2022 年江苏省连云港市初中学业水平考试
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应
位置上)
1.(2022江苏连云港,1,3分)-3的倒数是( )
1 1
A.-3 B.3 C.- D.
3 3
2.(2022江苏连云港,2,3分)下列图案中,是轴对称图形的是 ( )
A B C D
3.(2022江苏连云港,3,3分)2021年12月9日,“天宫课堂”正式开课,我国航
天员在中国空间站首次进行太空授课,本次授课结束时,网络在线观看人数累计
超过14 600 000人次.把“14 600 000”用科学记数法表示为( )
A.0.146×108B.1.46×107
C.14.6×106 D.146×105
4.(2022江苏连云港,4,3分)在体育测试中,7名女生仰卧起坐的成绩如下(次/分
钟):38,42,42,45,43,45,45,则这组数据的众数是 ( )
A.38 B.42 C.43 D.45
5.(2022江苏连云港,5,3分)函数y=√x-1中自变量x的取值范围是 ( )
A.x≥1 B.x≥0 C.x≤0 D.x≤1
6.(2022江苏连云港,6,3分)△ABC的三边长分别为2,3,4,另有一个与它相似的
三角形DEF,其最长边为12,则△DEF的周长是 ( )
A.54 B.36 C.27 D.21
7.(2022江苏连云港,7,3分)如图,有一个半径为2的圆形时钟,其中每个刻度间
的弧长均相等,过9点和11点的位置作一条线段,则钟面中阴影部分的面积为
( )2 √3 2
A. π- B. π-√3
3 2 3
4 4
C. π-2√3 D. π-√3
3 3
8.(2022江苏连云港,8,3分)如图,将矩形ABCD沿着GE、EC、GF翻折,使得点
A、B、D恰好都落在点O处,且点G、O、C在同一条直线上,同时点E、O、F
在另一条直线上.小炜同学得出以下结论:
4√3
①GF∥EC;②AB= AD;③GE=√6DF;④OC=2√2OF;⑤△COF∽△CEG.
5
其中正确的是 ( )
A.①②③ B.①③④
C.①④⑤ D.②③④
二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.不需要写出解答过程,请把答
案直接填写在答题卡相应位置上)
9.(2022江苏连云港,9,3分)计算:2a+3a= .
10.(2022江苏连云港,10,3分)已知∠A的补角为60°,则∠A= °.
11.(2022江苏连云港,11,3分)写出一个在1到3之间的无理数: .
12.(2022江苏连云港,12,3分)若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的
一个解是x=1,则m+n的值是 .
13.(2022江苏连云港,13,3分)如图,AB是☉O的直径,AC是☉O的切线,A为切
点,连接BC,与☉O交于点D,连接OD.若∠AOD=82°,则∠C= °.14.(2022江苏连云港,14,3分)如图,在6×6正方形网格中,△ABC的顶点A、
B、C都在网格线上,且都是小正方形边的中点,则sin A= .
15.(2022江苏连云港,15,3分)如图,一位篮球运动员投篮,球沿抛物线
y=-0.2x2+x+2.25运行,然后准确落入篮筐内,已知篮筐的中心离地面的高度为
3.05 m,则他距篮筐中心的水平距离OH是 m.
16.(2022江苏连云港,16,3分)如图,在▱ABCD中,∠ABC=150°,利用尺规在
1
BC、BA上分别截取BE、BF,使BE=BF;分别以E、F为圆心,大于 EF的长为半径
2
作弧,两弧在∠CBA内交于点G;作射线BG交DC于点H.若AD=√3+1,则BH的
长为 .三、解答题(本大题共11小题,共102分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应
写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(2022江苏连云港,17,6分)计算(-10)×( 1)- +2 0220.
- √16
2
3x-1
18.(2022江苏连云港,18,6分)解不等式2x-1> ,并把它的解集在数轴上表
2
示出来.
19.(2022江苏连云港,19,6分)化简 1 +x2-3x.
x-1 x2-1
20.(2022江苏连云港,20,8分)为落实国家“双减”政策,某校为学生开展了课
后服务,其中在体育类活动中开设了四种运动项目:A乒乓球,B排球,C篮球,D
跳绳.为了解学生最喜欢哪一种运动项目,随机抽取部分学生进行调查(每位学生
仅选一种),并将调查结果制成如下尚不完整的统计图表.
