2016 年初中毕业升学考试(金华卷)
数学试题（含答案全解全析）
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
1.实数-√2的绝对值是( )
√2
A.2 B.√2 C.-√2 D.-
2
2.若实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列判断错误的是( )
A.a<0 B.ab<0 C.a<b D.a,b互为倒数
3.如图是加工零件的尺寸要求,现有下列直径尺寸的产品(单位:mm),其中不合格的是( )
A.ϕ45.02 B.ϕ44.9 C.ϕ44.98 D.ϕ45.01
4.从一个棱长为3的大立方体中挖去一个棱长为1的小立方体,得到的几何体如图所示,则该
几何体的左视图正确的是( )
5.一元二次方程x2-3x-2=0的两根为x ,x ,则下列结论正确的是( )
1 2
A.x =-1,x =2 B.x =1,x =-2
1 2 1 2
C.x +x =3 D.x x =2
1 2 1 2
6.如图,已知∠ABC=∠BAD,添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是( )
A.AC=BD B.∠CAB=∠DBA C.∠C=∠D D.BC=AD
7.小明和小华参加社会实践活动,随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项,
那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为( )
1 1 1 3
A. B. C. D.
4 3 2 4
8.一座楼梯的示意图如图所示,BC是铅垂线,CA是水平线,BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上
铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度为1米,则地毯的面积至少需要( )4 4
A. 平方米 B. 平方米
sinθ cosθ
( 4 )
C. 4+ 平方米 D.(4+4tan θ)平方米
tanθ
9.足球射门,不考虑其他因素,仅考虑射点到球门AB的张角大小时,张角越大,射门越好.如图的
正方形网格中,点A,B,C,D,E均在格点上,球员带球沿CD方向进攻,最好的射点在( )
A.点C B.点D或点E
C.线段DE(异于端点)上一点 D.线段CD(异于端点)上一点
10.在四边形ABCD中,∠B=90°,AC=4,AB∥CD,DH垂直平分AC,点H为垂足.设AB=x,AD=y,
则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为( )
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.不等式3x+1<-2的解集是 .
不成立
12.能够说明“√x2=x ”的x的值是 (写出一个即可).
···
13.为监测某河道水质,进行了6次水质检测,绘制了如图的氨氮含量的折线统计图.若这6次
水质检测氨氮含量平均数为1.5 mg/L,则第3次检测得到的氨氮含量是 mg/L.
14.如图,已知AB∥CD,BC∥DE.若∠A=20°,∠C=120°,则∠AED的度数是 .15.如图,Rt△ABC纸片中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点D在边BC上,以AD为折痕将△ABD折叠
得到△AB'D,AB'与边BC交于点E.若△DEB'为直角三角形,则BD的长是 .
16.由6根钢管首尾顺次铰接而成六边形钢架ABCDEF,相邻两钢管可以转动.已知各钢管的长
度为AB=DE=1米,BC=CD=EF=FA=2米.(铰接点长度忽略不计)
(1)转动钢管得到三角形钢架,如图1,则点A,E之间的距离是 米;
(2)转动钢管得到如图2所示的六边形钢架,有∠A=∠B=∠C=∠D=120°,现用三根钢条连接
顶点,使该钢架不能活动,则所用三根钢条总长度的最小值是 米.
图1 图2
三、解答题(本题有8小题,共66分,各小题都必须写出解答过程)
17.(本题6分)
计算:√27-(-1)2 016-3tan 60°+(-2 016)0.
18.(本题6分)
{x+2y=5,
解方程组
x+ y=2.
19.(本题6分)
某校组织学生进行排球垫球训练,训练前后,对每个学生进行考核.现随机抽取部分学生,统计
了训练前后两次考核成绩,并按“A,B,C”三个等次绘制了如图所示的不完整的统计图.试根据统计图中信息解答下列问题:
(1)抽取的学生中,训练后“A”等次的人数是多少?并补全统计图;
(2)若学校有600名学生,请估计该校训练后成绩为“(A)”等次的人数.
