2018年河南省普通高中招生考试试卷
(满分:120分 时间:100分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(每小题3分,共30分)下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的.
2
1.- 的相反数是( )
5
2 2 5 5
A.- B. C.- D.
5 5 2 2
2.今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学记数法表示为( )
A.2.147×102 B.0.214 7×103
C.2.147×1010 D.0.214 7×1011
3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )
A.厉 B.害 C.了 D.我
4.下列运算正确的是( )
A.(-x2)3=-x5 B.x2+x3=x5
C.x3·x4=x7 D.2x3-x3=1
5.河南省旅游资源丰富,2013—2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是12.7% B.众数是15.3%
C.平均数是15.98% D.方差是0
6.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方
程组为( )
{y=5x+45 {y=5x-45 {y=5x+45 {y=5x-45
A. B. C. D.
y=7x+3 y=7x+3 y=7x-3 y=7x-3
7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )
A.x2+6x+9=0 B.x2=x
C.x2+3=2x D.(x-1)2+1=0
8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“ ”,1张卡片正面上的图案是“ ”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是( )
9 3 3 1
A. B. C. D.
16 4 8 2
1
9.如图,已知▱AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于 DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于
2
点G.则点G的坐标为( )
A.(√5-1,2) B.(√5,2) C.(3-√5,2) D.(√5-2,2)
10.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1 cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )
图1图2
5
A.√5 B.2 C. D.2√5
2
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.计算:|-5|-√9= .
12.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 .
{x+5>2,
13.不等式组 的最小整数解是 .
4-x≥3
14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A'B'C',其中点B的运动路径为 ,则图中阴影部分的面积为 .
BB'
⏜
15.如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A'BC与△ABC关于BC所在直线对称.点D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A'B所在直线于点F,连接A'E.当△A'EF为直角三角形时,AB的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)
16.(8分)先化简,再求值:( 1 )÷ x ,其中x= +1.
-1 √2
x+1 x2-1
17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如图所示),并根据调查结果
绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上统计图,解答下列问题:
(1)本次接受调查的市民共有 人;
(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是 ;
(3)请补全条形统计图;
(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.
k
18.(9分)如图,反比例函数y= (x>0)的图象过格点(网格线的交点)P.
x
(1)求反比例函数的解析式;
(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:
①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;
②矩形的面积等于k的值.
19.(9分)如图,AB是☉O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交☉O于点C,过点C作☉O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.
(1)求证:CE=EF;
(2)连接AF并延长,交☉O于点G.填空:
①当∠D的度数为 时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为 时,四边形ECOG为正方形.
20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自己的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.
如图所示,底座上A,B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为
80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.
(结果精确到1 cm.参考数据:sin 82.4°≈0.991,cos 82.4°≈0.132,tan 82.4°≈7.500,sin 80.3°≈0.983,cos 80.3°≈0.168,tan 80.3°≈5.850)
21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价,日销售量,日销售利润的几组对应值如下表:
销售单价x(元) 85 95 105 115
日销售量y(个) 175 125 75 m
日销售利润w(元) 875 1 875 1 875 875
(注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价))
(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;
(2)根据以上信息,填空:
该产品的成本单价是 元.当销售单价x= 元时,日销售利润w最大,最大值是 元;
(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?22.(10分)
(1)问题发现
如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:
AC
① 的值为 ;
BD
②∠AMB的度数为 .
(2)类比探究
AC
如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断 的值及∠AMB的度数,并说明理由;
BD
(3)拓展延伸
在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB=√7,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.
23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)过点A的直线交直线BC于点M.
①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;
②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.
2018年河南省普通高中招生考试试卷
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D C B A B D A C
2 2
1.B 只有符号不同的两个数互为相反数,所以- 的相反数是 .故选B.
5 5
2.C 数据“214.7亿”用科学记数法表示成a×10n的形式,其中a=2.147,n是比数据“214.7亿”的整数位数少1的整数,所以n=10,则数据“214.7亿”用科学记数法表示为2.147×1010.故选C.
3.D 根据正方体的展开图的特点可知,与“国”字所在面相对的面上的汉字是“我”,故选D.