问卷情况统计表 问卷情况扇形统计图
运动项目人数
A乒乓球 m
B排球 10
C篮球 80
D跳绳 70
(1)本次调查的样本容量是 ,统计表中m= ;
(2)在扇形统计图中,“B排球”对应的圆心角的度数是 °;
(3)若该校共有2 000名学生,请你估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数.
21.(2022江苏连云港,21,10分)“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏,规
则是:甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种,其中“石
头”赢“剪子”,“剪子”赢“布”,“布”赢“石头”,手势相同不分输赢.假
设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种.
(1)甲每次做出“石头”手势的概率为 ;
(2)用画树状图或列表的方法,求乙不输的概率.22.(2022江苏连云港,22,10分)我国古代数学名著《九章算术》中有这样一个
问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?”其大
意是:今有几个人共同出钱购买一件物品.每人出8钱,剩余3钱;每人出7钱,还
缺4钱.问人数、物品价格各是多少?请你求出以上问题中的人数和物品价格.
23.(2022江苏连云港,23,10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数
k
y=ax+b(a≠0)的图象与反比例函数y= (k≠0)的图象交于P、Q两点.点
x
P(-4,3),点Q的纵坐标为-2.
(1)求反比例函数与一次函数的表达式;
(2)求△POQ的面积.
24.(2022江苏连云港,24,10分)我市的花果山景区大圣湖畔屹立着一座古塔
——阿育王塔,是苏北地区现存最高和最古老的宝塔.小明与小亮要测量阿育王
塔的高度,如图所示,小明在点A处测得阿育王塔最高点C的仰角∠CAE=45°,再
沿正对阿育王塔方向前进至B处测得最高点C的仰角∠CBE=53°,AB=10 m;小
亮在点G处竖立标杆FG,小亮的所在位置点D、标杆顶F、阿育王塔最高点C在
一条直线上,FG=1.5 m,GD=2 m.
(1)求阿育王塔的高度CE;
(2)求小亮与阿育王塔之间的距离ED.
(注:结果精确到0.01 m,参考数据:sin 53°≈0.799,cos 53°≈0.602,tan
53°≈1.327)
25.(2022江苏连云港,25,10分)如图,四边形ABCD为平行四边形,延长AD到点
E,使DE=AD,且BE⊥DC.
(1)求证:四边形DBCE为菱形;
(2)若△DBC是边长为2的等边三角形,点P、M、N分别在线段BE、BC、CE上
运动,求PM+PN的最小值.26.(2022江苏连云港,26,12分)已知二次函数y=x2+(m-2)x+m-4,其中m>2.
(1)若该函数的图象经过原点O(0,0),求此时函数图象的顶点A的坐标;
(2)求证:二次函数y=x2+(m-2)x+m-4的图象的顶点在第三象限;
(3)如图,在(1)的条件下,若平移该二次函数的图象,使其顶点在直线y=-x-2上
运动,平移后所得函数的图象与y轴的负半轴的交点为B,求△AOB面积的最大
值.
27.(2022江苏连云港,27,14分)
【问题情境】
在一次数学兴趣小组活动中,小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的
方式摆放.其中∠ACB=∠DEB=90°,∠B=30°,BE=AC=3.
【问题探究】
小昕同学将三角板DEB绕点B按顺时针方向旋转.
(1)如图2,当点E落在边AB上时,延长DE交BC于点F,求BF的长;
(2)若点C、E、D在同一条直线上,求点D到直线BC的距离;
(图1)
(图2)(备用图)
(3)连接DC,取DC的中点G,三角板DEB由初始位置(图1)旋转到点C、B、D
首次在同一条直线上(如图3),求点G所经过的路径长;
(4)如图4,G为DC的中点,则在旋转过程中,点G到直线AB的距离的最大值是
.
(图3)
(图4)2022年江苏省连云港市初中学业水平考试
1.C 相乘为1的两个数互为倒数,故选C.
2.A 由轴对称图形的定义可知A正确.
3.B 绝对值大于10的数用科学记数法表示为a×10n,1≤|a|<10,n等于这个数的整数位数减1.故选
B.
4.D 众数是一组数据中出现次数最多的数.故选D.
5.A 由二次根式的被开方数的非负性可得x-1≥0,∴x≥1,故选A.
6.C ∵相似三角形的周长比等于相似比,
∴ C = 4 =1.
△ABC
C 12 3
△DEF
∵C =2+3+4=9,
△ABC
∴C =27.故选C.
