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2013年衡阳市初中数学毕业学业水平考试试卷
数 学
考生注意：1、本考试试卷共三道大题，满分120分。附加题20分不计入总分，考试时量120
分钟。
2、本试卷的作答一律答在答题卡上，选择题用2B铅笔按吐血要求将你认为正确
的选项涂黑，非选择题用黑色墨水签字笔作答，作答不能超出黑色矩形边框，直接在试题卷
上作答无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的。）
1、－3的相反数是（ ）
A、3 B、－3 C、 D、－
2、如图，AB平行CD，如果 B=20°，那么 C为（ ）
Ａ、40° B、20° Ａ Ｂ
C、60° D、70°
3、“a是实数， 0”这一事件是（ ） Ｃ Ｄ
A、必然事件 B、不确定事件
C、不可能事件 D、随机事件
4、如图， 1=100°， C=70°，则 A的大小是（ ）
Ｃ
A、10° B、20°
C、30° D、80°
[来源:Z§xx§k.Com][来源:学.科.网Z.X.X.K] Ａ Ｂ
1
5、计算 的结果为（ ）
Ａ、 B、 C、3 D、5
6、如图，在 O中， ABC=50°，则 AOC等于（ ）
Ａ
A、50° B、80°、
C、90° D、100° B O
7、要调查下列问题，你认为哪些适合抽样调查（ ）
C
①市场上某种食品的某种添加剂的含量是否符合国家标准
[来源:学科网]
②检测某地区空气质量
③调查全市中学生一天的学习时间
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
8、下列几何体中，同一个几何体的正视图与俯视图不同的是( )
Ａ B C D9、下列运算正确的是（ ）
[来源:学科网]
A、3a+2b=5ab B、 C、 D、
10、下列命题中，真命题是（ ）
A、位似图形一定是相似图形 B、等腰梯形既是轴对称图形又是中心
对称图形
C、四条边相等的四边形是正方形 D、垂直于同一直线的两条直线互相垂
直
A. 某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元，一直两次降价的百分率相同，每
次降价的百分率为x，根据题意列方程得（ ）
A、 B、 C、 D、
12、如图所示，半径为1的圆和边长为3的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀
速穿过正方形，设穿过时间为t，正方形除去圆部分的面积为是S（阴影部分），则S与t的大
致图像为（ ）
16、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分） A
1
B
13、计算 。
B
A
1
14、反比函数 的图像经过点（2，－1），则k的值为 。
O
15、如图，在直角 OAB中， AOB=30°，将 OAB绕点O逆时针旋转100°得到 ，
15题图
则 的度数为 。
16、某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给九（三）班的演唱打分情况
为：89、92、92、95、95、96、97、，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是
最后得分，则该班的得分为 。
17、计算： 。
18、已知 ， ，则 的值为 。19、如图，要制作一个母线长为8cm，底面圆周长是12πcm的圆锥形小漏斗，若不计损耗，则
所需纸板的面积是 。
20、观察下列按顺序排列的等式： ， ， ， ， ，试
猜想纸板的面积是 。
三、解答题（本大题共8个小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）
21、（本小题满分6分）
先化简，再求值： ，其中 。
22、（本小题满分6分）解不等式组： ；并把解集在数周上表示出来。
23、（本小题满分6分）
如图，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小
方正好站在A处，并测得 CBD=60°，牵引底端B离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度
（结果精确到个位）
C
B D
A E24、（本小题满分6分）
目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，我市某中学九年级数
学兴趣小组的同学随机调查了学校若干名家长对“中学生带手机”现象的看法，统计整理
并制作了如下的统计图：
人数
无
400 360 所 不赞同
300 很赞同 谓
200
20%
100 40
赞同
很 赞 无 同 不 选项
60%
赞 同 所 赞
同 谓
① ②
24题图
（1）这次调查的家长总数为 。家长表示“不赞同”的人数为 ；
（2）从这次接受调查的家长中随机抽查一个，恰好是|“赞同”的家长的概率是
；
（3）求图②中表示家长“无所谓”的扇形圆心角的度数。
25、（本小题满分8分）
为了响应国家节能减排的号召，鼓励市民节约用电，我市从2012年7月1日起，居民用
电实行“一户一表”的“阶梯电价”，分三个档次收费，第一档是用电量不超过180千
瓦时实行“基本电价”，第二、三档实行“提高电价”，具体收费情况如右折线图，请根
据图像回答下列问题；
（1）档用地阿亮是180千瓦时时，电费是 元；
（2）第二档的用电量范围是 ；
（3）“基本电价”是 元/千瓦时；
电费（元） C
（4）小明家8月份的电费是328.5元，这个月他家用电
364.5
多少千瓦时？ B
283.5
A
108
180 450540
用电量（千瓦时）26、（本小题8分）
如图，P为正方形ABCD的边AD上的一个动点，AE BP，CF BP，垂足分别为点E、
F，已知AD=4。
（2）试说明 的值是一个常数；
（3）过点P作PM∥FC交CD于点M，点P在何位置时线段DM最长，并求出此时DM的值。
A P D
E
B（0，
3）P
N
F M
A（1，0）
O Q
B C
26题图 27题图
27、（本小题满分10分）
如图，已知抛物线经过A（1,0），B（0,3）两点，对称轴是x=－1.
（1） 求抛物线对应的函数关系式；
（2） 动点Q从点O出发，以每秒1个单位长度的速度在线段OA上运动，同时动点M从
M从O点出发以每秒3个单位长度的速度在线段OB上运动，过点Q作x轴的垂线
交线段AB于点N，交抛物线于点P，设运动的时间为t秒。
①当t为何值时，四边形OMPQ为矩形；
② AON能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由。
[来源:Zxxk.Com]
28、（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8,0），B（0，6）， M经过原点O及点A、B。
（1）求 M的半径及圆心M的坐标；
（2）过点B作 M的切线，求直线的解析式； y
（3） BOA的平分线交AB于点N，交 M于点E，求点N的坐 B E
标和线段OE的长。
N M
O A x
附加题（本小题满分20分，不计入总分）
一种电讯信号转发装置的发射直径为31km，现要求：在一边长为30km的正方形城区选
择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号完全覆盖这个城区。
（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？
在图1中划出安装点的示意图，用大写字母M、N、P、Q表示安装点，并简要说明理由；
（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要
求？在图2中划出示意图，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你
的理由。
A D A D
B C B C
图1 图2
