2022 年深圳中考数学真题
4.(2022深圳,4,3分)某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示为 (
)
A.0.15×1013 B.1.5×1012
C.1.5×1013 D.15×1012
5.(2022深圳,5,3分)下列运算正确的是( )
A.a2·a6=a8 B.(-2a)3=6a3
C.2(a+b)=2a+b D.2a+3b=5ab
10.(2022深圳,10,3分)已知三角形ABE为直角三角形,∠ABE=90°,BC为圆O切线,C为切点,
CA=CD,则△ABC和△CDE面积之比为 ( )
A.1∶3 B.1∶2
C.√2∶2D.(√2-1)∶1
14.(2022深圳,14,3分)如图,已知直角三角形ABO中,AO=1,将△ABO绕O点顺时针旋转至
k
△A'B'O的位置,且A'在OB中点处,B'在反比例函数y= (k>0)的图象上,则k的值为
x
.
15.(2022深圳,15,3分)已知△ABC是直角三角形,∠B=90°,AB=3,BC=5,AE=2√5,连接CE,
以CE为斜边作直角三角形CDE且CD=DE,F是AE边上的一点,连接BD和BF,且∠FBD=45°,
则AF长为 .
2022 年深圳中考数学真题
4.考点:科学记数法
B 1.5万亿=1 500 000 000 000=1.5×1012.故选B.
5.考点:整式的运算
A a2·a6=a8,故A选项符合题意;
(-2a)3=-8a3,故B选项不合题意;
2(a+b)=2a+2b,故C选项不合题意;
2a和3b不是同类项,不能合并,故D选项不合题意.
故选A.
10.考点:切线的性质
B 如图,连接OC,∵BC是☉O的切线,OC为半径,
∴OC⊥BC,
即∠OCB=90°,
∴∠COD+∠OBC=90°,
又∵∠ABE=90°,即∠ABC+∠OBC=90°,
∴∠ABC=∠COD,
∵DE是☉O的直径,
∴∠DCE=90°,即∠OCE+∠OCD=90°,
又∠A+∠E=90°,而∠E=∠OCE,
∴∠A=∠OCD,
在△ABC和△COD中,
{
∠A=∠OCD,
∠ABC=∠COD,
AC=CD,
∴△ABC≌△COD(AAS),
又∵EO=DO,
1
∴S =S = S ,
△COD △COE 2 △CDE
1
∴S = S ,
△ABC 2 △CDE
即△ABC和△CDE面积之比为1∶2,故选B.
14.考点:反比例函数的图象与性质
答案 √3
解析 连接AA',作B'E⊥x轴于点E,
由旋转的性质知OA=OA',∠AOB=∠A'OB',OB=OB',又A'是OB中点,
1
∴AA'= OB=OA'=OA,
2
∴△AOA'是等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∴OB=2OA=2,∠A'OB'=60°,
∴OB'=2,∠B'OE=60°,
1
∴OE= OB'=1,
2
∴B'E=√3OE=√3,
∴B'(1,√3),
k
∵B'在反比例函数y= (k>0)的图象上,
x
∴k=1×√3=√3.
15.考点:相似三角形的判定与性质3√5
答案
4
解析 将线段BD绕点D顺时针旋转90°,得到线段HD,连接FH,EH,
∴△BDH是等腰直角三角形,
又∵△EDC是等腰直角三角形,
∴HD=BD,∠EDH=∠CDB,ED=CD,
∴△EDH≌△CDB(SAS),
∴EH=CB=5,∠HED=∠BCD=90°,
∵△BDH是等腰直角三角形,∴∠HBD=45°,又∠FBD=45°,∴B、F、H三点共线.
∵∠EDC=90°,∠ABC=90°,∠HED=90°,
∴HE∥DC∥AB,
∴△ABF∽△EHF,
AB AF AF
∴ = = ,
EH EF AE-AF
3 AF
∴ = ,
5 2√5-AF
3√5 3√5
∴AF= .故答案为 .
4 4