4.C 选项A,(-x2)3=-x6,错误;选项B,x2与x3不是同类项,不能合并,错误;选项C,x3·x4=x7,正确;选项D,2x3-x3=x3,错误.故选C.
5.B 这组数据中出现次数最多的数是15.3%,所以众数是15.3%.故选B.6.A 根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还差3钱”得,y=7x+3,联立得方程组.故选A.
7.B 选项A,Δ=0,方程有两个相等实数根;选项B,Δ=1>0,方程有两个不相等实数根;选项C,Δ=-8<0,方程无实数根;选项D,(x-1)2=-1无实数根,故选B.
8.D 记图案“ ”为字母“a”,图案“ ”为字母“b”,画树状图如下.
6 1
共有12种等可能的结果,其中两张卡片正面图案相同的结果有6种,则所求概率为 = .故选D.
12 2
9.A 如图,设AC与y轴交于点H.
在▱AOBC中,AC∥OB,∴AH⊥y轴,
∵A(-1,2),∴AO= = ,
√(-1)2+22 √5
由作图知OF平分∠AOB,∴∠AOF=∠BOF=∠AGO,
∴AG=AO=√5,HG=AG-AH=√5-1,
∴点G的坐标为(√5-1,2).故选A.
1 1
10.C 如图,作DE⊥BC于点E,在菱形ABCD中,当F在AD上时,y= BC·DE,即a= ·a·DE,∴DE=2.
2 2
由题意知DB=√5,在Rt△DEB中,
BE= =1,∴EC=a-1.
√DB2-DE2
在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,∴22+(a-1)2=a2.
5
解得a= .故选C.
2
二、填空题
11. 答案 2
解析 原式=5-3=2.
12. 答案 140°
解析 ∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠BOD=90°-∠EOD=40°,∴∠BOC=180°-∠BOD=180°-40°=140°.
13. 答案 -2
解析 解不等式x+5>2,得x>-3;
解不等式4-x≥3,得x≤1,
所以不等式组的解集为-3<x≤1.
故其最小整数解为-2.
5π 3
14. 答案 -
4 2
解析 如图,连接B'D,BD,作DE⊥A'B'于点E.1
在Rt△BCD中,BC=2,CD= AC=1,
2
∴BD= = .
√CB2+CD2 √5
1 1 √2
由旋转得A'B'⊥AB,∠B'DB=90°,DE= AA'= AB= ,B'C=√2,
2 4 2
90π×5 1 √2 1 5π 3
∴S =S -S -S = - × ×√2- ×2×1= - .
阴影 扇形B'DB △B'CD △BCD 360 2 2 2 4 2
15. 答案 4或4√3
解析 (1)当点A'在直线DE下方时,如图1,∵∠CA'F=90°,∠EA'F>∠CA'F,∴△A'EF为钝角三角形,不符合;(2)①当点A'在直线DE上方时,如图2.当∠A'FE=90°时,∵DE∥AB,∴∠EDA=90°,∴A'B∥AC.由对称知四边形ABA'C为正方形,∴AB=AC=4;②当点
A'在直线DE上方时,如图3.当∠A'EF=90°时,A'E∥AC,所以∠A'EC=∠ACE=∠A'CE,∴A'C=A'E.∵A'E=EC,∴△A'CE为等边三角形,∴∠ACB=∠A'CB=60°,∴在Rt△ACB中,AB=AC·tan 60°=4√3;③当点A'在直线DE上方时,∠EA'F<∠CA'B,不可能为90°.
综上所述,当△A'EF为直角三角形时,AB的长为4或4√3.
图1
图2
图3
三、解答题
1-x-1 (x+1)(x-1)
16. 解析 原式= · (4分)
x+1 x
=1-x.(6分)
当x=√2+1时,原式=1-(√2+1)=-√2.(8分)
17. 解析 (1)2 000.(2分)
(2)28.8°.(注:若填为28.8,不扣分)(4分)
(3)(按人数为500正确补全条形统计图)(6分)
(4)90×40%=36(万人).
