数解,且使关于y的方程2y+a+2+ 60 =1的解为非正数,则a的值为 ( )
2 3
y+1 1+ y
4x-a>x+1
A.-61或-58 B.-61或-59
C.-60或-59 D.-61或-60或-59
三、解答题(本大题共9小题,共70分)
15.(本小题满分6分)
先化简,再求值:x2-4x+4÷x2-2x,其中x=1.
x2-4 x+2 2
16.(本小题满分6分)
如图,已知AD=BC,BD=AC.
求证:∠ADB=∠BCA.
17.(本小题满分8分)
某公司员工的月工资如下:
员工 经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 杂工G
月工资/元 7 000 4 400 2 400 2 000 1 900 1 800 1 800 1 800 1 200经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.
设该公司员工的月工资数据(见上述表格)的平均数、中位数、众数分别为k、m、n,请根据上述信息完成下列问题:
(1)k= ,m= ,n= ;
(2)上月一名员工辞职了,从本月开始,停发该员工工资.若本月该公司剩下的8名员工的月工资不变,但这8名员工的月工资数据(单位:元)的平均数比原9名员工的月工资数据(见上述表格)的平均数减小了.你认为辞职的那名员工可能是 .
18.(本小题满分6分)
某地响应“把绿水青山变成金山银山,用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念,开展“美化绿色城市”活动,绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域.实际施工中,由于采用了新技术,实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级
改造的面积的2倍,所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务,实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米?
19.(本小题满分7分)
甲、乙两个家庭来到以“生态资源,绿色旅游”为产业的美丽云南,各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游.假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响,上述三个城市中的每一个被选到的可能性相同,甲、乙
两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P.(1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率;
(2)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法,求P的值.
20.(本小题满分8分)
如图,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,AD⊥CE,垂足为D,AC平分∠DAB.
(1)求证:CE是☉O的切线;
4
(2)若AD=4,cos∠CAB= ,求AB的长.
5
21.(本小题满分8分)
众志成城抗疫情,全国人民在行动.某公司决定安排大、小货车共20辆,运送260吨物资到A地和B地,支援当地抗击疫情.每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资,这20辆货车恰好装完这批物资.已知这两种货车的运费如下表:
目的地
A地(元/辆) B地(元/辆)
车型
大货车 900 1 000
小货车 500 700
现安排上述装好物资的20辆货车(每辆大货车装15吨物资,每辆小货车装10吨物资)中的10辆前往A地,其余前往B地,设前往A地的大货车有x辆,这20辆货车的总运费为y元.
(1)这20辆货车中,大货车、小货车各有多少辆?
(2)求y与x的函数解析式,并直接写出x的取值范围;
(3)若运往A地的物资不少于140吨,求总运费y的最小值.
22.(本小题满分9分)
如图,四边形ABCD是菱形,点H为对角线AC的中点,点E在AB的延长线上,CE⊥AB,垂足为E,点F在AD的延长线上,CF⊥AD,垂足为F.(1)若∠BAD=60°,求证:四边形CEHF是菱形;
(2)若CE=4,△ACE的面积为16,求菱形ABCD的面积.
23.(本小题满分12分)
抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(-1,0),点C的坐标为(0,-3).点P为抛物线y=x2+bx+c上的一个动点.过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E.
(1)求b、c的值;
(2)设点F在抛物线y=x2+bx+c的对称轴上,当△ACF的周长最小时,直接写出点F的坐标;
(3)在第一象限,是否存在点P,使点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍?若存在,求出点P所有的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020年云南省初中学业水平考试(参考答案)
一、填空题
1. 答案 -8
解析 根据正负数的意义可知,运出面粉8吨应记为-8吨.
2. 答案 54
解析 ∵a∥b,∠1=54°,∴∠2=∠1=54°.
3. 答案 x≥2
解析 要使√x-2有意义,则x-2≥0,∴x≥2.
4. 答案 -3
解析 ∵点(3,1)和点(-1,m)在同一个反比例函数的图象上,∴3×1=-m,则m=-3.
5. 答案 1
解析 因为关于x的一元二次方程x2+2x+c=0有两个相等的实数根,所以Δ=b2-4ac=4-4c=0,所以c=1.
8 2√34
6. 答案 或
3 3
解析 ∵四边形ABCD是矩形,∴DC=AB=6,∠ADC=90°,∴在Rt△ADC中,AD= = =2.
√AC2-DC2 √40-36
10 8
①当点E在DC边上时,如图1,设EA=EC=x,则DE=6-x,在Rt△ADE中,AD2+DE2=AE2,∴22+(6-x)2=x2,∴x= ,∴DE= .
