文档内容
2014 年浙江省初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本大题有10小题,每小题4分,共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选项,
不选、多选、错选,均不给分)
1.比较-3,1,-2的大小,正确的是( )
A.-3<-2<1 B.-2<-3<1 C.1<-2<-3 D.1<-3<-2
2.计算(ab)2的正确结果是( )
A.2ab B.a2b C.a2b2 D.ab2
3.太阳的温度很高,其表面温度大概有6 000 ℃,而太阳中心的温度达到了19 200 000 ℃,用
科学记数法可将19 200 000表示为( )
A.1.92×106 B.1.92×107 C.19.2×106 D.0.192×107
4.由5个相同的立方体搭成的几何体如图所示,则它的主视图是( )
5.一个不透明的袋子中有2个白球、3个黄球和1个红球,这些球除颜色不同外其他完全相同.
则从袋子中随机摸出一个球是白球的概率为( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
6 4 3 2
6.不等式3x+2>-1的解集是( )
1 1
A.x>- B.x<- C.x>-1 D.x<-1
3 3
7.如图,圆锥的侧面展开图是半径为3,圆心角为90°的扇形,则该圆锥的底面周长为( )
3 3 3 3
A. π B. π C. D.
4 2 4 2
8.如图1,天平呈平衡状态,其中左侧秤盘中有一袋玻璃球,右侧秤盘中也有一袋玻璃球,还有2
个各20克的砝码.现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天
平仍呈平衡状态,如图2.则被移动的玻璃球质量为( )
图1 图2
A.10克 B.15克 C.20克 D.25克9.将一张正方形纸片,按如图步骤①,②,沿虚线对折两次,然后沿③中的虚线剪去一个角,展开
铺平后的图形是( )
10.如图,汽车在东西向的公路l上行驶,途中A,B,C,D四个十字路口都有红绿灯,A、B之间的
距离为800米,BC为1 000米,CD为1 400米,且l上各路口的红绿灯设置为:同时亮红灯或同
时亮绿灯,每次红(绿)灯亮的时间相同,红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同.若绿灯刚亮时,
甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶,同时乙汽车从D路口以相同的速度
沿l向西行驶,这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯.则每次绿灯亮的时间可能设置为(
)
A.50秒 B.45秒 C.40秒 D.35秒
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题(本大题有6小题,每小题5分,共30分)
11.分解因式:a2-a= .
12.把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其主视图如图,☉O与矩形ABCD的边
BC,AD分别相切和相交(E,F是交点).已知EF=CD=8,则☉O的半径为 .
13.如图的一座拱桥,当水面宽AB为12 m时,桥洞顶部离水面4 m,已知桥洞的拱形是抛物线.
1
以水平方向为x轴,建立平面直角坐标系,若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-
9
(x-6)2+4,则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 .
14.用直尺和圆规作△ABC,使BC=a,AC=b,∠B=35°,若这样的三角形只能作一个,则a,b间满足
的关系式是 .
15.如图,边长为n的正方形OABC的边OA,OC在坐标轴上,点A,A ,…,A 为OA的n等分点,
1 2 n-1
n-2
点 B ,B ,…,B 为 CB 的 n 等分点,连结 AB ,A B ,…,A B ,分别交曲线 y= (x>0)于点
1 2 n-1 1 1 2 2 n-1 n-1
x
C ,C ,…,C .若C B =16C A ,则n的值为 .(n为正整数)
1 2 n-1 15 15 15 1516.把标准纸一次又一次对开,可以得到均相似的“开纸”.现在我们在长为2√2、宽为1的
矩形纸片中,画两个小矩形,使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行,或小矩形的边
在原矩形纸的边上,且每个小矩形均与原矩形纸相似,然后将它们剪下,则所剪得的两个小矩
形纸片周长之和的最大值是 .
三、解答题(本大题有8小题,第17~20小题每小题8分,第21小题10分,第22,23小题每小题
12分,第24小题14分,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(1)计算:(1) -1 -4sin 45°-(1- )0+ ;
√2 √8
2
1
(2)先化简,再求值:a(a-3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=1,b=- .
2
18.已知甲、乙两地相距90 km,A,B两人沿同一公路从甲地出发到乙地,A骑摩托车,B骑电
动车,图中DE,OC分别表示A,B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象,根据图
象解答下列问题.
(1)A比B后出发几小时?B的速度是多少?
(2)在B出发后几小时,两人相遇?
19.为了解某校七、八年级学生的睡眠情况,随机抽取了该校七、八年级部分学生进行调查.
