文档内容
试卷名称
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.-2的相反数是（ ）
A．2 B．-2 C． D．-
2. 2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3. 计算 的结果是 （ ）
A． B．6 C． D．
4. 点 （1，-2）关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，2） B．（-1，2） C. （-1，-2） D．（-2，1）
5. 下列式子为最简二次根式的是 （ ）
A． B． C. D．
6. 九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下:
引体向上数/个 0 1 2 3 4 i 6 7 8
人数 1 1 2 1 3 3 2 1 1
这15名男同学引体向上数的中位数是（ ）
A．2 B．3 C. 4 D．5
7. 若—个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．14 B． 10 C. 3 D．2
8. 如图，在矩形纸片 中， ，点 在边 上，将 沿直线 折叠，点 恰好落在对角
线 上的点 处，若 ，则 的长是（ ）A． B． 6 C. 4 D．5
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
9.分解因式： ．
10.计算： ．
11. 若反比例函数 的图像经过点 ，则 的值是 ．
12. 方程 的解是 ．
13. —枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率
是4的概率是 ．
14. 若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是 ．
15. 如图，直线 的顶点 在直线 上，且 .若 ，则 ．
16. 如图，在圆内接四边形 中，若 的度数之比为4：3：5，则 的度数是 ．
17. 如图，在 中， ，点 分别是 的中点，点 是 的中点，若 ，
则 ．18.将从1开始的连续自然数按一下规律排列：
第1行 1
第二行 2 3 4
第三行 9 8 7 6 5
第四行 10 11 12 13 14 15 16
第五行 25 24 23 22 21 20 19 18 17
……………………
则2017在第 行．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. （1） ；（2） .
20. 解不等式组： 并写出它的整数解.
21. 已知：如图，在 中， ，垂足分别为 .
求证： .
22. 一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球
（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球.
（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率.
23.某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随
机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、
“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完
整的统计图表.
社团名称 人数
文学社团 18
科技社团
书画社团 45
体育社团 72
其他
请解答下列问题：
（1） ， ；
（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为 ；
（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数.
24. 两地被大山阻隔，若要从 地到 地，只能沿着如图所示的公路先从 地到 地，再由 地到 地．
现计划开凿隧道 两地直线贯通，经测量得： ，求隧道开通后与
隧道开通前相比，从 地到 地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1 ，参考数据：
）
25.如图，在 中， ， 是边 上一点，以 为圆心， 为半径的圆分别交 于点 ，在 的延长线上取点 ，使得 与 交于点 .
（1）试判断直线 与⊙ 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ，求图中阴影部分的面积.
26. 某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图像，图中折线
表示人均收费 （元）与参加旅游的人数 （人）之间的函数关系.
（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为 元；
（2）如果该公司支付给旅行社3600元，導么参加这次旅游的人数是多少？
27. 【操作发现】
如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中， 的三个顶点均在格点上.
（1）请按要求画图:将 绕点 按顺时针方向旋转 ，点 的对应点为 ，点 的对应点为 ，连接
；
（2）在（1）所画图形中， .
【问题解决】
如图②，在等边三角形 中， ，点 在 内，且 ，求 的面积.
小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：
想法一:将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到 ，连接 ，寻找 三条线段之间
的数量关系；
想法二:将 绕点 按逆时针方向旋转 ，得到 ，连接 ，寻找 三条线段之间
的数量关系.
……
请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程.（―种方法即可）
【灵活运用】
如图③，在四边形 中， ，垂足为 （
为常数），求 的长（用含 的式子表示）.
28. 如图①，在平面直角坐标系中，二次函数的图像与坐标轴交于 三点，其中点 的坐标为（-3，0），
点 的坐标为（4，0），连接 .动点 从点 出发，在线段 上以每秒1个单位长度的速度向点
作匀速运动；同时，动点 从点 出发，在线段 上以每秒1个单位长度的速度向点 作匀速运动，当其
中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为 秒.连接 .
（1）填空： ▲， ▲；（2）在点 运动过程中， 可能是直角三角形吗？请说明理由；
（3）在 轴下方，该二次函数的图像上是否存在点 ，使 是以点 为直角顶点的等腰直角三角形？
若存在，请求出运动时间 ；若不存在，请说明理由；
（4）如图②，点 的坐标为（- ，0），线段 的中点为 ，连接 ，当点 关于直线 的对称点 恰
好落在线段 上时，请直接写出点 的坐标.