3 3
图1
10 2√34 8 2√34
②当点E在AB边上时,如图2,易求得AE= ,∴在Rt△ADE中,DE=√AE2+AD2= .∴DE的长为 或 .
3 3 3 3
图2
二、选择题
答案速查
7 8 9 10 11 12 13 14
C A D C B A D B
7.C 科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,所以1 500 000=1.5×106,故选C.
8.A 选项A中圆柱的主视图是长方形,故选A.
9.D 因为 =2,(1) -1 =2,(-3a)3=-27a3,所以选项A,B,C中的运算错误,a6÷a3=a3(a≠0),所以选项D中的运算正确,故选D.
√4
2
1 1
10.C 为了解三名学生的视力情况,应采用全面调查,选项A错误;任意画一个三角形,其内角和是360°是不可能事件,选项B错误;抽奖中奖概率为 ,表示抽一次奖中奖的可能性为 ,不能表示抽奖20次就有1次中奖,选项D错误;因为s2 <s2 ,所
20 20 甲 乙
以甲的成绩比乙的稳定,选项C正确,故选C.
11.B 在▱ABCD中,BO=DO,E是CD的中点,∴OE∥BC,OE=1BC,∴△DOE∽△DBC,∴ S △DEO =(OE) 2 =1.故选B.
2 S BC 4
△BCD
12.A 因为a=(-2)1-1·a,-2a=(-2)2-1a,4a=(-2)3-1a,-8a=(-2)4-1a,……,所以第n个单项式是(-2)n-1a,故选A.
45π×42 1
13.D 在正方形ABCD中,AD=4,∠DAE=45°,∴S = =2π.设以扇形DAE为侧面展开图的圆锥底面圆的半径为r,则4πr=2π,∴r= .故选D.
扇形DAE 360 2
x-1 11+x a+1 a+1
14.B 解不等式 ≤ 得x≤25,解不等式4x-a>x+1得x> ,∴ <x≤25,∵原不等式组有且只有45个整数解,
2 3 3 3
a+1 2y+a+2 60
∴-20≤ <-19,∴-61≤a<-58.解分式方程 + =1得y=-a-61.∵分式方程的解为非正数,∴-a-61≤0,且-a-61≠-1,∴a≥-61且a≠-60,∴a=-61或-59.故选B.
3 y+1 1+ y
三、解答题
(x-2)2 x+2
15. 解析 原式= · (3分)
(x+2)(x-2) x(x-2)
1
= . (4分)
x
1
1
∵x= ,∴原式=1=2. (6分)
2
2
{AD=BC,
16. 证明 在△ABD和△BAC中,∵ BD=AC,
AB=BA,
∴△ABD≌△BAC(SSS). (4分)
∴∠ADB=∠BCA.(6分)17. 解析 (1)2 700;1 900;1 800. (3分)
(2)经理或副经理. (8分)
提示:一名员工辞职后,剩下的8名员工的月工资不变,但平均数减小,说明辞职员工的月工资大于原9名员工月工资的平均数,所以辞职的员工为经理或副经理.
360 360
18. 解析 设原计划平均每年绿化升级改造的面积为x万平方米,则实际平均每年绿化升级改造的面积为2x万平方米,根据题意得 - =4.(3分)
x 2x
解得x=45.经检验,x=45是原分式方程的解,且符合题意.
∴2x=90.
答:实际平均每年绿化升级改造的面积是90万平方米. (6分)
1
19. 解析 (1)甲家庭选择到大理旅游的概率为 . (2分)
3
(2)记大理、丽江、西双版纳分别为A,B,C.
解法一:列表如下.
甲
A B C
乙
A (A,A) (B,A) (C,A)
B (A,B) (B,B) (C,B)
C (A,C) (B,C) (C,C)
所有可能出现的结果共有9种. (5分)
解法二:画树形图(树状图)如下.
所有可能出现的结果共有9种. (5分)
由列表法或画树形图(树状图)法可知,在9种可能出现的结果中,它们出现的可能性相等.其中选择旅游城市是同一个城市的结果有3种,
3 1
∴P= = .
9 3
1
答:甲、乙两个家庭选择到同一个城市旅游的概率是 . (7分)
3
20. 解析 (1)证明:连接OC. (1分)
∵AC平分∠DAB,∴∠DAC=∠CAB.
