文档内容
2014 年浙江省初中毕业生学业考试(温州市试卷)
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、
错选,均不给分)
1.计算:(-3)+4的结果是( )
A.-7B.-1C.1 D.7
2.下图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边
界值),则捐款人数最多的一组是( )
A.5~10元 B.10~15元 C.15~20元 D.20~25元
3.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体,则它的主视图是( )
x+1
4.要使分式 有意义,则x的取值应满足( )
x-2
A.x≠2 B.x≠-1 C.x=2 D.x=-1
5.计算:m6·m3的结果是( )
A.m18 B.m9C.m3D.m2
6.小明记录了一星期每天的最高气温如下表,则这个星期每天的最高气温的中位数是( )
星期 一 二 三 四 五 六 日
最高气温(℃) 22 24 23 25 24 22 21
A.22 ℃ B.23 ℃ C.24 ℃ D.25 ℃
7.一次函数y=2x+4的图象与y轴交点的坐标是( )
A.(0,-4) B.(0,4) C.(2,0) D.(-2,0)8.如图,已知点A,B,C在☉O上, ⏜ 为优弧,下列选项中与∠AOB相等的是( )
ACB
A.2∠C B.4∠B C.4∠A D.∠B+∠C
9.20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵.设男生有
x人,女生有y人.根据题意,列方程组正确的是( )
{ x+ y=52 { x+ y=52 { x+ y=20 { x+ y=20
A. B. C. D.
3x+2y=20 2x+3 y=20 2x+3 y=52 3x+2y=52
10.如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.
在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动
k
点A的反比例函数y= (k≠0)中k的值的变化情况是( )
x
A.一直增大 B.一直减小
C.先增大后减小 D.先减小后增大
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.因式分解:a2+3a= .
12.如图,直线AB,CD被BC所截,若AB∥CD,∠1=45°,∠2=35°,则∠3= 度.
13.不等式3x-2>4的解是 .
14.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=2,BC=1,则tan A的值是 .
15.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题.你举的反例是x=
(写出一个x的值即可).
1
16.如图,在矩形ABCD中,AD=8,E是边AB上一点,且AE= AB.☉O经过点E,与边CD所在
4
直线相切于点G(∠GEB为锐角),与边AB所在直线相交于另一点F,且EG∶EF=√5∶2.当边AD
或BC所在的直线与☉O相切时,AB的长是 .三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本题10分)
(1)计算:√12+2×(-5)+(-3)2+2 0140;
(2)化简:(a+1)2+2(1-a).
18.(本题8分)如图,在所给方格纸中,每个小正方形边长都是1,标号为①,②,③的三个三角形
均为格点三角形(顶点在方格顶点处).请按要求将图甲、图乙中的指定图形分割成三个三角
形,使它们与标号为①,②,③的三个三角形分别对应全等.
(1)图甲中的格点正方形ABCD;
(2)图乙中的格点平行四边形ABCD.
注:分割线画成实线.
19.(本题8分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个红
球.
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率;
1
(2)现从袋中取出若干个黑球,搅匀后,使从袋中摸出一个球是黑球的概率是 .求从袋中取出
3
黑球的个数.20.(本题10分)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作
EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
21.(本题10分)如图,抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A,B两点,它的对称轴与x轴交于点N,过
顶点M作ME⊥y轴于点E,连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(-1,0).
(1)求该抛物线的解析式及顶点M的坐标;
(2)求△EMF与△BNF的面积之比.
22.(本题8分)勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小
聪以灵感.他惊喜地发现:当两个全等的直角三角形如图 1或图2摆放时,都可以用“面积
法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠DAB=90°.求证:a2+b2=c2.图1
证明:连结DB,过点D作BC边上的高DF,则DF=EC=b-a.
1 1
∵S =S +S = b2+ ab,
四边形ADCB △ACD △ABC
2 2
1 1
又∵S =S +S = c2+ a(b-a),
四边形ADCB △ADB △DCB
2 2
1 1 1 1
∴ b2+ ab= c2+ a(b-a).
2 2 2 2
∴a2+b2=c2.
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明.
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠DAB=90°.
求证:a2+b2=c2.
图2
证明:连结 .
∵S = ,
五边形ACBED
又∵S = ,
五边形ACBED
∴ .
