2018年河北省初中毕业生升学文化课考试
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共42分)
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列图形具有稳定性的是( )
2.一个整数815 550…0用科学记数法表示为8.155 5×1010,则原数中“0”的个数为( )
A.4 B.6 C.7 D.10
3.图中由“ ”和“ ”组成轴对称图形,该图形的对称轴是直线( )
A.l B.l C.l D.l
1 2 3 4
4.将9.52变形正确的是( )
A.9.52=92+0.52 B.9.52=(10+0.5)×(10-0.5)
C.9.52=102-2×10×0.5+0.52 D.9.52=92+9×0.5+0.52
5.图中三视图对应的几何体是( )
6.尺规作图要求:Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线;Ⅱ.作线段的垂直平分线;Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线;Ⅳ.作角的平分线.
下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图:则正确的配对是( )
A.①—Ⅳ,②—Ⅱ,③—Ⅰ,④—Ⅲ
B.①—Ⅳ,②—Ⅲ,③—Ⅱ,④—Ⅰ
C.①—Ⅱ,②—Ⅳ,③—Ⅲ,④—Ⅰ
D.①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅰ
7.有三种不同质量的物体“ ”“ ”“ ”,其中,同一种物体的质量都相等.现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是( )
8.已知:如图,点P在线段AB外,且PA=PB.求证:点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时,需添加辅助线,则作法不正确的是( )
A.作∠APB的平分线PC交AB于点C
B.过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C.取AB中点C,连接PC
D.过点P作PC⊥AB,垂足为C
9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势,在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗,获得苗高(单位:cm)的平均数与方差为 = =13, = =15; = =3.6, = =6.3.则麦苗又高又整齐的是( )
x x x x s2 s2 s2 s2
甲 丙 乙 丁 甲 丁 乙 丙
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业,他做对的题数是( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
11.如图,快艇从P处向正北航行到A处时,向左转50°航行到B处,再向右转80°继续航行,此时的航行方向为( )A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° D.北偏西50°
12.用一根长为a(单位:cm)的铁丝,首尾相接围成一个正方形.要将它按下图的方式向外等距扩1(单位:cm),得到新的正方形,则这根铁丝需增加( )
A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm
13.若2n+2n+2n+2n=2,则n=( )
1
A.-1 B.-2 C.0 D.
4
14.老师设计了接力游戏,用合作的方式完成分式化简.规则是:每人只能看到前一人给的式子,并进行一步计算,再将结果传递给下一人,最后完成化简.过程如图所示:
接力中,自己负责的一步出现错误的是( )
A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁
15.如图,点I为△ABC的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB平移使其顶点与I重合,则图中阴影部分的周长为( )
A.4.5 B.4 C.3 D.2
16.对于题目“一段抛物线L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点.若c为整数,确定所有c的值.”甲的结果是 c=1,乙的结果是c=3或4,则( )
A.甲的结果正确 B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确 D.甲、乙的结果合在一起也不正确
第Ⅱ卷(非选择题,共78分)
二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有2个空,每空3分.把答案写在题中横线上)
√-12
17.计算: = .
-3
18.若a,b互为相反数,则a2-b2= .
19.如图1,作∠BPC平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.
90° 1
例如:若以∠BPC为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时∠BPC=90°,而 =45°是360°(多边形外角和)的 ,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.
2 8
图2中的图案外轮廓周长是 ;
在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .
图1图2
三、解答题(本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(本小题满分8分)
嘉淇准备完成题目: 发现系数“ ”印刷不清楚.
(1)他把“ ”猜成3,请你化简:(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2);
(2)他妈妈说:“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“ ”是几.
21.(本小题满分9分)
老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况,绘制成条形图和不完整的扇形图,其中条形图被墨迹遮盖了一部分.
(1)求条形图中被遮盖的数,并写出册数的中位数;
(2)在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想,求选中读书超过5册的学生的概率;
(3)随后又补查了另外几人,得知最少的读了6册,将其与之前的数据合并后,发现册数的中位数没改变,则最多补查了 人.
22.(本小题满分9分)
如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试
(1)求前4个台阶上数的和是多少.(2)求第5个台阶上的数x是多少.
应用 求从下到上前31个台阶上数的和.
发现 试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.
