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2.(4分) 解集在数轴上表示如图. (6分) 20.解析 (1)50;32.(4分) (2)图略(B的人数为20).(6分) (3)1 000×(16%+40%)=560(人).(8分) 1 21.解析 (1) .(3分) 2 (2)将甲、乙两校报名的教师分别记为甲 1、甲2、乙1、乙2(注:1表示男教师,2表示女教 师).树状图如图所示:(8分) 4 1 所以P(两名教师来自同一所学校)= = .(10分) 12 3 22.证明 (1)四边形ABCD中,AD=BC, ∵BE=DF, ∴BE-EF=DF-EF,即BF=DE.(3分) ∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AED=∠CFB=90°.(4分) ∴Rt△ADE≌Rt△CBF(HL).(6分) (2)∵Rt△ADE≌Rt△CBF,∴AE=CF.(7分) 又∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴AE∥CF.(8分) ∴四边形AECF为平行四边形.(9分) ∴AO=CO(平行四边形对角线互相平分).(10分) 23.解析 (1)设该店有客房x间,房客y人,(1分) { 7x+7= y, 根据题意得 (5分) 9(x-1)= y, { x=8, 解得 y=63. 答:该店有客房8间,房客63人.(7分) (2)若每间客房住4人,则63名客人至少需房16间,则需付费20×16=320钱. 若一次性定客房18间,则需付费20×18×0.8=288钱<320钱. 答:上述客人应选择一次性定客房18间.(10分) 24.解析 (1)当0≤x≤3时,设线段AB对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0).(1分) { b=10, {k=-2, 把A(0,10)、B(3,4)代入得 解得 (3分) 3k+b=4, b=10. 所以y=-2x+10.(4分) m 当x≥3时,设y= (m≠0).(5分) x m 把B(3,4)代入得 =4. 312 ∴m=12.∴y= . x { -2x+10,0≤x≤3, 综上所述,y= (7分) 12 ,x>3. x 12 (2)能.令y= =1,则x=12<15. x 所以该企业所排污水中硫化物的浓度能在15天内达标.(10分) 25.解析 (1)如图,过A作AD⊥BC,交BC的延长线于D, 在Rt△ADC中,AC=4,∠ACD=30°, 1 √3 ∴AD= AC=2,CD=AC·cos 30°=4× =2√3.(2分) 2 2 AD 2 1 在Rt△ABD中,tan B= = = , BD BD 8 ∴BD=16.(4分) ∴BC=BD-CD=16-2√3.(5分) (2)如图,在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM. ∵∠ACB=150°,∴∠AMD=∠MAC=15°. AD 2 1 1 ∴tan 15°=tan∠AMD= = = ≈ ≈0.3.(10分) MD 4+2√3 2+√3 2+1.7 26.解析 (1)把A(-1,1)、B(2,2)代入y=ax2+bx中得 2 { a= , { 1=a-b, 解得 3 2=4a+2b, 1 b=- . 3 2 1 ∴所求函数表达式为y= x2- x.(2分) 3 3 ∵BC∥x轴, ∴设C点坐标为(x ,2). 0 2 1 3 ∴ x2- x =2,解得x =- 或x =2. 3 0 3 0 0 2 0 由题意知x 0 <0,∴x 0 =-3.即C( - 3 ,2 ).(4分) 2 2 (2)设△BCM边BC上的高为h.7 1 7 7 ∵BC= ,∴S = × ×h= . △BCM 2 2 2 2 ∴h=2,点M即为抛物线上到BC的距离为2的点, ∴点M的纵坐标为0或4. 2 1 1 令y= x2- x=0,解得x =0,x = , 1 2 3 3 2 ∴M 1 (0,0),M 2(1 ,0 ).(6分) 2 2 1 令y= x2- x=4, 3 3 1+√97 1-√97 解得x = ,x = . 3 4 4 4 ∴M (1+√97 ),M (1-√97 ). 3 ,4 4 ,4 4 4 综上所述,点M的坐标为(0,0)、(1 )、(1+√97 )、(1-√97 ).(8分) ,0 ,4 ,4 2 4 4 (3)∵A(-1,1),B(2,2),C( 3 ),D(0,2), - ,2 2 5 3 ∴易求得OB=2√2,OA=√2,OC= ,∠AOD=∠BOD=45°,tan∠COD= . 2 4 AO OC ①如图1,当△AOC∽△BON时, = ,∠AOC=∠BON. BO ON ∴ON=2OC=5. 过点N作NE⊥x轴于点E, ∵∠COD=45°-∠AOC=45°-∠BON=∠NOE. 3 ∴在Rt△NOE中,tan∠NOE=tan∠COD= . 4 ∴OE=4,NE=3. ∴点N的坐标为(4,3).同理可得,点N的坐标也可为(3,4). AO OC ②如图2,当△AOC∽△OBN时, = ,∠AOC=∠OBN, OB BN ∴BN=2OC=5. 过点B作BG⊥x轴于点G,过点N作x轴的平行线交BG的延长线于点F,∴NF⊥BF. ∵∠COD=45°-∠AOC=45°-∠OBN=∠NBF,3 ∴在Rt△BFN中,tan∠NBF=tan∠COD= . 4 ∴NF=3,BF=4. ∴易求得点N的坐标为(-1,-2). 同理可得,点N的坐标也可为(-2,-1). 综上所述,点N的坐标为(3,4)、(4,3)、(-2,-1)、(-1,-2).(12分) 评析 本题是二次函数的综合应用.考查了二次函数的性质、相似三角形的性质,也考查了分 类讨论思想. 27.解析 (1)如图,作A关于镜面的对称点A',连接A'B交镜面ML于点P,则P即为所求. 证明:如图,作PN⊥ML, 记∠A'PM=∠1,∠APM=∠2,∠APN=∠3,∠BPN=∠4. ∵A与A'关于ML对称,∴∠1=∠2. ∵∠2+∠3=90°,∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∴∠1+∠4=90°, ∴∠3=∠4. ∴AP是入射光线,PB是反射光线,P为入射点.(3分) (2)有.如图,作A关于镜面OM的对称点A',作B关于镜面ON的对称点B'.连接A'B',分别交镜 面OM、ON于点P、Q.则光线的行进路线为A→P→Q→B. (6分) (3)如图,光线的行进路线为S→A→B→C→B→A→S, 易知∠SAN=∠OAB=∠MON=30°.∴OB=BA. 1 1 又∵BC⊥ON,∴CA= OA= . 2 2 √3 √3 ∴易求得AB= ,BC= . 3 6 ∴这束光线经过路程为:SA+AB+BC+CB+BA+AS=( √3 √3)×2=2+ m.(9分) 1+ + √3 3 6 (4)θ=30°,60°,90°,120°,150°.(14分) (备注:各题如有其他解法,只要正确,均可参照给分)
