文档内容
2017 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷
数学
第Ⅰ卷（共30分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 的结果是
A． B． C． D．
2.有一组数据： ， ， ， ， ，这组数据的平均数为
A． B． C． D．
3.小亮用天平称得一个罐头的质量为 ，用四舍五入法将 精确到 的近似值为
A． B． C． D．
4.关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为
A． B． C. D．
5.为了鼓励学生课外阅读，学校公布了“阅读奖励”方案，并设置了“赞成、反对、无所谓”三种意见．现从
学校所有 名学生中随机征求了 名学生的意见，其中持“反对”和“无所谓”意见的共有 名学
生，估计全校持“赞成”意见的学生人数约为
A． B． C. D．
6.若点 在一次函数 的图像上，且 ，则 的取值范围为
A． B． C. D．
7.如图，在正五边形 中，连接 ，则 的度数为
A． B． C. D．8.若二次函数 的图像经过点 ，则关于 的方程 的实数根为
A． ， B． ， C. ， D． ，
9.如图，在 中， ， ．以 为直径的 交 于点 ， 是 上一点，
且 ，连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，则 的度数为
A． B． C. D．
10.如图，在菱形 中， ， ， 是 的中点．过点 作 ，垂足为 ．将
沿点 到点 的方向平移，得到 ．设 、 分别是 、 的中点，当点 与点 重合时，
四边形 的面积为
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11.计算： ．
12.如图，点 在 的平分线 上，点 在 上， ， ，则 的度数为．
13.某射击俱乐部将 名成员在某次射击训练中取得的成绩绘制成如图所示的条形统计图．由图可知， 名
成员射击成绩的中位数是 环．
14.因式分解： ．
15.如图，在“ ”网格中，有 个涂成黑色的小方格．若再从余下的 个小方格中随机选取 个涂成黑色，
则完成的图案为轴对称图案的概率是 ．
16.如图， 是 的直径， 是弦， ， ．若用扇形 （图中阴影部分）围成
一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面圆的半径是 ．
17.如图，在一笔直的沿湖道路 上有 、 两个游船码头，观光岛屿 在码头 北偏东 的方向，在码头
北偏西 的方向， ．游客小张准备从观光岛屿 乘船沿 回到码头 或沿 回到码头
，设开往码头 、 的游船速度分别为 、 ，若回到 、 所用时间相等，则 （结果保
留根号）．18.如图，在矩形 中，将 绕点 按逆时针方向旋转一定角度后， 的对应边 交 边
于点 ．连接 、 ，若 ， ， ，则 （结果保留根号）．
三、解答题 （本大题共10小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19. （本题满分5分）
计算： ．
20. （本题满分5分）
解不等式组： ．
21. （本题满分6分）
先化简，再求值： ，其中 ．
22. （本题满分6分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，
需付的行李费 （元）是行李质量 （ ）的一次函数．已知行李质量为 时需付行李费 元，行李质量
为 时需付行李费 元．
（1）当行李的质量 超过规定时，求 与 之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
23. （本题满分8分）初一（1）班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查（每名学生分别选一
个活动项目），并根据调查结果列出统计表，绘制成扇形统计图．根据以上信息解决下列问题：
（1） ， ；
（2）扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 ；