23.(本小题满分9分)
如图,∠A=∠B=50°,P为AB中点,点M为射线AC上(不与点A重合)的任意一点,连接MP,并使MP的延长线交射线BD于点N,设∠BPN=α.
(1)求证:△APM≌△BPN;
(2)当MN=2BN时,求α的度数;
(3)若△BPN的外心在该三角形的内部,直接写出α的取值范围.
24.(本小题满分10分)
1
如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=- x+5的图象l 分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l 与l 交于点C(m,4).
1 2 1
2
(1)求m的值及l 的解析式;
2
(2)求S -S 的值;
△AOC △BOC
(3)一次函数y=kx+1的图象为l,且l,l,l 不能围成三角形,直接写出k的值.
3 1 2 3
25.(本小题满分10分)
4
如图,点A在数轴上对应的数为26,以原点O为圆心,OA为半径作优弧 ,使点B在O右下方,且tan∠AOB= .在优弧 上任取一点P,且能过P作直线l∥OB交数轴于点Q,设Q在数轴上对应的数为x,连接OP.
AB AB
3
⏜ ⏜
(1)若优弧 上一段 的长为13π,求∠AOP的度数及x的值;
AB AP
⏜ ⏜(2)求x的最小值,并指出此时直线l与 所在圆的位置关系;
AB
⏜
(3)若线段PQ的长为12.5,直接写出这时x的值.
备用图
26.(本小题满分11分)
k
下图是轮滑场地的截面示意图,平台AB距x轴(水平)18米,与y轴交于点B,与滑道y= (x≥1)交于点A,且AB=1米.运动员(看成点)在BA方向获得速度v米/秒后,从A处向右下飞向滑道,点M是下落路线的某位置.忽略空气阻力,实验表明:M,A的竖直距
x
离h(米)与飞出时间t(秒)的平方成正比,且t=1时h=5;M,A的水平距离是vt米.
(1)求k,并用t表示h;
(2)设v=5.用t表示点M的横坐标x和纵坐标y,并求y与x的关系式(不写x的取值范围),及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离;
(3)若运动员甲、乙同时从A处飞出,速度分别是5米/秒、v 米/秒.当甲距x轴1.8米,且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时,直接写出t的值及v 的范围.
乙 乙
2018年河北省初中毕业生升学文化课考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
A B C C C D A B D B A B A D B D
1.A 三角形具有稳定性.故选A.
2.B ∵8.155 5×1010表示的原数为81 555 000 000,∴原数中“0”的个数为6,故选B.
3.C 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形,由此知该图形的对称轴是直线l,故选C.
3
4.C 9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52,故选C.
5.C 观察三视图和立体图,从主视图或左视图看排除选项B;从俯视图看排除选项A和D;只有选项C符合三视图的要求,故选C.
6.D 根据尺规作图的方法可知正确的配对是①—Ⅳ,②—Ⅰ,③—Ⅱ,④—Ⅲ.故选D.
7.A 设 的质量为x, 的质量为y, 的质量为z,
观察题图可知选项A中2x=3y,而选项D中2x=4y,显然其中一个选项是符合题意的,而选项B,C都是不符合题意的,选项B中2z+x=2z+2y,可得x=2y,选项C中z+x=z+2y,可得x=2y,故A选项符合题意.
8.B 无论作∠APB的平分线PC交AB于点C,还是取AB中点C,连接PC或过点P作PC⊥AB,垂足为C,都可以通过等腰三角形三线合一得出结论,选项A,C,D的作法正确.故选B.
9.D ∵x =x >x =x ,∴乙、丁的麦苗比甲、丙要高,
乙 丁 甲 丙
∵ = < = ,∴甲、丁麦苗的长势比乙、丙的长势整齐,
s2 s2 s2 s2
甲 丁 乙 丙∴麦苗又高又整齐的是丁,故选D.
10.B ①-1的倒数是-1,①错误,该同学判断正确;②|-3|=3,②正确,该同学判断错误;③1,2,3,3的众数为3,③错误,该同学判断错误;④20=1,④正确,该同学判断正确;⑤2m2÷(-m)=-2m,⑤正确,该同学判断正确.他做对的题数是3个,故选B.
11.A 如图,过B作BC∥AP,
∴∠2=∠1=50°.
∴∠3=80°-∠2=30°,
此时的航行方向为北偏东30°,
故选A.