已知抽取的七年级与八年级的学生人数相同,利用抽样所得的数据绘制如下统计图表.睡眠情况分组表(单位:时)
组别 睡眠时间x
A x<7.5
B 7.5≤x<8.5
C 8.5≤x<9.5
D 9.5≤x<10.5
E x≥10.5
七年级学生睡眠情况统计图 八年级学生睡眠情况统计图
根据图表提供的信息,回答下列问题:
(1)求统计图中的a;
(2)抽取的样本中,八年级学生睡眠时间在C组的有多少人?
(3)已知该校七年级学生有755人,八年级学生有785人.如果睡眠时间x(时)满足:7.5≤x<9.5,称
睡眠时间合格.试估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有多少人.
20.课本中有一道作业题:
有一块三角形余料ABC,它的边BC=120 mm,高AD=80 mm.要把它加工成正方形零件,
使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长为
多少mm?
小颖解得此题的答案为48 mm.小颖善于反思,她又提出了如下的问题.
(1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形,且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成,如图1,此时,这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm?请你计算;
(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形,如图2,这样,此矩形零件的两条边长就不能确
定,但这个矩形面积有最大值,求达到这个最大值时矩形零件的两条边长.
图1 图2
21.九(1)班同学在上学期的社会实践活动中,对学校旁边的山坡护墙和旗杆进行了测量.
(1)如图1,第一小组用一根木条CD斜靠在护墙上,使得DB与CB的长度相等,如果测量得到
∠CDB=38°,求护墙与地面的倾斜角α的度数;
(2)如图2,第二小组用皮尺量得EF为16米(E为护墙上的端点),EF的中点离地面FB的高度
为1.9米,请你求出E点离地面FB的高度;
(3)如图3,第三小组利用第一、二小组的结果,来测量护墙上旗杆的高度.在点P测得旗杆顶
端A的仰角为45°,向前走4米到达Q点,测得A的仰角为60°,求旗杆AE的高度(精确到0.1
米).
备用数据:tan 60°=1.732,tan 30°=0.577,√3=1.732,√2=1.414.22.如果二次函数的二次项系数为1,则此二次函数可表示为y=x2+px+q,我们称[p,q]为此函数
的特征数,如函数y=x2+2x+3的特征数是[2,3].
(1)若一个函数的特征数为[-2,1],求此函数图象的顶点坐标;
(2)探究下列问题:
①若一个函数的特征数为[4,-1],将此函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,
求得到的图象对应的函数的特征数;
②若一个函数的特征数为[2,3],问此函数的图象经过怎样的平移,才能使得到的图象对应的函
数的特征数为[3,4]?
23.(1)如图 1,正方形 ABCD 中,点 E,F 分别在边 BC,CD 上,∠EAF=45°,延长 CD 到点 G,使
DG=BE,连结EF,AG.求证:EF=FG;
(2)如图2,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点M,N在边BC上,且∠MAN=45°.若
BM=1,CN=3,求MN的长.
图1 图2
24.如图,在平面直角坐标系中,直线l平行于x轴,交y轴于点A,第一象限内的点B在l上,连
结OB,动点P满足∠APQ=90°,PQ交x轴于点C.
(1)当动点P与点B重合时,若点B的坐标是(2,1),求PA的长;(2)当动点P在线段OB的延长线上时,若点A的纵坐标与点B的横坐标相等,求PA∶PC的值;
(3)当动点P在直线OB上时,点D是直线OB与直线CA的交点,点E是直线CP与y轴的交
点,若∠ACE=∠AEC,PD=2OD,求PA∶PC的值.
答案全解全析：
一、选择题
1.A ∵正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小,
∴-3<-2<1,故选A.
2.C (ab)2=a2b2,故选C.
3.B 19 200 000=1.92×107,故选B.
4.B 从几何体的正面看左边有2个正方形,下层有3个正方形,故选B.
2 1
5.C 摸出白球的概率为P= = .故选C.
6 3
6.C 由不等式3x+2>-1得3x>-3,解得x>-1,故选C.90 3
7.B ∵圆锥底面周长等于扇形的弧长,∴底面周长= ×2π×3= π,故选B.
360 2
8.A ∵从左边拿出一个玻璃球放在右边,右边拿去一个砝码,天平仍平衡,∴2个玻璃球的质量
=20克,∴一个玻璃球的质量是10克.故选A.
9.B 剪去的是对角线互相垂直且平分的四边形,即剪去的是菱形,且对角线平行于正方形的
边,一个内角小于90°,故选B.
