2022 年广东省中考数学真题
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的)
1.(2022广东,1,3分)|-2|= ( )
1 1
A.-2 B.2 C.- D.
2 2
2.(2022广东,2,3分)计算22的结果是 ( )
A.1 B.√2 C.2 D.4
3.(2022广东,3,3分)下列图形中有稳定性的是( )
A.三角形 B.平行四边形
C.长方形 D.正方形
4.(2022广东,4,3分)如图,直线a∥b,∠1=40°,则∠2= ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
5.(2022广东,5,3分)如图,在△ABC中,BC=4,点D,E分别为AB,AC的中点,则
DE= ( )
1 1
A. B. C.1 D.2
4 2
6.(2022广东,6,3分)在平面直角坐标系中,将点(1,1)向右平移2个单位后,得
到的点的坐标是 ( )
A.(3,1)B.(-1,1) C.(1,3)D.(1,-1)
7.(2022广东,7,3分)书架上有2本数学书、1本物理书.从中任取1本书是物理
书的概率为( )
1 1 1 2
A. B. C. D.
4 3 2 38.(2022广东,8,3分)如图,在▱ABCD中,一定正确的是 ( )
A.AD=CD B.AC=BD
C.AB=CD D.CD=BC
4
9.(2022广东,9,3分)点(1,y),(2,y),(3,y),(4,y)在反比例函数y= 的图象
1 2 3 4
x
上,则y,y,y,y中最小的是 ( )
1 2 3 4
A.yB.yC.yD.y
1 2 3 4
10.(2022广东,10,3分)水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为r,则圆周
长C与r的关系式为C=2πr.下列判断正确的是 ( )
A.2是变量 B.π是变量
C.r是变量 D.C是常量
二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
11.(2022广东,11,3分)sin 30°= .
12.(2022广东,12,3分)单项式3xy的系数为 .
13.(2022广东,13,3分)菱形的边长为5,则它的周长为 .
14.(2022广东,14,3分)若x=1是方程x2-2x+a=0的根,则a= .
15.(2022广东,15,3分)扇形的半径为2,圆心角为90°,则该扇形的面积为
.(结果保留π)
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
{3x-2>1,
16.(2022广东,16,8分)解不等式组:
x+1<3.
a2-1
17.(2022广东,17,8分)先化简,再求值:a+ ,其中a=5.
a-1
18.(2022广东,18,8分)如图,已知∠AOC=∠BOC,点P在OC上,
PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.
求证:△OPD≌△OPE.四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
19.(2022广东,19,9分)《九章算术》是我国古代的数学专著,几名学生要凑钱
购买1本.若每人出8元,则多了3元;若每人出7元,则少了4元.学生人数和该书
单价各是多少?
20.(2022广东,20,9分)物理实验证实:在弹性限度内,某弹簧长度y(cm)与所挂
物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时,该弹簧长度与所
挂物体质量的数量关系.
x0 2 5
y151925
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当弹簧长度为20 cm时,求所挂物体的质量.
21.(2022广东,21,9分)为振兴乡村经济,在农产品网络销售中实行目标管理,根
据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励,某村委会统计了15名销售员在某
月的销售额(单位:万元),数据如下:
10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3
5 10 8
(1)补全月销售额数据的条形统计图.
(2)月销售额在哪个值的人数最多(众数)?中间的月销售额(中位数)是多少?平均
月销售额(平均数)是多少?
(3)根据(2)中的结果,确定一个较高的销售目标给予奖励,你认为月销售额定为
多少合适?
五、解答题(三)(本大题共2小题,每小题12分,共24分)
22.(2022广东,22,12分)如图,四边形ABCD内接于☉O,AC为☉O的直径,
∠ADB=∠CDB.
(1)试判断△ABC的形状,并给出证明;
(2)若AB=√2,AD=1,求CD的长度.23.(2022广东,23,12分)如图,抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)的顶点为C,与x
轴交于A,B两点,A(1,0),AB=4,点P为线段AB上的动点,过P作PQ∥BC交AC
于点Q.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)求△CPQ面积的最大值,并求此时P点坐标.2022 年广东省中考数学真题
1.B |-2|=2,故选B.
2.D 22=2×2=4.故选D.
3.A 三角形具有稳定性,四边形不具有稳定性.故选A.
4.B ∵a∥b,∠1=40°,
∴∠2=∠1=40°,故选B.
5.D ∵点D、E分别为AB、AC的中点,
1
∴DE是△ABC的中位线,∴DE= BC,
2
∵BC=4,
1
∴DE= ×4=2,故选D.