△DEF
7.B 如图,连接OA,OB,易得圆心角∠AOB=60°,
60×π×22 √3 2
∴S =S -S = - ×22= π-√3,故选B.
阴影 扇形AOB △AOB 360 4 3
8.B 如图,由折叠可得∠1=∠2,∠3=∠4,
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°,
∴∠2+∠3=90°,即∠FGE=90°,
同理∠GEC=90°,
∴∠FGE+∠GEC=180°,
∴GF∥EC,故①正确;
由∠GEC=∠A=∠B=90°可证△GAE∽△EBC,
AG BE
∴ = ,
AE BC
由折叠可得DG=GO=GA,AE=OE=EB,
∴BC=2GA,AB=2AE,
AG BE
∵ = ,
AE BC
AG AE
∴ = ,∴AE=√2AG,
AE 2AG
∴2AE=2√2AG,即AB=√2AD,故②错误;
∵∠A=∠D=90°,∠FGE=90°,
∴∠4+∠5=90°,∠1+∠4=90°,
∴∠1=∠5,
DF GA
∴tan∠1=tan∠5,即 = ,
DG AE②中已证AE=√2AG,DG=GA,
DF x √2
设AG=x,则 = ,解得DF= x,
x √2x 2
在Rt△GAE中,GE= = x,
√AG2+AE2 √3
√3x
GE
∴ =√2 =√6,即GE=√6DF,故③正确;
DF x
2
√2
由折叠可得OC=BC=2x,OF=DF= x,
2
2x
OC
∴ =√2 =2√2,即OC=2√2OF,故④正确;
OF x
2
CE BC 2x
②中已证△GAE∽△EBC,∴ = = =√2,
GE AE √2x
CE OC
∴ ≠ ,∴△COF与△CEG不相似,故⑤错误.故选B.
GE OF
9.答案 5a
解析 合并同类项得2a+3a=(2+3)a=5a.
10.答案 120
解析 由补角的定义可得∠A=180°-60°=120°.
11.答案 √2(答案不唯一)
解析 无理数主要有3种:
{
开方开不尽的数的方根:如√2,√3,√32
π
含π的数:如 ,5π
2
无限不循环小数:如0.101 001 000 1…(相邻2个1
之间0的个数依次增加1)
12.答案 1
解析 ∵方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解为x=1,
∴m+n-1=0,即m+n=1.
13.答案 49
解析 ∵AC是☉O的切线,
∴∠BAC=90°,
1
∵∠B= ∠AOD=41°,
2
∴∠C=90°-∠B=49°.4
14.答案
5
解析 如图,由题意知DE=2,AE=1.5,
∴AD= =2.5,
√22+1.52
DE 2 4
∴sin A= = = .
AD 2.5 5
15.答案 4
解析 令y=3.05,则-0.2x2+x+2.25=3.05,
解得x=4,x=1(不合题意,舍去).故答案为4.
1 2
16.答案 √2
解析 如图,过H作MH∥AD交AB于点M,
过B作BN⊥MH于点N,
由尺规作图可知BH平分∠ABC,
∵∠ABC=150°,
1
∴∠MBH= ∠ABC=75°,
2
在▱ABCD中,AD∥BC,AB∥CD,
∴∠A+∠ABC=180°,
∴∠A=30°,
∵AB∥CD,AD∥MH,
∴四边形AMHD是平行四边形,∠A=∠1=30°,
∴MH=AD=√3+1,∠MHB=180°-∠1-∠MBH=75°,
∴∠MHB=∠MBH,
∴MB=MH=√3+1,
在Rt△MBN中,∠MNB=90°,∠1=30°,
1 √3+1 NB √3
∴NB= MB= ,tan∠1= = ,
2 2 MN 3
3+√3
∴MN=√3NB= ,
2
√3-1
∴NH=MH-MN= ,
2
在Rt△NBH中,BH=
√BN2+N H2
= √ (√3+1) 2
+
(√3-1) 2 =
√2
.
2 2解题关键
辅助线的构造是关键,过点 H 作 HM∥AD 可把所有已知条件集中在△MHB 中,由
∠ABC=150°,得∠1=30°.30°角为特殊角,常常构造直角三角形解题.
17.解析 原式=5-4+1=2.
18.解析 去分母,得2(2x-1)>3x-1,
去括号,得4x-2>3x-1,
移项,得4x-3x>-1+2,解得x>1.