25
10.D 因为甲、乙两车的速度均为30千米/小时= 米/秒,
3
25
所以甲、乙两车行驶AB段均需800÷ =96(秒),
3
25
甲、乙两车行驶BC段均需1 000÷ =120(秒),
3
25
甲、乙两车行驶CD段均需1 400÷ =168(秒).
3
又因为红、绿灯亮的时间相同,
所以,①当每次绿灯亮的时间设置为50秒时,
96 23
因为 =1 ,红灯亮,故选项A错误;
50 25
②当每次绿灯亮的时间设置为45秒时,
168 11
因为 =3 ,所以乙车行驶至C路口时,红灯亮,故选项B错误;
45 15
96+120 2
③当每次绿灯亮的时间设置为40秒时,因为 =5 ,所以甲车行驶至C路口时,红灯亮,
40 5
故选项C错误;
96 26 96+120 6 96+120+168 34
④当每次绿灯亮的时间设置为35秒时,因为 =2 , =6 , =10 ,
35 35 35 35 35 35
168 4 168+120 8
=4 , =8 ,所以甲、乙两车行驶至各路口时,均绿灯亮,故选项D正确.综上可
35 5 35 35
知,选D.
二、填空题
11.答案 a(a-1)
解析 a2-a=a(a-1).
12.答案 5
1 1
解析 连结OE,作OH⊥EF于点H,设OE=r,则OH=8-r,∵EF=8,∴EH= EF= ×8=4,
2 2
由勾股定理得r2=42+(8-r)2,
解这个方程得r=5,即☉O的半径为5.
1
13.答案 y=- (x+6)2+4
9
1 1
解析 若选B点为坐标原点,则顶点坐标是(-6,4),a=- 不变,则所求抛物线解析式为y=-
9 9
(x+6)2+4.
14.答案 b=asin 35°或b≥a
解析 当b=asin 35°时,△ABC是直角三角形,具有唯一性.当b≥a时,以C为圆心,b为半径作
圆,与BA边只有一个交点.所以b=asin 35°或b≥a.
15.答案 17解析 ∵正方形OABC的边长为n,且被分成n等份,
n-2 n-2 n-2
∴A 的横坐标是15,则C 的纵坐标是 ,∴C B =n- ,∵C B =16C A ,∴n- =16×
15 15 15 15 15 15 15 15
15 15 15
n-2
,解得n=17.
15
15
16.答案 +4√2
4
解析 如图,AB=1,AD=2√2,
设AF=x,CH=y.
矩形BEFA和矩形CHGE均与矩形ABCD相似,
AB AF AB CH
则有 = , = ,
AD AB AD CE
1 x 1 y
∴ = , = ,
2√2 1 2√2 2√2-x
√2 7
∴x= ,y= ,
4 8
∴最大周长是2( √2 7√2 7)=15+4 .
1+ + + √2
4 4 8 4
评析 此题是考查多边形相似问题,也是个方案设计题.要想裁剪得到的两个矩形周长最大,
必须充分利用原来矩形的边,对学生的综合能力要求比较高.
三、解答题
√2
17.解析 (1)原式=2-4× -1+2√2=2-2√2-1+2√2=1.
2
(2)原式=a2-3ab+a2+2ab+b2-a2+ab=a2+b2,
当a=1,b=-1时,原式=12+( 1) 2 =5.
-
2 2 4
18.解析 (1)A比B后出发1小时.B的速度是20 km/h.
(2)设直线DE的解析式为s=kt+b,
{ k+b=0, { k=45,
把D(1,0),E(3,90)代入得 解得
3k+b=90, b=-45.
∴直线DE的解析式为s=45t-45.
直线OC的解析式为s=20t,
{ 9
由{s=45t-45,解得 t= ,
5
s=20t,
s=36.
∴在B出发后1.8小时,两人相遇.
19.解析 (1)a=5%.
(2)抽取的八年级学生人数:6+19+17+10+8=60,
八年级学生睡眠时间在C组的有60×35%=21(人).19+17
(3)七年级:755× =453(人),
60
八年级:785×(25%+35%)=471(人),
共有453+471=924(人).
答:估计该校七、八年级学生中睡眠时间合格的共有924人.
PN AE
20.解析 (1)设PQ=x,∵△APN∽△ABC,∴ = ,
BC AD
2x 80-x 240 480
∴ = ,解得x= ,∴PN=2x= .
120 80 7 7
240 480
∴这个矩形零件的两条边长分别为 mm, mm.