20.(本题8分)
如图1表示同一时刻的韩国首尔时间和北京时间,两地时差为整数.
(1)设北京时间为x(时),首尔时间为y(时),就0≤x≤12,求y关于x的函数表达式,并填写下表
(同一时刻的两地时间);
北京时间 7:30 2:50
首尔时间 12:15
(2)如图2表示同一时刻的英国伦敦(夏时制)时间和北京时间,两地时差为整数.如果现在伦敦
(夏时制)时间为7:30,那么此时韩国首尔时间是多少?
图1 图2
21.(本题8分)
√3 k
如图,直线y= x-√3与x,y轴分别交于点A,B,与反比例函数y= (k>0)图象交于点C,D,过点
3 x
A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.
(1)求点A的坐标;
(2)若AE=AC.
①求k的值;
②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称?并说明理由.22.(本题10分)
四边形ABCD的对角线交于点E,有AE=EC,BE=ED,以AB为直径的半圆过点E,圆心为O.
(1)利用图1,求证:四边形ABCD是菱形;
(2)如图2,若CD的延长线与半圆相切于点F,已知直径AB=8.
①连接OE,求△OBE的面积;
②求 ⏜ 的长.
AE
图1 图2
23.(本题10分)
在平面直角坐标系中,点O为原点,平行于x轴的直线与抛物线L:y=ax2相交于A,B两点(点B
在第一象限),点D在AB的延长线上.
(1)已知a=1,点B的纵坐标为2.
①如图1,向右平移抛物线L使该抛物线过点B,与AB的延长线交于点C,求AC的长;
1
②如图2,若BD= AB,过点B,D的抛物线L 的顶点M在x轴上,求该抛物线的函数表达式;
2
2
(2)如图3,若BD=AB,过三点O,B,D的抛物线L 的顶点为P,对应函数的二次项系数为a ,过点
3 3
a AB
P作PE∥x轴交抛物线L于E,F两点,求 3的值,并直接写出 的值.
a EF24.(本题12分)
在平面直角坐标系中,点O为原点,点A的坐标为(-6,0).如图1,正方形OBCD的顶点B在x轴
的负半轴上,点C在第二象限.现将正方形OBCD绕点O顺时针旋转角α得到正方形OEFG.
(1)如图2,若α=60°,OE=OA,求直线EF的函数表达式;
1
(2)若α为锐角,tan α= ,当AE取得最小值时,求正方形OEFG的面积;
2
(3)当正方形OEFG的顶点F落在y轴上时,直线AE与直线FG相交于点P.△OEP的两边之比
能否为√2∶1?若能,求点P的坐标;若不能,试说明理由.答案全解全析：
一、选择题
1.B 负数的绝对值等于它的相反数,-√2的相反数是√2,所以|-√2|=√2.故选B.
2.D 由数轴知,a<0<b,故A、C正确;根据“异号相乘得负”,得ab<0≠1,故B正确,D错误.故
选D.
3.B 45+0.03=45.03,45-0.04=44.96. 由 题 意 知 直 径 ϕ 合 格 尺 寸 的 范 围 为 44.96
mm≤ϕ≤45.03 mm,所以,可判断出B选项的尺寸不合格.故选B.
4.C 从左边看,挖去的小立方体的轮廓线被挡住了,故画左视图时,其对应的部分应用虚线表
示,故排除A、B,对于D项,小立方体的轮廓线不符合“宽相等,高平齐”的原则,故D项错误.
故选C.
b c
5.C 根据一元二次方程根与系数的关系:x +x =- ,x ·x = ,得x +x =3,x x =-2.故选C.
1 2 1 2 1 2 1 2
a a
评析 本题考查一元二次方程根与系数的关系,准确记忆根与系数的关系,同时准确确定二次
项系数、一次项系数和常数项是快速解题的关键.
