2022 年邵阳市初中学业水平考试试题卷
一、选择题(本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的)
1.(2022湖南邵阳,1,3分)-2 022的绝对值是 ( )
1 1
A. B.-2 022 C.2 022 D.-
2 022 2 022
2.(2022湖南邵阳,2,3分)下列四种图形中,对称轴条数最多的是( )
A.等边三角形 B.圆
C.长方形 D.正方形
3.(2022湖南邵阳,3,3分)5月29日腾讯新闻报道,2022年第一季度,湖南全省
地区生产总值约为11 000亿元,11 000亿用科学记数法可表示为a×1012,则a的
值是 ( )
A.0.11 B.1.1 C.11 D.11 000
4.(2022湖南邵阳,4,3分)下列四个图形中,圆柱体的俯视图是 ( )
5.(2022湖南邵阳,5,3分)假定按同一种方式掷两枚均匀的硬币,如果第一枚出
现正面朝上,第二枚出现反面朝上,就记为(正,反),如此类推,出现(正,正)的概
率是 ( )
3
A.1 B.
4
1 1
C. D.
2 4
6.(2022湖南邵阳,6,3分)下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是 (
)
A.1 cm,2 cm,3 cm B.3 cm,4 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm D.6 cm,9 cm,2 cm
1
7.(2022湖南邵阳,7,3分)如图是反比例函数y= 的图象,点A(x,y)是反比例函
x
数图象上任意一点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是 (
)1 3
A.1 B. C.2 D.
2 2
(3 ) (√7 )
8.(2022湖南邵阳,8,3分)在直角坐标系中,已知点A ,m ,点B ,n 是直线
2 2
y=kx+b(k<0)上的两点,则m,n的大小关系是 ( )
A.m<n B.m>n C.m≥nD.m≤n
9.(2022湖南邵阳,9,3分)如图,☉O是等边△ABC的外接圆,若AB=3,则☉O的
半径是 ( )
3 √3
A. B.
2 2
5
C.√3 D.
2
1 2
{- x> -x,
10.(2022湖南邵阳,10,3分)关于x的不等式组 3 3 有且只有三个整
1 1
x-1< (a-2)
2 2
数解,则a的最大值是 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本大题有8个小题,每小题3分,共24分)
11.(2022湖南邵阳,11,3分)因式分解:x2-4y2= .
1
12.(2022湖南邵阳,12,3分)若 有意义,则x的取值范围是 .
√x-2
13.(2022湖南邵阳,13,3分)某班50名同学的身高(单位:cm)如下表所示:身高155156157158159160161162163164165166167168
人数 3 5 1 2 2 10 4 3 1 2 6 8 1 2
则该班同学的身高的众数为 .
5 3
14.(2022湖南邵阳,14,3分)分式方程 - =0的解是 .
x-2 x
15.(2022湖南邵阳,15,3分)已知矩形的一边长为6 cm,一条对角线的长为10
cm,则矩形的面积为 cm2.
16.(2022湖南邵阳,16,3分)已知x2-3x+1=0,则3x2-9x+5= .
17.(2022湖南邵阳,17,3分)如图,在等腰△ABC中,∠A=120°,顶点B在▱ODEF
的边DE上,已知∠1=40°,则∠2= .
18.(2022湖南邵阳,18,3分)如图,在△ABC中,点D在AB边上,点E在AC边上,
请添加一个条件 ,使△ADE∽△ABC.
三、解答题(本大题有8个小题,第19~25题每题8分,第26题10分,共66分.解
答应写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
19.(2022湖南邵阳,19,8分)计算:(π-2)0+( 1) -2-2sin 60°.
-
2
20.(2022湖南邵阳,20,8分)先化简,再从-1,0,1,√3中选择一个合适的x值代入
求值.
( 1 1 )÷ x .
+
x+1 x2-1 x-121.(2022湖南邵阳,21,8分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,
点E,F在对角线BD上,且BE=DF,OE=OA.
求证:四边形AECF是正方形.