即估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数约为36万人.(9分)
k k
18. 解析 (1)∵点P(2,2)在反比例函数y= (x>0)的图象上,∴ =2,即k=4.
x 2
4
∴反比例函数的解析式为y= .(3分)
x
(2)(答案不唯一,正确画出两个矩形即可)(9分)
举例:如图,矩形OAPB,矩形OPCD.19. 解析 (1)证明:连接OC.∵CE是☉O的切线,∴OC⊥CE.
∴∠FCO+∠ECF=90°.
∵DO⊥AB,∴∠B+∠BFO=90°.
∵∠CFE=∠BFO,∴∠B+∠CFE=90°.(3分)
∵OC=OB,∴∠FCO=∠B.
∴∠ECF=∠CFE.∴CE=EF.(5分)
(2)①30°.(注:若填为30,不扣分)(7分)
②22.5°.(注:若填为22.5,不扣分)(9分)
CE 155 155
20. 解析 在Rt△CAE中,AE= = ≈ ≈20.7.(3分)
tan∠CAE tan82.4° 7.500
DF 234 234
在Rt△DBF中,BF= = ≈ =40.(6分)
tan∠DBF tan80.3° 5.850
∴EF=AE+AB+BF=20.7+90+40=150.7≈151.
∵四边形CEFH为矩形,∴CH=EF=151.
即高、低杠间的水平距离CH的长约是151 cm.(9分)
21. 解析 (1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b,k≠0,
{85k+b=175, {k=-5,
由题意得 解得
95k+b=125. b=600.
∴y关于x的函数解析式为y=-5x+600.(3分)
当x=115时,m=-5×115+600=25.(4分)
(2)80;100;2 000.(7分)
(3)设该产品的成本单价为a元,
由题意得(-5×90+600)·(90-a)≥3 750.
解得a≤65.
答:该产品的成本单价应不超过65元.(10分)
22. 解析 (1)①1.(1分)
②40°.(注:若填为40,不扣分)(2分)
AC
(2) =√3,∠AMB=90°.(注:若无判断,但后续证明正确,不扣分)(4分)
BD
理由如下:
CO AO
∵∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,∴ = =√3,
DO BO
又∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠AOC=∠BOD.
∴△AOC∽△BOD.(6分)
AC CO
∴ = =√3,∠CAO=∠DBO.
BD DO
∵∠AOB=90°,∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90°.
∴∠CAO+∠ABD+∠BAO=90°.∴∠AMB=90°.(8分)
(3)AC的长为2√3或3√3.(10分)
AC
【提示】在△OCD旋转过程中,(2)中的结论仍成立,即 =√3,∠AMB=90°.
BD
如图所示,当点C与点M重合时,AC ,AC 的长即为所求.
1 2
23. 解析 (1)∵直线y=x-5交x轴于点B,交y轴于点C,
∴B(5,0),C(0,-5),
∵抛物线y=ax2+6x+c过点B,C,{0=25a+30+c,
∴
-5=c.
{a=-1,
∴
c=-5.
∴抛物线的解析式为y=-x2+6x-5.(3分)
(2)①∵OB=OC=5,∠BOC=90°,
∴∠ABC=45°.
∵抛物线y=-x2+6x-5交x轴于A,B两点,
∴A(1,0).∴AB=4.
∵AM⊥BC,
∴AM=2√2.
∵PQ∥AM,∴PQ⊥BC.
若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,
则PQ=AM=2√2.
过点P作PD⊥x轴交直线BC于点D,
则∠PDQ=45°.
∴PD=√2PQ=4.(5分)
设P(m,-m2+6m-5),
则D(m,m-5).
分两种情况讨论如下:
(i)当点P在直线BC上方时,
PD=-m2+6m-5-(m-5)=-m2+5m=4.
∴m=1(舍去),m =4.(7分)
1 2
(ii)当点P在直线BC下方时,
PD=m-5-(-m2+6m-5)=m2-5m=4.
5+√41 5-√41
∴m= ,m= .
3 4
2 2
5+√41 5-√41
综上,点P的横坐标为4或 或 .(9分)
2 2
②M(13 17)或(23 7).(11分)
,- ,-
6 6 6 6
【提示】作AC的垂直平分线,交BC于点M,连接AM ,过点A作AN⊥BC于点N,将△ANM 沿AN翻折,得到△ANM ,点M,M 的坐标即为所求.
1 1 1 2 1 2