2
6.A 将点(1,1)向右平移2个单位,横坐标加2,所以平移后的坐标为(3,1),故选A.
1
7.B 因为3本书中只有1本物理书,所以P(从中任取一本书是物理书)= ,故选B.
3
8.C ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,故选C.
9.D ∵k=4>0,
∴在第一象限内,y随x的增大而减小.
4
∵(1,y),(2,y),(3,y),(4,y)在反比例函数y= 的图象上,且1<2<3<4,
1 2 3 4
x
∴y>y>y>y,即y最小,故选D.
1 2 3 4 4
一题多解
4
∵(1,y),(2,y),(3,y),(4,y)在反比例函数y=
1 2 3 4 x
的图象上,
4 4 4 4
∴y= =4,y= =2,y= ,y= =1.
1 1 2 2 3 3 4 4
4
∵4>2> >1,
3
∴y>y>y>y,即y最小.
1 2 3 4 4
故选D.
10.C 在C=2πr中,2,π是常量,r,C是变量.
故选C.
1
11.答案
2
12.答案 3
13.答案 20
解析 ∵菱形的边长相等,均为5,
∴菱形的周长=4×5=20.14.答案 1
解析 将x=1代入x2-2x+a=0中,得1-2+a=0,解得a=1.
15.答案 π
nπr2 90π×22
解析 S= = =π.
360 360
{3x-2>1,①
16.解析
x+1<3,②
解不等式①,得x>1,
解不等式②,得x<2,
∴不等式组的解集为1<x<2.
a2-1 (a+1)(a-1)
17.解析 a+ =a+ =a+a+1=2a+1.
a-1 a-1
当a=5时,原式=2×5+1=11.
18.证明 ∵∠AOC=∠BOC,PD⊥OA,PE⊥OB,
∴PD=PE.
在Rt△OPD和Rt△OPE中,
{OP=OP,
PD=PE,
∴Rt△OPD≌Rt△OPE(HL).
19.解析 设学生有x人,该书的单价为y元,
{8x- y=3,
根据题意得
y-7x=4,
{x=7,
解得
y=53.
答:学生有7人,该书的单价为53元.
20.解析 (1)把x=2,y=19代入y=kx+15中,
得19=2k+15,
解得k=2,
所以y与x的函数关系式为y=2x+15.
(2)把y=20代入y=2x+15中,
得20=2x+15,
解得x=2.5.
所以所挂物体的质量为2.5 kg.
21.解析 (1)补全统计图如图.
1
(2)根据条形统计图可得,众数为4,中位数为5,平均数为
15
×(3×1+4×4+5×3+7×1+8×2+10×3+18×1)=7.(3)应确定销售目标为8万元,使得较少的销售人员拿到奖励(答案不唯一,合理即可).
22.解析 (1)△ABC是等腰直角三角形,证明如下:
∵AC为☉O的直径,
∴∠ADC=∠ABC=90°.
∵∠ADB=∠CDB,
∴A´B=B´C,
∴AB=BC.
又∵∠ABC=90°,
∴△ABC是等腰直角三角形.
(2)在Rt△ABC中,AB=BC=√2,
∴AC=2.
在Rt△ADC中,AD=1,AC=2,
∴CD= = .
√AC2-AD2 √3
思路分析
(1)根据圆周角定理的推论可得∠ABC=90°,由题意得A´B=B´C,进而可得AB=BC,即可判
断△ABC是等腰直角三角形.
(2)在Rt△ABC中由勾股定理可得AC的长,在Rt△ADC中由勾股定理求CD的长.
23.解析 (1)∵抛物线y=x2+bx+c(b,c是常数)与x轴交于A,B两点,A(1,0),AB=4,
∴B(-3,0),
{1+b+c=0,
∴
9-3b+c=0,
{b=2,
解得
c=-3,
∴抛物线的解析式为y=x2+2x-3.
(2)过Q作QE⊥x轴于E,过C作CF⊥x轴于F.
设P(m,0),则PA=1-m,
∵y=x2+2x-3=(x+1)2-4,
∴C(-1,-4).
∵PQ∥BC,
∴△PQA∽△BCA,
QE AP QE 1-m
∴ = ,即 = ,
CF AB 4 4∴QE=1-m,
∴S =S -S
△CPQ △PCA △PQA
1 1
= PA·CF- PA·QE
2 2
1 1
= (1-m)×4- (1-m)(1-m)
2 2
1
=- (m+1)2+2.
2
∵-3≤m≤1,
∴当m=-1时,S 有最大值2,
△CPQ
∴△CPQ面积的最大值为2,此时P点坐标为(-1,0).