22.(2022湖南邵阳,22,8分)2021年秋季,全国义务教育学校实现课后服务全覆
盖.为了促进学生课后服务多样化,某校组织了第二课堂,分别设置了文艺类、体
育类、阅读类、兴趣类四个社团(假设该校要求人人参与社团,每人只能选择一
个).为了了解学生喜爱哪种社团活动,学校做了一次抽样调查,并绘制成如图所
示的两幅不完整的统计图,请你根据统计图提供的信息解答以下问题.
(1)求抽取参加调查的学生人数;
(2)将以上两幅不完整的统计图补充完整;
(3)若该校有1 600人参加社团活动,试估计该校报兴趣类社团的学生人数.
23.(2022湖南邵阳,23,8分)2022年2月4日至20日冬季奥运会在北京举行.某
商店特购进冬奥会纪念品“冰墩墩”摆件和挂件共180个进行销售.已知“冰墩
墩”摆件的进价为80元/个,“冰墩墩”挂件的进价为50元/个.
(1)若购进“冰墩墩”摆件和挂件共花费了11 400元,请分别求出购进“冰墩
墩”摆件和挂件的数量;
(2)该商店计划将“冰墩墩”摆件售价定为100元/个,“冰墩墩”挂件售价定为
60元/个,若购进的180个“冰墩墩”摆件和挂件全部售完,且至少盈利2 900元,
求购进的“冰墩墩”挂件不能超过多少个.
24.(2022湖南邵阳,24,8分)如图,已知DC是☉O的直径,点B为CD延长线上
一点,AB是☉O的切线,点A为切点,且AB=AC.
(1)求∠ACB的度数;(2)若☉O的半径为3,求A´C的长.
25.(2022湖南邵阳,25,8分)如图,一艘轮船从点A处以30 km/h的速度向正东
方向航行,在A处测得灯塔C在北偏东60°方向上,继续航行1 h到达B处,这时
测得灯塔C在北偏东45°方向上,已知在灯塔C的四周40 km内有暗礁,问这艘
轮船继续向正东方向航行是否安全?并说明理由.(提示:√2≈1.414,√3≈1.732)
26.(2022湖南邵阳,26,10分)如图,已知直线y=2x+2与抛物线y=ax2+bx+c相交
于A,B两点,点A在x轴上,点B在y轴上,点C(3,0)在抛物线上.
备用图(一)备用图(二)
(1)求该抛物线的表达式;
(2)正方形OPDE的顶点O为直角坐标系原点,顶点P在线段OC上,顶点E在y
轴正半轴上,若△AOB与△DPC全等,求点P的坐标;
(3)在条件(2)下,点Q是线段CD上的动点(点Q不与点D重合),将△PQD沿
PQ所在的直线翻折得到△PQD',连接CD',求线段CD'长度的最小值.2022 年邵阳市初中学业水平考试试题卷
1.
C
2.
B 等边三角形是轴对称图形,有3条对称轴;圆是轴对称图形,有无数条对称轴;长方形是轴对
称图形,有2条对称轴;正方形是轴对称图形,有4条对称轴,故对称轴条数最多的图形是圆,故选
B.
3.
B 11 000亿=1 100 000 000 000=1.1×1012,∴a=1.1.故选B.
4.
D 从圆柱体的上面看到的是圆,则圆柱体的俯视图是圆,故选D.
5.
D 根据题意,画树状图如下:
1
共有4种等可能的结果,其中出现(正,正)的结果有1种,∴出现(正,正)的概率为 ,故选D.
4
6.
B 根据三角形的三边关系,∵1+2=3,∴不能构成三角形,故选项A不合题意;∵3+4>5,∴能构
成三角形,故选项B符合题意;∵4+5<10,∴不能构成三角形,故选项C不合题意;∵2+6<9,∴不
能构成三角形,故选项D不合题意.
7.
B ∵A(x,y),∴OB=x,AB=y.