这个不等式的解集在数轴上表示如下:
19.解析 原式=
x+1 +x2-3x=x+1+x2-3x=x2-2x+1
x2-1 x2-1 x2-1 x2-1
=(x-1) 2 = (x-1) 2 =x-1.
x2-1 (x+1)(x-1) x+1
20.解析 (1)200;40.
由所给的统计图表可知,选“D跳绳”的有70人,占比35%,
∴样本容量为70÷35%=200.
∴m=200-10-80-70=40.
(2)18.
10
“B排球”对应的圆心角的度数为360°× =18°.
200
40
(3)2 000× =400.估计该校最喜欢“A乒乓球”的学生人数为400.
200
1
21.解析 (1) .
3
(2)树状图如图所示:
甲、乙两人同时做出的手势共有9种等可能结果,其中乙不输的共有6种,6 2
∴P(乙不输)= = .
9 3
2
答:乙不输的概率是 .
3
22.解析 设人数为x,由题意得8x-3=7x+4,
解得x=7.所以物品价格是8×7-3=53(钱).
答:有7人,物品价格是53钱.
一题多解
设人数为x,物品价格为y钱,依题意
得
{8x- y=3, {x=7,
解得
y-7x=4, y=53.
答:有7人,物品价格是53钱.
k 12
23.解析 (1)将P(-4,3)代入y= ,解得k=-12,∴反比例函数的表达式为y=- .
x x
12
将y=-2,代入y=- ,解得x=6,即Q(6,-2).
x
{ 1
将P(-4,3),Q(6,-2)代入y=ax+b(a≠0),得{-4a+b=3,解得 a=- ,
2
6a+b=-2,
b=1.
1
∴一次函数的表达式为y=- x+1.
2
1
(2)设一次函数的图象与y轴交点为M,将x=0代入y=- x+1,得y=1,即M(0,1).
2
∵P(-4,3),Q(6,-2),M(0,1),
1 1
∴S =S +S = ×1×4+ ×1×6=5.
△POQ △POM △QOM
2 2
24.解析 (1)在Rt△CAE中,∵∠CAE=45°,∴CE=AE.∵AB=10,∴BE=AE-10=CE-10.
CE CE
在Rt△CEB中,由tan 53°= = ,得tan 53°·(CE-10)=CE,解得CE≈40.58(m).
BE CE-10
答:阿育王塔的高度约为40.58 m.
FG GD 1.5 2
(2)由题意知Rt△FGD∽Rt△CED,∴ = ,即 = ,∴ED≈54.11(m).
CE ED 40.58 ED
答:小亮与阿育王塔之间的距离ED约为54.11 m.
解后反思(1)本题主要考查解直角三角形的应用,根据已知可以求出 AE=CE,BE=CE-AB,再利用
Rt△BEC中的边角关系求解.
(2)利用标杆测高问题,实质是三角形相似的模型,因此确定相似三角形,并利用相似三角形的性
质建立比例式,是解题的关键.
25.解析 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,且AD=BC.
∵DE=AD,∴DE=BC.
又∵点E在AD的延长线上,∴DE∥BC,
∴四边形DBCE为平行四边形.
又∵BE⊥DC,∴四边形DBCE为菱形.
(2)如图,由菱形的对称性得,点N关于BE的对称点N'在DE上,
∴PM+PN=PM+PN'.
当P、M、N'共线时,PM+PN=PM+PN'=MN'.
过点D作DH⊥BC,垂足为H,
∵DE∥BC,∴MN'的最小值即为平行线间的距离DH的长.
∵△DBC是边长为2的等边三角形,
DH
∴在Rt△DBH中,∠DBC=60°,DB=2,sin∠DBC= .
DB
√3
∴DH=DB·sin∠DBC=2× =√3.
2
∴PM+PN的最小值为√3. 10分
解题关键
(1)由已知条件可证得BCDE,即可证明四边形DBCE为平行四边
形.
又由已知BE⊥DC(对角线互相垂直),可得四边形DBCE为菱形.
(2)利用菱形的对称性是解题的关键.
先证明当P、M、N'三点共线时,PM+PN=MN',
再说明当DH⊥BC时,MN'的最小值为DH的长.
通过求DH的长,即可得到PM+PN的最小值.
26.解析 (1)将O(0,0)代入y=x2+(m-2)x+m-4,解得m=4.由m>2,知m=4符合题意.∴y=x2+2x=(x+1)2-1,∴A(-1,-1).