7 7
PN AE PN 80-x
(2)设PQ=x,∵△APN∽△ABC,∴ = ,∴ = ,
BC AD 120 80
3
解得PN=120- x,
2
∴S
矩形
=x(
120-
3
x
)=-3x2+120x=-3(x-40)2+2 400,
2 2 2
∴当x=40,即PQ=40 mm,PN=60 mm时,矩形面积最大.
21.解析 (1)α=76°.
(2)过点E作EG⊥FB,垂足为G,
过EF的中点O作OH⊥FB,垂足为H,如图1,
∵OH=1.9,∴EG=2OH=3.8,
∴E点的高度为3.8米.
图1
图2
(3)延长AE交直线PB于G,如图2,设AG=x,
AG √3
在Rt△QAG中,tan∠AQG= ,得QG= x,
QG 3
AG
在Rt△PAG中,tan∠APG= ,得PG=x.
PG
∵PQ+QG=PG,
√3
∴4+ x=x,解得x≈9.46,
3
∴AE≈5.7,∴旗杆AE的高度约是5.7米.
22.解析 (1)由题意得y=x2-2x+1=(x-1)2,∴特征数为[-2,1]的函数图象的顶点坐标为(1,0).
(2)①特征数为[4,-1]的函数为y=x2+4x-1,即y=(x+2)2-5,
∵函数图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位,
∴y=(x+2-1)2-5+1,即y=x2+2x-3,
∴特征数为[2,-3].
②特征数为[2,3]的函数为y=x2+2x+3,即y=(x+1)2+2,
特征数为[3,4]的函数为y=x2+3x+4,即y=( 3) 2 +7,
x+
2 4
1 1
∴所求平移为先向左平移 个单位,再向下平移 个单位.
2 4
注:符合题意的其他平移图象也正确.
评析 本题是新定义下的二次函数图象的平移问题,考查了学生的阅读和理解能力,难度适中.
23.解析 (1)证明:∵正方形ABCD中,DG=BE,
图1
∴△ABE≌△ADG,
∴∠BAE=∠GAD,AE=AG.
∵∠EAF=45°,∠BAD=90°,
∴∠GAF=∠EAF=45°,
∴△AEF≌△AGF,∴EF=FG.
(2)过点A作AG⊥AM,使AG=AM,连结NG,CG,如图2,
图2
则∠BAM=∠GAC,
∴△BAM≌△CAG,
∴CG=BM=1,∠B=∠ACG,
∵∠B+∠ACB=90°,∴∠BCA+∠ACG=90°.
∵∠MAN=45°,∠BAC=90°,
∴∠GAN=∠MAN=45°,
∴△MAN≌△GAN,
∴MN=NG,
在Rt△GCN中,
NG= = ,
√CN2+CG2 √10
∴MN=NG=√10.
24.解析 (1)PA=2.
(2)如图1,过点P分别作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为点M,N,
∵点A的纵坐标与点B的横坐标相等,∴∠BOA=45°.
∴四边形OMPN是正方形,PM=PN,
∴∠APN=∠CPM,
∴Rt△APN≌Rt△CPM,∴PA=PC,
∴PA∶PC=1.
图1
(3)①如图2,点P在线段OB的延长线上,
图2
过点P分别作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为点M,N,PM与直线AC的交点为F,
∵∠CMP=∠ANP=90°,∠APN=∠CPM,
∴Rt△APN∽Rt△CPM,
PA PN
∴ = .
PC PM
∵∠AEC=∠ACE,AP⊥CP,
∴P为CE的中点,
∵PM∥y轴,∴F,M分别为CA,OC的中点,
设OA=x,∵PD=2OD,
1 1
∴PF=2x,FM= OA= x,
2 2
5
PM= x,CA=2PF=4x.
2
在Rt△CAO中,OC=√15x,
1 √15
∴PN=OM= OC= x,
2 2
PA PN
由 = ,
PC PM
√15 5 √15
得PA∶PC= x∶ x= .
2 2 5
②点P在线段OB上,不符合题意.
③如图3,点P在线段OB的反向延长线上,图3
过点P分别作PM⊥x轴,PN⊥y轴,垂足分别为点M,N,PM的延长线与直线AC的交点为F,
3
同理可得,PM= x,CA=2PF=4x.
2
在Rt△CAO中,OC=√15x.
1 √15
∴PN=OM= OC= x.
2 2
√15 3 √15
∴PA∶PC= x∶ x= .
2 2 3
√15 √15
综上所述,PA∶PC的值为 或 .
5 3
