文档文本内容
盐城市二○一五年初中毕业与升学考试数学试题
一、选择题：选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分）
1
2
1. 的倒数为
1 1
−
A. −2 B. 2 C. 2 D. 2
2.下列四个图形中，是中心对称图形的为
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是
A.
a3 ⋅b3 =(ab) 3
B.
a2 ⋅b3 =a6
C.
a6 ÷b3 =a2
D.
(a2 ) 3 =a5
4.在下列四个几何体中，主视图与俯视图都是圆的为
A. B. C. D.
5.下列事件中，是必然事件的为
A.3天内会下雨 B.打开电视，正在播放广告
1
C.367人中至少有2人公历生日相同 D.某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
6.将一块等腰直角三角板与一把直尺如图放置，若∠1=60°，则∠2的度数为
A.85° B.75° C. 60° D.45°
2
7.若一个等腰三角形的两边长分别是2和5，则它的周长为
A.12 B.9 C.12或9 D.9或7 第6题图
8.如图，在边长为2的正方形ABCD中剪去一个边长为1的小正方形CEFG，动点P从点A出发，沿
A→D→E→F→G→B的路线绕多边形的边匀速运动到点B时停止（不含点A和点B），则△ABP的面
积S随着时间t变化的函数图像大致为
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
√x−1
9.若二次根式 有意义，则x的取值范围是 .
10.分解因式：
a2 −2a=
.56000000
11.火星与地球的距离约为 千米，这个数据用科学记数法表示为 千米.
8，7，8，6，6，8
12.一组数据 的众数是 .
13.如图，在△ABC 与△ADC 中，已知 AD=AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使
△ABC≌△ADC，只需要再添加的一个条件可以是 .
14.如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、DF，若△ABC的周长为10，则
△DEF的周长为 .
D
A
E
A C D F D C D C
B
B E C A B A B
第13题图 第14题图 第16题图 第17题图
15.若
2m−n2 =4
，则代数式
10+4m−2n2
的值为 .
16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、
B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .
17.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则弧
BE的长度为 .
BE AD
18.设△ABC的面积为1，如图①将边BC、AC分别2等份， 1、 1相交于点O，△AOB的面积记
S BE AD S
为 1；如图②将边BC、AC分别3等份， 1、 1相交于点O，△AOB的面积记为 2；……，
S
依此类推，则 n可表示为 .(用含n的代数式表示，其中n为正整数)
A A A
E
E 1
1
E E
1 O 2
O O E 2 E 3
B D 1 C B D 1 D 2 C B D 1 D 2 D 3 C
图① 图② 图③
第18题图
三、解答题（本大题共10小题，共96分）
19.（本题满分8分）
2
|−1|−(√3) 0 +2cos60° 3(x− )<x+4
（1）计算 （2）解不等式： 320.（本题满分8分）
1 a
(1+ )÷
先化简，再求值：
a2 −1 3(a+1) ，其中a=4.
21.（本题满分8分）
2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动.为了
解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取
了部分学生进行问卷调查，根据学生答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A类表示“非常了
解”、B类表示“比较了解”、C类表示“基本了解”、D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形
成下列尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：
（1）在这次抽样调查中，一共抽查了 名学生；
（2）请把图①中的条形统计图补充完整；
（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为 °；
（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较
了解”的学生共有多少名？
人数
100 90
80
15%
D
60 A
C B
40
30 30%
20
20
O A B C D
类型
图① 图②
第21题图
22. （本题满分8分）
有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和−2；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字−1、0和2.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字
为x；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为y，设点P的坐标为（x，y）.
（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；
y=x+1
（2）求点P在一次函数 图像上的概率.
23.（本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠CAB ，∠CBA ，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在边AC上，
且满足ED EA（ ）求∠DOA的度数； （ ）求证：直线ED与⊙O相切
=90° =50° C
= . 1 2 .
E D
A B
O
第23题图
24.（本题满分10分）
3
y= x
4 y=−x+7
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数 与一次函数 的图像交于点A.
（1）求点A的坐标；
（2）设x轴上一点P（a，b），过点P作x轴的垂线（垂线位于点 A的右侧），分别交
3 7
y= x
4 和 y=−x+7 的图像于点B、C，连接OC，若BC=5 OA,求△OBC的面积.
y
y=-x+7
3
y= x
4
B
A
O P
C x
第24题图
25.（本题满分10分）
如图所示，一幢楼房AB背后有一台阶CD，台阶每层高0.2米，且AC=17.2米，设太阳光线与水
平地面的夹角为α .当α=60°时，测得楼房在地面上的影长AE=10米，现有一只小猫睡√3
在台阶的MN这层上晒太阳.（ 取1.73）
（1）求楼房的高度约为多少米？
（2）过了一会儿，当α=45°时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由.
B
α M N
A
E C D
第25题图
26.（本题满分10分）
如图，把△EFP按图所示的方式放置在菱形ABCD中，使得顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC
4√3 ¿4√3
上已知EP FP 4，EF ，∠BAD=60°，且AB .（ ）求∠EPF的大小；
（ ）.若AP =，求=AE AF的=值； 1
（ ）若△EFP的三个顶点E、F、P分别在线段AB、AD、AC上运动，请直接写出AP长的最大值和最小
2 =6 +
值
3
D C
.
F
P
A E B
第26题图
27.（本题满分12分）
知识迁移
我们知道，函数
y=a(x−m) 2 +n(a≠0，m>0,n>0)的图像是由二次函数 y=ax2
的
图 像 向 右 平 移 m 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 n 个 单 位 得 到 . 类 似 地 ， 函 数
k k
y= +n(k≠0，m>0，n>0) y=
x−m 的图像是由反比例函数 x 的图像向右平移m个单位，再向
上平移n个单位得到，其对称中心坐标为（m，n）.
理解应用3 3
y= +1 y=
函数 x−1 的图像可以由函数 x 的图像向右平移 个单位，再向上平移 个
单位得到，其对称中心坐标为 .
灵活运用
−4 −4
y= y= −2
如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的 x 的图像画出函数 x−2 的图像，
并根据该图像指出，当x在什么范围内变化时，y≥−1？
y
8
6
4
2
2 4 6 8 10
-10 -8 -6 -4 -2 O x
-2
-4
-6
-8
实际应用
第27题
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后
4
y =
经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为 1 x+4 ；若在x=t（t≥4）时进行
一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x
8 1
y =
变化的函数关系为
2 x−a
.如果记忆存留量为
2
时是复习的“最佳时机点”，且他第一次复习是在
“最佳时机点”进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的“最佳时机点”？
28.（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线
y=x2
的对称轴绕着点P（0，2）顺时针旋转45°后与该
抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上的一点.
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；
（3）如图②，若点Q在y轴左侧，且点T（0，t）（t<2）是直线PO上一点，当以P、B、Q为顶点的
三角形与△PAT相似时，求所有满足条件的t的值.
y y y
B B B
Q Q
P
P P
A A A
T T
Q
O x O x O x
图① 图② 备注