1
∵A为反比例函数y= 图象上一点,∴xy=1,
x
1 1 1 1
∴S = OB·AB= xy= ×1= ,故选B.
△ABO
2 2 2 2
小题巧解
1 1
由反比例函数中|k|的几何意义可知,S = ×1= .
△AOB 2 2
反比例函数中|k|的几何意义:
k
反比例函数y= (k≠0)的图象上有一点P,过点P分别作PA⊥y轴,PB⊥x轴,垂足分别为点
x
1
A,B,连接OP,则矩形AOBP的面积为|k|,且S =S = |k|.
△AOP △BOP 2
8.A ∵点A(3 ),点B(√7 )是直线y=kx+b上的两点,且k<0,∴y随x的增大而减小,∵3>
,m ,n
2 2 2
√7
,∴m<n.故选A.
2
9.
C 连接OB,过点O作OE⊥BC于E.
∵☉O是等边△ABC的外接圆,∴BO平分∠ABC,
∴∠OBE=30°.
1 1 3
又∵OE⊥BC,∴BE= BC= AB= .
2 2 2
3
BE √3
在Rt△OBE中,cos 30°= ,∴ 2 = ,解得OB=√3,故选C.
OB 2
OB
小题巧解
2
在Rt△OBE中,∵∠OBE=30°,∴OE∶BE∶OB=1∶√3∶2,∴OB=
√3
BE=√3.
10.
1 2
{- x> -x①,
C 3 3 解不等式①,得x>1,解不等式②,得x<a.
1 1
x-1< (a-2)②,
2 2
由题意知,原不等式组有解,
∴不等式组的解集为1<x<a.
∵原不等式组有且仅有三个整数解,即2,3,4,
∴4<a≤5,∴a的最大值是5.故选C.
易错警示边界值是否取到易出错:
在数轴上表示出两个不等式的解集,如图所示:
所以1<x<a.注意这里可以取到5但不能取到4,因为若a=5,则不等式组的解集为1<x<5,满足
题意;若a=4,则不等式组的解集为1<x<4,整数解有两个,不满足题意.
疑难突破
含字母参数的不等式组的整数解问题:
(1)先求出不等式组中每个不等式的解集,再依据原不等式组有解,表示不等式组的解
集;
(2)在数轴上表示出解集,确定解集的初步范围;
(3)讨论端点值,确定字母参数的取值范围.
11.
答案 (x+2y)(x-2y)
解析 x2-4y2=(x+2y)(x-2y).
12.
答案 x>2
1 {x-2≥0,
解析 ∵ 有意义,∴ 解得x>2.
√x-2 x-2≠0,
易错警示
确定二次根式中字母取值范围的常见错误:
二次根式有一个特征和一个条件,就是带“√”的特征和被开方数为非负数的条件.在求二次根
式中字母的取值范围时,常出现如下三种错误:
(1)被开方数大于或等于0,只考虑大于0而致错;
(2)受分式中分母取值范围的影响,认为被开方数的取值条件为不等于0而致错;
(3)对符号“≥”和“≤”区分不开而致错.
13.
答案 160 cm
解析 身高为160 cm的人数最多,故该班同学的身高的众数为160 cm.
易错警示(1)众数是一组数据中出现次数最多的数据,而不是数据出现的次
数;
(2)众数的单位与原数据的单位一致.
14.
答案 x=-3
解析 去分母,得5x-3(x-2)=0,整理,得2x+6=0,
解得x=-3,经检验x=-3是原分式方程的解.
15.
答案 48
解析 ∵矩形的一条对角线的长为10 cm,一边长为6 cm,
∴其邻边长为 =8(cm),
√102-62
∴该矩形的面积为8×6=48(cm2).
16.
答案 2
解析 ∵x2-3x+1=0,∴x2-3x=-1,
∴原式=3(x2-3x)+5=3×(-1)+5=2.
17.
答案 110°
解析 在等腰△ABC中,∠A=∠120°,
1
∴∠ABC= ×(180°-120°)=30°.