（3）从选航模项目的 名学生中随机选取 名学生参加学校航模兴趣小组训练，请用列举法（画树状图或列
表）求所选取的 名学生中恰好有 名男生、 名女生的概率．
24.（本题满分8分）如图， ， ，点 在 边上， ， 和 相交于点 ．
（1）求证： ≌ ；
（2）若 ，求 的度数．
25.（本题满分8分）如图，在 中， ， 轴，垂足为 ．反比例函数 （ ）的图
像经过点 ，交 于点 ．已知 ， ．
（1）若 ，求 的值；
（2）连接 ，若 ，求 的长．26.（本题满分10分）某校机器人兴趣小组在如图①所示的矩形场地上开展训练．机器人从点 出发，在矩
形 边上沿着 的方向匀速移动，到达点 时停止移动．已知机器人的速度为 个单
位长度/ ，移动至拐角处调整方向需要 （即在 、 处拐弯时分别用时 ）．设机器人所用时间为
时，其所在位置用点 表示， 到对角线 的距离（即垂线段 的长）为 个单位长度，其中 与 的函数
图像如图②所示．
（1）求 、 的长；
（2）如图②，点 、 分别在线段 、 上，线段 平行于横轴， 、 的横坐标分别为 、 ．设机
器人用了 到达点 处，用了 到达点 处（见图①）．若 ，求 、 的值．
27.（本题满分10分）如图，已知 内接于 ， 是直径，点 在 上， ，过点 作
，垂足为 ，连接 交 边于点 ．
（1）求证： ∽ ；
（2）求证： ；（3）连接 ，设 的面积为 ，四边形 的面积为 ，若 ，求 的值．
28.（本题满分10分）如图，二次函数 的图像与 轴交于 、 两点，与 轴交于点 ，
．点 在函数图像上， 轴，且 ，直线 是抛物线的对称轴， 是抛物线的顶点．
（1）求 、 的值；
（2）如图①，连接 ，线段 上的点 关于直线 的对称点 恰好在线段 上，求点 的坐标；
（3）如图②，动点 在线段 上，过点 作 轴的垂线分别与 交于点 ，与抛物线交于点 ．试问：抛
物线上是否存在点 ，使得 与 的面积相等，且线段 的长度最小？如果存在，求出点 的
坐标；如果不存在，说明理由．
一、选择题1-5:BCDAC 6-10:DBACA
二、填空题
11. 12. 13. 14.
15. 16. 17. 18.
三、解答题
19. 解：原式 .
20. 解：由 ，解得 ，由 ，解得 ，所以不等式组的解集是 .
21. 解：原式 .当 时，
原式 .
22. 解：(1)根据题意，设 与 的函数表达式为 .
当 时， ，得 .当 时， ，得 .
解方程组 ，得 ，所求函数表达式为 .
(2) 当 时， ，得 .
答：旅客最多可免费携带行李 .
23. 解：（1） ；
(2) ；
(3)将选航模项目的 名男生编上号码 ，将 名女生编上号码 . 用表格列出所有可能出现的结果：由表格可知，共有 种可能出现的结果，并且它们都是第可能的，其中“ 名男生、 名女生”有 种可能.
( 名男生、 名女生) .(如用树状图，酌情相应给分)
24. 解：(1)证明： 和 相交于点 .在 和 中，
.又 .在 和 中，
.
（2） .在 中，
， .
25.解：（1）作 ，垂足为 ， .在 中，
， 点的坐标为 ， 点 在 的图象上， .(2)设 点的坐标为 . 两点的坐标分别为 .
点 都在 的图象上， 点的坐标为 .作 轴，垂足
为 .在 中， .
26. （1）作 垂足为 ，由题意得， 在 中，
即
（2）在图①中，连接 过 分别作 的垂线，垂足为 则 .
在图②中，线段 平行于横轴， 即 .
即 又 设 的横坐标分别为 ，由题意得，
27.解： 是⊙ 的直径， .
～ .
（2） ～ 和 是 所对的圆周角，.
（ 3 ） ， 即 ， ，
， 即 . ，
， ，即 .
28.解：（1） 轴， ， 抛物线对称轴为直线
点的坐标为
解得 或 （舍去），
（2）设点 的坐标为 对称轴为直线 点 关于直线 的对称点 的坐标为 .
直线 经过点 利用待定系数法可得直线 的表达式为 .
因为点 在 上， 即点 的坐标为
（3）存在点 满足题意.设点 坐标为 ，则
作 垂足为
①点 在直线 的左侧时， 点的坐标为 点的坐标为 点的坐标为
在 中， 时， 取最小值 .此时 点的坐
标为
②点 在直线 的右侧时， 点的坐标为 同理， 时，
取最小值 .此时 点的坐标为
综上所述：满足题意得点 的坐标为 和
