2022 年怀化市初中学业水平考试试卷
一、选择题(每小题4分,共40分;每小题的四个选项中只有一项是正确的,请将
正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上).
1
1.(2022湖南怀化,1,4分)- 的相反数是 ( )
2
1 1
A. B.2 C.- D.-2
2 2
2 1 2 2 1 x+1
2.(2022湖南怀化,2,4分)代数式 x, , ,x2- , , 中,属于分式的有
5 π x2+4 3 x x+2
( )
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
3.(2022湖南怀化,3,4分)2022年3月11日,新华社发文总结2021年中国取得
的科技成就,其中包括“奋斗者”号载人潜水器最深下潜至10 909米.其中数据
10 909用科学记数法表示为( )
A.10.909×102 B.1.090 9×103
C.0.109 09×104 D.1.090 9×104
4.(2022湖南怀化,4,4分)下列说法正确的是 ( )
A.相等的角是对顶角
B.对角线相等的四边形是矩形
C.三角形的外心是它的三条角平分线的交点
D.线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等
5.(2022湖南怀化,5,4分)下列计算正确的是 ( )
A.(2a2)3=6a6 B.a8÷a2=a4
C. =2 D.(x-y)2=x2-y2
√(-2) 2
6.(2022湖南怀化,6,4分)下列一元二次方程有实数解的是 ( )
A.2x2-x+1=0 B.x2-2x+2=0
C.x2+3x-2=0 D.x2+2=0
7.(2022湖南怀化,7,4分)一个多边形的内角和为900°,则这个多边形是 ( )
A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形8.(2022湖南怀化,8,4分)如图,△ABC沿BC方向平移后的像为△DEF,已知
BC=5,EC=2,则平移的距离是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
1
9.(2022湖南怀化,9,4分)从下列一组数-2,π,- ,-0.12,0,-√5中随机抽取一个
2
数,这个数是负数的概率为 ( )
5 2 1 1
A. B. C. D.
6 3 2 3
a-1
10.(2022湖南怀化,10,4分)如图,直线AB交x轴于点C,交反比例函数y=
x
(a>1)的图象于A、B两点,过点B作BD⊥y轴,垂足为点D,若S =5,则a的
△BCD
值为 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
二、填空题(每小题4分,共24分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)
x+5 3
11.(2022湖南怀化,11,4分)计算 - = .
x+2 x+2
12.(2022湖南怀化,12,4分)因式分解:x2-x4= .
13.(2022湖南怀化,13,4分)已知点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称,则a-b=
.
14.(2022湖南怀化,14,4分)如图,△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,若
S =2,则S = .
△ADE △ABC
15.(2022湖南怀化,15,4分)如图,AB与☉O相切于点C,AO=3,☉O的半径为
2,则AC的长为 .16.(2022湖南怀化,16,4分)正偶数2,4,6,8,10,…按如下规律排列.
2
4 6
8 1012
14161820
……
则第27行的第21个数是 .
三、解答题(本大题共8小题,共86分)
17.(2022湖南怀化,17,8分)计算:(3.14-π)0+| -1|+(1) -1- .
√2 √8
2
18.(2022湖南怀化,18,8分)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来.
{5x-1>3(x+1).①
3x-2≤2x+1.②
19.(2022湖南怀化,19,10分)某地修建了一座以“讲好隆平故事,厚植种子情
怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园.如图,纪念园中心点A位于C村西南
方向和B村南偏东60°方向上.C村在B村的正东方向且两村相距2.4 km.有关部
门计划在B、C两村之间修一条笔直的公路来连接两村.问该公路是否穿过纪念
园?试通过计算加以说明.(参考数据:√3≈1.73,√2≈1.41)
20.(2022湖南怀化,20,10分)如图,点A,B,C,D在☉O上,A´B=C´D.求证:
(1)AC=BD;
(2)△ABE∽△DCE.21.(2022湖南怀化,21,12分)电视剧《一代洪商》在中央电视台第八套播出后,
怀化市各旅游景点知名度得到显著提高.为全面提高旅游服务质量,旅游管理部
门随机抽取了100名游客进行满意度调查,并绘制成如下不完整的频数分布表和
扇形统计图.