2
∵∠1=40°,∴∠ABE=∠1+∠ABC=70°.
∵四边形ODEF是平行四边形,∴OF∥DE,
∴∠ABE+∠2=180°,
∴∠2=180°-∠ABE=180°-70°=110°.
18.
答案 ∠ADE=∠B(答案不唯一)
解析 ∵∠A=∠A,∠ADE=∠B,∴△ADE∽△ABC.答案不唯一.
19.
1
√3
解析 原式=1+( 1) 2 -2× =1+4-√3=5-√3.
- 2
2
思路分析
直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简,进而
得出答案.
20.解析 原式=[ x-1 1 ]·x-1
+
(x+1)(x-1) (x+1)(x-1) x
x-1+1 x-1
= ·
(x+1)(x-1) x
1
= .
x+1
∵当x=-1,1,0时,原式无意义,
1 √3-1
∴x=√3,∴原式= = .
√3+1 2
思路分析
分式的混合运算化简时,先算括号里面的,然后算括号外面的,最后根据原式成立的条件确
定x的取值,代入求值即可.
易错警示
对于分式化简求值题,若为自选值代入,则所选取字母的值应使原式有意
义.
21.
证明 ∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,OA=OC,OB=OD.
∵BE=DF,∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF,
∴四边形AECF是菱形.
∵OE=OA,∴EF=AC,∴四边形AECF是正方形.
22.
解析 (1)抽取参加调查的学生人数为5÷12.5%=40.
(2)选择体育类社团的有40×25%=10(人).
选择文艺类社团的人数占抽取调查总人数的百分比为15÷40×100%=37.5%.
选择阅读类社团的人数占抽取调查总人数的百分比为10÷40×100%=25%.
将统计图补充完整如下:(3)1 600×12.5%=200(人).
答:估计该校报兴趣类社团的学生有200人.
思路分析
(1)根据选择兴趣类社团的人数和所占的百分比可以求得此次调查的人数;
(2)根据(1)中的计算结果和统计图中的数据,可以求出选择体育类社团的人数及选择文艺类、
阅读类社团的人数占抽取调查总人数的百分比,从而可以将统计图补充完整;
(3)根据统计图中的数据,可以估计出该校喜欢兴趣类社团的学生的人数.
23.
解析 (1)设购进“冰墩墩”摆件x个,“冰墩墩”挂件y个.
{ x+ y=180, {x=80,
依题意得 解得
80x+50 y=11 400, y=100.
答:购进“冰墩墩”摆件80个,“冰墩墩”挂件100个.
(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个,
依题意得(60-50)m+(100-80)(180-m)≥2 900,
解得m≤70.
答:购进的“冰墩墩”挂件不能超过70个.
思路分析
(1)设购进“冰墩墩”摆件x个,“冰墩墩”挂件y个,利用进货总价=进货单价×进货数量,
结合购进“冰墩墩”摆件和挂件共180个且共花费了11 400元,即可得出关于x,y的二元一次
方程组,解之即可得出结论;
(2)设购进“冰墩墩”挂件m个,则购进“冰墩墩”摆件(180-m)个,利用总利润=每个的销售
利润×销售数量(购进数量),即可得出关于m的一元一次不等式,解之取其中的最大值即可得出
结论.
24.
解析 (1)如图所示,连接OA.∵AB是☉O的切线,点A为切点,
∴∠BAO=90°.
∵AB=AC,OA=OC,∴∠B=∠ACB=∠OAC,
∴∠AOB=∠ACB+∠OAC=2∠B.
在△ABO中,∠B+∠AOB+∠BAO=180°,
∴3∠B=90°,∴∠ACB=∠B=30°.
(2)∵∠ACB=∠OAC=30°,∴∠AOC=120°,
120π×3
∴l = =2π.
A´C 180
思路分析
(1)连接OA,利用切线的性质可得∠BAO=90°.利用等腰三角形的性质可得
∠B=∠ACB=∠OAC,根据三角形内角和定理列方程求解;
(2)先求得∠AOC的度数,然后根据弧长公式代入求解.