6.A 已知∠ABC=∠BAD,由题图知AB为△ABC与△BAD的公共边,对于A项,由边边角不能
判定△ABC≌△BAD;对于B项,利用角边角能判定△ABC≌△BAD;对于C项,利用角角边能判
定△ABC≌△BAD;对于D项,利用边角边能判定△ABC≌△BAD.故选A.
7.A 记“打扫社区卫生”和“参加社会调查”分别为A和B,列表如下:
小华
A B
小明
A (A,A) (A,B)
B (B,A) (B,B)
1
由上表知共有4种情况,同时选择B的只有一种,所以P(同时选择B)= .故选A.
4
8.D 根据题意,结合图形,先把楼梯的水平面向下平移,铅直面向左平移,则地毯的长度等于
BC+AC.在Rt△ABC中,可求得BC=4tan θ米,则地毯的长度等于BC+AC=(4tan θ+4)米,则地
毯的面积等于长×宽=(4+4tan θ)×1=(4+4tan θ)平方米.故选D.
9.C 如图,过 A、B、E 三点作圆 O,易得 D 在圆上,C 在圆外.根据圆周角定理可得:
∠AEB=∠ADB=∠AMB(M为AC与☉O的交点),又∠AMB>∠ACB,∴∠AEB=∠ADB>∠ACB.
设 N、F 分别为线段 CD、ED 上异于端点的点,则点 N 在☉O 外,点 F 在☉O 内,易知
∠ANB<∠ADB<∠AFB,由于张角越大,射门越好.故选C.
10.D 如图,过点 D 作 DE⊥AB,垂足为 E.在 Rt△ABC 中,BC2=AC2-AB2=16-x2.易得四边形
DEBC是矩形,∴BE=CD,BC=DE,∴DE2=BC2=16-x2,又∵DH垂直平分AC,∴CD=AD=y,
8
∴AE=x-y,在Rt△ADE中,∵AE2+DE2=AD2,∴(x-y)2+16-x2=y2,化简得xy=8,∴y= (0<x<4),对
x照选项知D正确.
二、填空题
11.答案 x<-1
解析 移项得,3x<-2-1,合并同类项得,3x<-3,系数化为1得,x<-1.
12.答案 如-1等(只要填一个负数即可)
{ x(x≥0),
解析 √x2=|x|= 故当x<0时,√x2=x不成立.只要写出一个小于0的数即可.
-x(x<0).
13.答案 1
解 析 由 题 意 可 得 第 3 次 检 测 得 到 的 氨 氮 含 量
是1.5×6-(1.6+2+1.5+1.4+1.5)=9-8=1(mg/L).故填1.
14.答案 80°
解析 延长DE交AB于F,∵AB∥CD,BC∥DE,∴∠AFE=∠B,∠B+∠C=180°,
又∵∠C=120°,∴∠AFE=∠B=60°,又∵∠A=20°,∴∠AED=∠A+∠AFE=80°.
15.答案 2或5
解析 在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=6,BC=8,∴AB=10,∵以AD为折痕将△ABD 折叠得到
△AB'D,
∴BD=DB',AB'=AB=10.
如图 1,当∠B'DE=90°时,过点 B'作 B'F⊥AC,交 AC 的延长线于 F.设 BD=DB'=x,则
AF=6+x,FB'=8-x.在 Rt△AFB'中,由勾股定理得:AB'2=FB'2+AF2,即(8-x)2+(6+x)2=100,解得
x =2,x =0(舍去).∴BD=2.
1 2
如图2,当∠B'ED=90°时,点C与点E重合.∵AB'=10,AC=6,∴B'E=4.设BD=DB'=x,则DE=8-x.
在Rt△B'DE中,DB'2=DE2+B'E2,即x2=(8-x)2+42,解得x=5.∴BD=5.综上所述,BD的长为2或5.
