文档内容
2013 年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试题（含答案全解全析）
(满分120分,考试时间120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共 42 分)
一、选择题(本大题共16个小题,1~6小题,每小题2分;7~16小题,每小题3分,共42分.在每小
题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.气温由-1 ℃上升2 ℃后是( )
A.-1 ℃ B.1 ℃ C.2 ℃ D.3 ℃
2.截至2013年3月底,某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为(
)
A.0.423×107 B.4.23×106 C.42.3×105 D.423×104
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
4.下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是( )
A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1
C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)
5.若x=1,则|x-4|=( )
A.3 B.-3 C.5 D.-5
6.下列运算中,正确的是( )
1
A.√9=±3 B.√3 -8=2 C.(-2)0=0 D.2-1=
2
7.甲队修路120 m与乙队修路100 m所用天数相同,已知甲队比乙队每天多修10 m,设甲队每
天修路x m.依题意,下面所列方程正确的是( )
120 100 120 100
A. = B. =
x x-10 x x+10
120 100 120 100
C. = D. =
x-10 x x+10 x
8.如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向
航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为( )
A.40海里 B.60海里C.70海里 D.80海里
9.如图,淇淇和嘉嘉做数学游戏:
假设嘉嘉抽到牌的点数为x,淇淇猜中的结果应为y,则y=( )
A.2 B.3 C.6 D.x+3
m
10.反比例函数y= 的图象如图所示,以下结论:
x
①常数m<-1;
②在每个象限内,y随x的增大而增大;
③若A(-1,h),B(2,k)在图象上,则h0)同时x减少m%的情况下,而Q的值仍为420,若能,求
出m的值;若不能,请说明理由.
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是( b 4ac-b2 )
- ,
2a 4a26.(本小题满分14分)
一透明的敞口正方体容器ABCD-A'B'C'D'装有一些液体,棱AB始终在水平桌面上,容器底部
的倾斜角为α(∠CBE=α,如图1所示).
图1
探究 如图1,液面刚好过棱CD,并与棱BB'交于点Q,此时液体的形状为直三棱柱,其三视图
及尺寸如图2所示.解决问题:
图2
(1)CQ与BE的位置关系是 ,BQ的长是 dm;
(2)求液体的体积;(参考算法:直棱柱体积V =底面积S ×高AB)
液 △BCQ
(3)求α的度数.( 3 3)
注:sin49°=cos41°= ,tan37°=
4 4
拓展 在图1的基础上,以棱AB为轴将容器向左或向右旋转,但不能使液体溢出,图3或图4
是其正面示意图.若液面与棱C'C或CB交于点P,设PC=x,BQ=y.分别就图3和图4,求y与x
的函数关系式,并写出相应的α的范围.
图3 图4延伸 在图4的基础上,于容器底部正中间位置,嵌入一平行于侧面的长方形隔板(厚度忽略
不计),得到图5,隔板高NM=1 dm,BM=CM,NM⊥BC.继续向右缓慢旋转,当α=60°时,通过计算,
判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.
图5
备用图
答案全解全析：
1.B 气温由-1 ℃上升2 ℃后的温度为-1+2=1 ℃,故选B.
2.B 4 230 000是一个7位整数,
所以4 230 000用科学记数法可表示为4.23×1 000 000=4.23×106,故选B.
评析 科学记数法是将一个数写成 a×10n的形式,其中1≤|a|<10, n为整数.其方法是(1)
确定a,a是只有一位整数的数;(2)确定n,当原数的绝对值≥10时,n为正整数,n等于原数
的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n为负整数,n的绝对值等于原数中左起第一个非零
数前零的个数(含整数位数上的零).
3.C A选项图不是轴对称图形,是中心对称图形;B选项图是轴对称图形,不是中心对称图形;
C选项图既是轴对称图形,又是中心对称图形;D选项图是轴对称图形,不是中心对称图形.故
选C.
4.D A项:a(x-y)=ax-ay右边不是整式积的形式,错误;
B项:x2+2x+1=x(x+2)+1只是把多项式前两项提取公因式,错误;
C项:(x+1)(x+3)=x2+4x+3是整式的乘法,错误;
D项:x3-x=x(x+1)(x-1)右边是整式积的形式,正确.故选D.5.A 当x=1时,|x-4|=|1-4|=|-3|=3,故选A.
6.D A项:√9=3,错误;
B项:√3 -8=-2,错误;
C项:(-2)0=1,错误;
1
D项:2-1= ,正确.故选D.
2
评析 本题主要考查了实数中零指数幂、负指数幂、算术平方根及立方根的运算,解决本题
的关键就是熟悉相关概念及简单的运算法则,难度较小.
7.A 因为甲队比乙队每天多修10 m,所以乙队每天修路(x-10)m.根据“甲队修路120 m与
120 100
乙队修路100 m所用天数相同”,可列方程 = ,故选A.
x x-10
8.D 由题意得 MN=40×2=80海里,∠M=70°,∠MPN=180°-40°-70°=70°,
∴∠M=∠MPN=70°,
∴MN=NP,∴N处与灯塔P的距离为80海里,故选D.
评析 本题考查了方位角和等腰三角形的判定的有关知识.利用平行线的有关知识得到角度
的关系,从而得到线段的关系是解决问题的常用方法和思路.
2x+6
9.B 淇淇猜中的结果应为y= -x=3,故选B.
2
10.C ∵反比例函数图象位于第一、三象限,∴m>0,①错误;∵反比例函数图象位于第一、
三象限,∴在每个象限内,y随x的增大而减小,②错误;∵点A(-1,h),B(2,k)是此双曲线上
的点,∴hAB,所以AD的中点M不可能在AB上,故选项A错误;若
点M在BC的中点处,且M是铁丝AD的中点,所以AC=AB,∠B=∠C,与题意矛盾,故选项B错误;
因为AC-1.
数轴表示如图所示.
22.解析 (1)D有错.
理由:10%×20=2≠3.
(2)众数为5棵.
中位数为5棵.
(3)①第二步.
4×4+5×8+6×6+7×2
②x= =5.3.
20
估计这260名学生共植树5.3×260=1 378(棵).
23.解析 (1)直线y=-x+b交y轴于点P(0,b),
由题意,得b>0,t≥0,b=1+t,当t=3时,b=4.
∴y=-x+4.
(2)当直线y=-x+b过点M(3,2)时,2=-3+b,解得b=5,5=1+t,∴t=4.
当直线y=-x+b过点N(4,4)时,4=-4+b,
解得b=8,8=1+t,∴t=7.∴44(dm3).
溢出 8- √3
6 3
∴溢出液体可以达到4 dm3.
评析 本题属于几何知识综合题目,主要考查了几何体的三视图、体积计算公式、直角梯形
的性质、锐角三角函数及函数的确定等知识.本题的难点在于当α=60°时,容器内液体形
成两层液面容易被学生忽略.