方法总结
圆中与切线相关的常见辅助线作法:判定切线时,连接圆心和直线与圆的公共点或过圆心作
这条直线的垂线;已知切线时,常常连接切点和圆心.
25.
解析 安全.理由如下:
过点C作CD⊥直线AB于D,
由题意可得∠CAD=90°-60°=30°,∠CBD=90°-45°=45°,AB=30×1=30(km).
在Rt△CBD中, 设CD=BD=x km,则AD=(x+30)km.CD √3 x √3
在Rt△ACD中,tan 30°= = ,即 = ,
AD 3 x+30 3
解得x=15√3+15≈40.98>40,
所以这艘轮船继续向正东方向航行是安全的.
思路分析
过点C作CD垂直直线AB于D,利用特殊角的三角函数值求得CD的长度,从而根据无理数
的估算作出判断.
解后反思
(1)应用“解直角三角形”的模型解决问题,关键是把已知角或特殊角放在直角三角形中,
当两个直角三角形有公共边时,公共边是联系两个直角三角形的纽带,通常要求出这条公共边的
长度,进而解决问题.
(2)当图形中没有直角三角形时,则需要根据实际情况构造直角三角形.
(3)运用“解直角三角形”的模型解决实际问题的步骤:①审题,根据题干,弄明白图形中哪些
是已知量,哪些是未知量;②将已知条件转化到示意图中,把实际问题转化为解直角三角形的问
题;③选择适当的关系式解直角三角形.
26.
解析 (1)对于直线y=2x+2,
当x=0时,y=2,当y=0时,x=-1,
∴点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(0,2).
把A(-1,0),B(0,2),C(3,0)代入y=ax2+bx+c,
2
{a=- ,
{ a-b+c=0, 3
得 解得
c=2, 4
b= ,
9a+3b+c=0, 3
c=2,
2 4
∴抛物线的表达式为y=- x2+ x+2.
3 3
(2)分以下两种情况:
①当△AOB≌△DPC时,AO=DP.
∵四边形OPDE为正方形,∴DP=OP=AO=1,
∴点P的坐标为(1,0);
②当△AOB≌△CPD时,OB=DP.
∵四边形OPDE为正方形,∴DP=OP=OB=2,∴点P的坐标为(2,0).
综上,点P的坐标为(1,0)或(2,0).
(3)如图所示:
点D'在以点P为圆心,DP的长为半径的圆上运动,
∴当点D',P,C三点共线时,CD'有最小值,
由(2)可得点P的坐标为(1,0)或(2,0),且点C的坐标为(3,0),
∴CD'的最小值为1.
思路分析
(1)先分别求得点A,B的坐标,从而利用待定系数法求函数表达式;
(2)分△AOB≌△DPC和△AOB≌△CPD两种情况,结合全等三角形的性质分
析求解;
(3)根据点D'的运动轨迹,可知当点P,D',C三点共线时,CD'有最小值,从而求
解.
易错警示
第(2)问中需注意,当两个三角形用“≌”表示时,对应关系是确定的.当用“全等”表示
时,需结合具体条件,分析对应关系是否确定,若不确定,则需分类讨论.
疑难突破
(1)全等三角形存在性问题,先根据题目判断两三角形的对应关系是否确定,然后需要通过
寻找公共角、直角、钝角、对顶角、内错角等方式确定一组角相等,从而确定一组对应关系,再
按边相等分两种情况建立等式求解.
(2)线段最值问题,弄清楚是哪个类型的几何最值及对应的处理方法是解决最值问题的核心.几
何图形最值问题的三种情况:①直线外一点到直线上点的距离最小:直线外一点到直线上各点
所连线段中,垂线段最短;②直线同侧两点到直线上某一个点的距离之和最小:先找到其中一个
点关于直线的对称点,再根据“两点之间,线段最短”求解;③求圆外一定点到圆上动点之间的
距离的最值,当这两个点与圆心在同一条直线上时才存在最值.