(2)证明:由抛物线的顶点坐标公式得抛物线的顶点坐标为(2-m -m2+8m-20).
,
2 4
2-m
∵m>2,∴2-m<0,∴ <0.
2
-m2+8m-20 1
∵ =- (m-4)2-1≤-1<0,
4 4
∴二次函数y=x2+(m-2)x+m-4的图象的顶点在第三象限.
(3)设平移后所得图象对应的二次函数表达式为y=x2+bx+c,其顶点坐标为( b 4c-b2 ).
- ,
2 4
当x=0时,y=c,∴B(0,c).
将( b 4c-b2 )代入y=-x-2,得c=b2+2b-8.
- ,
2 4 4
b2+2b-8
∵B(0,c)在y轴的负半轴上,∴c<0.∴OB=-c=- .
4
过点A作AH⊥OB,垂足为H,∵A(-1,-1),∴AH=1.
∴S =1OB·AH=1×( b2+2b-8)×1=-1b2-1b+1=-1(b+1)2+9.
△AOB -
2 2 4 8 4 8 8
9
∴当b=-1时,c<0,此时△AOB的面积有最大值,最大值为 . 12分
8
难点突破
本题的(2)先通过顶点坐标公式求出顶点坐标,从而顶点的横、纵坐标均可用含m的代数
式表示,再分别讨论代数式的值的范围,即可证明结论.
( b 4c-b2 ) b2+2b-8
本题的(3)由平移后顶点 - , 在直线y=-x-2上,代入可求得c= ,再由所给
2 4 4
b2+2b-8 1 1 1 ( b2+2b-8)
的B的位置可得OB=-c=- ,故S = OB·|x |= OB= · - ,最后利用配
4 △AOB 2 A 2 2 4
方法可得△AOB面积的最大值.
27.解析 (1)由题意得∠BEF=∠BED=90°,
BE
∵在Rt△BEF中,∠ABC=30°,BE=3,cos∠ABC= ,
BF
BE 3
∴BF= = =2√3.
cos∠ABC cos30°
(2)①当点E在BC上方时,
如图一,过点D作DH⊥BC,垂足为H,(图一)
∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=3,
AC AC 3
tan∠ABC= ,∴BC= = =3√3.
BC tan∠ABC tan30°
∵在△BDE中,∠DEB=90°,∠DBE=∠ABC=30°,
DE
BE=3,tan∠DBE= ,
BE
∴DE=BE·tan 30°=√3.
∵点C、E、D在同一条直线上,且∠DEB=90°,
∴∠CEB=180°-∠DEB=90°.
又∵在△CBE中,∠CEB=90°,BC=3√3,BE=3,
∴CE= =3 ,∴CD=CE+DE=3 + .
√BC2-BE2 √2 √2 √3
1 1 CD·BE
∵在△BCD中,S = CD·BE= BC·DH,∴DH= =√6+1.
△BCD
2 2 BC
②当点E在BC下方时,如图二,
(图二)
在△BCE中,∵∠CEB=90°,BE=3,BC=3√3,
∴CE= =3 .∴CD=CE-DE=3 - .
√BC2-BE2 √2 √2 √3
过点D作DM⊥BC,垂足为M.
1 1
∵在△BDC中,S = BC·DM= CD·BE,
△BDC
2 2
∴DM=√6-1.
综上,点D到直线BC的距离为√6±1.
1
(3)如图三,取BC的中点O,连接GO,则GO= BD=√3.
2(图三)
∴点G在以O为圆心,√3为半径的圆上.
当三角板DEB绕点B顺时针由初始位置旋转到点C、B、D首次在同一条直线上时,点G所经过
150 5√3
的轨迹为150°所对的圆弧,圆弧长为 ×2π×√3= π.
360 6
5√3
∴点G所经过的路径长为 π.
6
7√3
(4) .
4
如图四,由(3)可知点G在以O为圆心,√3为半径的圆上.
过O作OH⊥AB于H,延长HO交☉O于G,则GH的长即为点G到直线AB的距离的最大值.
1 1
(图四)
1 3√3
在Rt△OHB中,∠OBH=30°,OB= BC= ,
2 2
1 3√3
∴OH= OB= .
2 4
3√3 7√3
∴GH=OG+OH=√3+ = .
1 1
4 4
7√3
∴点G到直线AB的距离的最大值是 .
4
(备注:各题如有其他解法,只要正确,均可参照给分)
