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浙江省2017年初中毕业生学业考试（衢州卷）
数 学 试 题 卷
满分120分，考试时间120分钟
参考公式：二次函数 图象的顶点坐标是（ ， ）
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1. -2的倒数是
A. B. C. -2 D. 2
2. 下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，它的主视图是
3. 下列计算正确的是
A. B. C. D.
4. 据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如下表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别
是
尺码（码） 34 35 36 37 38
人数 2 5 10 2 1
A. 35码，35码 B. 35码，36码 C. 36码，35码 D. 36码，36码
5. 如图，AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于
A. 30° B. 40°
C. 60° D. 70°
6. 二元一次方程组 的解是
A. B. C.
D.
7. 下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线。则对应作法错误的是
A. ① B. ② C. ③ D. ④
8. 如图，在直角坐标系中，点A在函数 的图象上，
AB⊥ 轴于点B，AB的垂直平分线与 轴交于点C，与函数
的图象交于点D。连结AC，CB，BD，DA，则四边
形ACBD的面积等于
A. 2 B. C. 4 D.
9. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，将△ABC沿AC折
叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF的长等于
A. B.
C. D.
[来源:学。科。网]
10. 运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB是⊙O的直径，
CD，EF 是⊙O的弦，且 AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，
EF=8。则图中阴影部分的面积是
A. B.
C. D.
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11. 二次根式 中字母 的取值范围是__________
12. 计算： __________
13. 在一个箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同。从箱子里摸出1个
球，则摸到红球的概率是__________14. 如图，从边长为 的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又
剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠，无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是
__________
15. 如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（-1，0），
半径为1，点P为直线 上的动点，过点P作
⊙A 的切线，切点为 Q，则切线长 PQ 的最小值是
__________
16. 如图，正△ABO的边长为2，O为坐标原点，A在 轴上，B在第二象限。△ABO沿 轴正
方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△AB O，则翻滚3次后点B的对应点的坐标
1 1
是__________；翻滚2017次后AB中点M经过的路径长为__________
三、解答题（本题有8小题，共66分）
17.（本题满分6分）
计算：18.（本题满分6分）
解下列一元一次不等式组：
19.（本题满分6分）
如图，AB为半圆O的直径，C为BA延长线上一点，CD
切半圆O于点D。连结OD，作BE⊥CD于点E，交半圆
O于点F。已知CE=12，BE=9
[来源:学#科#网Z#X#X#K]
（1）求证：△COD∽△CBE；
（2）求半圆O的半径 的长
20.（本小题满分8分）
根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市近5年国民生产总值数据如图1所示，
2016年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示。
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求2016年第一产业生产总值（精确到1亿元）；
（2）2016年比2015年的国民生产总值增加了百分之几（精确到1%）？
（3）若要使2018年的国民生产总值达到1573亿元，求2016年至2018年我市国民生产总
值平均年增长率（精确到1%）。
21.（本题满分8分）“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游。
[来
源:学科网]
根据以上信息，解答下列问题：
（1）设租车时间为 小时，租用甲公司的车所需费用为 元，租用乙公司的车所需费用为
元，分别求出 ， 关于 的函数表达式；
（2）请你帮助小明计算并选择哪个出游方案合算。22.（本小题满分分）
定义：如图1，抛物线 与 轴交于A，B两点，点P在抛物线上（点
P与A，B两点不重合），如果△ABP的三边满足 ，则称点P为抛物线
的勾股点。
（1）直接写出抛物线 的勾股点的坐标；
（2）如图2，已知抛物线C： 与 轴交于A，B两点，点P（1， ）是抛物
线C的勾股点，求抛物线C的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，点Q在抛物线C上，求满足条件 的点Q（异于点P）的
坐标23.（本题满分10分）
问题背景
如图1，在正方形ABCD的内部，作∠DAE=∠ABF=∠BCG=∠CDH，根据三角形全等
的条件，易得△DAE≌△ABF≌△BCG≌△CDH，从而得到四边形EFGH是正方形。
类比研究
[来源:学。科。网]
如图2，在正△ABC的内部，作∠BAD=∠CBE=∠ACF，AD，BE，CF两两相交于D，E，F
三点（D，E，F三点不重合）。
（1）△ABD，△BCE，△CAF是否全等？如果是，请选择其中一对进行证明；
（2）△DEF是否为正三角形？请说明理由；
（3）进一步探究发现，△ABD的三边存在一定的等量关系，设 ， ， ，
请探索 ， ， 满足的等量关系。24.（本题满分12分）
在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC，连结OB，D为OB的
中点。点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF。已知点E
从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒。
（1）如图1，当t=3时，求DF的长；
[来源:学§科§网]
（2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，
请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值；
（3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分面积之比为1:2时，求相应t的值。2017衢州数学答案和评分标准
答-12017衢州数学答案和评分标准
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答-32017衢州数学答案和评分标准
答-4