频数分布表
满意程 频数
频率
度 (人)
非常满
50 0.5
意
满意 30 0.3
一般 a c
不满意 b 0.05
合计 100 1
根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数;
(3)根据调查情况,请你对各景点的服务提一至两条合理建议.
22.(2022湖南怀化,22,12分)如图,
在等边三角形ABC中,点M为AB边上任意一点,延长BC至点N,使CN=AM,连
接MN交AC于点P,MH⊥AC于点H.
(1)求证:MP=NP;
(2)若AB=a,求线段PH的长 (结果用含a的代数式表示).23.(2022湖南怀化,23,12分)去年防汛期间,某部门从超市购买了一批数量相等
的雨衣(单位:件)和雨鞋(单位:双),其中购买雨衣用了400元,购买雨鞋用了
350元,已知每件雨衣比每双雨鞋贵5元.
(1)求每件雨衣和每双雨鞋各多少元;
(2)为支持今年防汛工作,该超市今年的雨衣和雨鞋单价在去年的基础上均下降
了20%,并按套(即一件雨衣和一双雨鞋为一套)优惠销售.优惠方案为:若一次购
买不超过5套,则每套打九折;若一次购买超过5套,则前5套打九折,超过部分
每套打八折.设今年该部门购买了a套,购买费用为W元,请写出W关于a的函
数关系式;
(3)在(2)的情况下,今年该部门购买费用不超过320元时最多可购买多少套?
24.(2022湖南怀化,24,14分)如图一所示,在平面直角坐标系中,抛物线
y=ax2+2x+c经过点A(-1,0)、B(3,0),与y轴交于点C,顶点为点D.在线段CB
上方的抛物线上有一动点P,过点P作PE⊥BC于点E,作PF∥AB交BC于点F.
(1)求抛物线和直线BC的函数表达式;
(2)当△PEF的周长有最大值时,求点P的坐标和△PEF的周长;
(3)若点G是抛物线上的一个动点,点M是抛物线对称轴上的一个动点,是否存
在以C、B、G、M为顶点的四边形为平行四边形?若存在,求出点G的坐标;若
不存在,请说明理由.
图一备用图2022 年怀化市初中学业水平考试试卷
1.
1 1
A - 的相反数是 ,故选A.
2 2
2.
2 1 x+1 2 1 2
B , , 为分式, x, ,x2- 为整式,
x2+4 x x+2 5 π 3
所以分式有3个,故选B.
3.
D 10 909=1.090 9×104,故选D.
4.
D 选项A中,相等的角不一定是对顶角,故本选项说法错误,不符合题意;
选项B中,对角线相等的四边形不一定是矩形,故本选项说法错误,不符合题意;
选项C中,三角形的外心是它的三条边的垂直平分线的交点,故本选项说法错误,不符合题意;
选项D中,线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等,故本选项说法正确,符合题意.
故选D.
5.
C 选项A中, =8a6,故本选项错误;
(2a2
)
3
选项B中,a8÷a2=a6,故本选项错误;
选项C中, =2,故本选项正确;
√(-2) 2
选项D中,(x-y)2=x2-2xy+y2,故本选项错误.
故选C.
6.
C 选项A中,∵Δ=(-1)2-4×2×1=-7<0,
∴方程2x2-x+1=0没有实数根;
选项B中,∵Δ=(-2)2-4×1×2=-4<0,
∴方程x2-2x+2=0没有实数根;
选项C中,∵Δ=32-4×1×(-2)=17>0,
∴方程x2+3x-2=0有两个不相等的实数根;
选项D中,∵Δ=02-4×1×2=-8<0,
∴方程x2+2=0没有实数根.
故选C.
7.