8
16.答案 (1) (2)3√7
3
FA FE 2
解析 (1)如图,连接 AE.由题意可得 FB=DF=3,又已知 FA=FE=2,∴ = = ,又
FB FD 3
AE FE 2 8 8
∵∠F=∠F,∴△FAE∽△FBD,∴ = = ,又BD=4,∴AE= ,则点A,E之间的距离是 米.
BD FD 3 3 3(2) 如 图 , 由 题 意 可 知 ,△ BAC≌ △ DEC(SAS),∴ ∠ BAC=∠ DEC,AC=EC, 又
∵AF=FE,FC=FC,∴△ACF≌△ECF(SSS),∴∠CAF=∠CEF,∴∠BAC+∠CAF=∠DEC+∠CEF,即
∠BAF=
∠DEF=120°.∴∠AFE=(6-2)×180°-120°×5=120°.
在 以 上 条 件 下 , 通 过 判 定 三 角 形 全 等 , 可 得 到 六 边 形 中 三 组 相 等 的 对 角
线:AC=BF=DF=EC,BD=AE,BE=AD(六边形的对角线CF与其他对角线都不相等).
作BN⊥FA交FA的延长线于N,延长AB、DC交于点M.
以下求BF、AE、BE、CF的长:∵∠FAB=120°,∴∠BAN=60°.
在Rt△BAN中,∵∠BNA=90°,AB=1,∠BAN=60°,∴AN=1AB=1,∴BN=√
12-
(1) 2 =√3.
2 2 2 2
1 5 √3
在Rt△BFN中,∵FN=AN+AF= +2= ,BN= ,∴BF=√7.
2 2 2
在等腰△AFE中,AF=EF=2,∠AFE=120°,可求得AE=2√3.
易知∠BAE=90°,在Rt△ABE中,由AB=1,AE=2√3,可求得BE=√13.
∵∠MBC=∠MCB=60°,∴∠M=60°,
∴△MBC为等边三角形.
∵∠M+∠MAF=180°,∴AF∥MC,
又∵MC=BC=AF,∴四边形AMCF是平行四边形.
∴CF=AM=3.
∵√7<3<2√3<√13,∴要用三根钢条连接顶点,使该钢架不能活动,且使三根钢条之和最短,只
需三根钢条位于AC、BF、CE、DF中的任意三条线段处即可,∴所用三根钢条总长度的最小
值为3√7.
评析 本题难度较大,综合性强,主要考查三角形的稳定性、勾股定理、等边三角形的判定与
性质、平行四边形的判定与性质等,解决本题的关键是作出辅助线,求出各对角线的长度.
三、解答题
17.解析 原式=3√3-1-3×√3+1
=0.
{x+2y=5, ①
18.解析
x+ y=2. ②
由①-②,得y=3.
把y=3代入②,得x+3=2,解得x=-1.
{x=-1,
∴原方程组的解是
y=3.
19.解析 (1)∵抽取的人数为21+7+2=30,∴训练后“A”等次的人数为30-2-8=20.
如图:
20
(2)该校600名学生,训练后成绩为“A”等次的人数约为600× =400.
30
答:估计该校训练后成绩为“A”等次的人数是400.
20.解析 (1)从图1看出,同一时刻,首尔时间比北京时间多1小时,
所以,y关于x的函数表达式是y=x+1.
北京时间 7:30 11:15 2:50
首尔时间 8:30 12:15 3:50
(2)从图2看出,设伦敦(夏时制)时间为t时,则北京时间为(t+7)时,
由第(1)题可得,韩国首尔时间为(t+8)时,
所以,当伦敦(夏时制)时间为7:30时,韩国首尔时间为15:30.
评析 解决问题的关键是读懂题意,找到与所求的量有关的等量关系.要理解时差的计算方法,
会准确地计算时间.
√3 √3
21.解析 (1)对于y= x-√3,当y=0时,得0= x-√3,解得x=3.
3 3
∴点A的坐标为(3,0).
(2)①过点C作CF⊥x轴于点F.
√3
对于y= x-√3,当x=0时,得y=-√3,∴OB=√3.