∴a2+b2=c2.23.(本题12分)八(1)班五位同学参加学校举办的数学素养竞赛.试卷中共有20道题,规定每题
答对得5分,答错扣2分,未答得0分.赛后A,B,C,D,E五位同学对照评分标准回忆并记录了自
己的答题情况(E同学只记得有7道题未答),具体如下表:
参赛同学 答对题数 答错题数 未答题数
A 19 0 1
B 17 2 1
C 15 2 3
D 17 1 2
E / / 7
(1)根据以上信息,求A,B,C,D四位同学成绩的平均分;
(2)最后获知A,B,C,D,E五位同学成绩分别是95分,81分,64分,83分,58分.
①求E同学的答对题数和答错题数;
②经计算,A,B,C,D四位同学实际成绩的平均分是80.75分,与(1)中算得的平均分不相符,发现
是其中一位同学记错了自己的答题情况.请指出哪位同学记错了,并写出他的实际答题情况
(直接写出答案即可).
24.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-3,0),(0,6).动点P从点O出
发,沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动,同时动点C从点B出发,沿射线BO方向以每秒
2个单位的速度运动.以CP,CO为邻边构造▱PCOD,在线段OP延长线上取点E,使PE=AO.设
点P运动的时间为t秒.
(1)当点C运动到线段OB的中点时,求t的值及点E的坐标;
(2)当点C在线段OB上时,求证:四边形ADEC为平行四边形;
(3)在线段PE上取点F,使PF=1,过点F作MN⊥PE,截取FM=2,FN=1,且点M、N分别在一、
四象限.在运动过程中,设▱PCOD的面积为S.
①当点M,N中有一点落在四边形ADEC的边上时,求出所有满足条件的t的值;
②若点M,N中恰好只有一个点落在四边形ADEC的内部(不包括边界)时,直接写出S的取值
范围.答案全解全析：
一、选择题
1.C 原式=+(4-3)=1,故选C.
2.C 根据题图所给出的数据可得捐款15~20元的有20人,人数最多,则捐款人数最多的一组
是15~20元.故选C.
3.D 从几何体的正面看,可得此几何体的主视图是 ,故选D.
4.A 由题意得x-2≠0,解得x≠2.故选A.
5.B 同底数幂相乘,底数不变,指数相加,∴m6·m3=m9.故选B.
6.B 将数据从小到大排列:21,22,22,23,24,24,25,中位数是23 ℃.故选B.
7.B 令x=0,得y=2×0+4=4,则函数图象与y轴交点的坐标是(0,4).故选B.
8.A 由圆周角定理可得∠AOB=2∠C.故选A.
9.D 因为男生有x人,女生有y人,根据题意得,
{ x+ y=20,
故选D.
3x+2y=52.
10.C 在矩形ABCD中,设AB=2a,AD=2b.
∵矩形ABCD的周长始终保持不变,
∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值,
∴a+b为定值,设a+b=t,则b=t-a.
∵矩形ABCD的对角线的交点与原点O重合,
1 1
∴k= AB· AD=ab=a(t-a)=-a2+ta.
2 2
t
∴k关于a的函数图象是开口向下的抛物线,且当a= ,
2
即a=b时,k最大,
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.故选C.
评析 本题考查了矩形的性质,反比例函数中比例系数k的几何意义及不等式的性质,属中等
1 1
难度题.根据题意得出k= AB· AD=ab是解题的关键.
2 2
二、填空题
11.答案 a(a+3)
解析 a2+3a=a(a+3).
12.答案 80
解析 ∵AB∥CD,∠1=45°,
∴∠C=∠1=45°.
∵∠2=35°,
∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°.
评析 本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,解此题的关键是求出∠C的度数,进而
得出∠3的度数.
13.答案 x>2解析 移项得,3x>4+2,
合并同类项得,3x>6,
把x的系数化为1得,x>2.
1
14.答案
2
BC 1
解析 tan A= = .
AC 2
15.答案 -2(答案不唯一)
解析 当x=-2时,原式=4-10+5=-1,不是正数.
16.答案 4或12
解析 如图,连结EO,连结GO并延长,交EF于N点,则GN⊥AB.
∴EN=NF.
又∵EG∶EF=√5∶2,
∴EG∶EN=√5∶1.
又∵GN=AD=8,
∴设EN=x,则GE=√5x,根据勾股定理得
(√5x)2-x2=64,解得x=4,∴GE=4√5.