A 设多边形的边数为n,
则(n-2)·180°=900°,解得n=7.故选A.
8.
C ∵点B平移后对应的点是点E.
∴线段BE的长就是平移的距离,
∵BC=5,EC=2,
∴BE=BC-EC=5-2=3.
故选C.9.
1
B ∵共有6个数,其中是负数的有-2,- ,-0.12,
2
-√5,共4个,
4 2
∴P(随机抽取一个数,这个数是负数)= = .
6 3
故选B.
10.
D 设点B的坐标为(m,n)(m>0,n>0).
a-1
∵点B在反比例函数y= (a>1)的图象上,
x
a-1
∴n= ,
m
∴点B的坐标为( a-1) ,
m,
m
a-1
∴BD=m,OD= .
m
∵S =5,且a>1,
△BCD
1 1 a-1
∴ ×BD×OD=5,即 ×m× =5,
2 2 m
解得a=11,
经检验,a=11是原分式方程的解,且符合题意.
故选D.
11.
答案 1
x+5-3 x+2
解析 原式= = =1.
x+2 x+2
12.
答案 x2(1+x)(1-x)
解析 原式=x2(1-x2)=x2(1+x)(1-x).
13.
答案 5
解析 ∵点A(-2,b)与点B(a,3)关于原点对称,
∴a=2,b=-3,
∴a-b=2+3=5.
解题关键
关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标变
化:
A(x,y) A'(x,-y)
A(x,y) A″(-x,y)
A(x,y) A‴(-x,-y)14.
答案 8
解析 ∵D,E分别是AB,AC的中点,
∴DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,∴DE∶BC=1∶2,
∴S
△ADE
=(DE) 2=1,即 2 =1,
S BC 4 S 4
△ABC △ABC
∴S =8.
△ABC
15.
答案 √5
解析 如图,连接OC.
∵AB与☉O相切于点C,
∴OC⊥AC.
在Rt△AOC中,OC=2,OA=3,
则AC= = = .
√OA2-OC2 √32-22 √5
16.
答案 744
解析 解法一:由题图可知,
第一行有1个数,
第二行有2个数,
第三行有3个数,
………
第n行有n个数.
n(n+1)
∴前n行共有 个数.
2
∴前27行共有378个数,
∴第27行第21个数是378个数中的第372个数.
∵这些数都是正偶数,
∴第372个数为372×2=744.
n(n+1)
解法二:∵前n行共有 个数,
2
∴前26行共有351个数,351+21=372,
∴第27行第21个数是第372个数.
∵这些数都是正偶数,∴第372个数为372×2=744.
17.
解析 原式=1+√2-1+2-2√2=2-√2.
18.
解析 {5x-1>3(x+1),①
3x-2≤2x+1,②
解不等式①,得x>2,
解不等式②,得x≤3,
∴原不等式组的解集是2<x≤3.
其解集在数轴上表示如图所示:
19.
解析 如图,过点A作AD⊥BC于点D,
由题意知∠ABC=90°-60°=30°,∠ACD=45°,
∴BD=√3AD,CD=AD.
∵BC=2.4 km=2 400 m,
∴√3AD+AD=2 400,
解得AD=1 200(√3-1)≈876>800,
故该公路不会穿过纪念园.
20.
证明 (1)∵A´B=C´D,
∴A´B+A´D=C´D+A´D,
∴BA´D=AD´C,
∴AC=BD.
(2)∵A´B=C´D,∴AB=CD,
又∵∠A=∠D,∠B=∠C,
∴△ABE∽△DCE.
21.
解析 (1)15;5;0.15.
提示:由题意得b=100×0.05=5,a=100-50-30-5=15,c=1-0.5-0.3-0.05=0.15.
(2)扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数为360°×0.15=54°.
(3)在调查数据中,还有约20%的游客对服务态度表示“一般”或“不满意”,说明旅游质量还有
待提高.(答案不唯一)
22.
解析 (1)证明:如图,过点M作MQ∥BC,交AC于点Q.在等边三角形ABC中,∠A=∠B=∠ACB=60°.