3
设AE=AC=t,则点E的坐标是(3,t).
OB √3
在Rt△AOB中,tan∠OAB= = ,∴∠OAB=30°.
OA 3
在Rt△ACF中,∠CAF=30°,
1 √3
∴CF= t,AF=ACcos 30°= t,
2 2
∴点C的坐标是( √3 1 ).
3+ t, t
2 2∴( √3 )×1t=3t,解得t =0(舍去),t =2 .
3+ t 1 2 √3
2 2
∴k=3t=6√3.
②点E与点D关于原点O成中心对称.理由:
由①得点E的坐标为(3,2√3),
设点D的坐标是( √3 ),
x, x-√3
3
∴x(√3 )=6 ,解得x =6,x =-3,
x-√3 √3 1 2
3
∴点D的坐标是(-3,-2√3).
∴点E与点D关于原点O成中心对称.
22.解析 (1)证明:∵AE=EC,BE=ED,
∴四边形ABCD是平行四边形.
∵AB为直径,且半圆过点E,
∴∠AEB=90°,即AC⊥BD.
又四边形ABCD是平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
(2)①连接OF.
∵CD的延长线与半圆相切于点F,
∴OF⊥CF.
∵FC∥AB,
∴OF与△ABD的AB边上的高相等.
1 1
∴S = AB×OF= ×8×4=16.
△ABD
2 2
∵点O,E分别是AB,BD的中点,
1
∴S = S =8,
△ABE △ABD
2
1
S = S =4.
△OBE △ABE
2
②过点D作DH⊥AB于点H,
则DH为△ABD的高,由①知DH=OF=4.
DH 1
在Rt△DAH中,sin∠DAH= = ,∴∠DAH=30°.
AD 2
∵点O,E分别为AB,BD的中点,
∴OE∥AD,∴∠EOB=∠DAH=30°.
∴∠AOE=180°-∠EOB=150°.
150π×4 10π
∴l = = .
⏜
AE 180 3评析 本题考查了菱形的判定和性质、切线的性质、圆周角定理的推论、锐角三角函数的
定义、三角形中位线性质、弧长公式等.作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.
23.解析 (1)①对于二次函数y=x2,当y=2时,2=x2,解得x =√2,x =-√2,
1 2
∴AB=2√2.
∵平移得到的抛物线L 经过点B,∴BC=AB=2√2,
1
∴AC=4√2.
②如图,记抛物线L 的对称轴与AD相交于点N,
2
1 √2
根据抛物线的轴对称性,得BN= DB= ,
2 2
3√2
∴OM= .
2
2
设抛物线L 的函数表达式为y=a ( 3√2) .
2 2 x-
2
由①及已知得,点B的坐标为(√2,2),
2
∴2=a ( 3√2) ,解得a =4.
2 √2- 2
2
2
∴抛物线L 的函数表达式为y=4( 3√2) ,
2 x-
2
即y=4x2-12√2x+18.
(2)如图,记抛物线L 与x轴交于点G,其对称轴与x轴交于点Q,
3
过点B作BK⊥x轴于点K.
设OK=t,则BD=AB=2t,点B的坐标为(t,at2),
根据抛物线的轴对称性,得OQ=2t,OG=2OQ=4t.
则抛物线L 的函数表达式为y=a x(x-4t),
3 3
∵该抛物线过点B(t,at2),
a 1
∴at2=a t(t-4t),又∵t≠0,∴ 3=- .
3 a 3
AB √3
= .
EF 2
评析 本题综合考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征.
24.解析 (1)如图1,过点E作EH⊥OA于点H,设EF与y轴的交点为M.∵OE=OA,α=60°,∴△AEO为正三角形,
∴OH=3,EH= =3 .
√62-32 √3
∴点E的坐标为(-3,3√3).
∵∠AOM=90°,∴∠EOM=30°.
在Rt△EOM中,
OE √3 6
cos∠EOM= ,即 = ,∴OM=4√3.