设☉O的半径为r,由OE2=EN2+ON2得r2=16+(8-r)2,∴r=5.
设BC所在的直线与☉O相切于K点,连结OK.
∴OK=NB=5,∴EB=9.
1
又AE= AB,
4
∴AB=12.
当AD与☉O相切时,同理可求出AB=4.
评析 本题考查了切线的性质以及勾股定理和垂径定理的综合应用,解答本题的关键在于正
确添加辅助线,并进行分类讨论,利用勾股定理求出对应圆的半径.
三、解答题
17.解析 (1)原式=2√3-10+9+1=2√3.
(2)原式=a2+2a+1+2-2a=a2+3.
18.解析 (1)如图甲所示.
(2)如图乙所示.
图甲 图乙
19.解析 (1)∵一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球,其中5个黄球,8个黑球,7个
红球,
5 1
∴从袋中摸出一个球是黄球的概率为 = .
20 4
(2)设从袋中取出x个黑球,8-x 1
根据题意得 = ,
20-x 3
解得x=2,
经检验,x=2是原分式方程的解.
∴从袋中取出黑球的个数为2.
20.解析 (1)∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°.
∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°.
∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°.
∴∠F=90°-∠EDC=30°.
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,
∴△EDC是等边三角形.
∴ED=DC=2.
∵∠DEF=90°,∠F=30°,
∴DF=2DE=4.
21.解析 (1)由题意可得-(-1)2+2×(-1)+c=0,
解得c=3.∴y=-x2+2x+3.
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴顶点的坐标为M(1,4).
(2)∵A(-1,0),抛物线的对称轴为直线x=1,
∴点B(3,0).
∴EM=1,BN=2.
易知EM∥BN,
∴△EMF∽△BNF.
∴ S △EMF =(EM) 2 =(1) 2 =1.
S BN 2 4
△BNF
22.证明 连结BD,过点B作DE边上的高BF,则BF=b-a,
1 1 1
∵S =S +S +S = ab+ b2+ ab,
五边形ACBED △ACB △ABE △ADE
2 2 2
1 1 1
又∵S =S +S +S = ab+ c2+ a(b-a),
五边形ACBED △ACB △ABD △BDE
2 2 2
1 1 1 1 1 1
∴ ab+ b2+ ab= ab+ c2+ a(b-a),
2 2 2 2 2 2
∴a2+b2=c2.
评析 本题主要考查了勾股定理的证明,表示出五边形面积是解题关键.
(19+17+15+17)×5+(2+2+1)×(-2)
23.解析 (1)x= =82.5(分).
4
答:A,B,C,D四位同学成绩的平均分是82.5分.
(2)①设E同学答对x题,答错y题.{5x-2y=58,
由题意得
x+ y=13,
{x=12,
解得
y=1.
答:E同学答对12题,答错1题.
②C同学.他实际答对14题,答错3题,未答3题.
评析 本题考查加权平均数的求法、二元一次方程组的解法,注意理解题意,正确列式解答.
24.解析 (1)∵OB=6,C是OB的中点,
1
∴BC= OB=3,
2
3
∴2t=3,即t= ,
2
∴OE=3+3=9,∴E(9 ).
,0
2 2 2
(2)证明:如图,连结CD交OP于点G,
在平行四边形PCOD中,CG=DG,OG=PG,
∵AO=PE,∴AG=EG,
∴四边形ADEC为平行四边形.
(3)①(i)当点C在BO上时,
第一种情况:如图,当点M在CE边上时,
∵MF∥OC,
∴△EMF∽△ECO,
MF EF 2 2
∴ = ,即 = ,
CO EO 6-2t 3+t
∴t=1.
第二种情况:如图,当点N在DE边上时,
∵NF∥PD,∴△EFN∽△EPD,
FN EF 1 2
∴ = = = ,
PD EP 6-2t 3
9
∴t= .
4
(ii)当点C在BO的延长线上时,
第一种情况:当点M在DE边上时,
∵MF∥PD,
∴△EMF∽△EDP.
MF EF 2 2
∴ = ,即 = ,
DP EP 2t-6 3
9
∴t= .
2
第二种情况:当点N在CE边上时,
∵NF∥OC,
∴△EFN∽△EOC,
FN EF 1 2
∴ = ,即 = ,
OC EO 2t-6 3+t
∴t=5.
27 9 27
②