∵OA、OC是☉O的半径,∴OA=OC,
∴∠OAC=∠OCA,∴∠DAC=∠OCA,
∴AD∥CO. (2分)
∴∠ADC=∠OCE.∵AD⊥CD,∴∠ADC=90°,
∴∠OCE=90°. (3分)
∴OC⊥CE,∵OC是☉O的半径,
∴CE是☉O的切线. (4分)
(2)连接BC. (5分)4 4
∵∠DAC=∠CAB,cos∠CAB= ,∴cos∠DAC= . (6分)
5 5
在Rt△ADC中,∠ADC=90°,AD=4,
4
AD
∴AC= =4=5. (7分)
cos∠DAC
5
∵AB为☉O的直径,∴∠ACB=90°.
5
AC 25
∴AB= =4= . (8分)
cos∠CAB 4
5
21. 解析 (1)设大货车有a辆,小货车有b辆,根据题意得
{ a+b=20, {a=12,
解得
15a+10b=260, b=8.
答:这20辆货车中,大货车有12辆,小货车有8辆. (2分)
(2)前往A地的货车共有10辆,其中大货车有x辆,则前往A地的小货车有(10-x)辆,前往B地的大货车有(12-x)辆,前往B地的小货车有8-(10-x)=(x-2)辆,根据题意得y=900x+500(10-x)+1 000·(12-x)+700(x-2),
化简得y=100x+15 600. (4分)
x的取值范围为2≤x≤10,且x是正整数.
答:y与x的函数解析式为y=100x+15 600,
x的取值范围为2≤x≤10,且x是正整数. (5分)
(3)根据题意得15x+10(10-x)≥140,解得x≥8.
由(2)知2≤x≤10,
∴8≤x≤10. (6分)
又∵y=100x+15 600,100>0,
∴y随x的增大而增大,
∴当x=8时,y最小,且y =100×8+15 600=16 400.
最小
答:若运往A地的物资不少于140吨,总运费y的最小值为16 400元.(8分)
22. 解析 (1)证明:∵在菱形ABCD中,∠BAD=60°,
∴∠BAC=30°. (1分)
∵CE⊥AB,垂足为E,H为对角线AC的中点,
1
∴CE= AC=CH,∠ECH=90°-∠EAC=60°.
2
∴△CEH是等边三角形,
∴CE=CH=EH.
同理可证CF=CH=FH. (3分)
∴CE=EH=FH=CF,
∴四边形CEHF是菱形. (4分)
(2)∵CE=4,S =16,CE⊥AB,垂足为E,
△ACE
1
∴ AE·CE=16,解得AE=8. (6分)
2
∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.
设AB=BC=x,则BE=8-x.
由BC2=CE2+BE2,即x2=42+(8-x)2,解得x=5,即AB=5. (8分)
1 1
∴S = AB·CE= ×5×4=10,
△ABC
2 2
∴S =2S =20. (9分)
菱形ABCD △ABC
23. 解析 (1)将A(-1,0),C(0,-3)分别代入y=x2+bx+c,
{1-b+c=0,
得 (1分)
c=-3,{b=-2,
解得
c=-3.
∴b=-2,c=-3. (3分)
(2)点F的坐标为(1,-2). (7分)
提示:设抛物线的对称轴与x轴交于点G,因为AC的长为定值,所以当AF+CF的长最小时,△ACF的周长最小,由(1)易得G(1,0),B(3,0),点A关于直线FG的对称点为点B,当点B、C、F在一条直线上时,AF+CF的长最小.∵OC∥GF,
GF BG
∴△BGF∽△BOC,∴ = ,∴GF=2,∴F(1,-2).
OC BO
(3)存在满足要求的点P,且点P的坐标为(5,12).
由(1)知b=-2,c=-3,∴y=x2-2x-3.
令y=0,得0=x2-2x-3,
解得x=-1,x=3,
1 2
∵A(-1,0),∴B(3,0).
设直线BC的解析式为y=kx+m(k≠0),
把B(3,0),C(0,-3)代入y=kx+m,
{ 0=3·k+m, { k=1,
得 解得
-3=0·k+m, m=-3.
∴直线BC的解析式为y=x-3.
设P(n,n2-2n-3),根据题意得n>3,E(n,n-3),D(n,0),PE=n2-3n,DE=n-3. (9分)
∵点P到直线BC的距离是点D到直线BC的距离的5倍,
∴以BE为底的△BEP的面积是以BE为底的△BED面积的5倍,即S =5S .
△BEP △BED
1 1
∵S = PE·BD,S = DE·BD,
△BEP
2
△BED
2
1 1
∴ PE·BD=5× DE·BD,
2 2
∴PE=5DE. (11分)
∴n2-3n=5(n-3),即(n-3)(n-5)=0,解得n=3或n=5.
∵n>3,∴n=5,∴y=52-2×5-3=12,
∴点P的坐标为(5,12). (12分)