OM 2 OM
∴点M的坐标为(0,4√3).
设直线EF的函数表达式为y=kx+4√3,
∵该直线过点E(-3,3√3),
√3
∴-3k+4√3=3√3,解得k= ,
3
√3
∴直线EF的函数表达式为y= x+4√3.
3
图1
(2)如图2,射线OQ与OA的夹角为
α( 1).
α为锐角,tanα=
2
无论正方形OBCD边长为多少,绕点O旋转角α后得到的正方形OEFG的顶点E均在射线
OQ上,
∴当AE⊥OQ时,线段AE的长最小.
在Rt△AOE中,设AE=a,则OE=2a,
∴a2+(2a)2=62,
6√5 6√5
解得a = ,a =- (舍去).
1 2
5 5
12√5 144
∴OE=2a= ,∴S =OE2= .
5
正方形OEFG
5
图2
(3)设正方形边长为m.
当点F落在y轴正半轴时,
OP OP
如图3,当P与F重合时,△PEO是等腰直角三角形,有 =√2, =√2.
PE OE在Rt△AOP中,∠APO=45°,OP=OA=6,
∴点P 的坐标为(0,6).
1
图3
在图3的基础上,当正方形边长减小时,点P在边FG上,△OEP的两边之比不可能为√2∶1;当
PE OP
正方形边长增加时,存在 =√2(图4)和 =√2(图5)两种情况.
OE PE
PE PE
如图4, =√2,即 =√2,∴△EFP是等腰直角三角形,
OE EF
此时有AP∥OF.
在Rt△AOE中,∠AOE=45°,∴OE=√2OA=6√2,
∴PE=√2OE=12,PA=PE+AE=18,
∴点P 的坐标为(-6,18).
2
图4
如图5,过P作PR⊥x轴于点R,延长PG交x轴于点H.
设PF=n.
在Rt△POG中,PO2=OG2+PG2=m2+(m+n)2=2m2+2mn+n2,
图5
在Rt△PEF中,PE2=EF2+PF2=m2+n2,
PO
当 =√2时,PO2=2PE2.
PE
∴2m2+2mn+n2=2(m2+n2),得n=2m.
OA OE m 1
∵EO∥PH,∴△AOE∽△AHP,∴ = = = ,
AH PH 4m 4
∴AH=4OA=24,即OH=18,∴m=9√2.√2 √2
在等腰Rt△PRH中,PR=HR= PH= ×4m=36,
2 2
∴OR=HR-OH=18,
∴点P 的坐标为(-18,36).
3
当点F落在y轴负半轴时,
如图6,P与A重合时,在Rt△POG中,OP=√2OG,
图6
又∵正方形OGFE中,OG=OE,∴OP=√2OE.
∴点P 的坐标为(-6,0).
4
在图6的基础上,当正方形边长减小时,△OEP的两边之比不可能为√2∶1;当正方形边长增加
PE
时,存在 =√2(图7)这一种情况.
PO
如图7,过P作PR⊥x轴于点R,记PF与x轴的交点为N,设PG=n.
图7
在Rt△OPG中,PO2=OG2+PG2=m2+n2,
在Rt△PEF中,PE2=PF2+FE2=(m+n)2+m2=2m2+2mn+n2.
PE
当 =√2时,PE2=2PO2.
PO
∴2m2+2mn+n2=2n2+2m2,∴n=2m,
由于NG=OG=m,则PN=NG=m,
AN PN m
∵OE∥PN,∴△AOE∽△ANP.∴ = = =1,
AO OE m
即AN=OA=6.
在等腰Rt△ONG中,ON=√2m,∴12=√2m,∴m=6√2,
√2
在等腰Rt△PRN中,RN=PR= m=6,
2
∴点P 的坐标为(-18,6).
5
∴△OEP的两边之比能为√2∶1,点P的坐标是P (0,6),P (-6,18),P (-18,36),P (-6,0),P (-18,6).
1 2 3 4 5