12.B 将正方形按如题图所示的方式向外等距扩1 cm得到新的正方形,新的正方形边长增加2 cm,周长增加8 cm,则这根铁丝需增加8 cm,故选B.
1
13.A ∵2n+2n+2n+2n=2,∴4×2n=2,∴2n= ,∴n=-1,故选A.
2
x2-2x x2 x2-2x 1-x x2-2x 1-x x2-2x -(x-1) x2-2x x-1 x(x-2) x-1 x(x-2) x-1 x-2
14.D ÷ = · ,甲的运算结果正确; · = · ,乙的运算结果错误; · = · ,丙的运算结果正确; · = ,丁的运算结果错误,故选D.
x-1 1-x x-1 x2 x-1 x2 x-1 x2 x-1 x2 x-1 x2 x-1 x2 x
15.B 如图,连接AI,BI,
∵点I为△ABC的内心,
∴AI平分∠BAC,BI平分∠ABC,
∵AC∥IE,∴∠CAI=∠AIE,
∴∠EAI=∠AIE,∴AE=EI.
同理,BF=FI,
∴阴影部分的周长=EI+FI+EF=AE+BF+EF=AB,
∵AB=4,
∴阴影部分的周长为4,故选B.
16.D 抛物线L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)可以看作抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3)沿y轴向上平移c个单位形成的,一段抛物线L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)与直线l:y=x+2有唯一公共点可以看作直线l:y=x+2沿y轴向下平移c个单位形成的直线y=x+2-c与抛物线y=-
x(x-3)(0≤x≤3)有唯一公共点.当直线y=x+2-c(即l)经过原点时,0+2-c=0,c=2;当直线y=x+2-c(即l)经过点A(3,0)时,3+2-c=0,c=5,根据图象可得当2<c≤5时,直线y=x+2-c与抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3)有唯一公共点,即一段抛物线L:y=-x(x-3)+c(0≤x≤3)与直线
2 3
l:y=x+2有唯一公共点.显然c=3,4,5.当直线y=x+2-c为图中l 时,直线y=x+2-c与抛物线y=-x(x-3)(0≤x≤3)有唯一公共点.令-x(x-3)=x+2-c,得x2-2x+2-c=0,Δ=4-4(2-c)=0,解得c=1.因此甲、乙的结果合在一起也不正确,故选D.
1
二、填空题
17. 答案 2
√-12
解析 =√4=2.
-3
18. 答案 0
解析 ∵a,b互为相反数,∴a+b=0,则a2-b2=(a+b)(a-b)=0.
19. 答案 14;21
解析 题图2中的图案由两个边长均为1的正八边形和1个边长为1的正方形组成,且三个正多边形三边相连,题图2中的图案外轮廓周长是6+6+2=14.由于三个正多边形的边长均为1,显然以∠APB,∠APC为内角的两个正多边形的边数越多(即以
∠BPC为内角的正多边形的边数越少),会标的外轮廓周长越大.当以∠BPC为内角的正多边形为等边三角形时,会标的外轮廓周长最大.此时∠APB=150°,以∠APB,∠APC为内角的两个正多边形均为正十二边形,会标的外轮廓周长为10+10+1=21.
三、解答题
20. 解析 (1)原式=3x2+6x+8-6x-5x2-2=-2x2+6.
(2)设“ ”为a,则原式=ax2+6x+8-6x-5x2-2=(a-5)x2+6.
∵结果是常数,∴a=5.21. 解析 (1)6÷25%=24(人),24-5-6-4=9(人),即被遮盖的数为9;
册数的中位数是5.
(2)由条形图知,读书超过5册的学生共有6+4=10(人),
10 5
∴P(读书超过5册的学生)= = .
24 12
(3)3.
因为读了4册和5册的人数和为14,且中位数没改变,则总人数不能超过27,则最多补查了3人.
22. 解析 尝试 (1)-5-2+1+9=3.
(2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+x,解得x=-5.
应用 与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2,1,9四个数依次循环排列.∵31=7×4+3,
∴前31个台阶上数的和为7×3+(-5-2+1)=15.
发现 4k-1.
23. 解析 (1)证明:∵P为AB中点,∴PA=PB.
又∵∠A=∠B,∠MPA=∠NPB,∴△APM≌△BPN.