∵MQ∥BC,
∴∠AMQ=∠B=60°,∠AQM=∠ACB=60°,∠QMP=∠N,
∴△AMQ是等边三角形,
∴AM=QM.
∵AM=CN,
∴QM=CN.
在△QMP和△CNP中,
{∠QPM=∠CPN,
∠QMP=∠N,
QM=CN,
∴△QMP≌△CNP(AAS),
∴MP=NP.
(2)∵△AMQ是等边三角形,且MH⊥AC,
∴AH=HQ.
∵△QMP≌△CNP,
∴QP=CP,
1
∴PH=HQ+QP= AC.
2
∵AB=a,AB=AC,
1
∴PH= a.
2
方法总结
证明一条线段的长度等于两条线段的长度和(或差)的方法:
(1)截长法,即在长线段上截取一段,使其长度等于其中一条短线段的长度,然后证明剩下线段的
长度等于另一条短线段的长度;
(2)补短法,即延长短线段,使延长的长度等于另一条短线段的长度,再证明延长后的总线段的长
度等于长线段的长度,或者延长短线段,使延长后总线段的长度等于长线段的长度,然后证明延
长的长度等于另一条短线段的长度.
23.
400 350
解析 (1)设每件雨衣x元,根据题意,得 = ,
x x-5解得x=40,
经检验,x=40是所列方程的根,且符合题意.
x-5=35.
答:每件雨衣40元,每双雨鞋35元.
(2)由题意知,今年一件雨衣和一双雨鞋的价格之和为(40+35)×(1-20%)=60(元).
当0<a≤5时,W=0.9×60a=54a,
当a>5时,W=0.9×60×5+(a-5)×60×0.8=48a+30,
∴W关于a的函数关系式为W={54a(0<a≤5),
48a+30(a>5).
(3)因为0.9×60×5=270<320,所以a>5.
1
由48a+30≤320,解得a≤6 .
24
答:最多可购买6套.
24.
解析 (1)∵抛物线y=ax2+2x+c经过点A(-1,0),B(3,0),
∴{ a-2+c=0, 解得{a=-1,
9a+6+c=0, c=3,
∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3.
在y=x2+2x+3中,令x=0,可得y=3,∴C(0,3).
{ b=3,
设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0),则
3k+b=0,
{k=-1,
∴
b=3,
∴直线BC的解析式为y=-x+3.
(2)如图,连接PC,OP,PB.
设P(m,-m2+2m+3)(0<m<3).
∵B(3,0),C(0,3),
∴OB=OC=3,
∴∠OBC=45°.∵PF∥AB,
∴∠PFE=∠OBC=45°.
∵PE⊥BC,
∴△PEF是等腰直角三角形,
∴PE的值最大时,△PEF的周长最大.
∵S =S +S -S
△PBC △POB △POC △OBC
1 1 1
= ×3×(-m2+2m+3)+ ×3×m- ×3×3
2 2 2
3 9
=- m2+ m
2 2
=-3( 3) 2+27,
m-
2 2 8
3
∵- <0,
2
3 27
∴当m= 时,△PBC的面积最大,面积的最大值为 ,此时PE的值最大.
2 8
1 27
∵ ×3√2×PE= ,
2 8
9√2
∴PE= ,
8
9√2 9(√2+1)
∴△PEF的周长的最大值=PE+EF+PF=(2+√2)PE=(2+√2)× = ,
8 4
此时P(3 15).
,
2 4
(3)存在.
理由:如图,设M(1,t),G(n,-n2+2n+3).
当BC为平行四边形的边时,有|1-n|=3,
解得n=-2或4,
∴G(-2,-5)或(4,-5).当BC为平行四边形的对角线时,
1 1
有 (1+n)= (0+3),
2 2
∴n=2,
∴G(2,3),
综上所述,满足条件的点G的坐标为(-2,-5)或(4,-5)或(2,3).