(2)由(1)得PM=PN,∴MN=2PN,
∵MN=2BN,∴PN=BN,∴α=∠B=50°.
(3)40°<α<90°.
详解:∵△BPN的外心在该三角形的内部,∴△BPN是锐角三角形,
∴∠BPN和∠BNP都为锐角,又∵∠B=50°,
∴40°<∠BPN<90°,即40°<α<90°.
1
24. 解析 (1)∵C(m,4)在直线y=- x+5上,
2
1
∴4=- m+5,得m=2.
2
设l 的解析式为y=kx(k≠0),
2 1 1
∵C(2,4)在l 上,∴4=2k ,∴k =2.
2 1 1
∴l 的解析式为y=2x.
2
1
(2)把y=0代入y=- x+5,得x=10,∴OA=10.
2
1
把x=0代入y=- x+5,得y=5,∴OB=5,
2
1 1
∴S = ×10×4=20,S = ×5×2=5,
△AOC △BOC
2 2
∴S -S =20-5=15.
△AOC △BOC
1 3
(3)- ,2, .
2 2
详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l,且l,l,l 不能围成三角形,
3 1 2 3
3
∴当l 经过点C(2,4)时,l,l,l 不能围成三角形,2k+1=4,解得k= ;
3 1 2 3
2
当l,l 平行时,l,l,l 不能围成三角形,k=2;
2 3 1 2 3
1
当l,l 平行时,l,l,l 不能围成三角形,k=- .
1 3 1 2 3
2
nπ×26
25. 解析 (1)设∠AOP=n°,则 =13π,得n=90,即∠AOP=90°.
180
4 OP 26
∵l∥OB,∴tan∠PQO=tan∠AOB= = = ,∴x=19.5.
3 OQ x
(2)要使x变小,则l向左平移.如图,当l平移到与 所在圆相切位置l 时,O与l的距离达到最大值OP =26,此时Q 所对应的(负)数最小.
1 1 1
AB
⏜4
在Rt△PQO中,tan∠PQO=tan∠AOB= ,
1 1 1 1
3
设PQ=3k,则OP =4k=26,于是OQ =5k,
1 1 1 1
26
∴x =-5× =-32.5.
最小 4
此时直线l与 所在圆相切.
AB
⏜
(3)±31.5,-16.5.
【注:下面是(3)的一种解法:
过点P作PH⊥直线OA于H.
4
在Rt△PHQ中,由tan∠HQP= ,设PH=4k,HQ=3k,
3
则PQ=5k=12.5,∴PH=10,HQ=7.5.
在Rt△POH中,OH= =24.
√PO2-PH2
①当点P在O右上方时,如图,
x=OQ=OH+HQ=31.5.
②当点P在O左上方时,如图,
-x=OQ=OH-HQ=16.5,∴x=-16.5.
③当点P在O左下方时,如图,
-x=OQ=OH+HQ=31.5,∴x=-31.5.
5 4
另外,∵tan∠POH= < =tan∠AOB,∴∠POH<∠AOB,
12 3
∴优弧 上不存在点P在O右下方的情况】
AB
⏜
k k
26. 解析 (1)由题意,得点A的坐标为(1,18),代入y= ,得18= ,∴k=18;
x 1
设h=at2(a≠0),把t=1,h=5代入,得a=5,∴h=5t2.
(2)∵v=5,AB=1,∴x=5t+1;
∵h=5t2,OB=18,∴y=-5t2+18;
1
由x=5t+1,得t= (x-1).
5
∴y=-1(x-1)2+18 或y=-1x2+2x+89 ;
5 5 5 5
1
当y=13时,13=- (x-1)2+18,解得x=6或-4.
518
∵x≥1,∴只取x=6.把x=6代入y= ,得y=3.
x
∴运动员与正下方滑道的竖直距离是13-3=10(米).
(3)t=1.8;v >7.5.
乙
【注:下面是(3)的一种解法:
把y=1.8代入y=-5t2+18,得t2=3.24( 81),
即
25
∴t=1.8(舍去负值).从而x=10.
18
∴甲为(10,1.8),恰好落在滑道y= 上,
x
此时乙为(1+1.8v ,1.8).
乙
由题意,得1+1.8v -(1+5×1.8)>4.5,∴v >7.5】
乙 乙
